第三版详细《概率论与数理统计.》课后习题'答案.doc

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1、习题一：习题一：1.1 写出下列随机试验的样本空间：(1) 某篮球运动员投篮时, 连续 5 次都命中, 观察其投篮次数;解：连续 5 次都命中，至少要投 5 次以上，故；, 7 , 6 , 51(2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和;解：；12,11, 4 , 3 , 22(3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从 0 到无穷，所以；, 2 , 1 , 03(4) 从编号为 1，2，3，4，5 的 5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品;解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： ;51,4jiji(5) 检

2、查两件产品是否合格;解：用 0 表示合格, 1 表示不合格，则； 1 , 1,0 , 1,1 , 0,0 , 05(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于 T1, 最高气温不高于 T2);解：用表示最低气温, 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故：xy；216,TyxTyx(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离;解：；207 xx(8) 在长为 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度.l解：；lyxyxyx, 0, 0,81.2 (1) A 与 B 都发生, 但 C 不发生; ；CAB(2) A 发生, 且 B 与 C 至少有一个发生

3、;；)(CBA(3) A,B,C 中至少有一个发生; ；CBA(4) A,B,C 中恰有一个发生;；CBACBACBA(5) A,B,C 中至少有两个发生; ；BCACAB(6) A,B,C 中至多有一个发生;；CBCABA(7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC(8) A,B,C 中恰有两个发生. ；CABCBABCA注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。1.3 设样本空间, 事件=,20xxA15 . 0 xx6 . 18 . 0xxB具体写出下列各事件：(1) ; (2) ; (3) ; (4) ABBABABA（1）；AB1

4、8 . 0xx(2) =；BA8 . 05 . 0 xx(3) =; BA28 . 05 . 00xxx(4) =BA26 . 15 . 00xxx1.6 按从小到大次序排列, 并说明理由.)()(),(),(),(BPAPABPBAPAP解：由于故，而由加法公式，有：),(,BAAAAB)()()(BAPAPABP)()()(BPAPBAP1.7 解：(1) 昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为：175. 0)()()()(WEPEPWPEWP(2) 由于事件可以分解为互斥事件，昆虫出现残翅, 但没有退化性眼睛对应事WEWWE,件 概率为：1 . 0)()()(WEPWPEWP(3) 昆虫

5、未出现残翅, 也无退化性眼睛的概率为：.825. 0)(1)(EWPEWP1.8 解：(1) 由于，故显然当时 P(AB) BABAAB,),()(),()(BPABPAPABPBA取到最大值。 最大值是 0.6.(2) 由于。显然当时 P(AB) 取到最小)()()()(BAPBPAPABP1)(BAP值，最小值是 0.4.1.9 解：因为 P(AB) = 0，故 P(ABC) = 0.至少有一个发生的概率为：CBA,7 . 0)()()()()()()()(ABCPACPBCPABPCPBPAPCBAP1.10 解（1）通过作图，可以知道，3 . 0)()()(BPBAPBAP（2）6 .

6、 0)()(1)(1)(BAPAPABPABP7 . 0)(1)()()()(1)()()(1)(1)()()3(APBPABPBPAPABPBPAPBAPBAPABP由于1.11 解：用表示事件“杯中球的最大个数为 个” =1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有iAii种，每种放法等可能。4 4 464 对事件：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法 432 种，故1A83)(1AP(选排列：好比 3 个球在 4 个位置做排列)。对事件：必须三球都放入一杯中。放法有 4 种。(只需从 4 个杯中选 1 个杯子，放入此3A3 个球，选法有 4 种)，故。161)(3AP169 161 831)

7、(2AP1.12解：此题为典型的古典概型，掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为 36。.出现点数和为“3”对应两个基本事件（1，2），（2，1）。故前后两次出现的点数之和为 3 的概率为。181同理可以求得前后两次出现的点数之和为 4，5 的概率各是。91,121(1) 1.13 解：从 10 个数中任取三个数，共有种取法，亦即基本事件总数为 120。1203 10C(1) 若要三个数中最小的一个是 5，先要保证取得 5，再从大于 5 的四个数里取两个，取法有种，故所求概率为。62 4C201(2) 若要三个数中最大的一个是 5，先要保证取得 5，再从小于 5 的五个数里取两个，取法有种，故所求

8、概率为。102 5C1211.14 解：分别用表示事件：321,AAA(1) 取到两只黄球; (2) 取到两只白球; (3) 取到一只白球, 一只黄球.则。,111 666)(,3314 6628)(2 122 4 22 122 8 1CCAPCCAP3316)()(1)(213APAPAP1.15 解：)()()( )()()(BPBBABP BPBBAPBBAP由于，故0)(BBP5 . 0)()()( )()()(BPBAPAP BPABPBBAP1.16(1) （2）);(BAP);(BAP解：（1）; 8 . 05 . 04 . 01)()(1)()()()(BAPBPABPBPAP

9、BAP（2）; 6 . 05 . 04 . 01)()(1)()()()(BAPBPBAPBPAPBAP注意：因为，所以。5 . 0)(BAP5 . 0)(1)(BAPBAP1.17 解：用表示事件“第 次取到的是正品”（），则表示事件“第 次取到的iAi3 , 2 , 1iiAi是次品”（）。3 , 2 , 1i11212115331421(), ()() ()20441938P AP A AP A P A A(1) 事件“在第一、第二次取到正品的条件下, 第三次取到次品”的概率为：。3125()18P A A A(2) 事件“第三次才取到次品”的概率为：1231213121514535()

10、() () ()201918228P A A AP A P A A P A A A（3）事件“第三次取到次品”的概率为：41此题要注意区分事件（1）、(2）的区别，一个是求条件概率，一个是一般的概率。再例如，设有两个产品，一个为正品，一个为次品。用表示事件“第 次取到的是正品”（iAi），2 , 1i则事件“在第一次取到正品的条件下, 第二次取到次品”的概率为：；而事件1)(12AAP“第二次才取到次品”的概率为：。区别是显然的。21)()()(12121AAPAPAAP1.18。解：用表示事件“在第一箱中取出两件产品的次品数 ”。用表示事件“从)2 , 1 , 0( iAiiB第二箱中取到的

11、是次品”。则2112 121222 012222 14141466241(), (), (),919191CCCCP AP AP ACCC，01()12P B A12()12P B A 23()12P B A根据全概率公式，有：283)()()()()()()(221100ABPAPABPAPABPAPBP1.19解：设表示事件“所用小麦种子为 等种子”，)3 , 2 , 1( iAii表示事件“种子所结的穗有 50 颗以上麦粒”。B则，123()0.92, ()0.05, ()0.03,P AP AP A1()0.5P B A 2()0.15P B A，根据全概率公式，有：3()0.1P B

12、 A4705. 0)()()()()()()(332211ABPAPABPAPABPAPBP1.20 解：用表示色盲，表示男性，则表示女性，由已知条件，显然有：BAA因此：,025. 0)(,05. 0)(,49. 0)(,51. 0)(ABPABPAPAP根据贝叶斯公式，所求概率为：151102 )()()()()()( )()()( )()()(ABPAPABPAPABPAP BAPABPABP BPABPBAP1.21 解：用表示对试验呈阳性反应，表示癌症患者，则表示非癌症患者，显然有：BAA,01. 0)(,95. 0)(,995. 0)(,005. 0)(ABPABPAPAP因此根据

13、贝叶斯公式，所求概率为：29495 )()()()()()( )()()( )()()(ABPAPABPAPABPAP BAPABPABP BPABPBAP1.22 (1) 求该批产品的合格率;(2) 从该 10 箱中任取一箱, 再从这箱中任取一件, 若此件产品为合格品, 问此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率各是多少?解：设，,321产品为丙厂生产产品为乙厂生产产品为甲厂生产BBB，则产品为合格品A（1）根据全概率公式，该批94. 0)()()()()()()(332211BAPBPBAPBPBAPBPAP产品的合格率为 0.94.（2）根据贝叶斯公式，9419 )()()()()()()()

14、()(33221111 1BAPBPBAPBPBAPBPBAPBPABP同理可以求得，因此，从该 10 箱中任取一箱, 再从这箱中任4724)(,9427)(32ABPABP取一件, 若此件产品为合格品, 此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率分别为：。4724,9427,94191.23解：记=目标被击中，则A994. 0)7 . 01)(8 . 01)(9 . 01 (1)(1)(APAP1.24 解：记=四次独立试验，事件 A 至少发生一次，=四次独立试验，事件 A 一次也不4A4A发生。而，因此。所以5904. 0)(4AP4096. 0)()()(1)(4 44APAAAAPAPAP2

15、. 08 . 01)(, 8 . 0)(1APAP三次独立试验中, 事件 A 发生一次的概率为：。384. 064. 02 . 03)(1)(21 3APAPC二、第一章定义、定理、公式、公理小结及补充：二、第一章定义、定理、公式、公理小结及补充：（10）加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)当 P(AB)0 时，P(A+B)=P(A)+P(B)（11）减法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)当 BA 时，P(A-B)=P(A)-P(B)当 A= 时，P()=1- P(B)B（12）条件概率定义 设 A、B 是两个事件，且 P(A)0，则称为事件 A 发生条件下，)()( AP

16、ABP事件 B 发生的条件概率，记为。)/(ABP)()( APABP（16）贝叶斯公式，i=1，2，n。 njjjii i BAPBPBAPBPABP1)/()()/()()/(此公式即为贝叶斯公式。第二章第二章 随机变量随机变量2.1 X23456789101112P1/361/181/121/95/361/65/361/91/121/181/362.2 解：根据解：根据，得，得，即，即。1)(0kkXP10kkae1111 eae故故 1 ea2.3 解：用解：用 X 表示甲在两次投篮中所投中的次数，表示甲在两次投篮中所投中的次数，XB(2,0.7)用用 Y 表示乙在两次投篮中所投中的次

17、数表示乙在两次投篮中所投中的次数, YB(2,0.4)(1) 两人投中的次数相同两人投中的次数相同PX=Y= PX=0,Y=0+ PX=1,Y=1 +PX=2,Y=2=001122020211112020 2222220.7 0.30.4 0.60.7 0.30.4 0.60.7 0.30.4 0.60.3124CCCCCC(2)甲比乙投中的次数多甲比乙投中的次数多PX Y= PX=1,Y=0+ PX=2,Y=0 +PX=2,Y=1=102021110220022011 2222220.7 0.30.4 0.60.7 0.30.4 0.60.7 0.30.4 0.60.5628CCCCCC2.

18、4 解解:（1）P11X33= PX=1+ PX=2+ PX=3=1232 1515155(2) P0.50y0（3）设）设 FY(y)，分别为随机变量分别为随机变量 Y 的分布函数和概率密度函数，则的分布函数和概率密度函数，则( )Yfy当当时，时，y02( ) 0YFyP YyP XyP 当当时，时，y02221( )2xyYyFyP YyP XyPyXyedx对对求关于求关于 y 的导数，得的导数，得( )YFy222()()(ln ) 222111()()( )2220yyyYeyeyefyy y0y02.23 :XU (0,)1 ( ) 0Xfx 0x其它（1）2lny 当时2( )

19、2lnln 0YFyP YyPXyPXyP 2lny 当时22201( )2lnlny eyy YFyP YyPXyPXyP XeP Xedx对对求关于求关于 y 的导数，得到的导数，得到 ( )YFy2211()( )2 0yyYeefy 2ln2lnyy （2），当y1或 y-1时( )cos 0YFyP YyPXyP ,11y 当时 arccos1( )cosarccos YyFyP YyPXyP Xydx对对求关于求关于 y 的导数，得到的导数，得到( )YFy211(arccos ) ( )10Yy fyy 11y 其它（3）当y1或 y0时( )sin 0YFyP YyPXyP ，

20、 01y当时arcsin0arcsin( )sin0arcsin arcsin11YyyFyP YyPXyPXyPyXdxdx对对求关于求关于 y 的导数，得到的导数，得到( )YFy2112arcsin(arcsin ) ( )10Yyy fyy 01y其它第三章第三章 随机向量随机向量3.1 P1X2,3Y5=F(2,5)+F(1,3)-F(1,5)F(2,3)= 3 1283.2YX1220 =2232 45c c c3 53 =3132 45c c c2 503.4（1）a=1 9（2）5 12（3）111120000111(, )(6)(6)992|yyPX YDdyxy dxy x

21、xdy11232001111 11188(65 )(35)9229 629327|yydyyyy3.5 解：（解：（1）(2)222 000000( , )22(| )(| )(1)(1)yxyxu vvuvyuxyxF x yedudve dvedueeee （2）(2)22 00000022323 0000()222(| )2212(1)(22)(| )|1333xxx yxvxyxxxxxxxP YXedxdyedxe dyeedxeedxeedxee 3.6 解：解：2222222 22222001()(1)(1)axyarP xyaddrxyr222 2222200011111(1)

22、21(1)2 (1)11|aaaddrrraa 3.7 参见课本后面参见课本后面 P227 的答案的答案3.8 3111200033( )( , )2232|Xyxfxf x y dyxy dyx2222222000331( )( , )3222|yfyf x y dxxy dxyxy,( )2 0,Xx fx 02x其它23( )0Yyfy 01y其它3.9 解：解：X 的边缘概率密度函数的边缘概率密度函数为：为：( )Xfx当当时，时，10xx或( , )0f x y ( )0Xfx 11222200111( )4.8 (2)4.8 24.8 122221001( )4.8 (2)2.4(

23、2)2.4(2)|YyyxxXfyyx dxyxxyyyyyyfxyx dyyxxx或当当时，时，01x2200( )4.8 (2)2.4(2)2.4(2)|xxXfxyx dyyxxxY 的边缘概率密度函数的边缘概率密度函数为：为：( )Yfy 当当时，时，10yy或( , )0f x y ( )0Yfy 当当时，时，01y1122111( )4.8 (2)4.8 24.8 12222|Yyyfyyx dxyxxyyy22.4 (34)yyy3.10 （1）参见课本后面）参见课本后面 P227 的答案的答案（2） 26( ) 0xxXdyfx 01x其它6=0xx （1- ）01x其它6(

24、) 0yyYdxfy 01y其它6= 0y y（- ）01y 其它3.11 参见课本后面参见课本后面 P228 的答案的答案3.12 参见课本后面参见课本后面 P228 的答案的答案3.13（1）220()( )3 0Xxyxdyfx 01x其它2223 0xx 01x其它120()( )3 0Yxyxdxfy 02y其它1= 36 0y 02y其它对于对于时，时，02y( )0Yfy 所以所以 2|3( , )1( | )( )36 0X Y Yxyx f x yyfx yfy 01x其它26+2 20xxy y 01x其它对于对于时，时，01x( )0Xfx 所以所以 22|3( , )2

25、( | )2( )3 0Y X Xxyx f x yxfy xxfx 02y其它3 620xy x 02y其它111 222 |0001133111722|( |)1222540622Y Xyy P YXfydydydy 3.14X Y025X 的边缘分布的边缘分布10.150.250.350.7530.050.180.020.25Y 的边缘分布的边缘分布0.20.430.371由表格可知由表格可知 PX=1;Y=2=0.25PX=1PY=2=0.3225故故P;PyYxXyYxXiiiiP所以所以 X 与与 Y 不独立不独立3.15X Y123X 的边缘分布的边缘分布1 61 91 181

26、312 31ab+a+b31Y 的边缘分布的边缘分布 21a+91b+1811由独立的条件由独立的条件则则P;PyYxXyYxXiiiiP22PX2; 2PXYPY32PX3; 2PXYPY1PXi可以列出方程可以列出方程aaba)91)(31(bbab)31)(181(131 31ba0, 0ba解得解得91,92ba3.16 解（解（1）在）在 3.8 中中 ( )2 0Xx fx 02x其它23( )0Yyfy 01y其它当当， 时，时，02x01y( )( )XYfx fy23( , )2xyf x y当当或或时，当时，当或或时，时，2x 0x 1y 0y ( )( )XYfx fy0

27、( , )f x y所以，所以，X 与与 Y 之间相互独立。之间相互独立。（2）在）在 3.9 中，中， 22.4(2)( )0Xxxfx 01x其它22.4 (34)( )0Yyyyfy 01y其它当当，时，时，01x01y( )( )XYfx fy22222.4(2)2.4 (34)5.76(2) (34)xxyyyxx yyy=，所以，所以 X 与与 Y 之间不相互独立。之间不相互独立。( , )f x y3.17 解：解：xeyxefxxxdydyyxfx02)1 (1),()()1 ()1 (20211),()(yyxefdxdyyxfyxy),(1)()()1 (2yxfyxyxe

28、ffxyx故故 X 与与 Y 相互独立相互独立3.18 参见课本后面参见课本后面 P228 的答案的答案第四章第四章 数字特征数字特征4.1 解：解：()1ii iE Xx p( )0.9ii iE Yy p甲机床生产的零件次品数多于乙机床生产的零件次品数，又甲机床生产的零件次品数多于乙机床生产的零件次品数，又两台机床的总的产量相同两台机床的总的产量相同乙机床生产的零件的质量较好。乙机床生产的零件的质量较好。4.2 解：解：X 的所有可能取值为：的所有可能取值为：3，4，535130.1P XC23 3540.3P XC C24 3550.6P XC C()3 0.14 0.35 0.64.5

29、ii iE Xx p 4.3 参见课本参见课本 230 页参考答案页参考答案4.4 解：解：1(1),1,2,3.nP Xnppn1 2 11()(1)1 (1)n ii inpE Xx pnpppp 4.6 参考课本参考课本 230 页参考答案页参考答案4.7 解：设途中遇到红灯次数为解：设途中遇到红灯次数为 X，则，则 (3,0.4)XB()4 0.31.2E Xnp4.8 解解xdxxfXE)()(xdxxdxx)3000(1300015002150002215001500500+10001500 4.9 参见课本后面参见课本后面 230 页参考答案页参考答案4.10 参见课本后面参见课

30、本后面 231 页参考答案页参考答案4.11 解解:设均值为设均值为,方差为方差为,则则 XN(,)根据题意有根据题意有:22)96(1)96(XPXP)7296(1XP)(1t%3 . 2,解得解得 t=2 即即=12997. 0)( t所以成绩在所以成绩在 60 到到 84 的概率为的概率为)1272-84-X 1272-60P(84)XP(60(-1)-(1) 1-(1)21-0.841320.68264.122222()0 0.4 10.320.230.12E X2222(54)4 0.4(5 14) 0.3(5 24) 0.2(5 34) 0.114EX 4.13 解：解：00000

31、( )(2)22()22()2| |xxxxxE YEXxe dxxdexee dxe223300011( )()33|XxxxxE YE eee dxedxe 4.14 解：解：343RV设球的直径为设球的直径为 X,则：则： 1 ( ) 0f xba axb其它3334224 ()1112( )()()=()()3666424|bbaaXE VEEXxdxxba bababa4.15 参看课本后面参看课本后面 231 页答案页答案4.16 解解:xyfdydyyxfxxx412302),()(yyyfdxdyyxfy yy1212123212),()(54)()(1044dxxdxxXEx

32、fx53)()(10431212dyydyxYEyyfy 100310310211212),()(xxyxydydxxdxdyxxydxdyyxfXYEyy32)()(105224dxdxxfExxX52)()(1054221212dydyyfEyyyY1516)()()(2222YXYXEEE4.17 7 解解XX 与与 Y Y 相互独立，相互独立，1153500552()() ( )2()()3|yyE XYE X E Yx xdxyedyxyde555555222()5() (5 1)4333|yyyyeedye 4.18，4.19，4.20 参看课本后面参看课本后面 231，232 页

33、答案页答案4.21 设设 X 表示表示 10 颗骰子出现的点数之和，颗骰子出现的点数之和，表示第表示第 颗骰子出现的点数，颗骰子出现的点数，iX(1,2,10)i i则则，且，且是是101i iXX1210,XXX独立同分布的，又独立同分布的，又11121()1266666iE X 所以所以10101121()()()10356ii iiE XEXE X4.22 参看课本后面参看课本后面 232 页答案页答案4.232222()0 0.4 10.320.230.12E X222()() ()2 11D XE XE X2222()0 0.3 10.520.2301.3E Y222( )() (

34、)1.30.90.49D YE YE Y4.2424242224430202111111114()(1)1441616333|E Xxxdxxxdxxxx 22142()() ()433D XE XE X4.25 111 ( )4 0Xxydy fx 11x 其它1= 20 11x 其它1122221111()() ()22Var XE XE Xx dxxdx 11321111111 23223|xx 111 ( )4 0Yxydx fy 11y 其它1= 20 11y 其它1122221111( )() ( )22Var YE YE Yy dyydy 11321111111 23223|yy

35、 4.26 因为因为 XN(0,4),YU(0,4)所以有所以有 Var(X)=4 Var(Y)= 34故：故：Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)=4+=34 316Var(2X-3Y)=4Var(X)+9Var(Y)= 28349444.27 参看课本后面参看课本后面 232 页答案页答案4.281212( )()()()()nnXXXXXXE ZEEEEnnnn121111()()()nE XE XE Xnnnnn1212( )()()()()nnXXXXXXD ZDDDDnnnn2 2 1222221111()()()nE XE XE Xnnnnnn后面后面 4 题不作详解题不

36、作详解第五章第五章 极限理极限理5.3解：用解：用表示每包大米的重量，则表示每包大米的重量，则,iX()10iE X2()0.1iD X100 21(,)(100 10,100 0.1)i iXN nnN1001001001112100 101000 (0,1)100 0.110iii iiiXnXX ZN n 100100 111000990 10001010 1000(9901010)()101010i i i iX PXP1010 10001010 1000()()( 10)(10)1010 2 ( 10) 10.9986 5.4 解：因为解：因为 服从区间服从区间0,10上的均匀分布，

37、上的均匀分布，iV0 10( )52iE V210100( )1212iD V202020111100( ),( )(20 5,20)12iii iiiVNE VD VN202020201111201( )20 5100 (0,1)10010 1520( )123iiii iiiii iVE VVV ZND V 2020 11100105 100(105)1(105)1(105)1()10 1510 15 33i i i iV P VP VPVP 105 1001()1(0.387)0.34810 15 3 5.5 解：方法解：方法 1：用：用表示每个部件的情况，则表示每个部件的情况，则，iX

38、1, 0,iX 正常工作 损坏(1,0.9)iXB,()0.9iE Xp()(1)0.9 0.1iD Xpp1001,(1)(100 0.9,100 0.9 0.1)i iXN np nppN100100100111100 0.990 (0,1)3(1)100 0.9 0.1iii iiiXnpXX ZNnpp 100100100 111908590(85)1(85)1()33i i ii iiX PXPXP 551()( )0.952533 方法方法 2：用：用 X 表示表示 100 个部件中正常工作的部件数，则个部件中正常工作的部件数，则(100,0.9)XB()100 0.990E Xn

39、p()(1)100 0.9 0.19D Xnpp,(1)(90,9)XN np nppN90(0,1)3(1XnpXZNnpp90(0,1)3(1XnpXZNnpp908590(85)1(85)1()33 551()( )0.952533XP XP XP 5.6 略略第六章样本与统计第六章样本与统计6.16.3.1 证明证明:由由 =+b 可得，对等式两边求和再除以可得，对等式两边求和再除以 n 有有nbanniiniiXY 11)(由于由于 niiYnY11 niiXnX11所以由所以由 可得可得=Ynnb naniiX 1bXa6.3.2 因为因为 YYYYniinini21212)( b

40、XabXainini212)()2(22222212nbXnanbXaXnabXnabini niiiniXXaXnaXa 122222212 niiXXXXai1222)(2 niXXai122)(SaXn22) 1( SYn2) 1( 所以有所以有SaSXY2226.2 证明：证明： nnEnXEniX)(1)(1innVarXVarnXnni2221i2)(1)( 6.3（1）)2(1n1 121i2122)( XXXXXSXniinini)2(1n121i1i2XnXXniniX )2(1n121i2XnXXnXni )(1n121i2XnXni （2）由于）由于)(22)()(XEX

41、XiEVarii所以有所以有2222)()()(XXEXiiVariEnXVarEXEX2 222)()()(22 22212) 1()()()()( nnnniEniXX两边同时除以（两边同时除以（n-1）可得）可得 即即 212)1()( niEniXX 22)(SE6.4 同例同例 6.3.3 可知可知0.951-)n(0.321-)n0.3(20.3|-XP|得得 查表可知查表可知=1.96 又又 根据题意可知根据题意可知 n=430.975)n(0.3n0.3Zn6.5 解（解（1）记这）记这 25 个电阻的电阻值分别为个电阻的电阻值分别为,它们来自均值为它们来自均值为 =200 欧姆，标欧姆，标准差为准差为 =10 欧姆的正态分布的样本则根据题意有：欧姆的正态分布的样本则根据题意有：2510200202 n-X 2510200199202X199PP1n-X5 . 0P)5 . 0() 1 (5328. 0(2)根据题意有根据题意有5100X52P5100P251i