南师附中2021-2022学年度第一学期期末_试题+解析.pdf
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1、 南京师大附中南京师大附中 2021-2022 学年度第学年度第 1 学期学期 高一年级高一年级期末期末考试数学考试数学试卷试卷 一、一、单项选择题单项选择题:本大题共本大题共 8 小题小题,每小题每小题 5 分分,共,共 40 分分,在在每小题给出的四个选项中,只有一每小题给出的四个选项中,只有一项项是是符合符合题题目要求的,目要求的,请把答案直接填写在答题卡相应位置上请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1. 设a为实数,已知集合2|230,Ax xxx=Z,0,Ba=,满足ABA=,则a的取值集合为( ) A. ()1,3 B. ()()1,00,3 C. 1 D. 1,2 2. 设为实数
2、,函数( )3sin3f xx=+的最小正周期为2,则的值为( ) A. 2 B. 4 C. 4 D. 4 3. 设, x y为正实数,已知lglglg34xyxy+=,则xyyx+的值为( ) A. 7 B. 17 C. 3 D. 13 4. 设m为实数,已知函数( )25f xxmx=+的两个零点在区间()0,+内,则m的取值范围是( ) A. (),0 B. (), 2 5 C. () (), 2 52 5, + D. ()2 5,+ 5. ()()cos585tan585sin570= +( ) A. 23 B. 23 C. 2 D. 2 6. 定义在R上的偶函数( )f x在区间)0
3、,+上单调递增,若( )()1lnffx,则x的取值范围是( ) A. ()e,+ B. ()1,+ C. ()(), ee, + D. ()10,e,e+ 7. 将函数( )f x的图象向左平移3个单位,再将所的图象上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的12倍,得到函数( )g x的图象已知( )sin 23g xx=+,则( )f x =( ) A. ( )sin4f xx= B. ( )sinf xx= C. ( )sin3f xx=+ D. ( )sin 43f xx= 8. 已知定义在R上的非常数函数( )f x满足:对于每一个实数x,都有( )( )2122fxf xfx+=+,则(
4、 )f x的周期为( ) A. 4 B. 2 C. D. 32 二二、多项选择题: (多项选择题: (本大题共本大题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共,共 20 分分在在每小题给出的每小题给出的四个四个选项中,有选项中,有多项多项符合题目符合题目要求,全部选对得要求,全部选对得 5 分分,部分选对部分选对得得 3 分分,不选不选或或有有选错的选错的的得的得 0 分)分) 9. 下列命题是真命题的有( ) A. 若0ab,则baab B. 若0ab,0mn,则bmbnaman+ C. 若0 x ,则21xx +有最小值12 D. 若0,2x,则sin xx 10. 关于函数( )3si
5、n 26f xx=+,下列说法正确的有( ) A. ( )3cos 23f xx= B. 若( )()120f xf x=,则12xx的最小值为 C. ( )f x的图象关于,012对称 D. ( )f x的单调减区间为()2,63kkk+Z 11. 设r是p的必要条件,r是q的充分条件,s是r的充分必要条件,s是p的充分条件,则下列说法正确的有( ) A. r是q的必要条件 B. s是q的充分条件 C. s是p的充分必要条件 D. p是q的既不充分也不必要条件 12. 设函数( )()sincosf xxx x=+R,则( ) A. ( )f x为偶函数 B. ( )f x为周期函数,其中一
6、个周期为2 C. ( )21fx D. ( )f x的值域为1, 2 三三、填空、填空题题:本大题:本大题共共 4 小题小题,每,每小小题题 5 分分,共共 20 分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上 13. 命题“x R,2xa”的否定为 14. 已知tan3=,0,则cossin的值为 15. 设, p qN,满足()()0,1qppqaaaaa=,则qp的值为 16. 若一个三角形的三边长分别为, ,a b c,记()12pabc=+,则此三角形面积()()()Sp papbpc=,这是著名的海伦公式已知ABC的周长为9,2AB =,则ABC的面积
7、的最大值为 三、解答三、解答题题:本大题:本大题共共 6 小题小题,共,共 70 分,请把答案填写在答题卡相应位置上分,请把答案填写在答题卡相应位置上 17. (本小题满分 10 分) 设全集U = R,集合12644xAx=,()|lg5Bx yx= 求UAB; 设a为实数,集合|Cx xa=若“xB”是“xC”的充分条件,求a的取值范围 18. (本小题满分 12 分) 已知( )()()sincos23costan 2f =+ 若( )12f=,且()0,,求的值; 若133f+=,求22sinsin36+的值 19. (本小题满分 12 分) 设定义在R上的函数( )f x、奇函数(
8、)g x和偶函数( )h x,满足( )( )( )f xg xh x=+, 若函数( )()0,1xf xaaa= 求( )g x的解析式; 求( )h x在R上的最小值 20. (本小题满分 12 分) 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,明朝科学家徐光启所著农政全书中描绘了筒车的工作原理,因其经济又环保,至今还在农业生产中使用如图,筒车的半径为 4m,轴心O距离水面 2m,筒车上均匀分布了 12 个盛水筒已知该筒车按逆时针匀速旋转,2 分钟转动一圈,且当筒车上的某个盛水筒P从水中浮现时(图中点0P)开始计算时间 将点P距离水面的距离z(单位:m在水面下,z为负数)表示为时间t(单位:分
9、钟)的函数; 已知盛水筒Q与盛水筒P相邻,Q位于P的逆时针方向一侧若盛水筒P和Q在水面上方,且距离水面的高度相等,求时间t 21. (本小题满分 12 分) 已知定义在R上的函数( )412xxf xx=+ 求证:( )f x是奇函数; 求证:( )f x在R上单调递增; 求不等式()()22340fxfx+的解集 22. (本小题满分 12 分) 设函数( )f x的定义域为R,对任意实数, ,有( )( )222ffff+=,且132f=,02f= 求证:()( )()fxf xfx=; 若02x时,( )0f x ,求证:( )f x在0,上单调递减 P0PO水面 1. 【答案】D; 【
10、解析】0,1,2A=,由ABA=可得BA,由0,Ba=可得1a =或2,故选 D 2. 【答案】B; 【解析】由题意可得22=,则4= ,故选 B 3. 【答案】A; 【解析】由lglglg34xyxy+=,可得4lglg3xyxy+=, 则43xyxy+=,则23xyxy+=,则29xxyyxy+=, 则7xyyx+=,故选 A 4. 【答案】B; 【解析】由题意0 ,120 xxm+= ,1250 x x =,解得2 5m ,故选 B 5. 【答案】C; 【解析】原式()()2cos45221tan45sin 3012= + +,故选 C 6. 【答案】D; 【解析】由题意,ln1x ,则
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