初级中学数学基础知识资料及其精彩题型.doc

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1、例题讲解例题讲解【例例】如图如图 1010，平行四边形，平行四边形ABCDABCD中，中，ABAB5 5，BCBC1010，BCBC边上的高边上的高AMAM=4=4，E E 为为BCBC边上的一个动点（不与边上的一个动点（不与B B、C C重合）过重合）过E E作直线作直线ABAB的垂线，垂足为的垂线，垂足为F F FEFE与与DCDC的延长线相交于点的延长线相交于点G G，连结，连结DEDE，DFDF。 （1） 求证：BEFCEG （2） 当点E在线段BC上运动时，BEF和CEG的周长之间有什么关系？ 并说明你的理由 （3）设BEx，DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并 求出

2、当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？【例】如图 二次函数yax2bxc(a0)与坐标轴交于点 A B C 且 OA1 OBOC3 （1）求此二次函数的解析式 （2）写出顶点坐标和对称 轴方程 （3）点 M N 在yax2bxc的图像上(点 N 在点 M 的右边) 且 MNx轴 求以 MN 为直径且与x轴相切的圆的半径【例例 3】3】已知两个关于的二次函数与当时，；且二次函数的x1yxk217y 2y 图象的对称轴是直线22 2112()2(0)612yya xkkyyxx，1x （1）求的值；k （2）求函数的表达式；12yy， （3）在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点？请

3、说1y2y 明理由图 10M BDCEFGxA【例 4】如图,抛物线与 x 轴分别相交于点 B、O,它的顶点为 A,连接 AB,把 AB24yxx所的直线沿 y 轴向上平移,使它经过原点 O,得到直线 l,设 P 是直线 l 上一动点. （1）求点 A 的坐标; （2）以点 A、B、O、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接 写出这些特殊四边形的顶点 P 的坐标; （3）设以点 A、B、O、P 为顶点的四边形的面积为 S,点 P 的横坐标为 x,当时,求 x 的取值范围. 46 268 2S【例 4】随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。 某园林专

4、业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利 润与投资量成正比例关系，如图所示；种植花卉的利润与投资量成1yx2yx 二次函数关系，如图所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；1y2yx （2）如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少 利润？他能获取的最大利润是多少？【例 5】如图，已知 ，现以 A 点为位似中心，相似比为 9:4，( 4,0)A (0,4)B 将 OB 向右侧放大，B 点的对应点为 C （1）求 C 点坐标及直线 BC 的解析式; （2）一抛物线经过 B、C 两点，且顶点落在 x 轴正半轴上，求该

5、抛物线的 解析式并画出函数图象; （3）现将直线 BC 绕 B 点旋转与抛物线相交与另一点 P，请找出抛物线上 所有满足到直线 AB 距离为的点 P3 2【例 6】如图，抛物线交轴于 A、B 两点，交轴于 M 点.抛物线2 1:23Lyxx xy 向右平移 2 个单位后得到抛物线，交轴于 C、D 两点.1L2L2Lx （1）求抛物线对应的函数表达式；2L （2）抛物线或在轴上方的部分是否存在点 N，使以 A，C，M，N 为顶点的四边1L2Lx 形是平行四边形.若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 P 是抛物线上的一个动点（P 不与点 A、B 重合） ，那么点 P 关于

6、原点的对1L 称点 Q 是否在抛物线上，请说明理由.2L解析过程及每步分值3tan3BCCDBCD7 27【例 7】如图，在矩形中，点是边上的动点ABCD9AB 3 3AD PBC （点不与点，点重合） ，过点作直线，交边于点，再把PBCPPQBDCDQ 沿着动直线对折，点的对应点是点，设的长度为，PQCPQCRCPx 与矩形重叠部分的面积为PQRABCDy （1）求的度数；CQP （2）当取何值时，点落在矩形的xRABCD 边上？AB （3）求与之间的函数关系式；yx 当取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？xDQCBP RABADC（备用图 1）BADC（备用图 2）解析过程及每步分值

7、解：（1）如图，四边形是矩形，ABCDABCDADBC， 又，9AB 3 3AD 90C，9CD3 3BC ，30CDB，PQBD30CQPCDB DQCBPRA（图 1）7 27213 31818 322ERFSERFRxx23 2yx21133222CPQSCP CQxxxA（2）如图 1，由轴对称的性质可知，RPQCPQ ，RPQCPQ RPCP 由（1）知，30CQP60RPQCPQ ，60RPB2RPBP ，CPxPRx 3 3PBx 在中，根据题意得：，RPB2(3 3)xx 解这个方程得：2 3x （3）当点在矩形的内部或边上时，RABCDAB ，02 3x ，当时，RPQCPQ

8、02 3x 当在矩形的外部时（如图 2） ，RABCD2 33 3x 在中，RtPFB60RPB ，22(3 3)PFBPx 又，RPCPx36 3RFRPPFx 在中，RtERF ，30EFRPFB 36ERx ， ，RPQERFySS 当时，2 33 3x231818 3yxx 综上所述，与之间的函数解析式是：yx 223(02 3)2 31818 3(2 33 3)xxyxxx 矩形面积，当时，函数随自变量的增大9 3 327 3 02 3x23 2yx 而增大，所以的最大值是，而矩形面积的的值，y6 37 27727 37 327 而，所以，当时，的值不可能是矩形面积的；7 36 30

9、2 3xy7 27当时，根据题意，得：2 33 3x ，解这个方程，得，因为，231818 37 3xx3 32x 3 323 3所以不合题意，舍去3 32x 所以3 32x 综上所述，当时，与矩形重叠部分的面积等于矩形面积的3 32x PQRABCDDQCBPRA（图 2）FE第四章第四章 兴趣练习兴趣练习4.1 代数部分代数部分1. 已知：抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C 其中点 A 在2yaxbxcx 轴的负半轴上，点 C 在 y 轴的负半轴上，线段 OA、OC 的长（OAba+cb+cabacbc(c0) abacb,bcacab,cda+cb+d. 5一元一次

10、不等式的解、解一元一次不等式 6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 7应用举例（略） 第七章 相似形 重点相似三角形的判定和性质 内容提要 一、本章的两套定理 第一套（比例的有关性质）：反比性质：cd ab更比性质：db ca ac bd或合比性质：ddc bbabcaddc ba（比例基本定理）涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金 分割等。 第二套：注意：定理中“对应”二字的含义; 平行相似（比例线段）平行。 二、相似三角形性质 1对应线段;2对应周长;3对应面积。 三、相关作图 作第四比例项;作比例中项。 四、证（解）题规律、辅助线 1

11、“等积”变“比例” ， “比例”找“相似” 。 2找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。)(,为中间比nm nm dc nm ba ,nnnm dc nm ba),(, nm nmnnmmnm dc nm ba或3添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。 4对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着 k;对于等比问题，常用处理办 法是设“公比”为 k。 5对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形） “抽”出来的办 法处理。ba ndbmcandbnm dc ba:)0(等比性质相似基本 定理推论 (骨干定理)平行线分线段 成比例定理 (基本定理) （

12、应用于中相似三角形 判定定理定理 1定理 2定理 3Rt推论推论的 逆定理推论五、应用举例（略） 第八章 函数及其图象 重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 内容提要 一、平面直角坐标系 1各象限内点的坐标的特点 2坐标轴上点的坐标的特点 3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数 1表示方法：解析法;列表法;图象法。 2确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有 意义。 3画函数图象：列表;描点;连线。 三、几种特殊函数 （定义图象性质） 1 正比例函数 定义：y=kx(k0) 或 y/x=k。 图象：直线（过原点） 性质：

13、k0，k0,b0)xoy(k0)xoy(k0,b0,k0 时，开口向上;a0 时，在对称轴左侧，右侧;a0 时，图象位于，y 随 x;kR d=R dR+r d=R+r R-rdR+r d=R-r dR-r外离 外切 相交 内切 内含四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2.切割线定理 五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形） 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算中心角：)(2360右图nn内角的一半：(右图)21180)2(nn（解 RtOAM 可求出相关元素,、等）nSnP六、一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 七、点的轨迹六条基本轨迹 八、有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3 等分 九、基本图形十、重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线（连心线） 6.两圆相交公共弦OABMPOABCD