过程设备设计第三版课后答案及其重点资料库(郑津洋.).doc

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1、过程设备设计题解1.压力容器导言习题1.试应用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压 p，壳体中面半径为 R，壳体厚度为 t） 。若壳体材料由 20R（）改为 16MnR（MPaMPasb245,400 ）时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？MPaMPasb345,510 解：求解圆柱壳中的应力1应力分量表示的微体和区域平衡方程式： zp RR 21 sin22 0trdrrpFkrzk 圆筒壳体：R1=，R2=R，pz=-p，rk=R，=/2tpRpr tpRk 2sin2 壳体材料由 20R 改为 16MnR，圆柱壳中的应力不变化。因为无力矩理论是力学上的静定问题，其基

2、本方2程是平衡方程，而且仅通过求解平衡方程就能得到应力解，不受材料性能常数的影响，所以圆柱壳中的 应力分布和大小不受材料变化的影响。 2.对一标准椭圆形封头（如图所示）进行应力测试。该封头中面处的 长轴 D=1000mm，厚度 t=10mm，测得 E 点（x=0）处的周向应力为 50MPa。此时，压力表 A 指示数为 1MPa，压力表 B 的指示数为 2MPa，试 问哪一个压力表已失灵，为什么？ 解：根据标准椭圆形封头的应力计算式计算 E 的内压力：1标准椭圆形封头的长轴与短轴半径之比为 2，即 a/b=2，a=D/2=500mm。 在 x=0 处的应力式为：MPaabtpbtpa150025

3、01022 222 从上面计算结果可见，容器内压力与压力表 A 的一致，压力表 B 已失灵。23.有一球罐（如图所示） ，其内径为 20m（可视为中面直径） ，厚度为 20mm。内贮有液氨，球罐上部尚 有 3m 的气态氨。设气态氨的压力 p=0.4MPa，液氨密度为 640kg/m3，球罐沿平行圆 A-A 支承，其对应中心 角为 120，试确定该球壳中的薄膜应力。 解：球壳的气态氨部分壳体内应力分布：1R1=R2=R，pz=-pMPatpRtpRpr tpRk100202100004 . 0 22sin2 0h支承以上部分，任一 角处的应力：R1=R2=R，pz=-p+ g R（cos0-co

4、s），2r=Rsin，dr=Rcosd7 . 0cos1051 10710sin0220 由区域平衡方程和拉普拉斯方程： 033 0220 022 200033 0220 022 2203322022 00333 022 0223 002coscos31sinsin2cossinsin2sincoscoscoscoscoscos31sinsin2cossinsin2sinsin3coscos sin2sinsincoscoscos32sinsincossincos2cos2coscos2sin2000 gRp tRRtgRpRtgRptRpgRp tRtgR tgRpRgRgRpRdgRrdr

5、gRprdrgRptRzrrrr MPagRp tR042.12cos1 . 2sin2 .22sin50.343cos2.151. 0sin22.2sin50.343cos2092851. 0sin221974.4sin5007 . 0cos3151. 0sin35. 081. 94060151. 0sin102 . 0sin02. 010coscos31sinsin2cossinsin2sin32 232 232 233226 2033 0220 022 2 MPagRp tRRtgRp042.12cos1 . 2sin2 .22sin5cos392.31974.221coscos31si

6、nsin2cossinsin2sincoscos32 2033 0220 022 20 支承以下部分，任一 角处的应力 (120) ：3R1=R2=R，pz=-p+ g R（cos0-cos），r=Rsin，dr=Rcosd RhhRtggRp tRRtgRpRtgRptRpRhhRtggRp tRRhhRtgtgR tgRpRtRVhRhRggRgRpRhRhRgdgRrdrgRpghRhgRrdrgRpVzrrrr34sin6coscos31sinsin2cossinsin2sincoscoscoscos34sin6coscos31sinsin2cossinsin2sin34sin6sin

7、3coscos sin2sinsincossin2343coscos32sinsincos343sincos2cos2331 34coscos222 2033 0220 022 20022 2033 0220 022 222 2203322022 02230333 022 022323 023 0000 MPagRp tRRhhRtgRtgRpMPaRhhRtggRp tR14. 8cos1 . 2sin2 .22sin5cos31.392-221.97414. 8cos1 . 2sin2 .22sin5cos7 . 0392.31200sin19.6566240.343cos2.151. 0

8、sin22.2sin5cos7 . 0392.31200coscos31sinsin2cossinsin2sin34sin6coscos14. 8cos1 . 2sin2 .22sin53.90.343cos2.151. 0sin22.2sin539313.2480.343cos2092851. 0sin221974.4sin500sin196566247 . 0cos3151. 0sin35. 081. 94060151. 0sin102 . 0sin02. 01034sin6coscos31sinsin2cossinsin2sin32 232 2232 2033 0220 022 222

9、2032 232 232 2233226 222 2033 0220 022 2 4.有一锥形底的圆筒形密闭容器，如图所示，试用无力矩理论求 出锥形底壳中的最大薄膜应力 与 的值及相应位置。已知圆 筒形容器中面半径 R，厚度 t；锥形底的半锥角 ，厚度 t，内装有 密度为 的液体，液面高度为 H，液面上承受气体压力 pc。 解：圆锥壳体：R1=，R2=r/cos（ 半锥顶角） ，pz=-pc+g(H+x)，=/2-, xtgRr cos23cos231cos2322 22222222txtgRgtgxxRtgRxgHpRrtgRrrRxgHpRtrgRrrRxgHpRFccc xr cos22

10、10cos2 210cos1cosmax2221tgtgpHtgRggpHtgRHpxtgtg dxd gtgpHtgRtgxdxdtggxHpxtgRgtdxdtxtgRgxHptp RRcc ccccz 一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一5.试用圆柱壳有力矩理论，求解列管式换热器管子与管板连接 边缘处（如图所示）管子的不连续应力表达式（管板刚度很大， 管子两端是开口的，不承受轴向拉力） 。设管内压力为 p，管外 压力为零，管子中面半径为 r，厚度为 t。 解：管板的转角与位移1000000111111 MQpMQpwww

11、内压作用下管子的挠度和转角2内压引起的周向应变为： EtpRwEtpR RRwRpp p222 222 转角： 02 p 边缘力和边缘边矩作用下圆柱壳的挠度和转角3020030221121 210 20 20 20 2QDMDQDwMDwQMQM 变形协调条件4000000 222222 MQpMQpwww 求解边缘力和边缘边矩5EtpRDQEtpRDMQDMDQDMDEtpRo2 32 2 002003022420211021 21 边缘内力表达式6 xeEtpDRQMMxxeEtpDRMxxpxxeEtpDRNNx xxx xxxx cos4cossin2cossinRecossin402

12、32234 边缘内力引起的应力表达式7 xezt EtpDRzt tQzxxeEtDRxxetpR tM tNzxxeEtpDRztM tNxx xzxxxxx x cos424 460cossin24cossin12cossin241222423 2233234223 综合应力表达式8 xezt EtpDRzt tQzxxeEtDRxxetpRtM tN tpRzxxeEtpDR tpRztM tN tpRxx xzxxxxx x cos424 460cossin24cossin112cossin24 212 222423 2233234223 6.两根几何尺寸相同，材料不同的钢管对接焊如图

13、所示。管道的操作压力为 p，操作温度为0，环境温度为 tc，而材料的弹性模量 E 相等，线膨胀系 数分别 1和 2，管道半径为 r，厚度为 t， 试求得焊接处的不连续应力（不计焊缝余高） 。解：内压和温差作用下管子 1 的挠度和转角1内压引起的周向应变为： 2221 222211 Etprwtpr tpr Errwrpp p温差引起的周向应变为： trwtttrw rrwrt ctt t 1110111 222 trEtprwtp 12122 转角：01 tp 内压和温差作用下管子 2 的挠度和转角2内压引起的周向应变为： 2221 222222 Etprwtpr tpr Errwrpp p温

14、差引起的周向应变为： trwtttrw rrwrt ctt t 2220222 222 trEtprwtp 22222 转角：02 tp 边缘力和边缘边矩作用下圆柱壳 1 的挠度和转角30200302121121 210 10 10 10QDMDQDwMDwQMQM 边缘力和边缘边矩作用下圆柱壳 2 的挠度和转角4020030221121 210 20 20 20 2QDMDQDwMDwQMQM 变形协调条件500000000222111222111MQtpMQtpMQtpMQtpwwwwww 求解边缘力和边缘边矩6 210300200200302220302120211 21121 2122

15、21 2122 cottDrQMQDMDQDMDQDMDtrEtprQDMDtrEtpr边缘内力表达式7 xxtteDrQMMxtteDrMxtteEtNNcx xxcx xcxx sincossincos2021032102210 边缘内力引起的应力表达式8 xxtteDzt trzt tQxDrtzxEtteztM tNxtteDrtzztM tNcxx xzcxcxxx x sincos46 460sin12cos212sin121221032232232 321032102 33 综合应力表达式9 xxtteDzt trzt tQxDrtzxEttetprztM tN tprxtteD

16、rtz tprztM tN tprcxx xzcxcxxx x sincos46 460sin12cos212sin12 212 221032232232 321032102 33 7.一单层厚壁圆筒，承受内压力 pi=36MPa 时，测得（用千分表）筒体外表面的径向位移 w0=0.365mm，圆筒外直径 D0=980mm，E=2105MPa，=0.3。试求圆筒内外壁面应力值。 解：周向应变 rwrw rdrddwr 物理方程 zrzrErrwE 1仅承受内压时的 Lam 公式1111111222 0222 0 222 0 22 0222 0 222 0 22 02 Kp RRRprR Kp

17、rR RRRprR Kp rR RRRpiiii ziiiiiiii r 在外壁面处的位移量及内径： 412.538mm188. 14901.188365. 01023 . 02490361212105 000200 KRREwRpKwKERpwiii Rr 内壁面处的应力值： 87.518MPa1188. 136 1211.036MPa1188. 11188. 13611362222 2 2 KpKKpMPapi ziir 外壁面处的应力值：87.518MPa1188. 136 1175.036MPa1188. 1362 1202222 KpKpi zir 8.有一超高压管道，其外直径为 7

18、8mm，内直径为 34mm，承受内压力 300MPa，操作温度下材料的 b=1000MPa，s=900MPa。此管道经自增强处理，试求出最佳自增强处理压力。 解：最佳自增强处理压力应该对应经自增强处理后的管道，在题给工作和结构条件下，其最大应力取最 小值时对应的塑性区半径 Rc 情况下的自增强处理压力。对应该塑性区半径 Rc 的周向应力为最大拉伸应 力，其值应为经自增强处理后的残余应力与内压力共同作用下的周向应力之和： 20 22 022022 0220201ln2113ciiiicciiccs RR RRRp RR RR RRR RR RR 令其一阶导数等于 0，求其驻点021132ln21

19、3232 0 22 022 022 022 0202022 022032 0 ciiicciiccsicciiccscRR RRRp RRR RRR RR RRRR RR RRR RR RR R 解得：Rc=21.015mm。根据残余应力和拉美公式可知，该值对应周向应力取最大值时的塑性区半径。 由自增强内压 pi 与所对应塑性区与弹性区交界半径 Rc 的关系，最佳自增强处理压力为：MPaRR RRRpicocS i083.589ln23222 0 9.承受横向均布载荷的圆平板，当其厚度为一定时，试证明板承受的总载荷为一与半径无关的定值。 证明：周边固支情况下的最大弯曲应力为1 22222max

20、43 43 43 tP tRp tpR 周边简支情况下的最大弯曲应力为：2 22222max833 833 833 tP tRp tpR 10. 有一周边固支的圆板，半径 R=500mm，板厚=38mm，板面上承受横向均布载荷 p=3MPa，试求板的 最大挠度和应力（取板材的 E=2105MPa，=0.3） 解：板的最大挠度： 2.915mm10005. 1645003 64101.0053 . 0112 38102 112944max9 23523 DpRwEtDf 板的最大应力：389.543MPa38450033 432222max tpR 11. 上题中的圆平板周边改为简支，试计算其最

21、大挠度和应力，并将计算结果与上题作一分析比较。 解：板的最大挠度：11.884mm2.9154.077915. 23 . 01 3 . 0515 644max DpRws板的最大应力： 642.746MPa389.5431.65543.38923 . 0338850033 . 033 8332222max tpR 简支时的最大挠度是固支时的 4.077 倍；简支时的最大应力是固支时的 1.65 倍。 12. 一穿流式泡沫塔其内径为 1500mm，塔板上最大液层为 800mm（液体密度为 =1.5103kg/m3） ，塔 板厚度为 6mm，材料为低碳钢（E=2105MPa，=0.3） 。周边支承

22、可视为简支，试求塔板中心处的挠度； 若挠度必须控制在 3mm 以下，试问塔板的厚度应增加多少？ 解：周边简支圆平板中心挠度 61.14mm3 . 01 3 . 051039.56647500.012 15 640.012MPa11772Pa81. 915008 . 01039.563 . 0112 6102 112544max5 23523 DpRwghpEtDs挠度控制在 3mm 以下需要的塔板厚度 mmEDtD4 .1610210806.23283 . 011211210806.23281056.3938.2038.20314.613 552 3255 一 一一 一一 一一 一一 一一 一

23、一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一需增加 10.4mm 以上的厚度。 13. 三个几何尺寸相同的承受周向外压的短圆筒，其材料分别为碳素钢 （s=220MPa，E=2105MPa，=0.3） 、铝合金（s=110MPa，E=0.7105MPa，=0.3）和铜 （s=100MPa，E=1.1105MPa，=0.31） ，试问哪一个圆筒的临界压力最大，为什么？ 答：碳素钢的大。从短圆筒的临界压力计算式tDLDEtpcr0 0259. 2 可见，临界压力的大小，在几何尺寸相同的情况下，其值与弹性模量成正比，这三种材料中碳素钢的 E 最大，因此，碳素钢的临界压力最大。 1

24、4. 两个直径、厚度和材质相同的圆筒，承受相同的周向均布外压，其中一个为长圆筒，另一个为短圆 筒，试问它们的临界压力是否相同，为什么？在失稳前，圆筒中周向压应力是否相同，为什么？随着所承受的周向均布外压力不断增加，两个圆筒先后失稳时，圆筒中的周向压应力是否相同，为什么？ 答：临界压力不相同。长圆筒的临界压力小，短圆筒的临界压力大。因为长圆筒不能受到圆筒两端部1的支承，容易失稳；而短圆筒的两端对筒体有较好的支承作用，使圆筒更不易失稳。 在失稳前，圆筒中周向压应力相同。因为在失稳前圆筒保持稳定状态，几何形状仍保持为圆柱形，壳2体内的压应力计算与承受内压的圆筒计算拉应力相同方法。其应力计算式中无长度

25、尺寸，在直径、厚度、 材质相同时，其应力值相同。 圆筒中的周向压应力不相同。直径、厚度和材质相同的圆筒压力小时，其壳体内的压应力小。长圆筒3的临界压力比短圆筒时的小，在失稳时，长圆筒壳内的压应力比短圆筒壳内的压应力小。 15. 承受均布周向外压力的圆筒，只要设置加强圈均可提高其临界压力。对否，为什么？且采用的加强 圈愈多，壳壁所需厚度就愈薄，故经济上愈合理。对否，为什么？ 答：承受均布周向外压力的圆筒，只要设置加强圈均可提高其临界压力，对。只要设置加强圈均可提1高圆筒的刚度，刚度提高就可提高其临界压力。 采用的加强圈愈多，壳壁所需厚度就愈薄，故经济上愈合理，不对。采用的加强圈愈多，壳壁所需厚2度就愈薄，是对的。但加强圈多到一定程度后，圆筒壁厚下降较少，并且考虑腐蚀、制造、安装、使用、 维修等要求，圆筒需要必要的厚度，加强圈增加的费用比圆筒的费用减少要大，经济上不合理。 16. 有一圆筒，其内径为 1000mm，厚度为 10mm，长度为 20m，材料为 20R（b=400MPa，s=245MPa，E=2105MPa，=0.3） 。在承受周向外压力时，求其临界压力 pcr。 1在承受内压力时，求其爆破压力 pb，并比较其结果。 2解：临界压力 pcr120m12m12052.75mm101020102017. 117. 1102010210000 00 tDDLmmDcr属长短