数学教案－平行四边形及其性质.docx

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1、数学教案平行四边形及其性质平行四边形及其性质 教学目标 1、学问目标 （1）使学生驾驭平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念。 （2）驾驭平行四边形的性质定理1、2，并能运用这些学问进行有关的证明或计算. 2、实力目标 (1)通过启发、引导，让学生猜想结论，培育学生的视察实力和猜想实力。 (2)验证猜想结论，培育学生的论证和逻辑思维实力。 (3)通过开放式教学，培育学生的创新意识和实践实力。 3、非智力目标 渗透从详细到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点. 教学重点、难点 重点：平行四边形的概念及其性质. 难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和性质定理2

2、的推论。 平行四边形的概念及性质的敏捷运用 教学方法：讲解、分析、转化 教学过程设计 一、利用分类、特别化的方法引出平行四边形的概念 1.复习四边形的学问. (1)引导学生画随意凸四边形，指出它的主要元素顶点、边、角、对角线的性质，强调对角线的作用：将四边形分割化归为三角形来探讨. (2)将四边形的边角按位置关系分为两类： 教学时应结合图形，让学生识别清晰，并留意与三角形中角的对边、边的对角及第一章中的邻角相区分. 2.老师提问：四边形中的两组对边按位置关系分为几种状况？ 引导学生画图回答，并出示投影片显示四边形与特别四边形的关系，如图411. 3.对比引出平行四边形的概念. (1)引导学生依

3、据图411，叙述平行四边形的概念，引出课题. (2)留意它与梯形的对比，及它与四边形的特别与一般的关系：平行四边形是特别的四边形，因此它具有四边形的一切性质(共性).同时它还具有一般四边形不具备的特别性质(特性). (3)强调定义既是平行四边形的一个判定方法，同时又是平行四边形的一特性质. (4)介绍平行四边形的符号表示及定义的运用方法：如图412. ABCD，ADBC，ABCD.(平行四边形的定义) ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形.(平行四边形的定义) 练习1(投影) 如图413，DCEFAB，DAGHCB，图中的平行四边形共有_个，它们是_. 二、探究平行四边形的性质并证明

4、 1.探究性质. 启发学生从平行四边形的主要元素边、角、对角线的位置关系及数量关系入手，来视察、探究、猜想平行四边形的特有的性质如下： (3)对角线 对角线相互平分(性质定理3) 老师留意说明并强调对角线相互平分的含义及表示方法. 2.利用化归的方法对性质逐一进行证明. (1)由平行四边形的定义及平行线的性质很快证出性质，. (2)启发学生添加一条或两条对角线，将四边形分割、化归为三角形；利用全等三角形的学问证出性质，. (3)写出证明过程. 3.关于“两条平行线间的平行线段和距离”的教学. (1)利用性质定理2 导出推论：夹在两条平行线间的平行线段相等. 提问：在图414中，l1l2，ABC

5、D，那么AB，CD的数量有何关系？引导学生依据平行四边形的定义和性质进行证明. 引导学生用语言简练地叙述图414所反映的几何命题，并强调它的作用.证题时可节约步骤，省掉判定平行四边形这一步，干脆得到夹在两条平行线间的平行线段相等. 强调推论中的条件：“夹”、“平行线间”、“平行线段”的含义和重要性，并做一组辨析练习. 练习2 (投影)如图415，推断下列几组图形能否体现推论所代表的含义. (2)依据图415(d)引出两条平行线的距离的概念，并通过练习区分三个距离. 练习3 在图415(d)中， 点A与点C的距离是线段_的长； 点A到直线l2的距离是线段_的长； 两条平行线l1与l2的距离是线段

6、_或_的长； 由推论可得：两条平行线间的距离_. 三、平行四边形的定义及性质的应用 1.计算. 例1填空. (1)在 ABCD中，ABa，BCb，A50°，则 ABCD的周长为_，B_，C_，D_； (2)在 ABCD中：AB54，则A_；AC200°，则A_，B_； (3)已知平行四边形周长为54，两邻边之比为45，则这两边长度分别为_； (4)已知 ABCD对角线交点为O，AC24mm，BD26mm，若AD22mm，则OBC周长为_；若ABAC，则OBC比OAB的周长大_； (5)在 ABCD中，AB8cm，BC10cm，B30°，S ABCD_； 说明：通过

7、此题让学生熟识平行四边形的性质，会用它及方程的思想进行计算，并复习平行四边形的面积公式. 2.证明. 例2 已知：如图416， ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，AECF.求证(1)BEDF；(2)EF过BD的中点. 分析： (1)尽量利用平行四边形的定义和性质，避开证三角形全等. (2)考虑特别化情形.在 ABCD中，若E，F在BC，AD上运动到如下位置：AEBC于E，CFAD于F，求证BEDF.在题目的改变与联系中敏捷选用性质来解题. 例3已知：如图417，ABBA，BCCB，CAAC.求证：(1)ABCB，CABA，BCAC；(2)ABC的顶点分别是BCA各边的中点. 着重引导学

8、生先分解基本图形，图中有3个平行四边形： CBCA， ABCB， ABAC，分别利用对角相等和对边相等的性质使问题得到证明.对于第(2)问也可用“夹在两条平行线间的平行线段相等”来证明. 例4 已知：如图418(a)， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OEOF，AECF，BEDF. 分析： (1)引导学生证明以OE，OF为边的两个三角形全等，如证AOECOF或证BOEDOF. (2)依据学生实际，对图418(a)可作适当引申，如图418(b)，(c)，(d)，并归纳结论如下：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得对应线段相

9、等. (3)图418是一组重要的基本图形，熟识它的性质对解答困难问题是很有帮助的. 3.供选用例题. (1)从平行四边形的一个锐角顶点作平行四边形的两条高线.假如这两条高线的夹角为135°，则这个平行四边形相邻两内角的度数为_；若高线分别为1cm和2cm，则平行四边形的周长为_，面积为_；若两条高线夹角为120°呢？ (2)如图419，在ABC中，AD平分BAC，过D作DEAC交AB于E，过E作EFDC交AC于F.求证：AEFC. (3)如图420，在 ABCD中，AD2AB，将AB向两方延长，使AEBFAB.求证：ECFD. 四、师生共同小结 1.平行四边形与四边形的关系

10、. 2.学习了平行四边形哪些方面的性质？ 3.两条平行线的距离是怎样定义的？有什么性质？ 五、作业 课本第143页第2，3，4，5，6题. 课堂教学设计说明 本教学设计需2课时完成. 这节内容分2课时.第1课时在复习四边形的有关学问的基础上，用对比的方式引入平行四边形的概念，充分体现了平行四边形在四边形体系中的地位，然后，老师应启发学生从边、角、对角线三个方面探究平行四边形的性质，使学问更加系统，更符合学生的认知规律，而且突出了第1课时的重点，同时更能培育学生主动探求学问的精神和思维的条理性.第2课时重点应用平行四边形的定义、性质进行计算和证明，老师留意让学生巩固基础学问和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华.