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1、习题解答习题解答第一章第一章1 11 1 解:解:(1);(2);(3);(4);CABABCCBACABCBABCA(5);(6)。CBACBACBACBACBA12 解:(1);(2);(3);(4)。ABABABCABC()13 解:112 点,6612 点,共 11 种;样本空间的样本点数:n6612,和为 2,1,1A=1An =1( )36AnP An=和为 6,1,5; 2,4;3,3; 4,2;5,1A=5An =5( )36AnP An=和为(212)/2=7,,1,6; 2,5;3,4; 4,3;5,2;6,1A=6An =61( )366AnP An=和为 8,2,6;3
2、,5; 4,4;5,3;6,2A=5An =5( )36AnP An=和为 12,6,6A=1An =1( )36AnP An= 出现 7 点的概率最大。14 解:只有 n133种取法,设事件为取到 3 张不同的牌,则,A3 13AnA(1);(2)。3 13 3313 12 11132( )1313169AAnP An=37( )1( )169P AP A=-=15 解:(1)()( )()()()0.450.100.080.030.30P ABCP AP ABP ACP ABC=-+=-+=(2)()()()0.100.030.07P ABCP ABP ABC=-=-=(3) 为互不相容事
3、件,参照(1)有,ABC ABC ABC()()()() ( )()()()( )()()() ( )()()() ( )( )( )2 ()()()3 () 0.450.350.302(0.100.080.05)0.09 0.73P ABCABCABCP ABCP ABCP ABC P AP ABP ACP ABCP BP ABP BCP ABC P CP ACP BCP ABC P AP BP CP ABP BCP ACP ABC=+ =-+-+ +-+ =+-+ =+-+ =(4) 为互不相容事件,参照(2)有,ABC ABC ABC()()()()()()()3 ()0.100.080
4、.053 0.030.14P ABCABCABCP ABCP ABCP ABCP ABP ACP BCP ABC=+=+-=+-=(5)()( )( )( )()()()3 () 0.450.350.300.100.080.053 0.030.90P ABCP AP BP CP ABP ACP BCP ABC=+-+ =+-+ =(6)。()1()10.900.10P ABCP ABC=-=-=16 解:设为(1) 、 (2) 、 (3)的事件,由题意知321,AAA(1);(2);(3)2 5 13 101()12CP AC=2 4 23 101()20CP AC=11 45 33 101(
5、)6CCP AC=17 解:5 卷书任意排列的方法有 n5!种,设事件。1,2,3,4,5iAii=第卷书放在两边,(1),;1114!4!AAn=+第卷书放在两边,124!2()5!5P A=(2);152! 3!1()5!10P A A=(3);151515217()()()()251010P AAP AP AP A A=+-=-=(4)。15151519()()1()11010P AAP A AP A A=-=-=18 解:这是一个几何概率问题,设折断点为, () 。由题意及三角形的特点知:yx,xy-+整理条件:01 2 1 2 1 2xyLyLxLyxL=-=213 解:(1) 由概
6、率的规范性 ,得 c2;1011( )2f x dxcxdxc+- =(2);0.70.3(0.30.7)20.4PXxdx当 x3 时,。6222()( )0(6)993kkP Xkf x dxdxk+=+=-( )( )xf xF xe-=当 时, 0x=( )(0)0,(0)0F xFf=存在,且0( )00xexf xx-= (2)41(4)(4)1,(1)1(1)1(1)P XFeP XP XFe-=-=-=-=217218219220 解:0.1110200.11210 ( )0.1(1)(10)0.100.36788(2)(1020)0.10.2325xxXeP XedxePXe
7、dxeell+-=-=-=221 解:2(160,0.06 )(0.050.12)2XNms=(0.050.12)1(2 )1(22 ) 10.9545 0.0455P XP XPXmsmsms-=-=-+ =- =222 解:2 0(160,)XNs00000200120(120200)()()404040()()2 ()10.8PXmm sssss-= F- F= F- F -=F-=,查表得 得 040()0.9sF=0401.28s031.25s223224 设随机变量。2(3,2 )XN(1)求;(25),(|2)PXPX(2)确定 c,使得;()()P XcP Xc=(3)设 d
8、满足,问 d 至多为多少?()0.9P Xd解:(1)(2)由条件 得()()P XcP Xc=()1()1(),()0.5P XcP XcP XcP Xc=-=-=已知 ,图形关于轴对称,即2(3,2 )XN(3)xm=()0.5P Xm= 3xm=(3)225226* 证明: X 服从几何分布, 1()(1,1, 2,)kP Xkqpqpk-=-=111 111 1()(|)()1(1)1()111nknknn kknk k nP XnkqpqpP Xnk XnP XnpqqqpqpqpP Xkqpq+ -+ - -=+ - -=+=+=-+-=-227* 略。228 解:(1)Y2X+1
9、-3-1135P(Yyi)1/101/51/41/41/5(2)YX2014P(Yyi)1/49/203/10229 解:101( )0xf x= 其它12122ln ,(01)( ),(0),1( )2yyyxxxgyeygye-= -= = 230 解:106( )6 0xf x=其它当 时,03y1113( )1( )(11)63xygyyj-= = =+=当 y 为其它时,综合得( )0yj=103( )3 0yyj=其它231 解:(1)2111121(1)( )( )22 2(1)yyxygygyy-=+= = - 当时 1y11 441111( )22 2(1)2 2(1)2(1
10、)yy yeeyyyjpp-=+=-当时 , 综上得1y( )0yj=1 411( )2(1)01y eyyyyjp-=- (2)11(0)( ),( )1yxygyygy-= = 当时 0y222212( )(11)2yy yeejpp-=+=当时 , 综上得0y( )0yj=2220( )00y eyyyjp-= 另一解法:()0( )()()00YPyXyyFyP YyP Xyy-= 232* 解:当 时,Y1;当或时,Y0;当时,Y-1。41kn=-42kn=-4kn=43kn=+ 41 1112(1)(41)215n nnP YP Xn- = -=-=424 1143 11111(0
11、) (42)(4 )22318(1)(43)215nn nnn nnP YP XnP XnP YP Xn- =- =-+=+=-=Y 的分布列:Y-101P2/151/38/15233* 略。概率论与数理统计(第二版概率论与数理统计(第二版.刘建亚)习题解答刘建亚)习题解答第三章第三章31 解:3(12,35)(2,5)(1,5)(2,3)(1,3)128PXYFFFF(34 )3400( , )( , )12(1)(1)xyxyuvxyF x yf u v dudvedudvee-+- - =- 当 为其它时,yx,( , )0F x y = 34(1)(1)0,0( , )0xyeexyF
12、 x y-= 其它(3)12(34 )3800(01, 02)12(1)(1)xyPXYedxdyee-+= 其其(2)X,Y 相互独立,1110(1|0)(1)( )1x XP XYP Xfx dxedxe- =-316 略。略。317 略。略。318 解:X,Y 相互独立,( )( )()ZXYfzfx fzx dx+- =-当时,0z 3362011( )(1)23zxzzxzZfzeedxee-=-当时,0z ( )0YFy (1)当时,由得 0z 0yz= 其中为常数,求。0s(),E X()D X解: 2222222 222 2000/2()2xxxxtxE Xedxxdeedxs
13、ssspss+-= -分部积分223 222 20()2xxE Xedxsss+-=分部积分2224()() ()2D XE XE Xps-=-=418 解解:11111()()nnkk kkE XEXE Xnnnnmm=2 2 222 1111111()()nnnkkk kkkE XDXDXD Xnnnnnnss= 。2 ( ,)XNnsm419 解:设进货量为 a,则利润为500300(),30()500100(),10300200 ),30 600100 ,10aXaaXY XXaXXaXaaX XaXa+-=-=-=431 解:设某投保人出现意外为,, (1, 2,10000),(1, 0.006)kkXkXB=,2()0.006,()0.006(10.006)0.005964kkE XD Xms=-=设遇到意外总人数为,100001k kXX=保险公司亏损的条件为:,解得,2500180000x72x 足够大,由中心极限定理知 ,10000n=(0,1)XnNnm s-720.006 10000(72)1(72)10.005964 10000726011(1.554)0.060659.64P XP X-=-=- F-=- F=- F=432 略。略。433 略。略。434 略。略。435 略。略。436 略。略。
限制150内