2020_2021学年12月江苏南京鼓楼区金陵中学高一上学期月考数学试卷详解版.pdf

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1、2021/12/2 上午11:0120202021学年12月江苏南京鼓楼区金陵中学高一上学期月考数学试卷https:/ ）B，又，3.A.，B.，C.，D.，【答案】【解析】若命题，则命题 的否定为（ ）D根据全称量词命题和存在性量词命题的否定形式可知，命题，的否定为：，故选1.A.B.C.D.【答案】【解析】函数的最小正周期是（ ）C故选 学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思

2、培优学而思培优2021/12/2 上午11:0120202021学年12月江苏南京鼓楼区金陵中学高一上学期月考数学试卷https:/ ）C，故选 5.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】【解析】是成立的（ ）B解得或6.A.B.C.D.【答案】【解析】若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与数，即为“同族函数”下面函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是（ ）B对于解析式，若没有不同 对应相等，则值域相同时定义域一定相同，函数不可能为“同族函数”，若存在，则定义域取，时值域均，为即为同族

3、函数，选项函数均为单调函数，不可能为同族函数；选项定义域取，即为同族函数故选 学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2021/12/2 上午11:0120202021学年12月江苏南京鼓楼区金陵中学高一上学期月考数学试卷https:/ ）A因为，所以为奇函数，排除 ，当时，排除 、故选 8.A.B.C.D.【答案】【解析】定义在上的函数满足：，又当，则（ ）C，即，故而，当时，当时，已知，则有，

4、现要求，而，即，学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2021/12/2 上午11:0120202021学年12月江苏南京鼓楼区金陵中学高一上学期月考数学试卷https:/ 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.A. 周期是B. 增区间是（）C. 图象关于点对称D. 图象关于直线对称【答案】【解析】将函数的图象先向右平移个单位，再把所得各点的横坐

5、标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的（ ）ABC，故 正确；增区间满足，增区间，故 正确；，故 正确；，故错误故选10.A.的图象关于 轴对称B.的图象关于原点对称C.的图象关于直线对称D.的最小值为【答案】A 选项：B 选项：【解析】关于函数，如下四个命题中为真命题的是（ ）BC，则，所以函数的图象不关于 轴对称，故 项错误；函数的定义域为，定义域关于原点对称，学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思

6、培优学而思培优学而思培优2021/12/2 上午11:0120202021学年12月江苏南京鼓楼区金陵中学高一上学期月考数学试卷https:/ 选项：D 选项：，所以函数是奇函数，其图象关于原点对称，故 项正确；因为，所以，所以函数的图象关于直线对称，故 项正确；当时，则，所以项错误故选 B C .11.A.B.C.D.【答案】【解析】十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若小融从家到学校往返的速度分别为 和，其全程的平均速度为 ，则下列选项正确的是（ ）AD设小融

7、家到学校的距离为 ，又，且，故选12.A.B.已知正数 ， ， 满足，则下列选项正确的是（ ）学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2021/12/2 上午11:0120202021学年12月江苏南京鼓楼区金陵中学高一上学期月考数学试卷https:/ 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】ACD由，可得，故 正确；，所以，所以，故 不正确；，故 正确；，故正确故选 A C D .三、填空题

8、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】【解析】【踩分点】已知幂函数的图象不过原点，则实数的值为 依题意得，解得或当时，其图象经过原点，不符合题意；当时，符合题意因此的值为 14.【答案】【解析】求值： 原式学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2021/12/2 上午11:0120202021学年12月江苏南京鼓楼区金陵中学高一上学期月考数学试卷ht

9、tps:/ 的终边经过点，则 是第 象限角， 一 ; ，则 是第一象限角，且，故答案为：一；16.【答案】【解析】某同学向老师请教一题：若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围老师告诉该同学：“函数的单调区间是和，且函数在有零点”根据老师的提示，可求得问题中实数 的取值范围是 由题意，对恒成立，即对恒成立，从而求，的最小值，而，故，即，当时，等号成立，方程在内有根，学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而

10、思培优2021/12/2 上午11:0120202021学年12月江苏南京鼓楼区金陵中学高一上学期月考数学试卷https:/ 1 ）（ 2 ）（ 1 ）（ 2 ）【答案】（ 1 ）（ 2 ）【解析】【踩分点】若函数的定义域为 求集合 当时，求函数的最大值函数，要满足，解得：，则集合函数，设，则函数，当，即时，函数的最大值为18.（ 1 ）（ 2 ）（ 1 ）【答案】已知集合，求集合 ，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围，学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培

11、优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2021/12/2 上午11:0120202021学年12月江苏南京鼓楼区金陵中学高一上学期月考数学试卷https:/ 2 ）（ 1 ）（ 2 ）【解析】【踩分点】由，解得，故集合，由，得，当时，由得，故集合是成立的充分不必要条件，所以是的真子集，则有，解得，又当时，不合题意，所以实数的取值范围19.（ 1 ）（ 2 ）（ 1 ）（ 2 ）【答案】（ 1 ）（ 2 ）【解析】已知函数的定义域为，对于定义域上的任意不等实数，试比较下列函数中的与的大小关系：由题意，时取等，由可得时，时取等，时，则学而思培优学而思培优学而思培优

12、学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2021/12/2 上午11:0120202021学年12月江苏南京鼓楼区金陵中学高一上学期月考数学试卷https:/ 1 ）（ 2 ）（ 1 ）（ 2 ）【答案】（ 1 ）（ 2 ）【解析】已知函数是定义在上的奇函数，且确定函数的解析式解不等式是定义在上的奇函数，任取，则，在上单调递增，且是定义在上的奇函数，又为增函数，解得不等式解集为学而思培优学而思培优

13、学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2021/12/2 上午11:0120202021学年12月江苏南京鼓楼区金陵中学高一上学期月考数学试卷https:/ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）【答案】（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）【解析】在大力推进城镇化的旧房改造进程中，晓颖家旧房拆迁拿到一套新房外加一间店面晓颖准备将店面改建成超市，遇到如下问题：如图所示，一条直角走廊宽为 米，现有一转动灵活的平板车希望能自如在直角走廊运行平板车平板面为矩形，它的宽为

14、 米直线分别交直线、于、，过墙角作于 ，于：请你结合所学知识帮晓颖解决如下问题：若平板车卡在直角走廊内，且，试将平板面的长表示为 的函数证明：当时，若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米？证明见解析由图可知：，当时，当或时，取不到 ，故得证“平板车要想顺利通过直角走廊” ，即对任意角，2021/12/2 上午11:0120202021学年12月江苏南京鼓楼区金陵中学高一上学期月考数学试卷https:/ 的最小值，记，有，所以，因为，都是减函数，当时， 取得最小值，故若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过22.12（ 1 ）（ 2 ）12（ 1 ）（ 2 ）【答案】12（ 1 ）【解析】已知函数当时，若函数满足，求的表达式，直接写出的递增区间若存在实数使得成立，求实数的取值范围若函数满足，当时，恒有，试确定的取值范围，在上单调递增当时，可作出的图象，yO O Ox在上单调递增由题可知，2021/12/2 上午11:0120202021学年12月江苏南京鼓楼区金陵中学高一上学期月考数学试卷https:/ 2 ）【踩分点】，令，若，使，只需，则，由题可知，由函数与可知，即，则，在上恒成立，设，或，又，