2023年二项式定理观课报告.docx

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1、2023年二项式定理观课报告 第一篇：二项式定理观课报告 二项式定理观课报告 我认真观摩了本模块的路中华老师的上课视频课例二项式定理，整个教学过程环环相扣，从简洁到困难，逐层深化。老师在整个教学过程中与学生沟通，充分发挥学生的主体地位和老师的主导作用，充分表达了新课改的数学教学理念，充分考虑数学学科的特点，运用多种教学手段和方法主动引导学生主动学习。 二项式定理是支配在中学数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合学问的应用，同时也是自成体系的学问块，也是后继课程某些内容的一个铺垫。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如求特定项、系数和、近似计算、整除问题、不等式的证明等，可

2、见平面二项式定理的重要性。 我总结了本课例的几个特点： 一、整个教学过程环环相扣，思路清晰。在教学过程中，路老师提出的几个主要问题，逐层深化，有利于学生的学习。一起先提出三个基本问题，第三个问题是8100天后是星期几。由这个基本问题引入课题，勾起学生对学习数学的爱好。导入新课后路老师又让学生通过合作探究、分组探究的形式，让学生探究的绽开式，通过特殊到一般的解决问题的意识，最终得到二项式定理。然后在给定二项式定理后再一次与引入的问题相呼应。对这个问题的处理使得整节课相对完好，条理清晰。接着逐层引入到坐标表示学问的学习上，过程支协作理，自然顺畅。 二、运用启发式教学，教学方法突出。路老师在整个教学

3、过程中，贯彻启发式教学的方法原则，启发学生自主思索、探究，归纳二项式定理时时候，发挥了每个学生的归纳实力。并通过电脑演示和小组合作探究，让学生感知二项式定理，突出重难点。 我的一点思索： 二项式定理蕴含着常见的数学思想方法：特殊到一般的归纳方法，应用特殊广泛，所以对二项式定理的理解与驾驭对其他数学学问也有借鉴意义。路老师讲解的内容包括二项式的定理推导及应用。结合我校学生的状况，对于刚接触这个定理的学生而言，许多学生对刚学的定理尚未真正理解它的意义，是否需要在教学中再强化稳固对二项式定理的实质问题的学习，然后应用二项式定理解决实际问题，这也是我的一个疑问。 总的来说，我从路中华老师的课例，学到了

4、怎样把二项式定理上得更好，在教学过程中如何引导学生一步步探究出二项式定理，并驾驭二项式定理。在专家的点评中学到了对于一节课的设计要从学生的实际动身，一切以符合学生的认知实力为动身点，从而做出优秀的教学设计方案。 其次篇：二项式定理 代数教案-二项式定理(2) 王新敞 二项式定理 教学内容及教学目标： 二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合学问的具体运用，是学习概率的重要基础这部分学问具有较高应用价值和思维训练价值 中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等 通过二项式定理的学习应当让学生驾驭有关学问，同时在求绽开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成

5、技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、看法和世界观的培育和形成 课时支配： 约6个课时：定理1课时；通项公式1课时； 二项绽开式性质2课时杨辉三角对称性，增减性，系数和等； 综合运用2课时证等式及特殊化方法；证整除，求近似值等 重难点分析: 二项式定理本身是教学重点，因为它是后面一切结果的基础通项公式，杨辉三角，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应当是重点 二项式定理的证明是一个教学难点这是因为，证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质 2、需要用到不太熟识的数学归纳法 设计思想: 先熟识定理中绽开式各项系数的规律，后一节再用数学归纳法证明，以分散难点

6、在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创建让学生活动的机会，以让学生在干脆体验中建构自己的学问体系；尽量引导学生的进展和创建意识，以使他们能在再创建的气氛中学习 新疆奎屯市一中 第1页共6页代数教案-二项式定理(2) 王新敞 第2课时 二项式定理的证明和通项公式 一、教学内容： 二项式定理的证明和通项公式 二、教学目标： 1驾驭二项绽开式的通项公式 2培育推理证明的实力； 3引导学生进展与创新的意识 三、重点和难点： 重点：二项式定理的证明、通项公式等； 难点：二项式定理的证明。 四、教学过程： 1.复习上节内容 二项式定理： 1n-12n-22rn-rrnn(a+b)

7、n=Cn0an+Cnab+Cnab+L+Cnab+L+Cnb 012n二项式系数：Cn,Cn,Cn,L,Cn.2.新授 二项式定理的证明：用数学归纳法证明 1当n=1时，等式的左边是(a+b)=a+b ；等式的右边是C10a+C1b=a+b.1于是，当n=1时等式成立.假设n=k时等式成立，即 (a+b)k0k1k-1=Cka+Ckab+Ck2ak-2b2+L+Ckrak-rbr+L+Ckkbk 当n=k+1时 (a+b)k+1=(a+b)k(a+b)1 =(Cka+Cka0k1k-1b+Ck2ak-2b2+L+Ckrak-rbr+L+Ckkbk)(a+b) 新疆奎屯市一中 第2页共6页代数教

8、案-二项式定理(2) 王新敞 0k+11k =Cka+Ckab+Ck2ak-1b2+L+Ckr+1ak-rbr+1+L+Ckkabk 0k11k-12 +Ckab+Ckab+L+Ckrak-rbr+1+L+Ckk-1abk+Ckkbk+1 0k+1101 =Cka+(Ck+Ck)akb+(Ck2+Ck)ak-1b2+L+(Ckr+1+Ckr)ak-rbr+1 +L+(Ckk+Ckk-1)abk+Ckkbk+1 由组合数的性质，得到 +1k-rr+1k+1k+1(a+b)k+1=Ck0+1ak+1+Ck1+1akb+Ck2+1ak-1b2+L+Ckr+ab+L+C1k+1b这就是说，当n=k+1

9、时等式成立。 根据、，可知对于随便自然数n，公式都成立。 在数学中同一个式子可以有多种不同的看法，如(a+b)中的两个字母可以看 5b成是对等的，(x+a)括号中的两项则可以看成有主从，a51+括号中的两 a55项则有常数与变数之分 rn-rr通项公式：Tr+1=Cnab.(r=0,1,2,L,n) 通项是全部项的代表，具有典型和核心作用很多问题都是通过分析通项而窥知全体具有的规律的 对于以公式的形式给出的学问，抓住公式的特征是必要的通项公式中，Tr+1是项的标记，留意其下标是r+1而非r；右边的二项式系数是个组合数，其下标是n，上标是r，上标比Tr+1的下标小1；右边a与b的指数和为n，且a

10、 的指数是nr，b的指数是r 对于公式，又一个重要的相识方法是把它抽象地看作几个有关参数的方程，从而知道其中的几个量就可以求另外的量以二项绽开式的通项公式而论，其中含有a，b，n，r，T五个量，明显，知道其中的几个或他们的某些关系，可以求另外的几个 新疆奎屯市一中 第3页共6页代数教案-二项式定理(2) 王新敞 3.例题分析 例1利用二项式定理绽开(p-q).n意在：出现中间是号的状况引导觉察：符号相间的规律 13例2求x-的绽开式中x的系数.x1r9-r解：绽开式的通项是 C9x-=(-1)rC9rx9-2r.x根据题意，得 9-2r=3 r=3 3因此，x的系数是 (-1)3C9=-84

11、39r例3在ax+17的绽开式中x3的系数是x2与x4的系数的等差中项，若实数a1，那么a=_ 解：在ax+17的绽开式中x3的系数是x2与x4的系数的等差中项，523443C7a+C7a=2C7a a1，a=1+4.练习 1.(10 5xa2-ax)6的绽开式中，第五项是 1520236x 2A.- B.-C.D.xxxa2.(3a-1a)15的绽开式中，不含a的项是第项 A.7 B.8 C.9 D.6 新疆奎屯市一中 第4页共6页代数教案-二项式定理(2) 王新敞 3.二项式(z-2)6的绽开式中第5项是-480，求复数z.4.求二项式(33+412)7的绽开式中的有理项.325.求(x-

12、1)+4(x-1)+6(x-1)+4(x-1).意在：表达公式应当会逆用同时，留意向已知方向化归解：原式=-1 432=(x-1)+1-1 4=x4-1.5.小结：1、二项式定理蕴含着丰富的数学美，它有奇异的数形结合美、抽象的美、奇异的美、统一的美等等。我们在学习数学时要逐步学会欣赏数学的美；2、二项式定理中的a、b是很有转变的，在具体问题中假如能找到它们是怎样变的，那么就找到了解决问题的关键。3、二项式系数与二项式绽开式系数是不同的两个概念。4、通项公式的作用不小，在以后的学习中会经赏常用到它。 6.布置作业： 7.课后检测 1(x-)9x的绽开式中含x3的项是 .1.10(3i-x)2.二

13、项式的绽开式中的第八项是7332403ix3603ix A.-135x3 B.3645x2 C.D.2457(3+5)3.的绽开式中的整数项是 A.第12项 B.第13项 C.第14项 D.第15项 (3x-4.22)n绽开式中第9项是常数项，则n的值是 A.13 B.12 C.11 D.10 新疆奎屯市一中 第5页共6页代数教案-二项式定理(2) 王新敞 5.(2-di)的绽开式中的第7项是 A.2882d B.-2882d C.-672d3i D.672d3i 229(2x3+6.110)2x绽开式的常数项是 .(|x|+7.1-2)3|x| 绽开式的常数项是 .(8.在xb+3)18bx

14、的绽开式中，第 项是中间项，中间项是 .9.已知10+xlgx5的绽开式中第4项为106，求x的值.*10.若1-2x5绽开式中的第2项小于第1项，且不小于第3项，求实数x的取值范围.新疆奎屯市一中 第6页共6页 第三篇：高三复习课二项式定理说课稿 高三第一阶段复习，也称“学问篇。在这一阶段，学生重温高 一、高二所学课程，全面复习稳固各个学问点，娴熟驾驭基本方法和技能；然后站在全局的高度，对学过的学问产生全新相识。在高 一、高二时，是以学问点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关学问还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学的学问往往是零碎和散乱，而在第一轮复习时，以章节为单位，将那些零碎的、散

15、乱的学问点串联起来，并将他们系统化、综合化，把各个学问点融会贯穿。对于一般中学的学生，第一轮复习更为重要，我们盼望能做高考试题中一些基础题目，必需侧重基础，加强复习的针对性，讲求实效。 一、内容分析说明 1、本小节内容是初中学习的多项式乘法的接着，它所探讨的二项式的乘方的绽开式，与数学的其他部分有亲热的联系： 1二项绽开式与多项式乘法有联系，本小节复习可对多项式的变形起到复习深化作用。 2二项式定理与概率理论中的二项分布有内在联系，利用二项式定理可得到一些组合数的恒等式，因此，本小节复习可加深学问间纵横联系，形成学问网络。 3二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法。 2、高考中二

16、项式定理的试题几乎年年有，多数试题的难度与课本习题相当，是简洁题和中等难度的试题，考察的题型稳定，通常以选择题或填空题出现，有时也与应用题结合在一起求某些数、式的近似值。 第四篇：二项式定理教学反思 二项式定理教学反思 一下午在安庆一中高二(6)班上了一节数学展示课，课堂学生的反应和专家的点评，都让我受益匪浅，主要体会如下： 1、学生能机主动协作，心情高涨。据了解,高二(6)班学生基础较好，整体素养较高。由于是新老师,学生不了解我的教学风格,开头几分钟,学生的主动性还没有完全调动起来,但随着时间的推动,课堂气氛不断进入高潮。在遇到疑难问题时,只要我稍加点拨,都能马上化解。特别是最终一道天津高考

17、题,具有挑战性,需要较高的逆向思维水平,但一名学生在很短的时间内就看出了它的结构特点,作出了完好的回答,使学生和听课老师眼睛一亮。加上我刚好总结的“数感、式感和图感又让学生耳目一新，增加了课堂色调。 2、数学思想、方法和数学文化得到了较好的表达。孙主任点评中的“课堂教学要出名贵和饱满的学科气质，我认为对数学课堂来说，就是要表达数学思想、方法和数学文化，让数学课堂有“数学味。课堂中，提到的数学的两重性“直觉与规律，牛顿的“没有大胆的猜测就没有宏大的觉察，二项式系数的对称美，“特殊动身、觉察规律、猜测结论、规律证明的科学方法，二项式指数推广到负整数指数，有没有三项式定理，反例C62就不是偶数等等，

18、都带给学生主动的情感体验和无尽的思索。“真诚、深刻、丰富是课堂永久的追求。 3、基本技巧和基本方法可能没有很好落实。本节课的教学重点是二项式定理的探求过程,而简洁的应用则次之。基于这种想法,我在引导觉察定理上花的时间较多,证明过程多媒体具体展示,但最终没有点到“还可以用数学归纳法证明是一个疏忽。同时对将(p-q)7绽开这种问题没有书写示范，以致不少学生书写不规范或弄错，板演的学生就有好几处错误,我也没有具体板书订正。我想,好在还有其次节课的加强,先让学生对此内容有点爱好,再去强化运算的正确性也不迟。 4、课堂上如何放手让学生自主学习。多位专家评课中提到数学课堂上如何放手让学生自主学习,这也是新

19、课程大力提倡的。我认为,像这样面对新学生的展示课,难以操作。因为让学生自主学习,必需课前作充分的准备,学生带着问题到课堂上进行汇报和沟通,师生共同释疑、纠错。否则,对于有确定难度的数学课,在课堂上2先自主、合作、探究，再来答疑、解惑，就没有足够的时间了。即使可以操作,自主、合作、探究也是走走过场,没有实际效果。语文与数学有不同特点,在数学课堂上如何实施自主学习值得深化探讨。 5、数学老师要不断提高专业水平和人文素养。范梅南有一句名言：教学就是“即兴创作,依托的是老师的文化底蕴和精神修养。对数学老师来说,我认为是专业水平和人文素养。专业水平可以关心你确定有梯度的思维目标,创设有价值的思维情景;人

20、文素养可以关心你确定良好的情感目标,营造主动的情感情景。速度、效果、体验是判别有效课堂的三要素，其中就蕴涵着对学生探究精神、创新精神的唤醒和弘扬，创新实力的进展和提升，创建型人格的生成与确立。数学老师要多读点文学作品，打造有诗意的数学课堂。 二项式定理教学反思 二二项式定理是初中学过的多项式乘法的接着，是排列组合学问的具体运用，定理的证明是计数原理的应用。 本节课的教学重点是“使学生驾驭二项式定理的形成过程，在教学中，接受“问题探究的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探究规律、总结规律、应用规律四个阶段让学生体会探讨问题的方式方法，培育学生视察、分析、概括的实力，以及化归意识与方法迁移的实力，

21、体会从特殊到一般的思维方式，让学生体验定理的觉察和创建历程。 本节课的难点是用计数原理分析二项式的绽开过程，觉察二项式绽开成单项式之和时各项系数的规律在教学中，设置了对多项式乘法的再相识，引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后面二项绽开式的推导作铺垫再以为对象进行探究，引导学生用计数原理进行再思索，分析各项以及项的个数，这也为推导的绽开式供应了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法可依。 教材的探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来，是培育学生数学探究实力的极好载体教学过程中，让学生充分体会到归纳推理不仅可以猜测到一般性的结果，()而且可以启发我们觉察解决一般问题的方法

22、教学中我特别留意运用通项意识凡涉及到绽开式的项及其系数等问题，常是先写出其通项公式，然后再据题意进行求解。 本节课的亮点：引入作了项数问题，明确每一项的很好的铺垫，数学思想、方法和数学文化得到了较好的表达引导学生运用计数原理来解决特征，为后续学习作准备二项式系数的对称美，“特殊动身、觉察规律、猜测结论、规律证明的科学方法，二项式指数推广到负整数指数，有没有三项式定理，都带给学生主动的情感体验和无尽的思索。 缺乏之处：学生在数学课堂中的参与度不够我认为,像这样面对新学生的展示课,难以操作.因为让学生自主学习,必需课前作充分的准备,学生带着问题到课堂上进行汇报和沟通,师生共同释疑、纠错.否则,对于

23、有确定难度的数学课,在课堂上先自主、合作、探究，再来答疑、解惑，就没有足够的时间了.即使可以操作, 自主、合作、探究也是走走过场, 没有实际效果.语文与数学有不同特点,在数学课堂上如何让学生探讨、思索值得深化探讨。 总之，本节课遵循学生的相识规律，由特殊到一般，由感性到理性重视学生的参与过程，问题引导，师生互动重在培育学生视察问题，觉察问题，归纳推理问题的实力，从而形成自主探究的学习习惯。 二项式定理教学反思 三首先感谢市教化局各位专家领导赐予高度评价，并提出宝贵看法和建议。你们确实定将激励我在教化事业上勇往直前，我会走得更好，走的更远。你们的建议会让我不断的反省自己，改正自己，完善自己。反思

24、后则奋进，存在问题就整改，觉察问题则深思，找到阅历就升华。我要牢记你们所说的话“应当向专家型老师学习，向这个方向努力！ 上班已有六年时间，带了两轮的中学数学，在学问方面我严格要求自己，勤思多问，“教然后而知困，不断觉察生疏的自己，促使自己拜师求教，书海寻宝，不断的提高自己的专业素养。在教学技能方面也是严格依据学校的要求多听课、多请教、多反思；备好每一堂课，上好每一堂课；课后做好教学反思，留意课堂中的每一个微小环节；同时也大胆的尝试和实践一些新的教学手段、思路和方法，形成和完善自己独有的教学风格。 学习的过程是新旧学问互相碰撞的过程，旧学问不断被新学问所补充所完善。通过学习者不断的思维，才能把新

25、的学问内化，来完善原有的学问结构。对于数学教学而言，教会学生思维才是根本，无论老师的讲解多么精彩，思维活动过程是任何人无法替代的。 在本节课的教学设计中，我很好的把握了重点和难点，通过简洁例子反复强调二项绽开式的特点和通项公式的特点及功能，学生的理解很轻松。对于例题的选择也是结合近几年的高考特点由浅入深，总体的设计还比较满足。但在上课的过程中忽视了一个很重要的因素学生。我班是一个文科普班，数学基础不是很好，虽然是复习课，但仍有部分学生跟没学过一样，我在讲课过程中语速过快，一部分学生没能跟上。因此在今后的教学中，确定要多关注学生的原有学问水平和特性差异，灵敏机动地随机处理课堂上的问题，把学生出现

26、的错误当成是一种珍贵的教学资源，并加以合理利用。同时也要认真视察学生的微妙转变和反应状况，随机的调整教课的速度，让每个学生都能消化汲取。今后我要在讲课中多下功夫，多收集好的教学方法，教案；多积累典型的例题；认真探讨考试大纲，把握教学的重点和难点，上好每一堂课。在其他微小环节方面，我将以最快的速度去改良、完善。 最终再次感谢各位领导！我将争取早日成为一名优秀的数学老师。 第五篇：二项式定理教学设计 二项式定理教学设计 1教学目标 学问技能：理解二项式定理，记忆二项绽开式的有关特征，能对二项式定理进行简洁应用 过程方法：通过从特殊到一般的探究活动，阅历“视察归纳猜测证明的思维方法，养成合作的意识，

27、获得学习和胜利的体验 情感、看法和价值观：通过对二项式定理的探讨，驾驭绽开式的结构特点，体验数学公式的对称美、和谐美，了解杨辉、牛顿等数学家做出的巨大奉献 2.教学过程 探究探讨二项式定理的内容 从学生比较熟识的完全平方公式入手，去视察，猜测 02122(a+b)2=a2+2ab+b2=C2a+C2ab+C2b 三次方的让学生依据多项式乘法进行运算在合并，不合并之前是几项，为什么？ 分步乘法计数原理 0312233(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=C3a+C3ab+C3ab2+C3b 每一项中字母a，b的指数和相同,项的个数有n+1项 00每个都不取b的状况有1种，即C4种，所以a

28、4的系数是C4； 11恰有1个取b的状况下有C4种，所以a3b的系数是C4； 22恰有2个取b的状况下有C4种，所以a2b2的系数是C4； 33恰有3个取b的状况下有C4种，所以ab3的系数是C4； 444个都取b的状况下有C4种，所以b4的系数是C4； 0413222344因此(a+b)4=C4a+C4ab+C4ab+C4ab3+C4b 归纳、猜测(a+b)n= 0n1n-12n-22(a+b)n=Cna+Cnab+Cnab+kn-kk+Cnab+nnCnb(nN*) 设问： 1将(a+b)n绽开，有多少项？ 2每一项中，字母a，b的指数有什么特点？3字母a，b指数和始终是多少？4如何确定a

29、n-kbk的系数？ 老师引导学生视察二项式定理，从以下几方面强调：1项数规律：n+1项； 2次数规律：字母a，b的指数和为n，字母a的指数由n递减至0，同时，字母b的指数由0递增至n； 3二项式系数规律：下标为n，上标由0递增至n； kn-kk4通项：Tk+1=Cnab指的是第k+1项，不是第k项，该项的二项式系k数是Cn 板书以上几点 3.例题处理 51例1：1在2x+的绽开式中 x1请写出绽开式的通项。2求绽开式的第4项。 3请指出绽开式的第4项的系数，二项式系数。 34求绽开式中含 x 的项。 课件展示解题过程 自主探究：在(1+2x)的绽开式中，求第4项，并指出它的二项式系数和系数 7

30、是什么？ 独立完成，爬黑板 01合作探究：设n为自然数，化简Cn2n-Cn2n-1+(-1)Cnk2n-k+(-1)Cnn= kn 分组探讨，沟通想法 4.归纳小结 学生的学习体会与感悟； 老师强调： 1主要探究方法：从特殊到一般再回到特殊的思想方法 2从特殊状况入手，“视察归纳猜测证明的思维方法，是人们觉察事物规律的重要方法之一，要养成“大胆猜测，严谨论证的良好习惯 3二项式定理每一项中字母a，b的指数和为n，a的指数从n递减至0同时b的指数由0递增至n，表达数学的对称美、和谐美二项式系数还有哪些规律呢？盼望同学们在课下接着探讨、能够有新的觉察 5.作业1稳固型作业： 课本36页习题1.3 A组 1、3、41252思维拓展型作业：查阅相关资料查阅有关杨辉一生的主要成就。 012探究二项式系数Cn,Cn,Cn,n 有何性质.,Cn3