2023年高二数学教案：直线的方程.docx

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1、2023年高二数学教案：直线的方程 3eud教育网 50多万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 直线的方程（1） 【教学目标】1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的斜截式是点斜式的特例； 2.能通过待定系数（直线上的一个点的坐标(x1,y1)及斜率k，或者直线的斜率k及在y轴上的截距b）求直线方程； 3.掌握斜率不存在时的直线方程，即x=x1 【教学重点】直线的点斜式、斜截式方程的推导及运用.【教学难点】直线的点斜式的推导。 【教学过程】 （一）复习：（1）直线的倾斜角和斜率的概念； （2）直线上两个不同点(x1,y1),(x2,y2)，x1x2，求

2、此直线的斜率k （二）新课讲解： 1点斜式 问题引入：已知直线l经过点P1(x1,y1)，且斜率为k，求直线l的方程.设点P(x,y)是直线l不同于点P1(x1,y1)的任意一点，根据直线的斜率公式， 得：k=y-y1x-x1，可化为y-y1=k(x-x1) 可以验证：直线l上每一个点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都在直线l上. 这个方程就是过点P1，斜率为k的直线l的方程，叫做直线方程的点斜式 2两种特殊的直线方程 （1）直线l经过点P1(x1,y1)的倾斜角为0o，则k=tan0o=0，直线l的方程是y=y1； （2）直线l经过点P1(x1,y1)的倾斜角为90，则斜率不存在，因

3、为直线l上每一点的横坐标都等于x1，直线l的方程是x=x1 此时不能使用直线方程的点斜式求它的方程，这时直线l的方程是x=x1。 3问：k=y-y1x-x1o与y-y1=k(x-x1)表示同一直线吗？ （三）例题分析： 例1一条直线经过点P1(-2,3)，倾斜角为a=45，求这条直线方程，并画出图形。 解：直线经过点P1(-2,3)，且斜率k=tan45=1， 代入点斜式，得：y-3=x+2，即x-y+5=0 x-y+5=0 ooy -5 O x 例2直线l斜率为k，与y轴的交点是P(0,b)，求直线l的方程。 3eud教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 3eud教育网 50

4、多万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 解：代入直线的点斜式，得：y-b=k(x-0)，即y=kx+b 说明：（1）直线l与x轴交点(a,0)，与y轴交点(0,b)，称a为直线l在x轴上的截距，称b为直线l在y轴上的截距； （2）这个方程由直线l斜率k和它在y轴上的截距b确定，叫做直线方程的斜截式； （3）初中学习的一次函数y=kx+b中，常数k是直线的斜率，常数b为直线在y轴上的截距（b可以大于0，也可以等于或小于0） 例3已知直线l经过点P(2,1)，且倾斜角等于直线y=2x+1的倾斜角的2倍，求直线l的方程 解：设已知直线的倾斜角为a，则直线l的倾斜角为2a， 2tana4 tan

5、a=2， k=tan2a=， =-21-tana3又直线l经过点P(2,1)， 直线l的方程为y-1=-(x-2)， 3即所求的直线方程为4x+3y-11=0 4例4求直线y=-3(x-2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转30o所得的直线方程。 解：设直线y=-3(x-2)的倾斜角为a，则tana=-3， 又a0o,180o)， a=120o， 所求的直线的倾斜角为120o-30o=90o， 所以，所求的直线方程为x=2 例5：已知直线过点P（-2，3），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程。 分析：关键是求斜率k.解：因为直线与x轴不垂直，所以可设直线的方程为y-3=k(x+2) 令

6、x=0得y=2k+3;令y=0得x=-12（|2k+3）(-3k3k3k-2 由题意得： -2)|=4, -2)=8,无解；若（2k+3）(-3k-2)=-8,解得：k=-12,k=-92若（2k+3）(- 所求直线的方程为y-3=-12(x+2)和y-3=-92(x+2) 即x+2y-4=0和9x+2y+12=0规律：已知直线过一个点常选用直线方程的点斜式。 （四）课堂练习：1课本第39页练习1，2，3； p 2求直线y=xcota+1,a(,p)的倾斜角； 2 3求过点(2,1)且倾斜角a满足sina= 45的直线方程. 3eud教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 3eu

7、d教育网 50多万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ （五）小结：要求直线方程，通过待定系数：直线上的一个点的坐标(x1,y1)及斜率k，或者直线的斜 率k及在y轴上的截距b，代入点斜式或斜截式求出直线方程. （六）作业：课本第44页第1题（1）（3）（5） 3eud教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 高二数学教案：直线的方程 高二数学 7.2直线的方程教案 湘教版必修3 高二数学教案：圆锥曲线方程：02 高二数学教案 高二数学教案：抛物线及其标准方程 直线的方程(二) 教案示例 高三数学教案：直线方程(5课时) 高二数学下：11.1直线的方程测试(沪教版) 数学教案方程的认识 高二数学椭圆的标准方程教案