2023年【微积分第三版赵树源主编】微积分第三版.docx

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1、2023年【微积分第三版赵树源主编】微积分第三版 _ 授课类型_理论课_ 授课时间 2节 授课题目（教学章节或主题）： 第一章 函数 1.1集合； 1.2实数集；1.3函数关系；1.4函数表示法；1.5建立函数关系的例题 本授课单元教学目标或要求： 理解集合概念，驾驭集合的运算性质，了解实数集的特征。 理解函数的概念，驾驭函数的表示法和函数定义域、值域的求法。学会依据实际问题建立函数关系的方法。 本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容: 集合的概念及其运算性质；实数集的特征；函数的概念及性质；依据实际问 题建立函数关系的方法。 重点：

2、集合的运算性质和函数的特征。 难点：邻域的理解和驾驭如何依据实际问题建立函数关系的方法。 本授课单元教学手段与方法： 通过描绘文氏图和讲解第7页例9让学生理解和驾驭集合的运算性质。通过作图和用集合的方式表达领域来帮助学生理解邻域的概念。通过讲解第25页例1，让学生驾驭依据实际问题建立函数关系的方法。 本授课单元思索题、探讨题、作业： 思索题：库存问题中如何选择最优批量是经济数学中的一个难点与重点。第26页例2可做为一道思索题供学生课后思索。然后，由老师指导解决。 探讨题：将函数y=7-3x-2用分段形式表示，并绘制函数图形。 利用此题让学生了解初等函数与分段函数的区分。 作业：课本第40页 8

3、，9，14，15，23（2）、（7）、（8），28，30。 本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出） 高等数学同济高校第五版 经济应用基础（一）微积分 课程教案 授课类型_理论课_ 授课时间 2节 授课题目（教学章节或主题）： 第一章 函数 1.6函数的几种简洁性质； 1.7反函数，复合函数；1.8初等函数；1.9函数图形的简洁组合与变换。 本授课单元教学目标或要求： （1）了解函数的几种简洁性质； （2）熟识反函数和复合函数的概念； （3）熟识六类基本初等函数的性质及其图形； （4）了解初等函数的构成。能列出简洁实际问题中的函数关系。 本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点

4、，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容: 探讨函数的四特性质：单调性、有界性、奇偶性和周期性。 反函数与复合函数的构成。 六类基本初等函数与初等函数的定义。 重点：函数的四特性质，初等函数的构成。 难点：函数有界性的理解，复合函数的结构，初等函数的构成。 本授课单元教学手段与方法： 1.通过定义和例题（课本第31，32页）引导学生了解函数的四特性质。 2.通过复习中学所学的六类基本初等函数内容和讲解复合函数的概念，从而引导出初等函数的定义。 3.通过对初等函数是如何合成的了解，为今后的复合函数求导打下基础。 本授课单元思索题、探讨题、作业： 思索题： 1.指导学生完成课本第45

5、页的思索题：练习B(1-18). 。 2.分段函数的定义域是如何确定的。 sinx,-2x0 0x3 例：f(x)=x, 5,3x+ 作业：课本第44页48（4）、（7）；51（2）（4）；第45页55（3）、（4）、（6）。 本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出） 高等数学同济高校第五版 经济应用基础（一）微积分课程教案 授课类型_理论课_ 授课时间 2节 授课题目（教学章节或主题）： 其次章 极限与连续 2.1数列的极限； 2.2函数的极限 本授课单元教学目标或要求： 理解数列概念，驾驭数列极限和函数极限的定义； 娴熟驾驭数列和函数极限的“e-M”定义和“e-d”定义的描述方

6、法，并习惯用无限接近但不肯定达到的思维方法； 娴熟驾驭数列和函数极限的有关定理。 本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容: 数列的概念，数列和函数的“e-M”定义和“e-d”定义，数列和函数极 限的有关定理，用数列和函数的“e-M”定义和“e-d”定义求解和证明简洁的数列和函数的极限问题，数列和函数极限的几何意义。 通过讲解第49页例1-4让学生理解和驾驭数列的概念；通过P50页（1）-（3）引入数列极限的定义；通过通过P53页的例子引入函数极限的定义，分别讲解当x时的极限定义和xx0的定义以及左右极限的定义；讲解有关的极限定理；选讲

7、课本中的有 关例题及习题。 重点：数列和函数的“e-M”定义和“e-d”定义。 难点：数列和函数极限中无限接近并不肯定达到的思想及其表示法。 本授课单元教学手段与方法： 首先借助图形直观感受变量的极限概念，让学生对变量在某一改变过程中的极限有感性相识，再引入极限分析上的定义。 本授课单元思索题、探讨题、作业： 思索题：证明： n+ lin (1+ x1 )=1，lin不存在，为思索题供学生课后思索。然后，由n2+1xx0 老师指导解决。 探讨题：用函数的“e-d”定义证明 lin (x2-1)=0 n1 利用此题娴熟函数的“e-d”定义。 作业：课本第88-89页 1（3）（4），2（1），3

8、，4（2）。 本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出） 高等数学同济高校第五版 经济应用基础（一）微积分 课程教案 授课类型_理论课_ 授课时间 2节 授课题目（教学章节或主题）： 其次章 极限与连续 2.3变量的极限； 2.4无穷大量与无穷小量。 本授课单元教学目标或要求： （1）理解和驾驭变量极限的定义； （2）理解和驾驭有界变量的定义及性质定理； （3）理解和驾驭无穷大量与无穷小量的定义和性质； （4）理解和驾驭无穷大量与无穷小量的关系； （5）理解和驾驭无穷小量阶的比较。 本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容:

9、把前两节中讲授的各种极限统一成变量的极限； 变量极限的性质及定理； 有界变量的定义及性质定理； 无穷大量和无穷小量的定义、关系、性质及定理； 无穷小量阶的比较。 重点：变量极限的性质及定理，无穷小量的性质及阶的比较。 难点：把各种极限定义统一成变量的极限。 本授课单元教学手段与方法： 通过把前两节中的极限过程统一为“某个改变过程中”从而把极限的定义统一为变量的极限定义，反过来一一探讨和理解“某个改变过程中”在各种极限定义中的含义； 本授课单元思索题、探讨题、作业： 思索题： 1.指导学生完成课本第96-97页的思索题：练习B(5-12). 。 2.函数y= 1 在什么改变过程中是无穷大量？又在

10、什么改变过程中是无穷小量？ (x-1)2 作业：课本第89-90页8、9题。 本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出） 高等数学同济高校第五版 经济应用基础（一）微积分 课程教案 授课类型_理论课_ 授课时间 2节 授课题目（教学章节或主题）： 其次章 极限与连续 2.5极限的运算法则。 本授课单元教学目标或要求： （1）理解和驾驭极限的四则运算法则； （2）娴熟运用极限的四则运算法则求各种极限值； 本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容: 极限的四则运算法则，加减法法则的证明，无穷小的运算性质， 应用极限的四则运算法则计

11、算函数的极限； 重点：极限的运算法则的应用。 难点：极限的加法和减法运算法则的证明。 本授课单元教学手段与方法： 通过讲解课本中的例题及选讲习题说明极限运算法则的应用。 本授课单元思索题、探讨题、作业： 思索题： 1.指导学生完成课本第91页的思索题：练习A (13-14). 。 作业：课本第90页10(1)(4)(8)(9)(14)(19)(21)(22)。 探讨题： lin x1 x2+ax+b =5,求a,b的值. 1-x 通过此题加深学生对极限的理解. 本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出） 高等数学同济高校第五版 经济应用基础（一）微积分课程教案 授课类型_理论课_ 授

12、课时间 2节 授课题目（教学章节或主题）： 其次章 极限与连续 2.6 两个重要的极限 本授课单元教学目标或要求： 驾驭极限存在的两个准则; 娴熟驾驭两个重要的极限以及第一个重要极限的证明过程； 娴熟运用两个重要极限来解决实际问题即求极限值。 本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容: 极限存在的两个准则; 两个重要的极限以及第一个重要极限的证明过程; 运 用两个重要极限来解决一些函数的极限问题 重点：两个重要极限及其应用。 难点：第一个重要极限的证明。 本授课单元教学手段与方法： 讲解极限存在的两个准则,并举P72页的例1,例2加以说

13、明；给出两个重要的极限内容并给出第一个重要极限的证明;讲解课本中的例题并选讲习题. 本授课单元思索题、探讨题、作业： 思索题：求 探讨题： lin ( x x-1x )，为思索题供学生课后思索。然后，由老师指导解决。 x+1 lin x0 2arcsinx 3x 利用此题娴熟第一个重要极限的应用,同时应用等价无穷小来求极限。 作业：课本第92页20(1)(2)(3),21（1）（7）。 本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出） 高等数学同济高校第五版 授课类型_理论课_ 授课时间 4节 授课题目（教学章节或主题）： 其次章 极限与连续 2.7函数的连续性。 本授课单元教学目标或要求

14、： （1）了解变更量的定义； （2）理解和驾驭函数在一点连续的定义； （3）驾驭连续函数的定义； （4）理解和驾驭间断点的定义和种类； （5）驾驭连续函数的运算法则; (6)驾驭闭区间上连续函数的性质定理以及其应用; (7)娴熟驾驭用连续函数的性质求函数的极限. 本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容: 变更量的定义; 函数在一点连续的定义及连续函数的定义； 间断点的定义和种类；连续函数的运算法; 闭区间上连续函数的性质定理及应用. 用连续函数的性质求函数的极限 重点：函数在一点连续的定义,连续函数的运算法则,闭区间上连续函数的性质及

15、应用。 难点：函数在一点连续的定义。 本授课单元教学手段与方法： 1.通过把函数图给出变更量的定义,并说明变更量可正可负; 2.通过连续函数的图形引入函数在某点连续的定义从而给出连续函数的定义； 3.通过间断函数的图形给出间断点的定义和类型; 4.讲解连续函数的运算法则和闭区间上连续函数的性质; 5.讲解用连续函数的性质求函数极限的有关例题及其他类型的例题. 本授课单元思索题、探讨题、作业： 思索题： 1.指导学生完成课本第97-98页的思索题：练习B(13-18). 。 2.给f(0)补充定义一个什么数值,能使f(x)在x=0处连续? (1) f(x)= 1+x-x ; (2) f(x)=s

16、inxcon xx 作业：课本第92-94页22(2)、23(3)(4)、30(1)(2)、31、33。 本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出） 高等数学同济高校第五版 授课类型_理论课_ 授课时间 2节 授课题目（教学章节或主题）： 其次章 极限与连续 小结、习题课：口头简洁小结本章所讲的基本内容和方法，并通过一些典型的例题来说明, 例1：用极限的定义证明：lin 1 =0 nn2 x2-4 =-4 例2：用函数的定义证明：lin x-2x+2 例3：求f(x)=在。 例4：计算下列极限： （1）lin(1+ xx ，j(x)=,当x0时的左右极限，并说明当x0时的极限是否存x

17、x 1111arctanx2 +L+n)；（2）linxsin；（3）lin； nx0x24xx21-cos2x1 =0； （5）lin(1-)kx(k为正整数) （4）lin x0xsinxxx 5 例5：证明方程x-3x=1至少有一个根介于1和2之间。 x 例6：函数f(x)=x x x11M,M0时, f(x)和F(x)都存在,且F(x)0; f(x)f(x)f(x) =lim (3) lim存在,(或为), 则lim xF(x)xF(x)xF(x) 二、 型 1.罗必达法则(III)设 (1) 当xx0时,f(x),F(x); (2) 在点x0的某一去心邻域内,f(x)及F(x)都存在

18、,且F(x)0 (3) lim xx0 f(x)f(x)f(x) =lim存在,(或为), 则lim xxxx00F(x)F(x)F(x) 2. 罗必达法则(IV)设 (1) 当x时,f(x),F(x); (2) 当xM,M0时, f(x)和F(x)都存在,且F(x)0; (3) lim f(x)f(x)f(x) =lim存在,(或为), 则lim xF(x)xF(x)xF(x) lnsinlx (l0,p0) lnsinpx 型,运用罗必达法则(III),得: 例1 求lim+ x0 解: 所求极限为 lcoslx lnsinlx=limlcoslxsinpx =lim lim x0+lns

19、inpxx0+pcospxx0+pcospxsinlx sinpx = lcoslxsinpx limlim+ x0x0pcospxsinlxlsinpx 1lim x0+sinlxp lpcospxlplim=1 px0+lcoslxpl = = 三、其它待定型0,-,00,1,0 它们总可以通过适当的变换为重点：罗必达法则的应用 难点：其它待定型0,-,0,1,化为 0 型或型,然后再运用罗必达法则. 0 0 型或型的极限计算 0 xlnx 例2 求lim+ x0 2 解: 所求极限为0型,故可化为: lnxx-112 xlnx=li=li=-limx=0 lim+ x0+x0+x-2x0

20、+-2x-3x02 2 xlnx=0,a0 一般的,有lim+ x0 a 本授课单元教学手段与方法： 采纳求解教学方法帮助学生解决极限计算问题，通过大量例子巩固和提高运算技能和技巧的教学方法，使学生娴熟驾驭除 0 型或型外的未定式极限求法。 0 本授课单元思索题、探讨题、作业： 1 11tx2+lnxsinx 1、lim(sin+cos) 2、lim(cosx) 3、lim tx0x+ttxlnx 作业：P194：8（6）（7）（8）（11） 本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出） 同济高校高等数学第四、五版 经济应用基础（一）微积分 课程教案 授课类型 理论课 授课时间 2 节 授课题目（教学章节或主题）： 第四章 中值定理，导数的应用 4.3函数的增减性 本授课单元教学目标或要求： 1. 驾驭用导数判定函数单调性的方法，会求函数的单调区间。 本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 定理4.3 设函数f(x)在闭区间a,b上连续，在开区间(a,b)内可导， （1） 假如在(a,b)内f(x)0，则f(x)在a,b上单调增加（）; （2） 假如在(a,b)内f(x) x-1 x+1 (x1) 作业：P195：9（1）（5）