二次函数图像与性质培优题及其答案.doc

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1、2016/11/24 14:57:23一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1一次函数 y=ax+b（a0）与二次函数y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可 能是（ ）ABCD 2二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标 （x，y）对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是（ ）A直线 x=3 B直线 x=2 C直线 x=1 D直线 x=03二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函 数 y=ax+b 的图象大致是（ ）ABCD4已知函数 y=ax22ax1（a 是常数，a0） ，下列结论正确的是（ ）A当 a=

2、1 时，函数图象过点（1，1）B当 a=2 时，函数图象与 x 轴没有交点C若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 D若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大5如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线x=1下列结论： abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正确结论的选项是（ ）ABC D6抛物线 y=x2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点 A（2，6） ，且抛物线的对称轴与线段 y=0（1x3） 有交点，则 c 的值不可

3、能是（ ） A4B6C8D107如图是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其 顶点坐标为（1，n） ，且与 x 轴的一个交点在点 （3，0）和（4，0）之间则下列结论：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn） ；一元二次方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根 其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D48二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0） ，对称轴为直线 x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若点 A（3，y1） 、点 B（，y2） 、点 C（，y3）在该函数图象上，则y1y

4、3y2；（5）若方程 a（x+1） （x5）=3 的两根为x1和 x2，且 x1x2，则 x115x2其中正确的结论有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个9点 P1（1，y1） ，P2（3，y2） ，P3（5，y3）均在二次函数 y=x2+2x+c 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3 Dy1=y2y310二次函数 y=（x1）2+5，当 mxn 且 mn0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m+n 的值为（ ）AB2CD二选择题（共二选择题（共 10 小题）小题） 11如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点

5、 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为（4，3） ，D 是抛物线 y=x2+6x 上一点，且在 x 轴上方，则BCD 面积的最大值为 12二次函数 y=x22x3 的图象如图所示，若线段 AB在 x 轴上，且 AB 为 2个单位长度，以 AB 为边作 等边ABC，使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上， 则点 C 的坐标为 13二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，且P=|2a+b|+|3b2c|，Q=|2ab|3b+2c|，则 P，Q 的大小关系是 14如图，抛物线 y=x2+2x+3 与 y 轴交于点 C，点D（0，1） ，点 P 是抛物线上的动点若PCD 是以 CD 为

6、底的等腰三角形，则点 P 的坐标为 15a、b、c 是实数，点 A（a+1、b） 、B（a+2，c）在二次函数 y=x22ax+3 的图象上，则 b、c 的大小关系是b c（用“”或“”号填空）16如图，二次函数 y=ax2+mc（a0）的图象经过正方形 ABOC 的三个顶点，且 ac=2，则 m 的值为 17已知二次函数 y=x2+（m1）x+1，当 x1 时，y随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 18抛物线 y=x2x+p 与 x 轴相交，其中一个交点坐标是（p，0） 那么该抛物线的顶点坐标是 19如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x22x+2 交y 轴于点 A，直线 AB 交

7、 x 轴正半轴于点 B，交抛物线 的对称轴于点 C，若 OB=2OA，则点 C 的坐标为 20二次函数 y=x22x+b 的对称轴是直线 x= 三选择题（共三选择题（共 6 小题）小题）21如图，已知抛物线 y=x2+mx+3 与 x 轴交于 A，B两点，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为（3，0） （1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标 （2）点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当 PA+PC 的值最小时，求点 P 的坐标22已知平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y=ax2（a+1）x 与直线 y=kx 的一个公共点为A（4，8） （1）求此抛物线和直线的解析式； （2）若点 P 在

8、线段 OA 上，过点 P 作 y 轴的平行线交 （1）中抛物线于点 Q，求线段 PQ 长度的最大值23如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象经过点 A（2，4）与 B（6，0） （1）求 a，b 的值； （2）点 C 是该二次函数图象上 A，B 两点之间的一动 点，横坐标为 x（2x6） ，写出四边形 OACB 的面 积 S 关于点 C 的横坐标 x 的函数表达式，并求 S 的最 大值24如图，直线 y=kx+2k1 与抛物线y=kx22kx4（k0）相交于 A、B 两点，抛物线的顶点为 P （1）抛物线的对称轴为 ，顶点坐标为 （用含 k 的代数式表示） （2）无论 k 取何值，抛物线总经

9、过定点，这样的定点 有几个？试写出所有定点的坐标，是否存在这样一个定点 C，使直线 PC 与直线 y=kx+2k1 平行？如果不存在，请说明理由；如果存在，求当直线 y=kx+2k1 与抛物线的对称轴的交点 Q 与点 P 关于 x 轴对称时，直线 PC 的解析式25已知二次函 y=x2+px+q 图象的顶点 M 为直线y=x+与 y=x+m1 的交点（1）用含 m 的代数式来表示顶点 M 的坐标（直接写 出答案） ；（2）当 x2 时，二次函数 y=x2+px+q 与 y=x+的值均随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围（3）若 m=6，当 x 取值为 t1xt+3 时，二次函数 y最小值=

10、2，求 t 的取值范围26如图，已知抛物线 y=ax2+x+c 经过 A（4，0） ，B（1，0）两点， （1）求该抛物线的解析式； （2）在直线 AC 上方的该抛物线上是否存在一点 D， 使得DCA 的面积最大？若存在，求出点 D 的坐标及DCA 面积的最大值；若不存在，请说明理由四选择题（共四选择题（共 3 小题）小题）27在二次函数 y=ax2+bx+c（a0）中，函数 y 与自 变量 x 的部分对应值如表：x10123y83010求这个二次函数的解析式28如图，一次函数 y1=kx+b 与二次函数 y2=ax2的图 象交于 A、B 两点 （1）利用图中条件，求两个函数的解析式；（2）根

11、据图象写出使 y1y2的 x 的取值范围29如图，抛物线 y=ax2+bx4a 的对称轴为直线 x=，与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，4） （1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0x4 时 y 的取值范围；（2）已知点 D（m，m+1）在第一象限的抛物线上， 点 D 关于直线 BC 的对称点为点 E，求点 E 的坐标五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题）30已知二次函数 y=ax2+bx+c 过点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3）（1）求此二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在一点 P 使ABP 的面积为 6，求 点 P 的坐标 （写出详细的解题过

12、程）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2016毕节市）一次函数 y=ax+b（a0）与二次函数 y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图 象可能是（ ）ABCD【解答】解：A、由抛物线可知，a0，由直线可知， 故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，x=0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x=0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a0，x=0，得 b0，由直线可知，a0，b0 故本选项错误 故选 C 2 （2016衢州）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）

13、图象上 部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是（ ）A直线 x=3 B直线 x=2 C直线 x=1 D直线 x=0【解答】解：x=3 和1 时的函数值都是3 相等，二次函数的对称轴为直线 x=2故选：B3 （2016泰安）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示， 那么一次函数 y=ax+b 的图象大致是（ ）ABCD【解答】解：y=ax2+bx+c 的图象的开口向上，a0， 对称轴在 y 轴的左侧，b0， 一次函数 y=ax+b 的图象经过一，二，三象限 故选 A4 （2016宁波）已知函数 y=ax22ax1（a 是常数，a0） ，下列

14、结论正确的是（ ）A当 a=1 时，函数图象过点（1，1）B当 a=2 时，函数图象与 x 轴没有交点C若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 D若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大【解答】解：A、当 a=1，x=1 时，y=1+21=2，函数图象不经过点（1，1） ，故错误；B、当 a=2 时，=424（2）（1）=80，函数图象与 x 轴有两个交点，故错误；C、抛物线的对称轴为直线 x=1，若a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，故错误；D、抛物线的对称轴为直线 x=1，若a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，故正确； 故选 D 5 （2016

15、达州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线 x=1下列结论：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正确结论的选项是（ ）AB C D 【解答】解：函数开口方向向上，a0； 对称轴在 y 轴右侧ab 异号， 抛物线与 y 轴交点在 y 轴负半轴，c0， abc0， 故正确；图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，对称轴为直线x=1， 图象与 x 轴的另一个交点为（3，0） ， 当 x=2 时，y0，4a+2b+c0， 故错误；图象与 x 轴交于点

16、 A（1，0） ，当 x=1 时，y=（1）2a+b（1）+c=0，ab+c=0，即 a=bc，c=ba，对称轴为直线 x=1=1，即 b=2a，c=ba=（2a）a=3a，4acb2=4a（3a）（2a）2=16a208a04acb28a故正确图象与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，1）之间，2c123a1，a；故正确a0，bc0，即 bc；故正确； 故选：D6 （2016绍兴）抛物线 y=x2+bx+c（其中 b，c 是常数） 过点 A（2，6） ，且抛物线的对称轴与线段 y=0（1x3）有交点，则 c 的值不可能是（ ） A4B6C8D10【解答】解：抛物线 y=x2+bx+c（其

17、中 b，c 是常数） 过点 A（2，6） ，且抛物线的对称轴与线段 y=0（1x3）有交点，解得 6c14， 故选 A7 （2016孝感）如图是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的 部分图象，其顶点坐标为（1，n） ，且与 x 轴的一个交 点在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn） ；一元二次方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根 其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4 【解答】解：抛物线与 x 轴的一个交点在点 （3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间

18、当 x=1 时，y0，即 ab+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x=1，即 b=2a，3a+b=3a2a=a，所以错误；抛物线的顶点坐标为（1，n） ，=n，b2=4ac4an=4a（cn） ，所以正确；抛物线与直线 y=n 有一个公共点，抛物线与直线 y=n1 有 2 个公共点，一元二次方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根，所以正确 故选 C8 （2016随州）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0） ，对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若点 A（3，y1） 、点 B（

19、，y2） 、点 C（，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若方程 a（x+1） （x5）=3 的两根为x1和 x2，且 x1x2，则 x115x2其中正确的结论有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【解答】解：（1）正确=2，4a+b=0故正确（2）错误x=3 时，y0，9a3b+c0，9a+c3b，故（2）错误（3）正确由图象可知抛物线经过（1，0）和（5，0） ，解得，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，a0，8a+7b=2c0，故（3）正确（4）错误，点 A（3，y1） 、点 B（，y2） 、点 C（，y3） ，2=，2（）=，点 C 离对称轴的距离近，y3y2，

20、a0，32，y1y2 y1y2y3，故（4）错误 （5）正确a0，（x+1） （x5）=3/a0，即（x+1） （x5）0，故 x1 或 x5，故（5）正确正确的有三个， 故选 B9 （2016兰州）点 P1（1，y1） ，P2（3，y2） ，P3（5，y3）均在二次函数 y=x2+2x+c 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3 Dy1=y2y3【解答】解：y=x2+2x+c，对称轴为 x=1，P2（3，y2） ，P3（5，y3）在对称轴的右侧，y 随 x 的增 大而减小，35， y2y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（1，y1）与（

21、3，y1）关于对称轴对称， 故 y1=y2y3， 故选 D10 （2016舟山）二次函数 y=（x1）2+5，当mxn 且 mn0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m+n 的值为（ ）AB2CD【解答】解：二次函数 y=（x1）2+5 的大致图象如下：当 m0xn1 时，当 x=m 时 y 取最小值，即2m=（m1）2+5，解得：m=2当 x=n 时 y 取最大值，即 2n=（n1）2+5，解得：n=2 或 n=2（均不合题意，舍去） ；当 m0x1n 时，当 x=m 时 y 取最小值，即2m=（m1）2+5，解得：m=2当 x=1 时 y 取最大值，即 2n=（11）2+5，解

22、得：n=，所以 m+n=2+=故选：D 二选择题（共二选择题（共 10 小题）小题） 11 （2016长春）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为（4，3） ，D 是抛物线 y=x2+6x 上一点，且在 x 轴上方，则BCD 面积的最大值为 15 【解答】解：D 是抛物线 y=x2+6x 上一点，设 D（x，x2+6x） ，顶点 C 的坐标为（4，3） ，OC=5，四边形 OABC 是菱形，BC=OC=5，BCx 轴，SBCD=5（x2+6x3）=（x3）2+15，0，SBCD有最大值，最大值为 15，故答案为 1512 （2016泰州）二

23、次函数 y=x22x3 的图象如图所示，若线段 AB 在 x 轴上，且 AB 为 2个单位长度，以 AB 为边作等边ABC，使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，则点 C 的坐标为 （1+，3）或（2，3） 【解答】解：ABC 是等边三角形，且 AB=2，AB 边上的高为 3， 又点 C 在二次函数图象上，C 的纵坐标为3，令 y=3 代入 y=x22x3，x=1或 0 或 2 使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，x0， x=1+或 x=2C（1+，3）或（2，3）故答案为：（1+，3）或（2，3）13 （2016内江）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，且 P=|2a+

24、b|+|3b2c|，Q=|2ab|3b+2c|，则P，Q 的大小关系是 PQ 【解答】解：抛物线的开口向下，a0，0，b0，2ab0，=1，b+2a=0，x=1 时，y=ab+c0bb+c0，3b2c0，抛物线与 y 轴的正半轴相交，c0， 3b+2c0，p=3b2c，Q=b2a3b2c=2a2b2c，QP=2a2b2c3b+2c=2a5b=4b0PQ， 故答案为：PQ14 （2016梅州）如图，抛物线 y=x2+2x+3 与 y 轴交于点 C，点 D（0，1） ，点 P 是抛物线上的动点若 PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为 （1+，2）或（1，2） 【解答】解：PCD

25、 是以 CD 为底的等腰三角形， 点 P 在线段 CD 的垂直平分线上， 如图，过 P 作 PEy 轴于点 E，则 E 为线段 CD 的中 点，抛物线 y=x2+2x+3 与 y 轴交于点 C，C（0，3） ，且 D（0，1） ， E 点坐标为（0，2） ， P 点纵坐标为 2，在 y=x2+2x+3 中，令 y=2，可得x2+2x+3=2，解得x=1，P 点坐标为（1+，2）或（1，2） ，故答案为：（1+，2）或（1，2） 15 （2016镇江）a、b、c 是实数，点 A（a+1、b） 、B（a+2，c）在二次函数 y=x22ax+3 的图象上，则b、c 的大小关系是 b c（用“”或“”

26、号填空）【解答】解：二次函数 y=x22ax+3 的图象的对称轴为 x=a，二次项系数 10， 抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y 随 x 的增大 而增大，a+1a+2，点 A（a+1、b） 、B（a+2，c）在二次函数y=x22ax+3 的图象上，bc， 故答案为：16 （2016绵阳校级自主招生）如图，二次函数y=ax2+mc（a0）的图象经过正方形 ABOC 的三个顶点，且 ac=2，则 m 的值为 1 【解答】解：连接 BC，如图， 根据题意得 A（0，mc） ，即 OA=mc， 四边形 ABCD 为正方形，OA=BC，OA 与 BC 互相垂直平分，C 点坐标为（，） ，把 C（，）

27、代入 y=ax2+mc 得 a（）2+mc=，整理得 amc=2，ac=2，m=1 故答案为 117 （2016新县校级模拟）已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 m1 【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=，当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大，1，解得：m1故答案为：m118 （2016同安区一模）抛物线 y=x2x+p 与 x 轴相交，其中一个交点坐标是（p，0） 那么该抛物线的顶点坐标是 （，） 【解答】解：将（p，0）代入得：p2p+p=0，p2=0，p=0，则 y=x2x=x2x+=（x）2，顶点坐标为（，） 19

28、 （2016宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x22x+2 交 y 轴于点 A，直线 AB 交 x 轴正半轴于点 B，交抛物线的对称轴于点 C，若 OB=2OA，则点 C 的坐标为 （1，） 【解答】解：由抛物线 y=x22x+2=（x1）2+1 可知A（0，2） ，对称轴为 x=1，OA=2， OB=2OA， B（4，0） ， 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，解得，直线 AB 为 y=x+2，当 x=1 时，y=，C（1，） 20 （2016闸北区二模）二次函数 y=x22x+b 的对称轴是直线 x= 1 【解答】解：y=x22x+b=x22x+1+b1=（x+1）2

29、+b1故对称轴是直线 x=1 故答案为：1 三选择题（共三选择题（共 6 小题）小题）21 （2016宁波）如图，已知抛物线 y=x2+mx+3 与 x轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为 （3，0） （1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标 （2）点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当 PA+PC 的值最小时，求点 P 的坐标【解答】解：（1）把点 B 的坐标为（3，0）代入抛物线 y=x2+mx+3 得：0=32+3m+3，解得：m=2，y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点坐标为：（1，4） （2）连接 BC 交抛物线对称轴 l 于点 P，则此时PA+PC 的

30、值最小， 设直线 BC 的解析式为：y=kx+b， 点 C（0，3） ，点 B（3，0） ，解得：，直线 BC 的解析式为：y=x+3，当 x=1 时，y=1+3=2，当 PA+PC 的值最小时，点 P 的坐标为：（1，2） 22 （2016封开县二模）已知平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2（a+1）x 与直线 y=kx 的一个公共点为A（4，8） （1）求此抛物线和直线的解析式； （2）若点 P 在线段 OA 上，过点 P 作 y 轴的平行线交 （1）中抛物线于点 Q，求线段 PQ 长度的最大值【解答】解：（1）由题意，可得 8=16a4（a+1）及8=4k， 解得 a=1，k=

31、2，所以，抛物线的解析式为 y=x22x，直线的解析式为y=2x（2）设点 P 的坐标为（t，2t） （0t4） ，可得点 Q的坐标为（t，t22t） ，则 PQ=2t（t22t）=4tt2=（t2）2+4，所以，当 t=2 时，PQ 的长度取得最大值为 423 （2016安徽）如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象经 过点 A（2，4）与 B（6，0） （1）求 a，b 的值； （2）点 C 是该二次函数图象上 A，B 两点之间的一动 点，横坐标为 x（2x6） ，写出四边形 OACB 的面 积 S 关于点 C 的横坐标 x 的函数表达式，并求 S 的最 大值【解答】解：（1）将 A（2，

32、4）与 B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过 A 作 x 轴的垂直，垂足为 D（2，0） ， 连接 CD，过 C 作 CEAD，CFx 轴，垂足分别为 E，F，SOAD=ODAD=24=4；SACD=ADCE=4（x2）=2x4；SBCD=BDCF=4（x2+3x）=x2+6x，则 S=SOAD+SACD+SBCD=4+2x4x2+6x=x2+8x，S 关于 x 的函数表达式为 S=x2+8x（2x6） ，S=x2+8x=（x4）2+16，当 x=4 时，四边形 OACB 的面积 S 有最大值，最大 值为 1624 （2016江西模拟）如图，直线 y=kx+2k1 与抛

33、物线y=kx22kx4（k0）相交于 A、B 两点，抛物线的顶点为 P （1）抛物线的对称轴为 直线 x=1 ，顶点坐标为 （1，k4） （用含 k 的代数式表示） （2）无论 k 取何值，抛物线总经过定点，这样的定点 有几个？试写出所有定点的坐标，是否存在这样一个定点 C，使直线 PC 与直线 y=kx+2k1 平行？如果不存在，请说明理由；如果存在，求当直线 y=kx+2k1 与抛物线的对称轴的交点 Q 与点 P 关于 x 轴对称时，直线 PC 的解析式【解答】解：（1）抛物线 y=kx22kx4（k0） ，对称轴为直线 x=1，当 x=1 时，y=k2k4=k4，顶点 P 为（1，k4）

34、 ，故答案为直线 x=1， （1，k4） ；（2）由 y=kx22kx4=k（x2）x4 可知，无论 k 取何值，抛物线总经过定点（0，4）和（2，4）两个点，交点 Q 与点 P 关于 x 轴对称，Q（1，k+4） ，直线 y=kx+2k1 与抛物线的对称轴的交点为 Q，k+4=k+2k1，解得 k=，P（1，） ，线 PC 与直线 y=kx+2k1 平行，设直线 PC 的解析式为 y=x+b，代入 P（1，）得=+b，解得 b=9，直线 PC 的解析式为 y=x9故存在定点 C，使直线 PC 与直线 y=kx+2k1 平行，直线 PC 的解析式为 y=x925 （2016萧山区模拟）已知二次

35、函 y=x2+px+q 图象的顶点 M 为直线 y=x+与 y=x+m1 的交点（1）用含 m 的代数式来表示顶点 M 的坐标（直接写 出答案） ；（2）当 x2 时，二次函数 y=x2+px+q 与 y=x+的值均随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围（3）若 m=6，当 x 取值为 t1xt+3 时，二次函数 y最小值=2，求 t 的取值范围【解答】解：（1）由，解得 ，即交点 M 坐标为；（2）二次函 y=x2+px+q 图象的顶点 M 为直线y=x+与 y=x+m1 的交点为，且当x2 时，二次函数 y=x2+px+q 与 y=x+的值均随 x的增大而增大，2，解得 m，m 的取值范

36、围为 m；（3）m=6， 顶点为（3，2） ，抛物线为 y=（x3）2+2，函数 y 有最小值为 2，当 x 取值为 t1xt+3 时，二次函数 y最小值=2，t13，t+33，解得 0t426 （2016湘潭一模）如图，已知抛物线 y=ax2+x+c经过 A（4，0） ，B（1，0）两点， （1）求该抛物线的解析式； （2）在直线 AC 上方的该抛物线上是否存在一点 D， 使得DCA 的面积最大？若存在，求出点 D 的坐标及DCA 面积的最大值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）把 A（4，0） ，B（1，0）代入抛物线的解析式得：，解得：，则抛物线解析式为 y=x2+x2；（2）存在，

37、理由如下： 设 D 的横坐标为 t（0t4） ，则 D 点的纵坐标为t2+t2，过 D 作 y 轴的平行线交 AC 于 E，连接 CD，AD，如 图所示，由题意可求得直线 AC 的解析式为 y=x2，E 点的坐标为（t，t2） ，DE=t2+t2（t2）=t2+2t，DAC 的面积 S=（t2+2t）4=t2+4t=（t2）2+4，当 t=2 时，S最大=4， 此时 D（2，1） ，DAC 面积的最大值为 4四选择题（共四选择题（共 3 小题）小题） 27 （2016 秋宁县校级期中）在二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，函数 y 与自变量 x 的部分对应 值如表：x10123y83010

38、求这个二次函数的解析式【解答】解：根据题意得，解得：，则二次函数的解析式是 y=x24x+328 （2016 秋丹江口市校级月考）如图，一次函数y1=kx+b 与二次函数 y2=ax2的图象交于 A、B 两点 （1）利用图中条件，求两个函数的解析式；（2）根据图象写出使 y1y2的 x 的取值范围【解答】解：（1）由图象可知：B（2，4）在二次函数 y2=ax2上， 4=a22，a=1， 则二次函数 y2=x2，又 A（1，n）在二次函数 y2=x2上，n=（1）2，n=1，则 A（1，1） ，又 A、B 两点在一次函数 y1=kx+b 上，解得：，则一次函数 y1=x+2， 答：一次函数 y

39、1=x+2，二次函数 y2=x2；（2）根据图象可知：当1x2 时，y1y2 29 （2016 春江阴市校级月考）如图，抛物线y=ax2+bx4a 的对称轴为直线 x=，与 x 轴交于 A，B两点，与 y 轴交于点 C（0，4） （1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0x4 时 y 的取值范围； （2）已知点 D（m，m+1）在第一象限的抛物线上， 点 D 关于直线 BC 的对称点为点 E，求点 E 的坐标【解答】 解：（1）将 C（0，4）代入 y=ax2+bx4a 中得 a=1又对称轴为直线 x=，得 b=3抛物线的解析式为 y=x2+3x+4，y=x2+3x+4=（x）2+顶点坐标为

40、：（，） ，当 0x4 时 y 的取值范围是 0y（2）点 D（m，m+1）在抛物线上，m+1=m2+3m+4，解得：m=1，或 m=3；点 D 在第一象限， 点 D 的坐标为（3，4） 又C（0，4） ，CDAB，且 CD=3当 y=x2+3x+4=0 时，解得：x=1，或 x=4，B（4，0） ；当 x=0 时，y=4，C（0，4） ， OB=OC=4， OCB=DCB=45， 点 E 在 y 轴上，且 CE=CD=3，OE=1 即点 E 的坐标为（0，1） 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 30 （2016 秋临沭县校级月考）已知二次函数y=ax2+bx+c 过点 A（1，0）

41、 ，B（3，0） ，C（0，3）（1）求此二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在一点 P 使ABP 的面积为 6，求 点 P 的坐标 （写出详细的解题过程）【解答】解：（1）设抛物线的解析式为 y=a（x1）（x+3） ，把 C（0，3）代入得 a（1）3=3，解得 a=1，所以这个二次函数的解析式为 y=（x1） （x+3）=x2+2x3（2）A（1，0） ，B（3，0） ，AB=4， 设 P（m，n） ，ABP 的面积为 6，AB|n|=6，解得：n=3，当 n=3 时，m2+2m3=3，解得：m=1+或1，P（1+，3）或 P（1，3） ；当 n=3 时，m2+2m3=5，解得 m=0 或 m=2，P（0，3）或 P（2，3） ；故 P（1+，3）或 P（1，3）或（0，3）或P（2，3）