下学期 4.9函数y=Asin(ωχ＋φ)的图象1.docx

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1、下学期 4.9函数y=Asin()的图象14.9 函数 的图像 第一课时 （一）教学具打算 直尺、投影仪. （二）教学目标 驾驭由 （三）教学过程 1.设置情境 函数 （ 、 、 是常数）广泛应用于物理和工程技术上、例如，物体作简谐振动时，位移 与时间 的关系，沟通电中电流强度 与时间 的关系等，都可用这类函数来表示.我们知道，图像是函数的最直观的模型，如何作出这类函数的图像呢？下面我们先从函数 与 的简图的作法学起.（板书课题）函数 与 的图像. 2.探究探讨 （可借助多媒体） （1）函数 与 的图像的联系 【例1】画出函数 及 （ ）的简图. 解：函数 及 的周期均为 ，我们先作 上的简图

2、. 列表并描点作图（图1） 0 0 1 0 1 0 0 2 0 2 0 0 0 0 利用这两个函数的周期性，我们可以把它们在 上的简图向左、右分别扩展，从而得到它们的简图. 的图像与 的图像之间有何联系？请一位同学说出 的值域和最值. 生： 的图像可以看做是把 的图像上全部点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到的. ， 的值域是 ，最大值是2，最小值是2. 师： 的图像与 的图像有何联系？并请你说出 的值域和最值. 生： 的图像可以看做是把 的图像上全部点的纵坐标缩短到原来的 倍，（横坐标不变）而得到的， ， 的值域是 ，最大值是 ，最小值是 . 师：由例1中 、 与 的图像的联系，我

3、们来探求函数 （ 且 ）的图像与 的图像之间的联系. 函数 （ 且 ）的图像可以看做是把 的图像上全部点的纵坐标伸长（当 时）或缩短（当 ）到原来的 倍（横坐标不变）而得到，这种变换称为振幅变换，它是由 的改变而引起的， 叫做函数 的振幅. ， 的值域是 ，最大值是 ，最小值是 . （2）函数 与 的图像的联系 【例2】作函数 及 的简图. 解：函数 的周期 ，因此，我们先来作 时函数的简图. 列表：0 0 0 1 0 1 0 函数 的周期 ，因此，我们先作 时函数的简图. 列表： 0 0 0 1 0 1 0 描点作图（图2） 师：利用函数的周期性，我们可将上面的简图向左、右扩展，得出 ， 及

4、 ， 的简图. 请同学们视察函数 与 的图像间的联系及 与 的图像间的联系. 生：在函数 ， 的图像上，横坐标为 （ ）的点的纵坐标同 上横坐标为 的点的纵坐标相等，因此 的图像可以看做是把 的图像上全部点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的. 同样， 的图像可以看做把 的图像上全部点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）而得到的. 师：由例2中， 、 与 的图像的联系，请你探求函数 （ 且 ）的图像与 之间在联系. 生：函数 （ 且 ）的图像，可以看做是把 的图像上全部点的横坐标缩短（当 时）或伸长（当 时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的.这种变换称为周期变换，它是由 的改变而

5、引起的， 与周期 的关系为 . 3.演练反馈（投影） 1.画出下列函数在长为一周期的闭区间上的简图 （1） （2） 2.函数 ， 的周期是什么？它的图像与正弦曲线有什么联系. 3.说明如何由 ；由 参考答案： 1. 2.周期是 ，把 的图像上每个点的横坐标伸长 倍（纵坐标不变）即得 的图像. 3. 的图像沿 轴方向压缩 得 的图像（纵坐标不变）；把 的图像上纵坐标缩短 倍（横坐标不变），即得 的图像. 4.总结提炼 （1）用“五点法”作 或 的简图时，先要确定周期，再将周期四等份，找出五个关键点：0， ， ， ， ，然后再列表、描点、作光滑曲线连接五个点. （2） 的图像可以看做是把正弦曲线 图像经过振幅变换而得到. （3）函数 的图像可以看作是把 实施周期变换而得. （4）作图时，要留意坐标轴刻度， 轴是实数轴，角一律用弧度制. （四）板书设计 1.函数 与 的图像的联系 例1 联系 2.函数 与 的图像的联系 例2 联系 小结：演练反馈 总结提炼