大学物理2-212章习题详细答案.doc

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1、PdL0 dxx xydEd 习题 1212-3如习题 12-3 图所示，真空中一长为 L 的均匀带电细直杆，总电量为 q，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为 d 的点 P 的电场强度。解解 建立如图所示坐标系 ox，在带电直导线上距 O 点为 x 处取电荷元，它在 PxLqqdd 点产生的电电场强度度为x xdLLqxdLqEd41d 41d2 02 0 则整个带电直导线在 P 点产生的电电场强度度为dLdqx xdLLqEL 002 041d41 故iEdLdq 0412-4用绝缘细线弯成的半圆环，半径为 R，其上均匀地带有正电荷 Q，试求圆心处点 O 的场强。解解 将半圆环分成无穷多小段

2、，取一小段 dl，带电量lRQqdddq 在 O 点的电场强度2 02 04d4ddRlRQRqE 从对称性分析，y 方向的电场强度相互抵消，只存在 x 方向的电场强度lRQEEdsin4sindd3 02xddRl d4sind2 02xRQE 方向沿 x 轴正方向2 0202 02xx2d4sindRQ RQEEE 12-5. 如习题 12-5 图所示，一半径为 R 的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，沿轴向单位长度上的带电量为，试求圆柱面轴线上一点的电场强度 E。解解 对应的无限长直线单位长带的电量为ddd q它在轴线 O 产生的电场强度的大小为RRqE02 02d 2dd 因对称性成对抵

3、消ydEREE02x2dcoscosddd RREE022 002x2dcos2d 12-6一半径为 R 的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心点 O 处的场强。解解 将半球面分成无限多个圆环，取一圆环半径为 r，到球心距离为 x，所带电量绝对值。lrqd2d 在 O 点产生的电场强度(利用圆环轴线电场强度公式) 2322 0x4dd rxqxE 带电半球壳在 O 点的总电场强度 2322 02322 0xx424dd rxrdlxrxqxEE 由于 ，cosRx sinRr ddRl 所以 020 02 002 00x42cos82d2sin8dcossin2 EE方向沿 x 轴负向

4、12-7如习题 12-7 图所示，A、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度为 E0，两平面外侧电场强度大小都是，方向如图。求两平面 A、B 上的面电荷密度A和B。0 3E解解 无限大平面产生的电场强度为02E则 0A A2E0B B2E 3222200A0B0 0A0BEE 解得 00A32E00B34E12-8一半径为 R 的带电球体，其体电荷密度分布为=Ar (rR)， (rR)，A 为常量。试求球内、0外的场强分布。解解 在带电球体内外分别做与之同心的高斯球面。应用高斯定理有024qrEq 为高斯球面内所包围的电量。设距球心 r 处厚度为 dr 的薄球壳所

5、带电量为 dqrArrrqd4d4d32dlx OrE0/3E0/3E0ABrR 时 403d4ArrArqr解得 (rR) (或)024ArE 204Ar rEerR 时高斯面内包围的是带电体的总电量 Q4030d4dARrArqQRR应用高斯定理024QrE(rR) (或)2 044rARErE2 044rAR 当 A0 时，电场强度方向均径向向外；当 AR)0试求：(1)带电球体的总电量；(2)球内外各点的场强；(3)球内外各点的电势。解解 （1）带点球体的总电量：qrrRqrqQRR 02 40d4d （2）在带电球体内外分别做与之同心的高斯球面。应用高斯定理有024内 内qrE 为高

6、斯球面内所包围的电量。设距球心 r 处厚度为 dr 的薄球壳所带电量为 dq内 内qrrRqrrqd4d4d3 42 rR 时 4 403 4d4rRqrrRqqr 内 内解得 (rR) (或)4 024RqrE 24 04qr RrEerR 时高斯面内包围的是带电体的总电量 q应用高斯定理024qrE (rR) 方向沿径向 (或)2 04rqE 2 04q rrEe当 q0 时，电场强度方向均径向向外；当 q2R)，求两球心间的电势差。解解 设带正电的球壳中心的电势为，带负电的为。1U2U根据电势叠加原理有dQ RQU00144dQ RQU00244两球心间的电势差dRQ dQ RQUUU1

7、1 222000211212-17. 两根半径都是 R 的无限长直线，彼此平行放置，两者轴线间距为 d(d2R)，单位长度上的带电量分别为+和-, 求两直线间的电势差。解一解一 由高斯定理可求出，两导线之间任一点的电电场强度度为rdrE0022 两导线间的电势差为 RRdrrdrrURdRRdRRdR lnd2d2d000rE解二 由带正电直导线产生电势差为RRdrrURdRRdRln2d2d00AB rE由带负电直导线产生电势差为RRdrrURRdRRdln2d2d00AB rE因此两导线间的电势差为PxdqdxOx习题 12-16 图d+Q RO1O2R-Q- RE- xdP rd-rOE

8、 R+ RRdUUUln0ABAB12-18. 如习题 12-18 图所示，电荷面密度分别为+和-的两块无限大均匀带电平面，处于与平面垂直的 x 轴上的-a 和+a 的位置上。设坐标原点 O处的电势为零，试求空间的电势分布并画出其曲线。解解 无限大带电平板外电场强度的大小为02E001300100012dd0dddd0aUaxxrEUaxaaUaxEaaxxaaxlElElElElE内内内内内内电势分布曲线12-19. 如习题 12-19 图所示，两无限长的同轴均匀带电圆筒，内筒半径为 R1，单位长度带电量为1，外筒半径为 R2，单位长度带电量为2。求：图中 a、b 两点间的电势差 Uab；当

9、零参考点选在轴线处时，求 Ua。解解 以垂直于轴线的端面与半径为 r，长为 l，过所求场点的同轴柱面为封闭的高斯面。rlE S2dSE根据高斯定理 q S01dSE所以2 02121 011220RrrRrRrRrE2b02ab01 abln2ln2ddb22aRR RRrErEURRRR 内内- a/ 0 a/ 0 a -aOUxa101 aOaln2d1aRRrEUURR内12-20. 如习题 12-20 图所示，一半径为 R 的均匀带正电圆环，其线电荷密度为。在其轴线上有A、B 两点，它们与环心的距离分别为，。一质量为 m、带电量为 q 的粒子从点 AOA3ROB8R运动点 B，求在此过

10、程中电场力作的功。解 由于带电圆环轴线上一点的电电场强度度为2322 04xRqxE 所以 A、B 两点间的电势差为RRRRx xRqxrEU832322 083ABd 4d 02122 02122 012842342 RRRRRR因此从点 A 运动点 B 电场力作功0AB12qqUW12-21. 如习题 12-21 图所示，半径为 R 的均匀带电球面，带电量为 q。沿径矢方向上有一均匀带电细线，线电荷密度为，长度为 l，细线近端离球心的距离为 r0。设球面和线上的电荷分布不受相互作用的影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)。解一解一 取坐标如图，在距原点为 x 处取线元dx，dx 的电量为，该线元在带电球面电场中xqdd所受电场力为 xxqqxEFd4dd2 0整个细线所受电场力为lrrql xxqFlrr0002 04d 400 iFlrrql 0004dq 在 q 的电场中具有电势能xxq xqxqUWd44ddd00 0000ln4d400rlrqxxqWlrr lr0Oq Rdx x