2023年初中数学命题与证明.docx

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1、2023年初中数学命题与证明 第一篇：初中数学命题与证明 命题与证明 一、选择题 1、2023年上海黄浦二模以下命题中，假命题是 A一组邻边相等的平行四边形是菱形； B一组邻边相等的矩形是正方形； C一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形； D一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.答案：C2、(2023温州市泰顺九校模拟)以下命题，正确的选项是() A.假如a=b，那么a=b B.等腰梯形的对角线互相垂直 C.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形 D.相等的圆周角所对的弧相等 答案：C 32023年中考数学新编及改编题试卷以下语句中，属于命题的是 (A)作线段的垂直平分

2、线(B)等角的补角相等吗 (C)平行四边形是轴对称图形(D)用三条线段去拼成一个三角形 答案：C4、2023年上海市黄浦二模以下命题中，假命题是() A一组邻边相等的平行四边形是菱形； B一组邻边相等的矩形是正方形； C一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形； D一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.答案：C5、2023年上海金山区中考模拟在以下命题中，真命题是 A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 答案：C 二、填空题 1、三、解答题 12023年江苏海安县质量与反

3、馈已知：如图，在ABC中，BC=AC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E 求证：点D是AB的中点； 证明DE是O的切线 答案：221略;2略 2.2023年江苏通州兴仁中学一模如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接DE延长DE交AB的延长线于点F求证：AB=BF E C 答案：由ABCD得ABCD，CDF=F，CBF=C 又E为BC的中点，DECFEB DC=FB 由ABCD得AB=CD，DC=FB，AB=CD，AB=BF 3、盐城地区20232023学年度适应性训练此题总分10分如图，AB是O的直径，点A、C、D在O上，过D作PFAC交O于F、交AB于E，且BPF=A

4、DC.1推断直线BP和O的位置关系，并说明你的理由； 2当O5，AC=2，BE=1时，求BP的长.(1)直线BP和O相切.1分 理由：连接BC,AB是O直径,ACB=90.2分 PFAC,BCPF, 则PBH+BPF=90.3分 P BPF=ADC,ADC=ABC,得ABBP,4分 所以直线BP和O相切.5分 (2)由已知，得ACB=90,AC=2,AB=25,BC=4.6分 BPF=ADC,ADC=ABC,BPF=ABC,由(1),得ABP=ACB=90,ACBEBP,8分 ACBC解得BP=2.即BP的长为2.10分 BEBP 4.盐城市第一初级中学20232023学年期中考试此题总分10

5、分如图，在ABC中，B=60，O是ABC外接圆，过点A作O的切线，交CO的延长线于P点，CP交O于D； 1求证：AP=AC； 2若AC=3，求PC的长 答案1证明过程略；5分 23 35(徐州市2023年模拟)6分如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE 求证：1ABFDCE； 2四边形ABCD是矩形 A D B C E F 第21题答案：解：1QBE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF， 1分 BF=CE Q四边形ABCD是平行四边形，AB=DC 2分 在ABF和DCE中，QAB=DC，BF=CE，AF=DE，ABFDCE 3分 ABFDCE，2解法一

6、：Q B=C 4分 Q四边形ABCD是平行四边形，ABCD B+C=180o B=C=90o 5分 6分 四边形ABCD是矩形 解法二：连接AC，DB QABFDCE，AFB=DEC AFC=DEB 4分 在AFC和DEB中，QAF=DE，AFC=DEB，CF=BE，AFCDEB AC=DB 5分 Q四边形ABCD是平行四边形， 6分 四边形ABCD是矩形 6.盐城地区20232023学年度适应性训练此题总分12分如图,AEF中, EAF=45,AGEF于点G,现将AEG沿AE折叠得到AEB,将AFG沿AF折叠得到AFD,延长BE和DF相交于点C (1)求证：四边形ABCD是正方形； (2)连

7、接BD分别交AE、AF于点M、N，将ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到ADH，试推断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由(3)若EG=4，GF=6，BM2，求AG、MN的长 AHBENFDC(1)由BAD=ABC=ADC=90,得矩形ABCD,2分 由AB=AD，得四边形ABCD是正方形.3分 222(2)MN=ND+DH.4分 理由：连接NH，由ABMADH，得AM=AH，BM=DH，ADH=ABD=45, NDH=90,6分 再证AMNAHN，得MN=NH，7分 222MN=ND+DH.8分 (3)设AG=x，则EC=x-4,CF=x-6,22由RtECF，得(x-4

8、)+(x-6)=100,x1=12,x2=-2(舍去)AG=12.10分 由AG=AB=AD=12,得BD=122,MD=92,222设NH=y,由RtNHD,得y=(92-y)2),y=52,即MN=52.12分 7.盐城地区20232023学年度适应性训练(此题总分8分)如图，已知E、F分别是 ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若BC=10，BAC=90，且四边形AECF是菱形，求BE的长 AFD BEC 证：1由ABCD，得AD=BC,ADBC.2分 由BE=DF,得AF=CE, AF=CE,AFCE.3分 四边形AECF是平行四

9、边形； 2由菱形AECF,得AE=EC，EAC=ACE.由BAC=90，得BAE=B，AE=EB.BE=AE=EC，BE=5.4分 5分 7分 8分 其次篇：初二数学讲义命题与证明 初二数学讲义5证明3 一、选择题每题3分 1.以下语句：若直线ab，bc，则ac；生活在水里的动物是鱼；作两条相交直线；AB3，CD3，问AB与CD相等吗？连结A，B两点； 内错角不相等，两直线不平行。是命题的有A.1个B.2个C.3个D.4个 2.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行的题设是 A.垂直B.两条直线C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线 3.以下各组所述几何图形中，确定全等的是A.一个角是4

10、5的两个等腰三角形 B.腰长相等的两个等腰直角三角形C.两个等边三角形D.各有一个角是40，腰 长都为5的两个等腰三角形 4.若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为 A.4：3：2B.3：2：4C.5：3：1D.3：1： 55如图，假如ABCD，那么角，之间的关系式为 A.+=360B.-+=180C.+=180D.+-=180 6已知，如图，在ABC中，AB=AC，P是BC上随便一点，连结AP，则AC2-AP2=A.CPBPB.CPBCC.BPBCD.以上都不对 二、填空题每题3分 7如图，若ABCD，EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP与EFD的平分

11、线相交于点P，且EFD=60o，EPFP，则BEP= 8若一个三角形的外角平分线与三角形的一边平行，则这个三角形是三角形.9.用反证法证明“三角形三个内角中至少有两个锐角时应首先假设.10.如图，已知ABCD，BE平分ABC，CDE150，则C_.11.把命题“在同一个三角形中，等角对等边改写成“如 果那么的形式：.12.如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若CAD=76，则CBD=度 三、解答题： 13如图，在RtDABC中， ACB90，AC=BC,D是斜边AB上的一点, AECD于E,BFCD交 CD的延长线于F.求证： DACEDCBF.14如图，点B在AC上，ABE与DBC是等

12、 边三角形，M、N分别是AD、BC的中点，求证：BMN是等边三角形E ABC 15如图，在ABC中，C90，点D、P分别在边AC、AB上，且BDAD，PEBD，PFAD，垂足分别为点E、F求证：PEPFBC A EB 16.已知如图，在ABC中，CH是外角ACD的角平分线，BH是ABC的平分线,BAC=58.求BHC.求CAH 17在ABC中，AD平分BAC，DEDC，ACEF求证：EFABA F CBED 18.如图，ABCD，A=90，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点求证：CEBE 19已知ABC中，ABAC，BAC90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、A

13、C于点E、F，EP=3,求EF的值，20操作：在ABC中，ACBC，C90，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.图，是旋转三角板得到的图形中的3种状况.三角板绕点P旋转，视察线段PD和PE之间有什么数量关系？请 选择图、图中的一个加以证明.A DC AP P EB C 21用反证法证明：设a，b，c是不全相等的随便实数，若x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab.求证：x，y，z中至少有一个大于零 E B D 第三篇：初一数学命题、定理与证明练习 智立方教化初一数学“命题、定理与证明练习 1、推断以下语

14、句是不是命题 1延长线段AB不是 2两条直线相交，只有一交点是 3画线段AB的中点不是 4若|x|=2，则x=2是 5角平分线是一条射线是 2、选择题 1以下语句不是命题的是C A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点 C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。 2以下命题中真命题是C A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角 C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角 3命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等。其中假命题有B A、1个B、2个C、3个D、4个 3、分别指出以下各命题的题设和结论。 1假如ab，bc，那么ac 2同旁内角互补，

15、两直线平行。 1题设：ab，bc结论：ac 2题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。 结论：这两条直线平行。 4、分别把以下命题写成“假如，那么的形式。 1两点确定一条直线； 2等角的补角相等； 3内错角相等。E C1假如有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线 D2假如两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。 3假如两个角是内错角，那么这两个角相等。 5、已知：如图ABBC，BCCD且1=2，求证：BECF 证明：ABBC，BCCD已知 ABC=BCD=90垂直定义 1=2已知 EBC=BCF等式性质BECF内错角相等，两直线平行 6、已知：如图，ACBC，垂足为C，BCD是B

16、的余角。求证：ACD=B。 证明：ACBC已知 A DACB=90垂直定义 BCD是DCA的余角 BCD是B的余角已知ACD=B余角定义，同角的余角相等； 7、已知，如图，BCE、AFE是直线，ABCD，1=2，3=4。求证：ADBE。 D 证明：ABCD已知4=BAE两直线平行同位角相等3=4已知 3=BAE等量代换1=2已知C E 1+CAF=2+CAF等式性质即BAE=CAD3=CAD等量代换 ADBE内错角相等，两直线平行 8、已知，如图，ABCD，EAB+FDC=180。F 求证：AEFD。 B 证明：ABCD D AGD+FDC=180两直线平行，同旁内角互补EAB+FDC=180

17、已知AGD=EAB同角的补角相等AEFD内错角相等，两直线平行 9、已知：如图，DCAB，1+A=90。 求证：ADDB。证明：DCAB已知 B A+ADC=180两直线平行，同旁内角互补即A+ADB+1=1801+A=90已知ADB=90等式性质ADDB垂直定义 10、如图，已知ACDE，1=2。求证：ABCD。 证明：ACDE已知 2=ACD两直线平行，内错角相等1=2已知 1=ACD等量代换 ABCD内错角相等，两直线平行 11、已知，如图，ABCD，1=B，2=D。求证：BEDE。 B C EB D、证明：作EFABABCD B B=3两直线平行，内错角相等1=B已知 1=3等量代换

18、DABEF，AB已作，已知 EFCD平行于同始终线的两直线平行4=D两直线平行，内错角相等2=D已知2=4等量代换 1+2+3+4=180平角定义3+4=90等量代换、等式性质即BED=90 BEED垂直定义 12、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。已知：ABCD，EG、FR分别是BEF、EFC的平分线。求证：EGFR。 B 证明：ABCD已知 1BEF=EFC两直线平行，内错角相等G EG、FR分别是BEF、EFC的平分线已知F 21=BEF，22=EFC角平分线定义21=22等量代换1=2等式性质 EGFR内错角相等，两直线平行 13、如图，点E在DF上，点B在A

19、C上，1=2，C=D 试说明：A=F 考点：平行线的判定与性质 专题：证明题 分析：先根据对顶角相等结合1=2推出3=4，然后根据内错角相等，两直线平行证明BDCE，再根据两直线平行，同位角相等得到5=C，从而推出5=D，再根据内错角相等，两直线平行证明ACDF，然后根据两直线平行，内错角相等即可得证 解答：3=4，BDCE，5=C，C=D，5=D，ACDF，A=F 证明：如图，1=3，2=4，1=2， 第四篇：24.3命题与证明 .cn 24.3 命题与证明 1.定义、命题与定理 试一试 视察图24.3.1中的图形，找出其中的平行四边形 图 24.3.1要解决这个问题，首先要弄清楚怎样的图形

20、才能称为平行四边形你还记得 以前学过的学问吗？ “有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形这句话说明白平行四边形 的含义以及区分于其他图形的特征一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义definition.还可以举出如下的一些定义： 1有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形 2有六条边的多边形，叫做六边形 3在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线 定义必需是严密的一般避开运用模糊不清的术语，比方“一些、“或许、“差不多等不能在定义中出现正确的定义能把被定义的事物或名词与其他的 事物或名词区分开来 思 考 试推断以下句子是否正确 1假如两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2三角形的内角

21、和是180； 3同位角相等； 4平行四边形的对角线相等； 5菱形的对角线互相垂直 根据已有的学问可以推断出句子1、2、5是正确的，句子3、4是错误的像这样可以推断它是正确的或是错误的句子叫做命题proposition正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题 在数学中，许多命题是由题设或条件和结论两部分组成的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项这种命题常可写成“假如那么的形式其中，用“假如起先的部分是题设，用“那么起先的部分是结论例-1- 如，在命题1中，“两个角是对顶角是题设，“这两个角相等是结论例1 把命题“在一个三角形中，等角对等边改写成“假如那么的形式，并分别指出命题的题设与结论

22、 解这个命题可以写成：“假如在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 这里的题设是“在一个三角形中有两个角相等，结论是“这两个角所对的边也相等.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为推断其他命题真假的原始根据，这样的真命题叫做公理axiom例如，我们通过探究，已经知道以下命题是正确的： 1一条直线截两条平行直线所得的同位角相等； 2两条直线被第三条直线所截，假犹如位角相等，那么这两条直线 平行； 3假如两个三角形的两边及其夹角或两角及其夹边，或三边分 别对应相等，那么这两个三角形全等； 4全等三角形的对应边、对应角分别相等 我们把这些作为不需要证明的基

23、本事实，即作为公理 此外，我们把等式、不等式的有关性质以及等量代换即在等式或不等式中，一个量用它的等量替代都作为规律推理的根据 有些命题可以从公理或其他真命题动身，用规律推理的方法推断它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的根据，这样的真命题叫做定理theorem 例如，运用公理“两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，可以得到定理：“两角及其一角的对边分别对应相等的两个三角形全等 定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的根据 练习 1.找出右图中的锐角，并试着对“锐角写出一个精确的定义 .2.把以下命题改写成“假如那么的形式，并指出它的题

24、设和结论.1全等三角形的对应边相等； 2平行四边形的地边相等.3.指出以下命题中的真命题和假命题.1同位角相等，两直线平行； 2多边形的内角和等于180； 3假如两个三角形有三个角分别相等，那么这两个三角形全等.2.证明 思 考 一位同学在钻研数学题时觉察： 213，2317，235131，23571211 于是，他根据上面的结果并利用素数表得出结论： 从素数2起先，排在前 面的随便多个素数的乘积加1确定也是素数他的结论正确吗？ 如图24.3.2所示，一个同学在画图时觉察： 三角形三条边的垂直平分线的 交点都在三角形的内部于是他得出结论： 任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部

25、他的结论正确吗？ 图 24.3.2我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形、八边形等的内角和，得到一个结论： n边形的内角和等于n2180这个结果牢靠吗？是否有一个多边形的内角和不满意这一规律？ 上面几个例子说明： 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确因此，通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证明 根据题设、定义以及公理、定理等，经过规律推理，来推断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明proof 前面的学习已经告知我们： 一条直线截两条平行线所得的内错角相等下面我们运用前面所提到的基本事实，即公理来证明这个结论 例1 证明： 一条直线截两条平行直线所得的内错角 相等 已知

26、： 如图24.3.3，直线l1l2，直线l3分别和l1、l 2相交于点A、B 求证： 13 证明 因为l1l2已知，所以12两直线平行，同位角相等 图 24.3.3 又23对顶角相等，所以13等量代换 假如要证明或推断一个命题是假命题，那么我们只要举出一个符合命题题设而不符合结论的例子就可以了，这称为“举反例例如，要证明“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角是假命题，只需举一个反例，例如锐角等于30，钝角等于120，但它们的和就不等于180，从而说明这个命题是假命题 练习 1.根据以下命题，画出图形并写出“已知、“求证不必证明； 1两条边及其中一边上的中线分别对应相等的两个三角形全等； 2在一个

27、三角形中，假如一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角 形是直角三角形.2.推断“同位角相等是真命题还是假命是，并说明理由.在以往的学习中，我们已经知道下面的例题所表述的结论 是正确的，如今通过推理的方式赐予证明 例2 内错角相等，两直线平行 已知：如图24.3.4，直线l3分别交l1、l2于点A、点B， 12 求证： l1l2 图 24.3.4证明 因为12已知，13对顶角相等，所以23等量代换，所以l1l2同位角相等，两直线平行 例3 已知：如图24.3.5，AB和CD相交于点O，A B 求证： CD 证明 因为AB已知，所以ACBD内错角相等，两直线平行 图 24.3.5 所以CD两直线

28、平行，内错角相等 试一试请在下面题目证明中的括号内填入适当的理由已知：如图24.3.6，ADBC，CEDF，CEDF求证： EF证明： 因为CEDF，所以12.在AFD和BEC中，因为 图 24.3.6DFCE，12，ADBC，所以AFDBEC，所以EF 练习 1.已知：如图，直线AB、CD被EF、GH所截，12，求证：34.第1题 第2题 2.已知：如图，AB=AC, BAOCAO.求证：OBOC.习题24.31.推断以下命题是真命题还是假命题，若是假命题，则举一个反例加以说明.1两个锐角的和等于直角； 2两条直线被第三条直线所截，同位角相等； 3有两条边和一个角分别对应相等的两个三角形全等

29、.2.把以下命题改成“假如那么的形式.1三角形全等，对应边相等； 2菱形的对角线互相垂直； 3三个内角都等于60的三角形是等边三角形.3.证明：同等四边形的两组对边分别相等.提示：连结AC (第3题)第4题 4.如图，OAOB，PAPB，试证明：OP平分AOB.5.证明：矩形的两条对角线长相等.(第5题)第6题 6.如图，已知：DCAB，ADBC，点E、F在AC上，AECF.试找出图中全部的全等三角形，并用有关全等三角形的基本事实加以证明. 第五篇：初中数学复习9上2 易错 命题与证明 新课标初中数学复习资料*湘教版 第2章 命题与证明9上 本章易错题整理 编辑：张高义2023.08 一、选择

30、题 1、以下说法中，正确的选项是 A.正确的命题称为定理，这个命题的逆命题是逆定理。 B.一个命题，当它的逆命题为真时，称这个逆命题为逆定理。 C.一个定理也是一个命题，这个命题的逆定理就是这个定理的逆定理。 D.当一个定理的逆命题为真时，称这个逆命题为该定理的逆定理。 二、填空题 1、已知等腰三角形的一个外角等于150，则它的顶角等于。 2、已知一个三角形的一个外角为136，与之不相邻的一个内角的度数为58，那么另外两个内角的度数为。 三、推断题。在真命题后记“，在假命题后记“。 1、在空间中，不相交的两条直线叫做平行线。 2、邻补角的角平分线互相垂直。 3、两条直线被第三条直线所截，内错角

31、相等。 4、一个角的补角总是大于这个角。 5、过直线外一点只有一条直线与已知直线相交。 6、锐角小于90度。 7、若ab，则a2b2。 8、若a2b2，则ab。 9、若ab，则a2b2。 10、坐标平面内的点与有序实数对一一对应。 11、对于随便实数a、b，确定有a+ba-b。 12、有两边和一角分别对应相等的两个三角形全等 四、证明题 1、已知点O是ABC内的一点，求证：BOCA。 2、求五角星五个顶角A+B+C+D+E的和。 3、求证：等腰三角形两腰上的高相等。 4、证明：菱形的两条对角线交点到一组邻边的距离相等。 5、证明：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。 6、证明：顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是矩形。 7、证明：等腰梯形的对角线交点与同一底的两个端点的距离相等。 8、证明：等腰梯形的两条对角线的交点在它的对称轴上。 第2章 命题与证明9上 本章易错题整理答案 一、选择题 1、D 二、填空题1、30或1202、44、78 三、推断题。 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 四、证明题