2023年数学高效课堂教学案例.docx

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1、2023年数学高效课堂教学案例 第一篇：数学高效课堂教学案例 数学高效课堂教学案例 胜利小学：吴相山 案例描述： 1、尝试练习：14415。 1、学生尝试练习，板演，说笔算的过程。 2、导入新课，板书课题。 3、引导归纳笔算的一般方法： 4、学习例1: 出示:李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时,火车1小时行145千米.该城市到北京有多少千米?1、明确解答模式 学生尝试列式，师板书：14512 121452、阅历计算过程： 估算：请你估一估14512的积或许是多少，并说说你是怎样估算的。 笔算：学生笔算，订正时说说笔算方法。用计算器验算。 5、即时练习：题目见练习纸 学生独立练习，板演笔算题

2、，订正时让学生说说计算过程。 6、师小结。 7、学生看书P49，质疑。案例分析： 儿童具有新颖心，所以教学中要以疑引思。尝试教学法首先出示尝试题，马上吸引住学生，产生疑问，“老师还没有教，自己会算吗？然后有了“试一试的迫切愿望，为了解决尝试题，学生又需要阅读课本例题。尝试题完成后，学生又产生“自己做得对不对的疑问，又迫切需要听听老师的讲解。因此，尝试教学法是从学生的内在需要动身。从一个阶段自然进展到另一个阶段。它是依据学生的心理特点支配教学上的规律依次的。 学生的整个学习过程是在老师不断地指导下以及学生不断地尝试过程中逐步完成的。提出问题学生尝试老师指导学生再尝试解决问题 尝试教学法是根据学生

3、的相识规律，把学生尝试的过程，自觉地放在课堂内完成。这样做，能够促进老师刚好觉察错误，刚好在课堂上订正错误，随时消退学生学问上的漏洞就能保证提高教学质量。一节课下来优生可以吃饱，中下生也能得到训练。到达高效的目的。 其次篇：数学高效课堂教学案例 新课程中学数学优秀教学设计与案例中学数学优秀教学设计与案例 10.直线与平面平行的性质1.教学目的 (1)通过老师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知、获得猜测，经过规律论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并驾驭这确定理； (2)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性；(3)通过命题的证明，让学生体会解决立体

4、几何问题的重要思想方法化归思想，培育、提高学生分析、解决问题的实力。2.教学重点和难点 重点：直线与平面平行的性质定理； 难点：直线与平面平行性质定理的探究及P61例3。(人教版)3.教学基本流程 复习相关学问并由现实问题引入课题 引导学生探究、觉察直线与平面平行的性质定理 分析定理，深化定理的理解 直线与平面平行的性质定理的应用 学生练习，反馈学习效果 小结与作业4.教学过程 老师活动学生活动设计意图以提问的形式引导学生回顾相关的学问：线线、线面的位置关系及判定线面平行的方法。思索并回答下列问题。温故知新，为新课的学习做准备。 (1)提出例3给出的实际问题，让学生稍作思索； (2)点明该问题

5、解决的关键是由条件“棱BC平行于面AC如何在木料外表画线，使得工人师傅依据画线加工出满意要求的工件； (3)引入课题在我们学习了直线与平面平行的性质这一节课之后，我们就知道如何解决这个实际问题了。思索问题，进入新课的学习。通过实际例子，引发学生的学习爱好，突出学习直线和平面平行性质的现实意义。 (1)提出本节思索的问题(1)：假如一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的全部直线都平行? 引导学生做小试验：利用笔和桌面做试验，把一支笔放置到与桌面所在平面平行的位置上，把另一支笔放置在桌面，笔所在的直线代表桌面所在平面上的一条直线，移动桌面上的笔到不同的位置，视察两笔所在直线的位置关系。

6、 (2)一条直线与平面平行，那么这条直线与平面内的直线有哪些位置关系? 分析：aa与无公共点 a与内的任何直线都无公共点 a与内的直线是异面直线或平行直线。 (1)学生动手做试验，并视察得出问题的结论：与平面平行的直线并不与这个平面内的全部直线都平行。 (2)学生由试验结果猜测问题的答案，再由老师的引导进行严谨的分析，确定猜测的正确性。通过学生的动手试验，得出问题的结论，提高学生的探究问题的热忱。续表 老师活动学生活动设计意图一条直线与一个平面平行，在什么条件下，平面内的直线与这条直线平行? 讲解并描述：与平面平行的直线，和平面内的直线或是异面直线或是平行直线，它们有一个区分是异面直线不共面，

7、而平行直线共面，那么如何利用这个不同点，找寻这些平行直线呢?(1)长方体ABCD-ABCD中，AC平行于面ABCD，请在面ABCD内找出一条直线与AC平行。 分析：AC与AC这两条平行直线共面，同在面AACC内，可见AC是过AC的平面AACC与面ABCD的交线。 (2)在面ABCD内，除了AC还有直线与AC平行吗?假如有，可以通过什么方法找到? 利用课件演示AC随便作一平面AEFC与面ABCD相交于线EF，验证学生的猜测。分析：因为AC面ABCD，所以AC与这个面内的直线EF没有公共点，由大家的这个方法做出直线EF，就使得EF与AC共面，故EFAC。学生随着老师的引导，思索问题，回答下列问题。

8、 (1)根据长方体的学问，学生能够找到直线AC与AC平行。随老师的引导，觉察AC的特殊位置关系。 (2)由上面特殊例子的启发，学生慢慢形成对问题答案的猜测，随老师的引导，证明猜测的正确性。以长方体为载体，引导学生猜测问题成立的条件，推导出定理。续表 老师活动学生活动设计意图(1)证明定理； (2)分析定理成立的条件和结论； (3)指导学生阅读课本60页倒数第一段的内容。要求学生认真听老师的分析，看定理的证明过程，阅读和理解课本60页倒数第一段的内容。深化学生对定理的理解，明确该定理给出了一种作平行线的重要方法。 一、提出本节起先提出的问题(2)，让学生自由发言。(不局限只有引平行线的方法) 二

9、、推断题 (1)假如a、b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面。(2)假如直线a和平面满意a，那么a与内的任何直线平行。 (3)假如直线a、b和平面满意a，b，那么ab。学生自由举手发言，说明理由。通过练习再次深化对定理的理解。例 3、例4要求学生跟随老师的分析引导，自己思索和解决问题。让学生体会定理的现实意义与重要性及解决立体几何问题的重要思想方法化归思想 已知：=CD,=AB,AB,=EF, 求证：CDEF 选取几份有代表性的做法，利用投影仪，讲评练习，反馈学习效果。刚好解决学生学习上存在的问题(1)直线与平面平行的性质定理；(2)直线与平面平行性质定理的应用。习题22A组第5

10、、6题总结归纳学习内容，支配适当的课后练习。 11.直线和平面垂直教案 本课教学的基点放在提高学生的思维参与度上，以问题引导学习，使学生在学习过程中，自己建构数学学问；通过课堂活动，实现学生自主探究；在阅历学问进展的过程中、在概念形成的过程中，提高实力；变更学生被动学习的局面。教学目标 (1)通过问题情境引入线面垂直的定义。 (2)通过直观感知、操作确认、归纳出空间中线面垂直的判定定理。 (3)通过直观感知、操作确认、思辨论证，归纳出空间中线面垂直的性质定理，并加以证明。(4)通过建构线面垂直的概念、线面垂直的判定定理及例题的讲解，关心学生相识无限与有限的辩证关系，培育学生辩证思维实力。 (5

11、)培育和进展学生的空间想象实力、推理论证明力、运用图形语言进行沟通的实力以及几何直观实力。教学重点 线面垂直的判定定理与性质定理。教学难点 线面垂直的判定定理与性质定理。教学过程 问题及活动教学目标学生活动老师活动1.旗杆与地面、电线杆与地面、路灯与地面给我们什么感觉? 2.砌房子的时候，为了保证墙脚线与地面垂直，人们常常用一根铅垂直线来检测。1.从实际问题引入，对线面垂直有一个直观相识。 2.理解探讨线面垂直关系的必要性。视察，思索、回答下列问题，形成直观感觉创设问题情境 引导学生思索续表 问题及活动教学目标学生活动老师活动3.用数学语言，如何定义直线与平面垂直?从数学的角度思索线面垂直关系

12、。思索引导4.平面可看成是由直线沿空间某一方向平移而成的，我们曾学过线线垂直，那么能否用线线垂直来定义线面垂直呢?旗杆与地面垂直，那么旗杆与地面内的哪些直线垂直呢?建构线面垂直的定义思索归纳线面垂直的定义提问、引导5.假如两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条是否也垂直于该平面?1.建构判定线面垂直的方法定义法。 2.渗透无限与有限的转化思想。思索、证明演示试验 提问、引导6.用定义证明线面垂直时，在平面内的任一条直线代表平面内的全部直线，由于它的位置的随便性，也给证明带来了不便。那么还有没有更简便的方法判定线面垂直呢?提出问题，为引出线面垂直的判定定理作铺垫。思索提问、引导演示试验：

13、 木工师傅用角尺的一边靠紧直线，若另一边在平面内，说明直线与平面内的一条直线垂直，以该直线为轴转动角尺到另一位置，若另一边仍在平面内，便可断定该直线是与平面垂直的。由实际生活引入，通过直观感知，引导学生归纳出线面垂直的判定定理。视察、思索、归纳演示、讲解创设问题情境 引导学生思索学生试验： 将一张矩形纸片对折后略为绽开，直立在桌面上，视察折痕与桌面是否垂直?试证明你的结论。操作确认，进一步体会判定定理。小组试验、探讨个别辅导续表 问题及活动教学目标学生活动老师活动例 2、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上)C、

14、D。假如这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么?判定定理的运用，强化对判定定理的理解。思索、解答点评7.一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，这条直线垂直于这个平面吗?为什么?与例2相呼应，一正一反，强调判定定理中的“两条相交直线这一限制条件。思索、回答点评9.在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。那么，在空间： (1)过一点有几条直线与已知平面垂直?(2)过一点有几个平面与已知直线垂直?1.与平面几何类比，学生直观感知，得出线面垂直的性质，为介绍性质定理作铺垫。 2.引出“点到平面的距离概念思索、回答演示、提问、点评图片演示： 五根旗杆垂直于地面，这些旗杆间

15、是什么关系? 10.假如两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线是否平行?为什么?由实际问题自然引出线面垂直的性质，建构性质定理。思索、回答、证明创设问题情境，引导学生思索11.若有一条直线与平面平行，那么直线上各点到平面的距离是否相等?1.线面垂直性质定理的运用。 2.引出“平行直线与平面的距离概念。探究、分析、证明引导学生思索课堂练习(略)稳固本节课所学内容练习、探讨个别辅导12.线线垂直与线面垂直之间是如何转化的?对学问的提炼、升华思索、概括点评 12.棱柱、棱锥和棱台 教案 1.教学内容 棱柱、棱锥和棱台的基本概念及其几何特征。2.教学目标 (1)相识棱柱、棱锥和棱台的几何特征，了解

16、棱柱、棱锥和棱台的概念； (2)阅历用运动的观点形成棱柱、棱锥和棱台的概念，用运动转变的观点理解棱柱、棱锥和棱台的概念和互相之间的关系； (3)重视立体几何学问与立体几何学问间的“类比；体会“空间问题转化为平面问题的“转化思想； (4)接受视察、比较、归纳、分析等一般的科学方法的运用。3.教学重点、难点 (1)形成棱柱、棱锥和棱台的概念；(2)作棱柱、棱锥和棱台的直观图形；(3)棱台的画法和推断。4.教学过程 31用运动的思想阐述平面几何中平行四边形、三角形、梯形的概念 311平行四边形的定义 312用运动的观点给出平行四边形的定义(课件演示)313平行四边形、三角形、梯形之间的互相关系(课件

17、演示)32棱柱的概念的形成 321提出问题：以下几何体，用平移这种运动的观点来视察，有什么共同特点?(学生自由探讨，课堂沟通。同时老师用课件演示棱柱的形成过程。)322概括棱柱的概念。 由一个多边形沿某一个方向平移形成的几何体叫棱柱。平移的起始两个面叫棱柱的底面，多边形的边平移所成的面叫棱柱的侧面。两个侧面的公共边叫棱柱的侧棱。323问题：棱柱的侧面是什么图形?为什么?(学生自由探讨，课堂沟通。)324老师总结：(1)棱柱是空间图形，我们探讨棱柱的侧面的形态，是转化为平面几何中线段的平移的结果，这叫空间问题转化为平面问题。 (2)平形四边形是线段沿某一个方向平移而得，棱柱是多边形沿某一个方向平

18、移得到的，产生平形四边形和棱柱的方式相像，从而空间图形棱柱，可以与平行四边形“类比。33棱锥、棱台的概念的建立 331演示棱锥、棱台的图形 332问题：(1)请仿照三角形、梯形与平行四边形的关系，探讨棱锥、棱台与棱台之间的关系。(2)指出棱锥、棱台的一些特点(3)指出可以与棱锥、棱台类比的平面图形。(学生自由探讨，课堂沟通。)34学生阅读课本(P5P7例一前)35学问的系统化 351填表 棱柱棱锥棱台底面 特征侧面 特征侧棱 特征底面 特征侧面 特征侧棱 特征底面 特征侧面 特征侧棱 特征 352几何图形之间的互相关系 5.例题 例画一个四棱柱的一个三棱台。6.课堂练习P81、2、3、4 7.

19、学问总结：本节课通过与平面几何“平行四边形、三角形、梯形之间的互相关系联系，学习了棱柱、棱锥、棱台的形成、基本概念和互相关系。 8.课后练习中华一题P1第一课时棱柱、棱锥和棱台棱柱、棱锥和棱台 设计说明 本堂课的设计基于 突出数学概念的发生过程、突出学问间的联系； 突出思维方法、突出数学思想方法的教学与训练； 突出学生学习的主体地位，使数学学问主动建构； 淡化对非主体学问点的讲解。 (1)31用运动的思想阐述平面几何中平行四边形、三角形、梯形的概念，对学生已有的学问与方法进行有意义的改组，为新的学问的形成供应“固定点，使新的学问的产生与形成速度更快、更稳固； (2)棱柱的概念的形成的重要环节是

20、321以下几何体，用平移这种的运动观点来视察，有什么共同特点?这个环节的教学，可以使学生逐步形成视察、比较、归纳、分析等一般的科学方法；数学学问的形成，是学生思维高度参与的主动建构过程，支配322学生自由探讨，课堂沟通。 (3)设计332问题：(1)请仿照三角形、梯形与平行四边形的关系，探讨棱锥、棱台与棱台之间的关系。(2)指出棱锥、棱台的一些特征(3)指出可以与空间图形棱锥、棱台类比的平面图形。(学生自由探讨，课堂沟通。)在于突出访学生用类比的思维方法，进一步呈现学问的形成的过程，支配学生自由探讨，目的是使学生的参与程度更高，学会合作，使平面几何中平行四边形、三角形、梯形之间的互相关系的学问

21、和方法以及相识过程得到主动的迁移。(4)323问题：棱柱的侧面是什么图形?为什么?学生自由探讨，课堂沟通。目的是让学生感受“空间问题转化为平面问题的“转化的数学思想，324突出“类比的数学思想。 (5)老师的讲解、引导，着力点放在主干学问上，非主干学问不讲解，接受学生阅读教材的方式教学，如，棱柱的底面、侧面、分类、记法等。 (6)在学生读完教材后，对数学学问系统化，设计的教学环节是351填表和352几何图形之间的互相关系。 13.空间几何体的三视图及其外表积和体积(教案)广东省廉江市其次中学数学科组吴南寿 一、学问目标 娴熟驾驭已知空间几何体的三视图如何求其外表积和体积。 二、实力目标 先介绍

22、由空间三视图求其外表积和体积，然后引导学生探讨和探讨问题。 三、德育目标 1.通过空间几何体三视图的应用，培育学生的创新精神和探究实力。2.通过探讨性学习，培育学生的整体性思维。 视察、实践、猜测和归纳的探究过程。 如何引导学生进行合理的探究。 电教法、讲解并描述法、分析推理法、讲练法 多媒体、实物投影仪 投影本节课的教学目标 1.娴熟驾驭已知空间几何体的三视图如何求其外表积和体积。 一、复习提问 1.如何求空间几何体的外表积和体积(例如：球、棱柱、棱台等)? 2.三视图与其几何体如何转化? 二、新课讲解 设置问题 例1：(如下列图1)，这是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算出它的外表积

23、和体积(尺寸如图1，单位：cm,取314，结果精确到1cm)。提出问题 1.空间几何体的外表积和体积分别是什么? 2.怎样运用柱体、锥体、台体、球体的外表积与体积的公式计算几何体的外表积和体积? 学生思索、总结板书 空间几何体的外表积是几何体外表的面积，它表示几何体外表的大小，体积是几何体所占空间的大小；先将直观图的各个要素弄清楚，然后再代公式进行计算。承转过渡 求空间几何体的外表积是将几何体的各个面的面积相加求得；求体积是将几何体各个部分的体积相加求得，那请同学们动脑筋想一想，假设没有给出几何体的直观图，只是给出一个几何体的三视图，我们怎样解决求该几何体的外表积和体积?在例1有没有给出几何体

24、的直观图? 学生探讨、总结板书 例1没有干脆给出几何体的直观图，只是给出实物几何体的三视图，要求该几何体的外表积和体积，应首先将该三视图转化为几何体的直观图，然后弄清给出直观图的各个要素，再代公式进行计算。设问 请问例1的三视图转化为实物几何体是由那几个部分构成?怎样求出该几何体的外表积和体积? 探讨、板书 该实物几何体是由一个球体、一个四棱柱和一个四棱台构成；应先分别求出一个球体、一个四棱柱和一个四棱台的外表积和体积。分析解答、板书 由三视图画出奖杯的草图可知，球的直径为4cm，则球的半径R为2cm，所以球的外表积和体积分别为：S球=4R42=16(cm)，V球=43R=432=323(cm

25、)。 而四棱柱(长方体)的长为8cm，宽为4cm，高为20cm，所以四棱柱(长方体)的外表积和体积分别为： S四棱柱=(84+420+820)2=2722=544cm，V四棱柱=640cm 设问 如何求出四棱台的外表积和体积? 分析解答、板书 图2从画出四棱台直观图(图2)来分析怎样求外表积和体积。由三视图所示，知道该四棱台的高为2cm，上底面为一个边长为12cm的正方形，下底面为边长为20cm的正方形。我们知道四棱台的外表积等于四棱台的四个侧面积与上、下底面面积的总和。所以关键的是求出四棱台四个侧面的面积，因为它的四个侧面的面积相等，所以主要求出其中一个侧面面积，问题就解决了。下面我们先求出

26、四棱台ABCD面上的斜高，过点A做AECD,AO垂直底面于点O，连接OE，已知AO=2cm,则AE为四棱台ABCD面上的斜高： AE=20-122=25cm,所以四棱台的外表积和体积分别为： S四棱台=S四棱台侧+S上底+S下底=412+20225+1212+2020 =(1285+544)cm，V四棱台=131212+1212+2020+20 =23544+434cm。设问 球体、四棱柱和四棱台的外表积和体积分别已求出来，是不是将它们的外表积和体积分别相加就是该奖杯的外表积和体积? 分析解答、板书 不是，求体积可以相加，而外表积不行以相加。 我们知道外表积是几何体外表的面积，它表示几何体外表

27、的大小；体积是几何体占空间的大小。所以分别将球体、四棱柱和四棱台的外表积相加不是奖杯的外表积。应将相加起来的和减去四棱柱的两个底面面积才是奖杯的外表积： 奖杯的外表积S=S球+S四棱柱S四棱台-S四棱柱底面 =16+544+1285+544-2(48)=16+1024+1285 1360cm，奖杯的体积V=V球+V四棱柱+V四棱台=323+640+23434+544 1052cm。学生活动 请大家回想一下，在解答的过程中，简洁出错的地方是什么?(让学生思索)总结归纳 求组合几何体的表的时候简洁出错。拓广引申 (探究1)假如题目改为问：假如该奖杯是由一个球体、一个四棱柱和一个四棱台组合而成，则在

28、制造该奖杯需要多少材料?那在计算时还需不需要再减去四棱柱的两个底面面积? 探讨板书 不需要。拓广引申 (探究2)假如将奖杯底部四棱台的各侧棱延长，使它们相交于一点S(如图3所示)，得到的正四棱锥S-ABCD的体积为多少? 探讨、解答板书 图3我们要计算正四棱锥S-ABCD的体积，因为已经知道该四棱锥的底面面积，所以只要求出该棱锥的高问题就解决了。 设四棱锥S-EFGH的高为h，则四棱锥S-ABCD的高为h+2，由面积比等于对应边的平方比得： hh+2=144400,hh+2=1220, h=3cm，则四棱锥S-ABCD的高为5cm，所以四棱锥S-ABCD的体积为：V四棱锥=134005=200

29、03cm。 注：求四棱锥的高还可以利用相像三角形对应边的比求得。拓广引申 (探究3)假如从(图3)四棱锥的顶点向棱锥内注入某种溶液，求四棱锥内溶液体积V与注入溶液高度h的函数关系式。探讨、解答板书 我们可以看到，在注入溶液的过程中，溶液的体积由棱台转变为棱锥，即是注满四棱锥时溶液的体积为四棱锥的体积，未注满时溶液的体积为四棱台的体积。而四棱台的体积随着上、下底面面积与高度的转变而转变，下底面不变，上底面随着高度的转变而转变，所以应用运动、转变的观点来分析它们之间的关系。 当注入溶液的高度为h时，设溶液液面的边长为a，(利用相像三角形对应边的比)，易得：a20=5-h5,a=20-4h，所以注入

30、溶液体积V与注入溶液高度h的函数关系式为： V=13S上+S上S下+S下h=13aa+400h =13(20-4h)h+400h =163h-80hh,(0h5)。 (充分挖掘各个学问点的联系，有利于关心学生进行归纳总结，有利于提高教学质量和效率) 投影1.(稳固型)若将题中三视图的正视图改为(图4)所示，也就是已知奖杯中四棱台的侧棱长为5cm，其它条件不变，那又怎么求该奖杯的外表积和体积? 投影2.(提高型)一个正三棱柱的三视图如(图5)所示，求这个正三棱柱的外表积。(单位：cm) 通过这节课的探究学习，觉察由三视图求几何体的外表积和体积，要先将三视图转化为其几何体的直观图，分清楚直观图中的

31、几何要素，然后再代公式进行计算；特别要分清几何体的侧面积与外表积；平常多动脑筋，挖掘与题目相关联的学问点。 投影1.(如图6)已知一个组合几何体的三视图，请根据该几何体的三视图画出它的直观图，并计算它的外表积和体积。(单位：cm)空间几何体的三视图及其外表积和体积(教案的设计说明)在数学教学实践中我觉察这样的怪现象：绝大多数学生认为数学很重要，但很难；学得很苦、太抽象、太味同嚼蜡，要不是高考升学要求，我们才不会去理睬，况且将来用数学的机会也很少；所以许多学生完全依靠于老师的讲解，不会自学，不敢提问题，也不知如何提问题。这说明白学生一是不会学数学，二是对数学有恐惊感，没有信念，这样的心态怎能对数

32、学有所创新呢?即使有所创新那与学生们所花代价也不成比例，其间扼杀了他们太多的快乐和特性特长。而随着探讨性学习的深化开展，我们越来越感到探讨性学习不应只作为一门课程来开设，还应作为学习的方式渗透到学科教学当中。假如探讨性学习还仅仅停留在活动课的层面，不能和日常教学结合起来，就会出现高一高二轰轰烈烈搞探讨性学习，高三扎扎实实抓应试教化的现象。能否在中学数学教学活动中开展探讨性学习，即把探讨性学习这种学习方式渗透到教与学的过程中。“空间几何体的三视图及其外表积和体积是一般中学课程标准试验教科书数学必修2第一章的主要内容之一，是关心学生逐步形成空间想象实力不行缺少的一部分内容。本部分内容的设计遵循从整

33、体到局部、具体到抽象的原则，有利于稳固和提高义务教化阶段有关三视图的学习和理解，关心学生运用平行投影与中心投影，进一步驾驭在平面上表示空间图形的方法和技能。本节课是“空间几何体的三视图及其外表积与体积的探讨性课题，主要是引导学生去思索，参与学问获得的过程，关心学生稳固旧学问，使学生驾驭新的有用学问，体会联系、进展等辩证观点，培育学生的应用意识和整体性思维，丰富学生的空间想象实力，以及提出问题、解决问题等探讨性学习的实力。 14.圆的标准方程 一、教学目标 学问和实力 1.学会圆的标准方程的推导方法。2.驾驭圆的标准方程并驾驭其求法。3.驾驭点与圆的位置关系的判定方法。过程和方法 1.通过五个问

34、题，引导学生理解归纳本节的主要内容，培育学生归纳整理学问的实力。2.通过电脑演示，引导学生探究、分析图形的几何特征，再用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何的问题转化为代数问题，表达数形结合的数学思想。 3.通过具体情景，使学生逐步形成在坐标系下用坐标法解几何问题的实力，驾驭自主学习的方法和形成合作学习的习惯。情感看法和价值观 1.通过教学，使学生学习运用视察、类比、联想、揣测、检验等合情推理方法，提高学生运算实力和规律推理实力。 2.培育学生勇于探究、坚韧不拔的意志品质。 二、教学重点难点 重点：圆的标准方程的推导。难点：圆的标准方程的求法。 三、教学对象分析 圆是学生比较熟识的曲线。

35、在初中几何课中已经学习过圆的性质，这里只是用解析法探讨它的方程与其它图形的位置关系及一些应用。 对此，老师可在课堂上通过各种教学方法，关心学生阅历如下过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，关心学生不断地体会“数形结合的思想方法。 四、教学内容分析 本节内容首先探讨圆的标准方程的特点，和怎样根据不同条件建立圆的标准方程。由于圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2含有三个参数，因此必需具备三个独立条件才能确定一个圆，确定a、b、r，可以根据条件利

36、用待定系数法解决。还可通过分析图形的几何特征找寻圆心和半径，从而获得圆的标准方程。点与圆的位置关系可通过点与圆心的距离判定。以上的方法应尽可能在老师的启发引导下，由学生自己比较、归纳得到。本节学问结构如下图 五、课前准备 老师：制作电脑课件 学生：课前预习，搜集资料 六、教学策略 1这是一节介绍新学问的课，而且本节内容还特殊有利于呈现学问的形成过程，所以本节力求“过程、结论并重；学问、实力、思想方法并重。 2在呈现学问的形成过程中，尽量避开学生被动接受，而实行探究式，引导学生探究，重视探究过程。 3通过类比，进行条件的探求：通过点在圆上，点与圆心间的距离等于圆半径，类比可得点在圆外与在圆内的判

37、定条件。 在整个探求过程中，充分利用了“旧学问及“旧学问的形成过程，并利用它探求新学问。这样的过程，既是学生获得新学问的过程，更是培育学生实力的过程。 七、教学过程 教学过程教学方法 和手段引入1确定圆的几何要素 2圆的定义 3圆的标准方程 4圆与点的位置关系 5求圆的方程常用方法通过五个问题，引出本节主要内容问题分析1确定圆的几何要素是什么? 圆心与半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的形态画图启发2圆的定义(初中)平面上与定点距离等于定长的点的集合； (中学)MAM=r(r为定长，A为定点)温故知新3圆的标准方程 由两点间的距离公式(x-a)2+(y-b)2=r2 圆心(a,b),半径为r用

38、方程描述曲线 代数方法探讨几何问题课堂练习根据圆的方程，指出圆心和半径(1)(x-2)2+(y-3)2=4(2)(x-3)2+y2=(-2)2(3)(x-3)2+(y+4)2=62 答案： (1)圆心(2，3)半径为2(2)圆心(3，0)半径为2(3)圆心(3，-4)半径为6 结论：圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心(a,b)，半径为r对圆的标准方程的稳固，并由学生概括总结规律探究圆心在坐标原点的圆的标准方程如何表示探究学习课堂练习根据圆心和半径，指出圆的方程(1)圆心为原点，半径为1；(2)圆心为原点，半径为2；(3)圆心为原点，半径为3； 答案：(1)x2+y2=1(2)x2+y2=

39、4(3)x2+y2=9 结论：圆心在坐标原点，半径为r的圆的标准方程为x2+y2=r2由特殊到一般并由学生概括总结规律问题分析4圆与点的位置关系 点(x0,y0)在圆上，则点的坐标满意圆的方程(x-a)2+(y-b)2r2，所以(x0-a)2+(y0-b)2r2，那么点在圆外与在圆内如何判别? 点P(x0,y0)与圆：(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系(由点与圆心C(a,b)的距离判定)1)点P在圆内，则PCr(x0-a)2+(y0-b)2r2 2)点P在圆上，则PCr(x0-a)2+(y0-b)2r2 3)点P在圆外，则PCr(x0-a)2+(y0-b)2r2类比获得结论课堂练习判别

40、点与圆的位置关系(课本P1272)实践练习问题分析5求圆的方程常用方法 圆的几何要素是圆心与半径，故要求圆的方程，关键是如何确定圆心与半径引导学生探究课堂练习求出以下条件下圆的方程(1)圆心为点P(-3，4)半径为2(2)圆心为点P(-1，0)半径为2(3)圆心为点P(2，-3)半径为5 答案： (1)(x+3)2+(y-4)2=4(2)(x+1)2+y2=4(3)(x-2)2+(y+3)2=25 结论：已知圆心和半径，可干脆代入得圆的方程由特殊到一般并由学生概括总结规律例题讲解例2：已知A(5，1)，B(7，-3)，C(2，-8)求三角形ABC外接圆的方程(课本P125)思路一：圆的标准方程

41、(x-a)2+(y-b)2=r2含有三个参数，因此必需具备三个独立条件才能确定一个圆，点A、B、C在圆上，满意圆的方程，故可列出三个方程，确定a、b、r。思路二：三角形外接圆的圆心为三角形各边垂直平分线的交点，圆心与任一顶点的连线的长即为半径 过程略。 例3：圆心C过直线L：x-y+1=0，点A(1，1)与B(2，-2)在圆上，求圆的方程(P126)思路一：(待定系数法)点A、B在圆上，满意圆的方程，故可列出两个方程，圆心在直线L上，圆心(a,b)满意直线的方程，故可列出第三个方程，解方程组可确定a、b、r。思路二：(几何分析法)圆心在圆上弦AB的垂直平分线上，所以AB的垂直平分线与已知直线L

42、的交点即为圆心。圆心与A或B的连线的长即为半径 过程略 求线段垂直平分线的另一方法：(应用线段垂直平分线的性质)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等AM=BM，可得AB的垂直平分线方程待定系数法与几何分析法课堂小结1圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2，圆心(a,b)，半径为r 2圆与点的位置关系 由点与圆心的距离确定 3求圆的方程常用方法(关键是如何确定圆心与半径)(1)干脆代入法(2)待定系数法 (3)几何分析法回顾前面五个问题，引导学生归纳总结本课作业书本127页第1、2、3、4题 八、教案说明 在教学过程中，老师遵循教学本身的进展规律，同时相识到学生的相识规律，力求使它

43、们同步协调，具体做法如下： 在探询圆的标准方程的过程中，引导学生用代数的方法探讨平面几何中常见的曲线圆。从简洁的、特殊的到困难的、一般的，运用了视察、揣测、阅历归纳等等合情推理的方法，同时，引导学生比照圆的几何图形，视察和欣赏圆的方程，体会教学中的美学对称、简洁。 在课堂上，运用问题性，使教学富有情趣性、激励性，同时通过问题和建议限制探讨的方向与进程，通过问题和提示，关心度过难关。 肇庆中学曾若涛供应 三、教学回顾与反思 15.学生的感叹!自己的顿悟 16.在感受中觉察，在领悟中升华 17.数学教学中渗透“探究性学习的一些尝试 18.数学与生活的一点随想 19.函数应用教学中渗透探讨式的学习2

44、0.信息技术与数学新课程教学 21.必修1、2教学后的感想 22.写在函数概念教学之后教学随想 23.新教材运用中的阅历体会其次部分新课程中学数学优秀教学设计与案例中学数学优秀教学设计与案例 15.学生的感叹、自己的顿悟阳春二中范机在13班上完函数的第一课后，自我感到很不志向，课堂中学生的心情也反映出来，心想在14班的教学要调整了，草草考虑，起先实施：一起先就举了多个函数应用的实例，如：由恐龙化石推算恐龙生活的年头，由木乃伊推算这人已故了多久，课本的投回报、人口增长、GDP等问题。然后话题一转：要想解决这些问题要用到函数学问。学生由新颖好玩转到达渴望学问。上了若干节课后，一个学生对我说：“老师

45、，函数真有用啊!学生的感叹!自己即时顿悟!于是又重阅教材，通过与旧教材分析对比，觉察新课标实在是增加了一道道亮丽的风景：(1)真美课本中的现实或教学理论进展的背景或数学进展历史上的背景，它呈现了数学总有用的，数学是自然的，数学是美的；(2)真恰当运用视察、思索、探究、问号、网络等图标，它能引导学生去思索、阅历学问的发生进展过程，体会视察、归纳、概括、沟通反思的思维过程；(3)真刚好留空、留白的方式，它能激励我们的学生主动参与这个过程、主动思索相关的问题，自主探究其中奇异。(4)真好数学内容的本身调整和信息技术与数学内容的有机整合，它表达了课程的新理念，具有时代的数学语言作为近现代的气息，满意时代的要求。(5)真妙集合渗透到课本的每部分内容，这能表达学问内容间的联系