对称性与守恒定律论文.docx

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1、对称性与守恒定律论文 摘要本文对在量子体系下的对称变换代写及其性质作了简洁的介绍，具体的分析了对称变换与守恒量以及不行测量量的关系，并且对时空对称性导致动量、角动量、能量守恒作了具体分析，并给出了现在物理学中一些重要的对称性和守恒律的简介。关键词量子体系 对称性 守恒定律一、引言对称性是自然界最普遍、最重要的特性。近代科学表明，自然界的全部重要的规律均与某种对称性有关，甚至全部自然界中的相互作用，都具有某种特别的对称性——所谓规范对称性。事实上，对称性的探讨日趋深化，已越来越广泛的应用到物理学的各个分支：量子论、高能物理、相对论、原子分子物理、晶体物理、原子核物理，以及

2、化学(分子轨道理论、配位场理论等)、生物(DNA的构型对称性等)和工程技术。何谓对称性?根据英国韦氏国际辞典中的定义：对称性乃是分界线或中心平面两侧各部分在大小、形态和相对位置的对应性。这里讲的是人们视察客观事物形体上的最直观特征而形成的相识，也就是所谓的几何对称性。关于对称性和守恒定律的探讨始终是物理学中的一个重要领域，对称性与守恒定律的本质和它们之间的关系始终是人们探讨的重要内容。在经典力学中，从牛顿方程动身，在肯定条件下可以导出力学量的守恒定律，粗看起来，守恒定律好像是运动方程的结果.但从本质上来看，守恒定律比运动方程更为基本，因为它表述了自然界的一些普遍法则，支配着自然界的全部过程，制

3、约着不同领域的运动方程.物理学关于对称性探究的一个重要进展是诺特定理的建立，定理指出，假如运动定律在某一变换下具有不变性，必相应地存在一条守恒定律.简言之，物理定律的一种对称性，对应地存在一条守恒定律.经典物理范围内的对称性和守恒定律相联系的诺特定理后来经过推广，在量子力学范围内也成立.在量子力学和粒子物理学中，又引入了一些新的内部自由度,相识了一些新的抽象空间的对称性以及与之相应的守恒定律，这就给解决困难的微观问题带来好处，尤其现在依据量子体系对称性用群论的方法处理问题，更显优越。在物理学中，尤其是在理论物理学中，我们所说的对称性指的是体系的拉格朗日量或者哈密顿量在某种变换下的不变性。这些变

4、换一般可分为连续变换、分立变换和对于内禀参量的变换。每一种变换下的不变性，都对应一种守恒律，意味着存在某种不行观测量。例如，时间平移不变性，对应能量守恒，意味着时间的原点不行观测;空间平移评议不变性，对应动量守恒，意味着空间的肯定位置不行观测;空间旋转不变性，对应角动量守恒，意味着空间的肯定方向不行观测，等等。在物理学中对称性与守恒定律占着重要地位,特殊是三个普遍的守恒定律——动量、能量、角动量守恒，其重要性是众所周知，并且在工程技术上也得到广泛的应用。因此，为了对守恒定律的物理实质有较深刻的理解，必需探讨体系的时空对称性与守恒定律之间的关系。本文将着重探讨非相对论情形

5、下探讨量子体系的时空对称性与三个守恒定律的关系，并在最终给出一些我们常见的对称变换与守恒定律的简洁介绍。二、对称变换及其性质一个力学系统的对称性就是它的运动规律的不变性，在经典力学里，运动规律由拉格朗日函数确定，因而时空对称性表现为拉格朗日函数在时空变换下的不变性.在量子力学里，运动规律是薛定谔方程，它确定于系统的哈密顿算符?，因此，量子力学系统的对称性表现为哈密顿算符?的不变性。对称变换就是保持体系的哈密顿算符不变的变换.在变换S(例如空间平移、空间转动等)下，体系的任何状态ψ变为ψ(s)。三、对称变换与守恒量的关系经典力学中守恒量就是在运动过程中不随时间改变的量，从今考虑过

6、渡到量子力学，当是厄米算符，则表示某个力学量，然而,当不是厄米算符,则?就不表示力学量.但是，若为连续变换时，我们就很便利的找到了力学量守恒。设?是连续变换，于是可写成为?=1+IλF,λ为一无穷小参量，当λ→0时，?为恒等变换。考虑到除时间反演外，时空对称变换都是幺正变换，所以(8)式中忽视λ的高阶小量，由上式看到即F是厄米算符，F称为变换算符?的生成元。由此可见，当?不是厄米算符时，?与某个力学量F相对应。再依据可得(10)可见F是体系的一个守恒量。从上面的探讨说明，量子体系的对称性，对应着力学量的守恒，下面详细探讨时空对称

7、性与动量、能量、角动量守恒。1.空间平移不变性(空间匀称性)与动量守恒。空间平移不变性就是指体系整体移动δr时，体系的哈密顿算符保持不变.当没有外场时，体系就是具有空间平移不变性。设体系的坐标自r平移到，那么波函数ψ(r)变换到ψ?(s)?(r)2.空间旋转不变性(空间各向同性)与角动量守恒空间旋转不变性就是指体系整体绕随意轴n旋δφ时，体系的哈密顿算符不变。当体系处于中心对称场或无外场时，体系具有空间旋转不变性。3.时间平移不变性与能量守恒时间平移不变性就是指体系作时间平移时，其哈密顿算符不变。当体系处于不变外场或没有外场时，体系的哈密顿算符与

8、时间无关()，体系具有时间平移不变性。和空间平移探讨类似，时间平移算符?δt?对波函数的作用就是使体系从态变为时间平移态：同样，将(27)式的右端在T的领域绽开为泰勒级数四、结语从上面的探讨我们可以看到，三个守恒定律都是由于体系的时空对称性引起的，这说明物质运动与时间空间的对称性有着亲密的联系，并且这三个守恒定律的确立为后来相识普遍运动规律供应了线索和启示，曾加了我们对对称性和守恒定律的相识.对称性和守恒定律之间的联系，使我们相识到，任何一种对称性，或者说一种拉格朗日或哈密顿的变换不变性，都对应着一种守恒定律和一种不行观测量，这一结论在我们的物理探讨中具有极其重要的意义，尤其是在粒

9、子物理学和物理学中，重子数守恒、轻子数守恒和同位旋守恒等内禀参量的守恒在我们的探讨中起着重要的作用.下表中我们简要给出一些对称性和守恒律之间的关系。参考文献1戴元本.相互作用的规范理论，科学出版社，2023.2张瑞明,钟志成.应用群伦导引.华中理工高校出版社，2023.3A.W.约什.物理学中的群伦基础.科学出版社，1982.4W.顾莱纳，B.缪勒.量子力学：对称性.北京高校出版社，2023.5于祖荣.核物理中的群论方法.原子能出版社，1993.6卓崇培，刘文杰.时空对称性与守恒定律.人民出版社，1982.7曾谨言，钱伯初.量子力学专题分析 (上册).高等教化出版社，1990.207-208.8李政道.场论与粒子物理 (上册).科学出版社，1980.112-119.9曾谨言.量子力学导论.北京高校出版社，1998.10刘连寿.理论物理基础教程.高等教化出版社，2023.