数学必修一知识点集合10篇 必修一数学知识点梳理.docx

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1、数学必修一知识点集合10篇 必修一数学知识点梳理下面是我收集的数学必修一学问点集合10篇 必修一数学学问点梳理，以供借鉴。数学必修一学问点集合1一、集合及其表示1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师常常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么全部高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A=a，b，c。a、b、c就是集合A中的

2、元素，记作aA，相反，d不属于集合A，记作d?A。有一些特别的集合须要记忆：非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的表示方法：列举法与描述法。列举法：a,b,c描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如x?R|x-3>2,x|x-3>2，(x,y)|y=x2+1语言描述法：例：不是直角三角形的三角形例：不等式x-3>2的解集是x?R|x-3>2或x|x-3>2强调：描述法表示集合应留意集合的代表元素A=(x,y)|y=x2+3x+2与B=y|y=x2+3x+2不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。3、集合的三

3、个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有依次，如集合A=1,2，集合B=2,1，则集合A=B。例题：集合A=1,2，B=a,b，若A=B，求a、b的值。解：，A=B留意：该题有两组解。(2)互异性指集合中的元素不能重复，A=2,2只能表示为2(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必需明确，不允许有模棱两可、含混不清的状况。数学必修一学问点集合21. 函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);(3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或 (f(x)0);(4)若所给函

4、数的解析式较为困难，应先化简，再推断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2. 复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为a，b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);探讨函数的问题肯定要留意定义域优先的原则。(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上随意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图

5、像C1与C2的对称性，即证明C1上随意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对xR时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2

6、a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2a的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4a的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;(6)y=f(x)对xR时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;5.方程k=f(x)有解 kD(D为

7、f(x)的值域);6.af(x) 恒成立 af(x)max,; af(x) 恒成立 af(x)min;7.(1) (a>0,a1,b>0,nR+);(2) l og a N= ( a>0,a1,b>0,b1);(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆;(4) a log a N= N ( a>0,a1,N>0 );8. 推断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必需都有象且唯一;(2)B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;9. 能娴熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，推断函数的奇偶性。10.对于反函数，应驾驭以下一些

8、结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA).11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题13. 恒成立问题的处理方法：(1)分别参数法;(

9、2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;数学旋转的学问点旋转的特征：(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前后的图形全等。理解以下几点：(1)图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。(2)对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。(3)图形的大小和形态都没有发生变更，只变更了图形的位置。数学必修一学问点集合3两个平面的位置关系：(1)两个平面相互平行的定义：空间两平面没有公共点(2)两个平面的位置关系：两个平面平行-没有公共点;两个平面相交-有一条公共直线。a、平行两个平面平行的判定定理：假如一个平面内有两

10、条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。两个平面平行的性质定理：假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。b、相交二面角(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。(2)二面角：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为0，180(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。(5)二面角的平面角：以二面角的棱上随意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。esp.两平面垂直两平

11、面垂直的定义：两平面相交，假如所成的角是直二面角，就说这两个平面相互垂直。记为两平面垂直的判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直两个平面垂直的性质定理：假如两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。Attention：二面角求法：干脆法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(留意求出的角与所须要求的角之间的等补关系)多面体棱柱棱柱的定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都相互平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。棱柱的性质(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形(2)两个底面与平行于底面

12、的截面是全等的多边形(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形棱锥棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥棱锥的性质：(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形(2)平行于底面的截面与底面是相像的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方正棱锥正棱锥的定义：假如一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质：(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。(3)多个特别的直角三角形esp：a、相邻两侧棱相互垂直的正三棱锥，由

13、三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。b、四面体中有三对异面直线，若有两对相互垂直，则可得第三对也相互垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。数学必修一学问点集合4高一数学集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上的山元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H，A，P，Y元素的无序性：如：a，b，c和a，c，b是表示同一个集合3。集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员，B=1，2，3，4，5集合的表示方法：列举法与描述法。留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N

14、_N+整数集Z有理数集Q实数集R列举法：a，b，c描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。x（R|x3>2，x|x3>2语言描述法：例：不是直角三角形的三角形Venn图：4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：x|x2=5数学必修一学问点集合5一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1、根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的次方根用符号表示。式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（rad

15、icalexponent），叫做被开方数（radicand）。当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示。正的次方根与负的次方根可以合并成（>0）。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。留意：当是奇数时，当是偶数时，2、分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。3、实数指数幂的运算性质（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函

16、数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R。留意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。2、指数函数的图象和性质数学必修一学问点集合6一：函数模型及其应用本节主要包括函数的模型、函数的应用等学问点。主要是理解函数解应用题的一般步骤敏捷利用函数解答实际应用题。1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。2、用函数解应用题的基本步骤是：（1）阅读并且理解题意。（关键是数据、字母的实际意义）；（2）设量建模；（3）求解函数模型；（4）简要回答实际问题。常见考法：本节学问在段考和高考中考查的形式多样，频率较高，

17、选择题、填空题和解答题都有。多考查分段函数和较困难的函数的最值等问题，属于拔高题，难度较大。误区提示：1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。2、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。例1：（1）某种储蓄的月利率是0。36%，今存入本金100元，求本金与利息的和（即本息和）y（元）与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和（不计复利）。（2）按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x改变的函数

18、式。假如存入本金1000元，每期利率2。25%，试计算5期后的本利和是多少？解：（1）利息=本金月利率月数。y=100+1000。36%x=100+0。36x，当x=5时，y=101。8，5个月后的本息和为101。8元。例2：某民营企业生产A，B两种产品，依据市场调查和预料，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样安排这10万元投资，才能是企业获得利润，其利润约为多少万元

19、。（精确到1万元）。数学必修一学问点集合7一、函数的单调性1、函数单调性的定义2、函数单调性的推断和证明：(1)定义法 (2)复合函数分析法 (3)导数证明法 (4)图象法二、函数的奇偶性和周期性1、函数的奇偶性和周期性的定义2、函数的奇偶性的判定和证明方法3、函数的周期性的判定方法三、函数的图象1、函数图象的作法 (1)描点法 (2)图象变换法2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。常见考法本节是段考和高考必不行少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和中学数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数

20、的单调性、最值和图象等。误区提示1、求函数的单调区间，必需先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。2、单调区间必需用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。4、推断函数的奇偶性，首先必需考虑函数的定义域，假如函数的定义域不关于原点对称，则函数肯定是非奇非偶函数。5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。数学必修一学问点集合81.函数学问：基本初等函数性质的考查，以导数学问为背景的函数问题;以向量学问为背景的函数问题;从详细函数的考查转向抽象函数

21、考查;从重结果考查转向重过程考查;从熟识情景的考查转向新奇情景的考查。2.向量学问：向量具有数与形的双重性，高考中向量试题的命题趋向：考查平面对量的基本概念和运算律;考查平面对量的坐标运算;考查平面对量与几何、三角、代数等学科的综合性问题。3.不等式学问：突出工具性，淡化独立性，突出解，是不等式命题的新取向。高考中不等式试题的命题趋向：基本的线性规划问题为必考内容，不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二交函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等;证明不等式的试题，多以函数、数列、解析几何等学问为背景，在学问网络的交汇处命题，综合性强，实力要求高;解不等式的试题，往往与公式

22、、根式和参数的探讨联系在一起。考查学生的等价转化实力和分类探讨实力;以当前经济、社会生产、生活为背景与不等式综合的应用题仍将是高考的热点，主要考查学生阅读理解实力以及分析问题、解决问题的实力。4.立体几何学问：2023年已经变得简洁，2023年难度依旧不大，基本的三视图的考查难点不大，以及球与几何体的组合体，涉及切，接的问题，线面垂直、平行位置关系的考查，已经线面角，面面角和几何体的体积计算等问题，都是重点考查内容。5.解析几何学问：小题主要涉及圆锥曲线方程，和直线与圆的位置关系，以及圆锥曲线几何性质的考查，极坐标下的解析几何学问，解答题主要考查直线和圆的学问，直线与圆锥曲线的学问，涉及圆锥曲

23、线方程，直线与圆锥曲线方程联立，定点，定值，范围的考查，考试的难度降低。6.导数学问：导数的考查还是以理科19题，文科20题的形式给出，从常见函数入手，导数工具作用(切线和单调性)的考查，综合性强，实力要求高;往往与公式、导数往往与参数的探讨联系在一起，考查转化与化归实力，但今年的难点整体偏低。7.开放型创新题：答案不，或是逻辑推理题，以及解答题中的开放型试题的考查，都是重点,理科13，文科14题。数学必修一学问点集合9二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0，且a确定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a&

24、lt;0时，开口方向向下，IaI还可以确定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0)顶点式：y=a(x-h)2+k抛物线的顶点P(h，k)交点式：y=a(x-x?)(x-x?)仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线注：在3种形式的相互转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b2)/4ax?，x?=(-bb2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一

25、条抛物线。IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b2-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a确定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。数学必修一学问点集合101、函数零点的定义(1)对于函数)(xfy，我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy）的零点。(2)方程0)(xf

26、有实根函数(yfx）的图像与x轴有交点函数(yfx）有零点。因此推断一个函数是否有零点，有几个零点，就是推断方程0)(xf是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(xf，所得实数根就是(fx）的零点(3)变号零点与不变号零点若函数(fx）在零点0x左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数(fx）的变号零点。若函数(fx）在零点0x左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数(fx）的不变号零点。若函数(fx）在区间,ab上的图像是一条连续的曲线，则02、函数零点的判定(1)零点存在性定理：假如函数)(xfy在区间,ba上的图象是连绵不断的曲线，并且有(fa）（fb），那么，函数(xfy）

27、在区间,ab内有零点，即存在,(0bax，使得0)(0xf，这个0x也就是方程0)(xf的根。(2)函数)(xfy零点个数(或方程0)(xf实数根的个数)确定方法代数法：函数)(xfy的零点0)(xf的根;(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。(3)零点个数确定0)(xfy有2个零点0)(xf有两个不等实根;0)(xfy有1个零点0)(xf有两个相等实根;0)(xfy无零点0)(xf无实根;对于二次函数在区间,ab上的零点个数，要结合图像进行确定.3、二分法(1)二分法的定义:对于在区间,ab上连绵不断且(fa）（fb）的函数(yfx）,通过不断地把函数(yfx）的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步靠近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;(2)用二分法求方程的近似解的步骤:确定区间,ab,验证(fa）（fb）给定精确度e;求区间(,)ab的中点c;计算(fc）;()若(fc）,则c就是函数的零点;()若(fa）（fc）,则令bc(此时零点0(,)xac);()若(fc）（fb）,则令ac(此时零点0(,)xcb);推断是否达到精确度e,即ab,则得到零点近似值为a(或b);否则重复至步.