高三文科数学一轮预习复习之名校解析试题'精编分类汇编-不等式.doc

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1、2014 届高三文科数学一轮复习之届高三文科数学一轮复习之 2013 届名校解析试题精选分类汇编届名校解析试题精选分类汇编 6：不等式：不等式一、选择题1. （【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第二次模拟考试文科数学）已知11 22log (4)log (32)xyxy,若xy恒成立,则的取值范围是A.,10 B.,10 C.10, D.10,【答案】C 要使不等式成立,则有40320432xyxyxyxy ,即403203xyxyx ,设zxy,则yxz.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线yxz,由图象可知当直线yxz经过点 B 时,直线的截距最小,此时z最大,由40 3xy x

2、,解得7 3y x ,代入zxy得3710zxy,所以要使xy恒成立,则的取值范围是10,即10,选 C. 2. （【解析】山东省泰安市 2013 届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）若,0,a bRab且则下列不等式中,恒成立的是A.2ababB.112 ababC.2ba abD.222abab 【答案】C 因为0ab ,所以0,0ba ab,即22bab a aba b,所以选 C. 3. （【解析】山东省临沂市 2013 届高三 3 月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知实数x,y满足不等式组20 40 250xy, xy, xy, 若目标函数zyax取得最大值时的唯一最优

3、解是(1,3),则实数 a 的取值范围为 (A)a1【答案】D 本题考查线性规划问题.作出不等式对应的平面区域 BCD,由zyax得yaxz,要使目标函数yaxz仅在点(1,3)处取最大值,则只需直线yaxz在点(1,3)B处的截距最大,由图象可知BDak,因为1BDk,所以1a ,即a的取值范围为1a ,选 D. 4. （【解析】山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文科数学）设变量yx,满足约束条件222xyxxy,则yxz3的最小值为A.-2 B.-4 C.-6 D.-8【答案】D【解析】做出可行域如图,由yxz3得1 33zyx,平移直线1 33zyx,由图象可知当直线经过点

4、 B 时,直线1 33zyx的截距最大,此时z最小.由222xxy ,得2 2x y ,即点( 2,2)B ,代入yxz3得8z ,选 D. 5. （山东省淄博市 2013 届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知x,y满足条件020xyxxyk (k 为常数),若目标函数3zxy的最大值为 8,则 k=A.16B.6C.8 3D.6 【答案】B 由3zxy得1 33zyx .先作出0x yx 的图象,因为目标函数3zxy的最大值为 8,所以38xy与直线yx的交点为 C,解得(2,2)C,代入直线20xyk,得6k ,选 B. 6. （【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第一次模拟

5、考试文科数学）在约束条件1 2 1yxyxxy 下,目标函数1 2zxy的最大值为(A) 1 4(B)3 4(C) 5 6(D) 5 3【答案】C 由1 2zxy得22yxz .作出可行域如图阴影部分,平移直线22yxz ,由平移可知,当直线经过点 C 时,直线22yxz 的截距最大,此时z最大.由1 2 1yxxy 解得2 3 1 3xy ,代入1 2zxy得2115 3236z ,选 C. 7. （【解析】山东省烟台市 2013 届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知动点 P(m,n)在不等式组400xyxyx 表示的平面区域内部及其边界上运动,则3 5nzm的最小值是A.4B.3C.5

6、 3D.1 3【答案】D【解析】做出不等式组对应的平面区域 OAB.因为3 5nzm,所以z的几何意义是区域内任意一点( , )P x y与点(5,3)M两点直线的斜率.所以由图象可知当直线经过点AM时,斜率最小,由40xyxy ,得2 2x y ,即(2,2)A,此时321 523AMk,所以3 5nzm的最小值是1 3,选 D. 8. （【解析】山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文试题）若02log2logba,则A.10ba B.10ab C.1 ba D.1 ab【答案】B【解析】由02log2logba得22110loglogab,即22loglog0ba,所以10

7、ab,选 B. 9. （【解析】山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）设 x、y 满足24,1,22,xyxyxy 则zxyA.有最小值 2,最大值 3B.有最小值 2,无最大值 C.有最大值 3,无最大值D.既无最小值,也无最大值【答案】B【解析】做出可行域如图(阴影部分).由zxy得yxz ,做直线yx ,平移直线yx 由图可知当直线经过点 C(2,0)时,直线yxz 的截距最小,此时 z 最小为 2,没有最大值,选 B. 10.（【解析】山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）不等式|52 | 9x的解集是 A.(一,-2)U(7,+co

8、) B.-2,7C.( 2,7)D. -7,2【答案】C【解析】由|52 | 9x得9259x ,即4214x ,所以27x ,选 C. 11.（【解析】山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考数学（文）已知变量 x、y,满足2202301(24)0xyxyzogxyx, 则-+=+ 的最大值为A.1 B.3 2C.2 D.3【答案】D 解:设2txy,则2yxt .做出不等式组对应的可行域如图为三角形OBC内.做直线2yx ,平移直线2yx ,当直线2yxt 经过点 C 时,直线2yxt 的截距最大,此时t最大,对应的z也最大,由20 230xy xy ,得1,2xy.即(1,2)C

9、代入2txy得4t ,所以21(24)zogxy的最大值为2221(24)(44)83zogxyloglog,选 D. 12.（【解析】山东省济南市 2013 届高三上学期期末考试文科数学）已知变量, x y满足约束条件01033032yyxyx, 则目标函数yxz 2的最大值是A.6 B.3 C.23D.1 【答案】A 解:由yxz 2得2yxz .做出可行域如图,做直线2yx ,平移直线2yxz ,由平移可知,当直线经过点 D 时,直线2yxz 的截距最大,此时22 36zxy,选 A. 13.（【解析】山东省泰安市 2013 届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）设奇函数 1,1f x

10、在上是增函数,且 11f ,若函数, 221f xtat对所有的1,1x 都成立,则当1,1a 时 t 的取值范围是A.22t B.11 22t C.202ttt 或或D.11022ttt 或或【答案】C 因为奇函数 1,1f x在上是增函数,且 11f ,所以最大值为(1)1f,要使 221f xtat对所有的1,1x 都成立,则2121tat,即220tat,即(2 )0t ta,当0t 时,不等式成立.当01a时,不等式的解为22ta.当10a 时,不等式的解为 22ta .综上选 C. 14.（【解析】山东省临沂市 2013 届高三 5 月高考模拟文科数学）设第一象限内的点(, x y

11、)满足240 0xy xy ， ， 若目标函数(0,0)zaxby ab的最大值是 4,则11 ab的最小值为(A)3 (B)4 (C)8 (D)9【答案】B 作出可行域如图,由(0,0)zaxby ab得azyxbb ,平移直线azyxbb ,由图象可知,当直线azyxbb 经过点 A 时,直线azyxbb 的截距最大,此时z最大为 4.由2400xyxy ，=得4 4x y ,即(4,4)A,代入zaxby得444ab,即1ab.所以1111()()2224bab aababababa b,当且仅当ba ab,即221,2abab时,取等号,所以11 ab的最小值为 4,选 B. 15.（

12、【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第二次模拟考试文科数学）已知函数94(1)1yxxx ,当 x=a 时,y 取得最小值 b,则 a+b=A.-3 B.2 C.3 D.8【答案】C9941+511yxxxx,因为1x ,所以910,01xx ,所以由均值不等式得991+52 (1)5111yxxxx,当且仅当911xx ,即2(1)9x,所以13,2xx 时取等号,所以2,1ab,3ab,选 C. 16.（【解析】山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试数学文）设0.5 33 ,log 2,cos2abc,则A.c baB.cabC.a bcD.b ca【答案】A【解析】0.5331,

13、30log 21,cos20,所以cba,选 A. 17.（山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试 数学（文）试题）设变量yx,满足约束条件08010502yxyxyx,则目标函数yxz34 的最小值和最大值分别为A.-6,11 B.2,11 C.-11,6 D.-11,2【答案】A 解:由yxz34 得4 33zyx.做出可行域如图阴影部分,平移直线4 33zyx,由图象可知当直线4 33zyx经过点 C 时,直线4 33zyx的截距最小,此时z最大,当4 33zyx经过点B时,直线4 33zyx的截距最大,此时z最小.由510080xy xy 得53xy ,即(5,3)C,又(0

14、,2)B,把(5,3)C代入yxz34 得43209=11zxy,把(0,2)B代入yxz34 得433 2=6zxy ,所以函数yxz34 的最小值和最大值分别为6,11,选 A. 18.（山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学文）已知实数 x,y 满足不等式组2020350xyxyxy ,则2x+y 的最大值是A.0 B.3 C.4 D.5【答案】设2zxy得2yxz ,作出不等式对应的区域,平移直线2yxz ,由图象可知当直线经过点 B 时,直线的截距最大,由20350xyxy ,解得1 2x y ,即 B(1,2),带入2zxy得24zxy,选 C. 19.（【解析】山东

15、省济南市 2013 届高三 3 月高考模拟文科数学）若6 . 03a,2 . 0log3b,36 . 0c,则A.bca B. cba C. abc D. acb【答案】A0.6 331,log 0.20,300.61,所以acb.选 A. 20.（【解析】山东省烟台市 2013 届高三 5 月适应性练习（一）文科数学）已知二次函数 f(x)=ax2+ bx+c的导函数 f(x)满足:f(0)0,若对任意实数 x,有 f(x)0,则(1) (0)ff 的最小值为A.5 2B.3 C.3 2D.2【答案】D【解析】( )2fxaxb,则(0)0fb,又对任意实数 x,有 f(x)0,则有2040

16、abac ,即204abac ,所以2 0,0,4bacac.所以2 2(1)241111 12(0)b fabcacac fbbbb ,所以(1) (0)ff 的最小值为 2,选 D. 21.（【解析】山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考数学（文）不等式1031x x-+的解集为( )A.1,13 B.1(,13 C.1(,)1,)3- -+ D.1(,)1,)3- -+【答案】B 解:原不等式等价为(1)(31)0xx且310x ,解得113x且1 3x ,所以原不等式的解为113x,即1(,13,选 B. 22.（【解析】山东省枣庄市 2013 届高三 3 月模拟考试 数学（

17、文）试题）设20,00xyzxyx yxyyk 其中实数满足,若 z 的最大值为 12,则 z 的最小值为A.-3B.-6C.3 D.6【答案】B 由zxy得yxz ,作出20, 0xy xy 的区域 BCD,平移直线yxz ,由图象可知当直线经过 C 时,直线的截距最大,此时12z ,由12yx yx 解得6 6x y ,所以6k ,解得( 12,6)B 代入zxy的最小值为1266z ,选 B. 23.（【解析】山东省济宁市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学 ）实数x,y满足110xya(a)xy ,若目标函数zxy取得最大值 4,则实数 a 的值为A.4 B.3 C.2 D.3 2

18、【答案】C【解析】由zxy得yxz ,作出不等式对应的平面区域,平移直线yxz ,由图象可知当直线yxz 经过点 D 时,直线的截距最大,为 4,所以由40xyxy ,解得2 2x y ,即(2,2)D,所以2a ,选 C. 24.（【解析】山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试数学文）不等式组21 0yxyx y 所表示的平面区域的面积为A.1B.1 2C.1 3D.1 4【答案】D【解析】做出不等式组对应的区域为BCD.由题意知1Bx .2Cx .由2 1yx yx ,得1 2Dy ,所以111()224BCDCBSxx,选D. 二、填空题25.（【解析】山东省实验中学 2013 届

19、高三第二次诊断性测试数学文试题）已知函数aaxxf|2|)(.若不等式6)(xf的解集为32|xx,则实数a的值为_.【答案】1a 【解析】因为不等式6)(xf的解集为32|xx,即2,3是方程( )6f x 的两个根,即66,46aaaa,所以66,46aa aa,即64aa,解得1a . 26.（山东省威海市 2013 届高三上学期期末考试文科数学）已知,则的最大值为_.0x 24x x 【答案】【答案】因为,又时,当且仅当,即取1 421 44x xxx0x 4424xxxx4xx2x 等号,所以,即的最大值为. 11044xx 24x x 1 427.（【解析】山东省滨州市 2013

20、届高三第一次（3 月）模拟考试数学（文）试题）设实数, x y满足约束条件2040250xyxyxy ,则目标函数2zxy的最大值为_.【答案】25 由2zxy得1 22zyx .作出不等式组对应的平面区域,如图平移直线1 22zyx ,由图象可知,当直线1 22zyx 经过点 F 时,直线1 22zyx 的截距最大,此时z最大.由20 250xy xy ,解得7 9x y ,即(7,9)F,代入2zxy得272 925zxy . 28.（山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学文）已知向量 a=(x-l,2),b=(4,y),若 ab,则93xy的最小值为_.【答案】因为ab ,

21、所以4(1)20a bxy ,即22xy,所以22932 932 32 36xyxyx y,所以93xy的最小值为 6. 29.（【解析】山东省青岛市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学）已知, x y满足约束条件224 20 0xy xy y ,则目标函数2zxy的最大值是_ ;【答案】2 5 由2zxy得,2yxz .作出不等式对应的区域,平移直线2yxz ,由图象可知,当直线2yxz 与圆在第一象限相切时,直线2yxz 的截距最大,此时z最大.直线与圆的距离 22 21zd ,即2 5z ,所以目标函数2zxy的最大值是2 5. 30.（【解析】山东省济南市 2013 届高三 3 月

22、高考模拟文科数学）已知实数x,y满足3005xyxyx,则yxz3的最小值是_.【答案】21由3zxy得1 33zyx.不等式对应的平面区域为 BCD,平移直线1 33zyx,由图象可知当直线1 33zyx经过点 C 时,直线1 33zyx的截距最大,此时z最小.由3 50x xy 得38xy ,即(3,8)C,代入3zxy得33 821z . 31.（【解析】山东省济宁市 2013 届高三 1 月份期末测试（数学文）解析）若实数, x y满足1218yyxxy ,则目标函数zxy的最小值为_.【答案】2解:由zxy得yxz.作出可行域 BCD.平移直线yxz,由图象可知当直线yxz经过点 B

23、 时,直线yxz的截距最大,此时z最小.由21 8yx xy 得35xy ,即(3,5)B代入zxy得352zxy ,所以目标函数zxy的最小值为2. 32.（【解析】山东省烟台市 2013 届高三 5 月适应性练习（一）文科数学）在平面直角坐标系中,若不等式组10 1010xy xaxy (a 为常数)所表示的平面区域的面积等于 2,则 a 的值为_.【答案】3【解析】做出平面区域如图,则BCD的面积为 2,所以1122CD ,即4CD ,即(1,4)D,代入10axy 得3a . 33.（【解析】山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测文科数学）若 x,y 满足约束条件1122xyx

24、yxy ,目标函数2zxy 最大值记为 a,最小值记为 b,则 a-b 的值为_.【答案】10 由2zxy得1 22zyx .作出不等式组对应的区域, , 平移直线1 22zyx ,由平移可知,当直线1 22zyx 经过点 D 时,直线的截距最小,此时z最小.经过点 B 时,直线的截距最大,此时z最大.由122xyxy ,解得1 0x y ,即(1,0)D代入2zxy得1b .由122xyxy 解得3 4x y ,即(3,4)B,代入2zxy得11a ,所以11 110ab . 34.（【解析】山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研考试文科数学）设 x, y 满足的约束条件0 , 004

25、8022yxyxyx, 若目标函数zabxy的最大值为 8, 则ab的最小值为_.(a、b 均大于 0)【答案】4【解析】由zabxy得,yabxz ,所以直线的斜率为0ab,做出可行域如图,由图象可知当目标函数经过点 B 时,直线的截距最大,此时8zabxy.由220 840xy xy ,得1 4x y ,即(1,4)B,代入8zabxy得48ab,即4ab ,所以24abab,当且仅当2ab时取等号,所以ab的最小值为 4. 35.（【解析】山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学文（a）已知yx,满足 0330101yxyxyx ,则yx2的最大值为_.【答案】2【解析】设2zx

26、y,则2yxz.作出可行域如图作直线2yx,平移直线2yxz,由图象可知当直线2yxz经过点 D 时,直线2yxz的截距最下,此时z最大,把(1,0)D代入直线2zxy得2z ,所以yx2的最大值为 2. 36.（山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试 数学（文）试题）研究问题:“已知关于x的不等式 02cbxax的解集为(1,2),解关于x的不等式02abxcx”,有如下解法:由0)1()1(022xcxbacbxax,令xy1,则) 1 ,21(y,所以不等式02abxcx的解集为），（121.类比上述解法,已知关于x的不等式0kxb xaxc的解集为( 3, 2)(1,2),则

27、关于x的不等式011 1cxbx axkx的解集为_.【答案】)21,31()21, 1(解:1 101111bkxbxkx axcxacxx,令1tx ,因为关于x的不等式0kxb xaxc的解集为( 3, 2)(1,2),因为1( 3, 2)(1,2)x ,所以112x 或11 32x,即不等式011 1cxbx axkx的解集为)21,31()21, 1(. 三、解答题37.（【解析】山东省烟台市 2013 届高三上学期期末考试数学（文）试题）某幼儿园准备建一个转盘,转盘的外围是一个周长 k 米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连,经预算,转盘上的每个座

28、位与支点相连钢管的费用为 3k 元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为 x 米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为(12820)225xxk 元,假设座位等距离分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记转盘的总造价为 y 元.(1)试写出 y 关于 x 的函数关系式,并写出定义域;(2)当 k=50 米时,试确定座位的个数,使得总造价最低.【答案】38.（【解析】山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件,需另投入成本为( )C x当年产量不足 80 千件时,21( )103C

29、xxx(万元);当年产量不小于 80 千件时10000( )511450C xxx(万元),每件商品售价为0.05万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润 L(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?【答案】39.（【解析】山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试数学文）小王于年初用 50 万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出 6 万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出 2 万元,假定该年每年的运输收入均为 25 万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第

30、x年年底出售,其销售价格为 25x万元(国家规定大货车的报废年限为 10 年).(I)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?(II 在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大?)(利润=累计收入+销售收入-总支出)【答案】40.（【解析】山东省济宁市 2013 届高三 1 月份期末测试（数学文）解析）小王大学毕业后,决定利用所学 专业进行自主创业.经过市场调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本为 3 万元,每生产x万件,需另投入流动成本为 W x万元,在年产量不足 8 万件时, 21 3W xxx(万元).在年产量不小于 8 万件时, 100638W xxx(万元)

31、.每件产品售价为 5 元.通过市场分析,小王生产的商品能当年全部售完.(I)写出年利润 L x(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本) (II)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?【答案】41.（【解析】山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文科数学）记cbxaxxf2)(,若不等式0)(xf的解集为(1,3),试解关于t的不等式)2()8|(|2tftf.【答案】由题意知) 3)(1()()(21xxaxxxaxf. 且0a故二次函数在区间), 2 上是增函数 又因为22 , 8|82tt, 故由二次函数的单调性知不等式)2()8|(|2tftf 等价于22|8tt即2| | | 60tt 故3|t即不等的解为:33t