河北省2018年中考数学总复习-几何证明专题(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上河北中考复习之几何证明1、如图1，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BEBC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于点R，则PQPR的值是【 】A B C D2、如图2，在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC=12，BD=9，则此梯形的中位线长是A10 B C D123、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图3所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料BCDEFGHA图

2、3ABCD图4图2ABCDABDCERPQ图1A15匹B20匹C30匹D60匹4、如图4，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 5、一个正方形和两个等边三角形的位置如图5所示，若3=50，则1+2=（）A90 B100 C130 D1806、把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示若按图6-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图6-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 =S2（填“”、“”或“=”） 图5图6-1图7-1图8-2图6-2图7-2图

3、8-17、如图7-1，两个等边ABD，CBD的边长均为1，将ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，得到图7-2，则阴影部分的周长为 8、用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图8-1，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图8-2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为 9、如图10，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（）A7B8C9D10、平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图10，则3+1-2= 2

4、4图14图10图11图12图1312、如图12，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则 A3 B4 C5 D613、如图13，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且B=30，C=100，如图13则下列说法正确的是（）A点M在AB上 B点M在BC的中点处C点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D点M在BC上，且距点C较近，距点B较远14、如图14，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形则= 15、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图91的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图92的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分

5、长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是左右左右第二次折叠第一次折叠图91图92图15图16A0.5cmB1cmC1.5cmD2cm 16、如图15，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为 3cm17、如图16，ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点若DE=2，则BC=（）A2B3C4D518、如图17，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n（）A2B3C4D5图17图1419、如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图

6、1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A0B1C D20、如图14，已知ABC（ACBC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD20、嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB= CD求证：四边形ABCD是 平行四边形（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为 平行四边形两组对边分别相等21、如图，ABC中，AB=AC，BAC=40，将AB

7、C绕点A按逆时针方向旋转100得到ADE，连接BD，CE交于点F（1）求证：ABDACE；（2）求ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形22、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明：BAC=DAC，AFD=CFE（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，又知EFD=BCD，请问你能推出什么结论？（直接写出一个结论，要求结论中含有字母E）23、如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且EDDB，FBBD（1）求证：AEDCFB；（2）若A=30，DEB=45，求证：DA=DF22在ABCD中

8、，过点D作DEAB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分DAB23、在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3 km和2 km，AB=a km（a1）现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BPl于点P）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2 ，且d2=PA+PB（km）（其中点与点A关于l对称，B与l交于点P）l图1

9、3 -1PABl图13 -2ABPC图13 -3KlBPCA观察计算（1）在方案一中，d1= km（用含a的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2= km（用含a的式子表示），m+n0，（）与（）的符号相同当0时，0，即；当=0时，= 0，即=；当0时，0，即方法指导当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较：探索归纳（1）当a=4时，比较大小： d1 d2（填“”、“=”或“”）；当a=6时，比较大小： d1 d2（填“”、“=”或“”）；（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a（当a1时）的所

10、有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？24、在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MNAB分别交AB，CD于M，N，连接BE交MN于点O，过O作OPBE分别交AB，CD于P，Q探究：（1）如图，当点E在边AD上时，请你动手测量三条线段AE，MP，NQ的长度，猜测AE与MP+NQ之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；探究：（2）如图，若点E在DA的延长线上时，AE，MP，NQ之间的数量关系又是怎样请直接写出结论；再探究：（3）如图，连接并延长BN交AD的延长线DG于H，若点E分别在线段DH和射线HG上时，请在图中完成符合题意的图形，并判断AE，MP，NQ之间的数量

11、关系又分别怎样？请直接写出结论 25、在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都是正方形AE的中点是M（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FMMH；（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：FMH是等腰直角三角形；（3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）图144321ABCDEF（H）图111（G）N5626、操作示例对于边长均为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图111所示的方式摆放，再沿虚

12、线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图111中的四边形BNED从拼接的过程容易得到结论：四边形BNED是正方形；S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED ABCDEFGMN图112（H）实践与探究（1）对于边长分别为a，b（ab）的两个正方形ABCD和EFGH，按图112所示的方式摆放，连结DE，过点D作DMDE，交AB于点M，过点M作MNDM，过点E作ENDE，MN与EN相交于点N证明四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积； 在图112中，将正方形ABCD和正方形EFGH 沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED请简略说明你的拼接方法（类

13、比图111，用数字表示对应的图形） （2）对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接为一个正方形？请简要说明你的理由ABCDEMF图141NABCDEMF图14227、如图141，142，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F（1）如图141，当点E在AB边的中点位置时：通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ；连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ；请证明你的上述两个猜想（2）如图142，当点E

14、在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系28、如图131，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图132，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；图131A( G )B( E )COD( F )图132EABDGFOMNC（2）若三角尺GEF旋转到如图133所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，

15、线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由图133ABDGEFOMNCF图14-1ABCEDHG（2ba）29、在图14-114-5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE2b，且边AD和AE在同一直线上操作示例当2ba时，如图14-1，在BA上选取点G，使BGb，连结FG和CG，裁掉FAG和CGB并分别拼接到FEH和CHD的位置构成四边形FGCH思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将FAG绕点F逆时针旋转90到FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故CHDCGB，

16、从而又可将CGB绕点C顺时针旋转90到CHD的位置这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图14-1），过点F作FMAE于点M（图略），利用SAS公理可判断HFMCHD，易得FH=HC=GC=FG，FHC=90进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形实践探究（1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a，b的式子表示）图14-3FABCDE图14-4FABCDE图14-2FABC(E)D（2ba）（a2b2a）（ba）（2）类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2图14-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图F图14-5ABCED（ba）联想拓展小明通过探究后发现：当ba时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移当ba时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由专心-专注-专业