2023年八年级数学三角形内角和定理.docx

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1、2023年八年级数学三角形内角和定理 第一篇：八年级数学三角形内角和定理 11.4三角形内角和定理导学案1 主备：崔友丽 王维玉 审核：崔兴泉 课本内容：p126p127 课前准备： 刻度尺、三角板 学习目标： 1学问与技能 ： 驾驭“三角形内角和定理的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。2过程与方法 ： 通过学生猜测动手试验，互相沟通，师生合作等活动探究三角形内角和为180度，进展学生的推理实力和语言表达实力。对比过去撕纸等探究过程，体会思维试验和符号化的理性作用。慢慢由试验过渡到论证。 通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的特性化进展。3情感看法与价值观： 通过猜测

2、、推理等数学活动，感受数学活动充溢着探究以及数学结论确实定性，提高学生的学习数学的爱好。使学生主动探究，敢于试验，勇于觉察，合作沟通。 一自主预习课本p126p127内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学沟通课前完成 二 回顾课本p126p127思索以下问题： 1、三角形的内角和是多少度？你是怎样知道的？ 2、那么如何证明此命题是真命题呢？你能用学过的学问说一说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行沟通。 3、回忆证明一个命题的步骤 画图 分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。分析、探究证明方法。 4、要证三角形三个内角和是180，

3、视察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？ 平角，两平行线间的同旁内角。 5、要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做帮助线，在平面几何里，帮助线常画成虚线，添帮助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？ 如图1，延长BC得到一平角BCD，然后以CA为一边，在ABC的外部画1=A。 如图1，延长BC，过C作CEAB 如图2，过A作DEAB 如图3，在BC边上任取一点P，作PRAB，PQAC。 三、稳固练习 四、学习小结：回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？ 五、达标检测： 1.、

4、2、六、布置作业 三角形内角和定理导学案其次课时 课本内容：P127-P65例 1、例2 课前准备：三角板 学习目标 1、三角形的外角的概念和三角形的内角和定理的两个推论。 2、.阅历探究三角形内角和定理的推论的过程，进一步培育学生的推理实力，理解驾驭三角形内角和定理的推论及其应用。 3、通过探究三角形内角和定理的推论的活动，来培育学生的论证明力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵敏应用所学学问。学习重点：三角形内角和定理的推论。 学习难点：三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。 一：自主预习课本P127-P65例 1、例2，完成课后练习题后，与小组同学沟通课前完成 二、回顾课本思索以下问

5、题： 1、复习旧知 上节课我们证明白三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？ 2、尝试觉察、探究新知 那什么叫三角形的外角呢？ 三角形的一边与组成的角，叫做三角形的外角。 3、动手操作，合作探究，觉察新知： 老师活动：1是ABC的一个外角，1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？ 引导学生通过三角形内角和定理干脆推导出两个新定理： 三角形的外角的性质 三角形的一个外角等于。三角形的一个外角大于任何一个。 在这里，我们通过三角形内角和定理干脆推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理干脆推导出的定理叫做这个公理或定理的推论corollary。 因此这两个结论称为三角形内角和

6、定理的推论.它可以当做定理干脆运用。留意：应用三角形内角和定理的推论时，确定要理解其意思.即：“和它不相邻的意义。 4、练习 B 已知：如图，求C的度数。 C 75A E5、例题分析，拓展思维 D例1：已知，如图，在ABC中，AD平非常角EAC，B=C，求证： AADBC CB2、证明：三角形的三个外角和360。 三、稳固练习： 四边形的四个外角和是，并说明理由。 1、已知：如图，五角星形的顶角分别是，C 求证：ABCDE180 DB EA 议一议： 有的 同学想连结CD，把五个角“凑到内，他的想法可行吗？ 小组探讨，尝试证明 2、如图：已知，在ABC中，1是它的一个外角，E为边 AC上的一点

7、，延长BC到点D，连接DE,证明： 1 2 点拨：看到要证两个角的不等关系，会让我们想到三角形内角和定理的推论2，但此题中的1和2却不是一个三角形的内角和外角，所以我们应找到一个间接量来牵线搭桥，那么可以找谁呢？ A1BD2EC 四、学习小结：回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？ 五、达标检测 1、课本P94 随堂练习1 2、三角形的三个外角中最多有_个锐角。 3、如图：求 A B C D E F？ 4、 ABC中，BE为ABC的平分线，CE为ACD的平分线，两线交BA于E点。你能找出E与A有什么关系吗？ 六、布置作业 CDE 其次篇：三角形内角平分线定理 三角形内角平分线定理：三角形随便两

8、边之比等于它们夹角的平分线分对边之比。已知：如图8-4甲所示，AD是ABC的内角BAC的平分线。 求证： BA/AC=BD/DC; 思路1：过C作角平分线AD的平行线，用平行线分线段成比例定理证明。 证明1：过C作CEDA与BA的延长线交于E。 则： BA/AE=BD/DC; BAD=AEC；两线平行，同位角相等 CAD=ACE；两线平行，内错角相等 BAD=CAD；已知 AEC=ACE；等量代换 AE=AC； BA/AC=BD/DC。 结论1：该证法具有普遍的意义。 思路2：利用面积法来证明。 已知：如图8-4乙所示，AD是ABC的内角BAC的平分线。 求证： BA/AC=BD/DC 证明2

9、：过D作DEAB于E，DFAC于F； BAD=CAD；已知 DE=DF； BA/AC=SBAD/SDAC；等高时，三角形面积之比等于底之比 BD/DC=SBAD/SABCDAC；同高时，三角形面积之比等于底之比 BA/AC=BD/DC 结论2：遇到角平分线，首先要想到往角的两边作平行线，构造等腰三角形或菱形，其次要想到往角的两边作垂线，构造翻转的直角三角形全等，第三，要想到长截短补法，第四，你能想到用该定理解决问题吗？ 第三篇：三角形内角和定理 说课稿 三角形内角和定理说课稿 内丘县内丘镇中学 乔素霞 敬重的各位评委、各位老师，大家好： 我是内丘县内丘镇中学的老师乔素霞，今日我说课的内容是三角

10、形内角和定理。下面我将围绕本节课“教什么？“怎么教？“为什么这么教？三个问题从教材分析、学情分析、教学设计、教学过程、教学反思等几个方面逐一分析说明。 一教材分析 1.本节课所处的地位和作用 本节课是冀教版数学八年级下册其次十四章第五节三角形内角和定理的第一课时。其教学内容为三角形内角和定理的证明和简洁运用。它是在学生对一些几何结论有了直观相识，并会简洁说理的基础上，进一步相识几何图形以及规范证明过程的重要内容之一。三角形的内角和定理揭示了组成三角形的三个内角之间的数量关系，是求角的度数的有力工具，在实际生产生活中有着广泛的应用。此外，它的证明中引入了帮助线，这些都为后继学习奠定了基础。因此，

11、本节课起着承上启下的作用。 2.教学目标 本着教学目标应科学简明，表达全面性、综合性和进展性的原则，制定目标如下： 1学问与技能 驾驭三角形内角和定理的证明和简洁运用；初步体会帮助线在证明中的作用。 2过程与方法 阅历利用剪拼三角形验证三角形内角和定理，探究其证明思路的过程，使学生驾驭确定的探究方法；通过渗透“化归的数学思想，使学生体会解决数学问题的基本思路。3情感看法与价值观 培育学生合作沟通意识和探究精神；培育学生有条理的思索问题和合乎情理的表达问题的实力。3.教学重点和难点 教学重点：三角形内角和定理的证明与简洁运用。 教学难点：引导学生添加帮助线解决问题，并进行有条理的表达。二学情分析

12、 初二学生已具备了确定的学习实力，操作、归纳、推理实力。他们思维活跃，对新学问有较强的探求欲望，但是对于严密的推理论证，在学问结构和实力上都有所欠缺。 三 教学设计 1.教法 本节课主要接受“情境创设、“设疑诱导等教学方法，同时利用多媒体课件作为帮助教学手段。 2.学法1动手操作2合作沟通3自主学习3.设计思路 新课标指出：“老师要成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者；要擅长激发学生的学习潜能，激励学生大胆创新与实践。因此我设计了以学生活动为主线，以突出重点、突破难点，进展学生素养为目的教学过程。接受创设情境、启发诱导、动手操作、合作沟通等方法，在老师的引导下，通过同学间的互相探讨、启发，

13、在自主探究中觉察新知、进展实力。 四教学过程 情境引入活动探究实践运用小结反思 1.创设情境，引入新课 新课标下的数学课程提倡从学生实际动身，发挥学科自身优势，激发学生的学习爱好，促使学生主动地学习。因此我通过一段动画引入课题，由动画中三个小动物的争论引出三角形内角和大小的问题，让学生作出评判：到底谁的内角和大？在学生评理说理中自然导入三角形内角和的学习探究。由此引入新课，既提出了数学问题，又激发了学生学习数学的爱好。 2.活动探究，获得新知 要求学生把事先准备好的三角形纸板的三个内角剪下，然后将剪下的三个内角随便的拼接在一起，使三者顶点重合，问能觉察怎样的现象。学生分组动手操作，在探讨各种拼

14、图的方法后派代表展示拼接的图形，老师借助多媒体展示其中的具有代表性的拼接方法。通过学生的视察、猜测、度量得到结论：三角形三个内角的和是180。但是有的学生提出质疑：有时候量出三角形三个内角的度数和要高于或低于180。此时，老师适时说明：通过视察剪拼得到的结论虽然有确定的合理性，但是会存在误差，命题的正确性必需经过严密的推理来验证。通过实际操作让学生体会到证明的必要性。 由剪拼三角形得到三角形内角和为180，到添加帮助线证明这个定理，对学生来说有确定的难度，因此在教学时，我对教材做了铺设台阶，化解难点的处理。先让学生指出这个命题的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知、求证。目的是让学生逐步学

15、会用符号表示命题，进展他们的数学符号表达实力。然后比照刚刚的拼图过程，尝试用几何图形来表示出所拼接的实物图。此环节应留给学生充分的思索、探讨、体验的时间，让学生在沟通中互取所长。 几何图形描绘出来之后，师生一起探究证明思路，先引导学生视察在刚刚的拼接过程中1和哪个角相等？这两个角具有怎样的位置关系？由它们的位置关系与等量关系我们可以得到射线CE与线段AB具有怎样的位置关系？通过学生的思索、沟通引导他们说出探究1中添加帮助线的方法：延长BC到点D，过点C作射线CEAB.这样就可以借助平行线的性质将A移到1的位置，将B移到2的位置。此时，老师即可给出学生帮助线的定义、作用，以及作帮助线的留意事项，

16、然后由学生尝试写出证明过程,老师巡回指导。有一部分学生写证明过程有困难，可赐予有针对性的关心。完成之后让多名学生口答自己的证明过程，培育他们说理有据，有条理的表达自己想法的良好意识。师生共同评议，订正，在沟通中觉察问题、解决问题，共同提高。学生的证明过程出现了两种不同的方法：有的学生把三个内角凑成一个平角来证明，而有的学生则借助“两直线平行，同旁内角互补来证明。对学生的独到的见解，不同的证题方式，我刚好进行确定与激励，3 使学生感受胜利的喜悦。最终老师规范证明过程，给出证明的书写格式，使学生学习有章可依。 探究2的思路分析和添加帮助线的方法，由学生类比于探究1的步骤合作沟通后独立完成证明过程。

17、通过老师的正确引导，使学生驾驭三角形内角和定理的证明方法，从而突出本节课的重点。对证明的格式、方法和步骤，要在学生亲身阅历、体验的过程中去逐步理解和驾驭。 对于探究3，引导学生视察拼接的图形，说出添加帮助线的方法，证明过程让学生课下独立完成。 探究完成之后，师生共同进行归纳得到三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180。然后老师引导学生总结帮助线的添加方法，即通过添加平行线，把三角形的三个内角转化成一个平角或者转化为一组同旁内角来证明。让学生沟通自己觉察的其他证题思路，并进行适当的比较和探讨，努力给他们创建一个“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞的课堂气氛，使学生的求异思维和创新意识得到刚好的表现。

18、通过学生的思索、争论到达思想上的碰撞，激发新思维。本节课的难点也会趁此而突破。 3.实践运用，稳固新知 新课标提倡进展应用数学学问的意识与实力。因此在推理证明完成之后，我设计了一组题目来稳固所学定理。首先是例题1的学习，老师进行适当的引导和点拨后，由学生独立完成。然后师生一起理顺思路，规范格式。 其次是基础练习。通过试一试、练一练、做一做，让学生阅历运用所学学问解决问题的过程，使学生对初步感知的结论有更加深刻的相识，进一步进展他们的推理论证明力。 为了提升学生的应用实力，我还设计了两个实际问题。通过解决问题让学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，从而激发他们学习数学的主动性，建立学好数学的自

19、信念。4.小结反思，提高相识 回顾本节学问脉络，请学生谈谈自己学习过程中的收获，并整理自己参与数学活动的阅历，回味胜利的喜悦，形成良好的学习习惯，同时也是给我 4 们教者本身一个反思提高的机会。 5.布置作业 分层次留作业，敬重学生的特性差异，让不同的学生在数学学习上都有收获和进步。 6.板书设计 接受提纲式板书，突出重点，一目了然。五教学反思 本节课老师主导作用的发挥是比较好的，主要表达在让学生的主体地位得到充分展示。例如：证明方法的觉察和小结等。同时使学生感受到了学习的快乐，体会到了探究与觉察带来的乐趣。教学中，我遵循的基本教学原则是激励学生绽开主动的思维活动，不断的表扬学生，使学生感到自

20、身的价值存在，给学生一个展示特性、尝试胜利的机会。 总之，本节课力求从学生实际动身，通过他们的实践、思索、探究、沟通获得学问，形成技能，进展思维。存在的缺乏之处还恳请各位评委老师指责指正。 第四篇：三角形内角和定理教案 9.2三角形内角和 教学案例 学校：野鸡坨镇丁庄子初级中学 学科：数 学 姓名：田 明 时间：2023年5月 9.2 三角形内角和定理 教学案例 一、地位和作用 三角形内角和是冀教版义务教化课程标准试验教科书七年级下册第九章其次节第一课时的内容。在这之前，学生已经学习过平行线的性质，平角的定义，为这节课中三角形内角和的推理起了铺垫的作用，这节课也为后边学习多边形的内角和起了确定

21、的奠基作用。三角形内角和在整个初中的教学过程中有重要的作用。 二、教学目标 学问与技能：驾驭三角形内角和定理，并初步学会利用帮助线证题，同时培育学生视察、猜测和验证明力。 过程与方法： 1、在评价学生的“说理过程和水平常不应要求形式化的推理格式，应激励学生运用自己的方式说明理由，只要清楚、正确即可。 2、阅历试验活动过程，得出三角形内角和定理。 情感看法与价值观：通过对几何问题的演绎推理，体会证明的必要性，培育学生的规律推理实力。 教学重点：三角形内角和定理的证明及应用。教学难点：三角内角和的证明方法。 三、教学过程： 一引入新课 问题一：三角形一共有几个内角 问题二：老师手有两个三角形，一个

22、是锐角三角形，一个钝角三角形，那么是不是钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和呢？ 问题三：三角形的三个内角有什么关系？ 设计意图：，从学生已经驾驭的学问动身，明确本节课要探讨的内容。 二自主探究，验证新知 1、探究 1小学我们是如何验证这个结论的？ 2实物展示台展示，三角形发生转变，但是内角和总是180o。 设计意图：让学生动手操作，一方面熬炼动手操作实力，另一方面为下一环节的推理作好准备。 2、引导 1前面我们已经学过命题的结构，知道命题由条件和结论组成，并且知道要说明一个命题的正确性需要说理，那么怎么说明三角形的内角和是180o呢？2 已知：如图，ABC.A+B+C=180o 求证：

23、引导学生思索：那些地方存在着180o的角？平角或邻补角；平行线间的同旁内角 说明理由的过程完全可以由学生自己书写。 3合作沟通 是否还有其他的说明理由的方法？ 平角 平行线间的同旁内角 过边上一点非顶点作 从三角形内部一点作 三条平行线也可 设计意图：用多种方法说明三角形的内角和定理。用多种方法说明这一命题的正确性，一方面让学生初步相识说明一个命题正确性可能有多种方法，另一方面让学生确信该命题的正确性。 4经过说理，“三角形内角和为180o作为定理得到了充分的证明。几何语言： 三例题讲解 例一：如图： 在ABC中，A=30o，B=65o,求C的度数。让学生尝试解决，老师再规范书写格式 四课堂练

24、习 B=6224，C=2852，求A的度数。 1、在ABC中， C=36，A与B的比是1:2，求A，B的度数。 2、在ABC中， C=42，A=B，求B的度数。 3、在ABC中， 五课堂小结 1.学习了三角形内角和及其证明方法 2.转化的思想 3.运动的观点 六布置作业 教材第105页A组1/2/3.四、板书设计： 9.2三角形的内角和外角 1、三角形内角和定理：三角形的内角和是180o。 2、说明理由： 延长BC到点D，作CEBA QCEBA 1=4(两直线平行，内错角相等 2=两直线平行，同位角5相等Q 3+4+5=180(平角的定义 1+2+3=180(等量代换 3、几何语言：Q 在AB

25、C中 A+B+C=180 第五篇：青岛版八年级数学上册三角形内角和定理说课稿 三角形内角和定理 敬重的各位老师： 大家好！我是号考生。我说课的题目是三角形内角和定理。下面我将从教材分析、教法学法、教学过程和设计理念四个方面绽开说课。 一、首先我来分析一下教材 三角形内角和定理是青岛版教材八年级上册第5章第5节的内容。本节课是在学习了角、平行线、全等三角形的基础上进行教学的，为以后学习平行四边形、相像三角形和解直角三角形奠定了重要的基础。因此本节课在整个学习过程中起着特殊重要的作用。 之前学生已经学习了角、平行线、全等三角形，而且初二学生的智力得到了很好的开发。因此，学生具备了学习这节课的学问和

26、智力准备。 基于以上分析，确定了如下教学目标 1、学问与技能目标：结合具体情境，驾驭三角形内角和定理及推论，并驾驭他们的证明过程，并能进行简洁的应用。 2、过程与方法目标：阅历探究三角形内角和和推论的探讨过程，培育学生推理推断的思维实力。 3、情感看法与价值观目标：结合情境进行新学问的学习，增加学生对数学学习的信念和爱好，培育合作意识、团队精神和克服困难的坚毅意志。教学重点、难点： 其中驾驭三角形内角和定理及推论，并驾驭他们的证明过程，并能进行简洁的应用是本节课的教学重点。突出重点的方法是引导学生通过例题和训练稳固。培育学生推理推断的思维实力是本节课的教学难点。为了突破难点，我会通过学生小组合

27、作沟通，探究等方式。 二、教法学法 本着老师为主导、学生为主体的原则，我准备接受启发诱导式的教学方法，通过以问题为先导，引导学生阅历学问的形成过程，构建学生自主探究型的教学模式。 在学法上，我准备让学生通过认真视察、动手操作、独立思索、大胆沟通、总结归纳等一系列学习活动，培育学生学习的主动性和主动性。 本节课需要准备自制的多媒体课件，需要的教具、学具有：三角板 三、下面我重点阐述一下我的教学过程 第一个环节：创设情境，引入课题 一上课，我利用多媒体出示情境图上面的一段话，引导学生认真阅读，并思索上面的问题，试验觉察用度量或剪拼的方法可以觉察一个或几个三角形的三个内角的和都等于180度，假如测得

28、更多三角形的三个内角的和都等于180度，是否就能说明一切三角形三个内角的和都等于180度呢？学生思索后，我指出这个问题就要用到我们这一节 课所学的学问三角形内角和定理，这时我会写出板书三角形内角和定理。 这样设计的目的是通过创设生动好玩的情境将本来枯燥的数学内容变得富有吸引力，激发学生的热忱，从而引出了本节课的课题。其次个环节：合作沟通、探究新知 在这个环节中，我有意识的创设让学生小组合作、动手、动脑的活动，让学生在好玩的数学活动中体验到胜利的乐趣。为了完成情境图中的问题，我会出示一个证明题。已知： 首先，我会让学生小组沟通探讨如何才能使三角形内角和等于180度，引导学生回忆起之前曾经用把三角

29、形纸片的三个内角撕下来，拼成一个平角，进而引出证明三角形内角和等于180度的思路，就是将三个角拼成一个平角就会等于180度。然后让学生小组沟通探究如何将三角形的三个角构成平角呢？由于这是本节课的教学难点，所以我会参与到学生小组内和学生沟通。当学生沟通后，由学生展示接受添加平行线的的方法。并引导学生尝试独立进行证明，时我会巡察指导，对有困难的学生赐予关心，并指明学生上台板演，之后对于出现的问题我会进行针对性的讲解。在这里我会告知学生，在原来图形上添加的线叫做帮助线，帮助线通常画成虚线。最终得出三角形内角和定理，即三角形的三个内角的和等于180度。 接着我会让学生小组接着沟通探究，能否用另外两种添

30、加帮助线的方法来证明三角形内角和定理，并引导学生独立完成，由学生展示，不完好的地方其他同学赐予补充，我再进行针对性的讲解。然后让学生思索，角ACD与角A角B有什么联系？在这里我会让学生回忆外角的概念，并指明什么是不相邻，让学生沟通探究，这里也是本节课的教学难点，所以我会在巡察过程中参与到学生的沟通中，之后由同学展示，最终得出三角形内角和定理的推论1和推论2。并告知学生推论的定义。 这样学生在视察、比较、探讨的过程中，轻松的突破了本节课的重难点。这时，教学进入到第三个环节。第三个环节：稳固应用、内化提高 在习题的设计上，我会表达开放性、思干脆、层次性、趣味性这几个特点，首先，我会把学生分成A、B

31、两组，以竞赛的形式让学生完成练习题1、2，这样让学生稳固了三角形内角和定理及推论及应用其解决问题，从而突出了本节课的重点。 然后我会出示下一个题，让学生利用今日所学学问解决生活中的实际问题，使学生感受到数学来源于生活，又服务于生活，生活中处处有数学。这时，教学进入第四个环节。第四个环节：课堂评价、拓展延长 新授结束时，我会问同学们这节课有什么收获，引导学生对本节课的学问进行梳理和总结，培育学生归纳和语言表达的实力，使学生对所学学问有更全面更系统的相识。 然后，我会让学生下课找寻，生活中哪些地方用到了今日所学的学问，表达数学的生活化。 四、最终，我再说一下我的设计理念； 在设计本课时，我力求将学问与技能、过程与方法、情感看法与价值观三者有机结合起来，亲热联系实际生活，让学生在生活中觉察数学问题、提出数学问题并解决数学问题。 以上仅是我对本节课的教学预设，在实际的教学过程中，我将以学定教、顺学而导，最大限度的发挥学生的主动性、主动性和创建性，以求到达更好地教学效果。 以上是我说课的全部内容，感谢各位老师。