2019_2020学年12月江苏南京鼓楼区南京师范大学附属中学高一上学期月考数学试卷详解版.pdf

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1、2021/12/2 上午11:3220192020学年12月江苏南京鼓楼区南京师范大学附属中学高一上学期月考数学试卷https:/ ）C，故选 2.A.B.C.D.【答案】【解析】已知，则（ ）B，故选 3.A.B.C.D.【答案】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2021/12/2 上午11:3220192020学年

2、12月江苏南京鼓楼区南京师范大学附属中学高一上学期月考数学试卷https:/ 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】是偶函数，且有零点，故 正确；不是偶函数，故 错误；不是偶函数，故 错误；是偶函数，但没有零点，故错误故选 A .4.A.B.C.D.【答案】【解析】函数在的图象大致为（ ）D，为奇函数，图象关于原点对称，排除 ；又，排除 、 ；故选5.A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】下列函数中，以 为周期且在区间单调递增的是（ ）B函数在区间单调递减，不符合题意；函数以 为周期且在区间单调递增，符合题意；函数最小正周期为，且在区间单调递减，不符合题

3、意；函数不是周期函数，不符合题意故选 B .学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2021/12/2 上午11:3220192020学年12月江苏南京鼓楼区南京师范大学附属中学高一上学期月考数学试卷https:/ ）A设扇形的弧长为： ，半径为 ，所以，所以，所以扇形的圆心角的弧度数是：故选 7.A.B.C.D.【答案】【解析】已知函数和的图象的对称轴完全相同，若，则的值域是（ ）D对称轴相同，

4、即周期相同，所以，则，则选8.A.B.C.D.【答案】【解析】已知函数（）的图象与函数的图象交于 ，两点，则（为坐标原点）的面积为（ ）D函数（）和函数的图象相交于 、两点,O为坐标原点，由，可得，即，求得，或（舍去），结合，或 ；、，画出图象如图所示；学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2021/12/2 上午11:3220192020学年12月江苏南京鼓楼区南

5、京师范大学附属中学高一上学期月考数学试卷https:/ ，使函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）A分别画出与的图象，如图所示，L1当时，在为增函数，最大值为，在为增函数，最小值为，若存在实数 使得函数有两个零点，则，解得，当时，在上为减函数，在为增函数，故若存在实数 使得函数有两个零点综上所述的取值范围为故选 学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2021/12/2 上午11:3220

6、192020学年12月江苏南京鼓楼区南京师范大学附属中学高一上学期月考数学试卷https:/ ）C由题意所以，即，令,代入上式得，与式比较得,于是,即.故选： .由题目条件，对，由，有，即；对，由，有，即，在上所以，即故选 学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2021/12/2 上午11:3220192020学年12月江苏南京鼓楼区南京师范大学附属中学高一上学期月考数学试卷https:/ 个零

7、点D.的最大值为【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】关于函数有下述四个结论：其中正确结论的选项是（ ）AD偶函数，故 正确时，单减，故 错误时，如图由奇性作出上的图像时，有 个零点，故 错误故，由时,，故正确故选 A D .12.A.设函数（），已知在有且仅有 个零点，下述四个结论，其中正确的结论是（ ）恒过定点学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思

8、培优2021/12/2 上午11:3220192020学年12月江苏南京鼓楼区南京师范大学附属中学高一上学期月考数学试卷https:/ 正确；在上既有最大值也有最小值，故 错误；当时，在有且仅有 个零点，解得：，故正确；当时，函数在单调递增，故 正确综上所述，正确的结论是故选三、填空题（本大题共4题，每小题4分，共计16分。）13.【答案】【解析】【踩分点】若角 的终边经过点，则的值是 ，14.【答案】已知是奇函数，且当时，若，则 学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而

9、思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2021/12/2 上午11:3220192020学年12月江苏南京鼓楼区南京师范大学附属中学高一上学期月考数学试卷https:/ 的取值范围是 因为函数在单调递减，由题意知，所以，又由得，所以当，又当时，仅在上递减，所以，解得，故 的取值范围是故答案为：16.【答案】【解析】设函数（， 为自然对数的底数），若曲线上存在点使得，则 的取值范围是 由题意可得，学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而

10、思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2021/12/2 上午11:3220192020学年12月江苏南京鼓楼区南京师范大学附属中学高一上学期月考数学试卷https:/ 1 ）（ 2 ）（ 1 ）（ 2 ）【答案】（ 1 ）（ 2 ）【解析】【踩分点】已知，其中 是第二象限角求的值求的值因为 为第二象限角，则，又因为，所以，故，故故18.函数的部分图象如图所示学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优

11、学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2021/12/2 上午11:3220192020学年12月江苏南京鼓楼区南京师范大学附属中学高一上学期月考数学试卷https:/ 1 ）（ 2 ）（ 1 ）（ 2 ）【答案】（ 1 ）（ 2 ）【解析】【踩分点】写出的最小正周期及图中、的值求在区间上的最大值和最小值，；的最小正周期为 ，因为，所以于是 当，即时，取得最大值 ； 当，即时，取得最小值19.（ 1 ）（ 2 ）（ 1 ）（ 2 ）【答案】（ 1 ）【解析】某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利

12、万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费 （万元）与精加工的蔬菜量 （吨）有如下关系：设该农业合作社将 （吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为 （万元）写出 关于 的函数表达式当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润当精加工蔬菜 吨时，总利润最大，最大利润为万元由题意知，当时，当时，学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2021/12/2 上午11:3220192020学年12月江苏南京鼓楼区南京师范大学附属中学高一上学期月考数学试卷https:/ 2 ）【踩分点】，即当时，所以 当时，当时，所以当时，因为，所以当时，答：当

13、精加工蔬菜 吨时，总利润最大，最大利润为万元20.（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）【答案】（ 1 ）（ 2 ）【解析】设，函数若为奇函数，求 的值若对任意的，恒成立，求 的取值范围当时，求函数零点的个数函数共有 个零点在原点有定义，为奇函数，；若，则时，在上取得最小值；，解得，；若，则时，在上取得最小值，不满足，即这种情况不存在；2021/12/2 上午11:3220192020学年12月江苏南京鼓楼区南京师范大学附属中学高一上学期月考数学试卷https:/ 3 ）若，则时，在上取得最小值，解得，综上， 的取值范围为，令，则，下面作出函数和函数的图象：函数的图象可以认为由函数的图象向下平移 个单位得到，显然函数的左边两个零点，都在区间上，又，即，所以，分别有三个 和它对应，这时函数有 个零点；由可以解出，当时，有且只有一个 的值和它对应，此时原函数有 个零点，综上，函数共有 个零点2021/12/2 上午11:3220192020学年12月江苏南京鼓楼区南京师范大学附属中学高一上学期月考数学试卷https:/