2023年八年级数学《一元一次不等式与一元一次不等式组》教案.docx

《2023年八年级数学《一元一次不等式与一元一次不等式组》教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年八年级数学《一元一次不等式与一元一次不等式组》教案.docx（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年八年级数学一元一次不等式与一元一次不等式组教案 第一篇：八年级数学一元一次不等式与一元一次不等式组教案 一元一次不等式与一元一次不等式组 一.一元一次不等式的解法 1.不等式的性质： 1不等式两边加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2不等式两边同乘以除以一个正数，不等号的方向不变。不等式两边同乘以除以一个负数，不等号的方向变更。2.解一元一次不等式的基本步骤： 1去分母，2去括号，3移项，4合并同类项，5系数化为1。 例1.填空： 1若a-3，则x-；32b，则；ab 2cab4若ab，则-1-1333若2 分析：娴熟驾驭不等式的性质可解此题。 解：1是在ab两边同时

2、加上c，故应填“。 2是在2x-3两边同除以2，故应填“。acab23题中隐含条件c0，在两边乘以c，用不等式性质可知应填22cc“。4先在ab两边乘以“-3，不等号方向变更，再加“-1，不等号方向不变，所以填“。例2.根据条件，回答下列问题。 1不等式+10的非负整数解有哪些？2关于x的方程x3m12x3的解为小于2的非负数，求m的取值范围。 33m23m2，求m的取值范围。 4假如1mx1m的解集为x1，求m的取值范围。 分析：1中可先找解集，再找非负整数解。 2先解方程，再找范围。 3根据确定值的意义可以求解。 4由不等式的性质可以求解。2-x32-x3 又 因为x为非负数，故x=0，1

3、，2，3，4，5。2因为x+3m-1=2x-3，所以x=3m+22 由 题知03m+22得：-3+2，得：3m+202 故m1-m中解集为x1，所以1-m1() 解：1因为+10，所以2-x+30，x5 3x+143x+11x- 1解：由题意可知：- 436 去 分母：33x+14-21x-()() 去 括号：9x+34-+2x2 移项，合并，系数化为1：x 例3.x 取何值，代数式的值不大于-的值？1x-13631133x+11x-1 所 以当x时，代数式的值不大于-的值11436 知关于x的方程2x-a+1=5x-3a+2的解是非负数，求a的范围。例4.已 () 分析：先解方程，用a表示x

4、，然后得到一个关于a的不等式，求出a的范围。关于x的方程：2x-a+1=5x-3a+ 2解：解 ()2a-1 32题意知：a-10 由 故a 23x-2y=k的解xy，求k的取值范围。 例5.若方程组2x+3y=4 得：x= 分析：此题是含有参数k的关于x、y的二元一次方程组，可先解出含k的x、y，然后据题意求得k的范围。 3k+18x=3x-2y=k1 3解：解 方程组，得：2x+3y=4-4k+24y=263k+8-4k+24 由 题意可知：13264 k 小结：假如一个方程组中含有字母参数知道方程组解的范围，可先解方程组，将问题转化为不等式来求解。 二.一元一次不等式组 1.关于不等式组

5、的解集： 如何找两个不等式的公共部分，口诀如下： 1同大取大，2同小取小，3大小小大中间找，4小小大大解无了无解。 不等式组 数轴表示 解集 xaxb (ab a b xaxb(aaxb(ab)xb(ab)a b xa a b axb a b 无解 例6.解以下不等式组，并在数轴上表示解集： 112-x2()3x-1x+231；222-x2x-190.5x-1x-6.52()22231解不等式得：x-4 解：8不等式得：x 解7 故表示解集为： -4 0 7 解集为-4x 887 2解不等式1：x 解不等式：x 1故表示解集在数轴上： 0 1 5 这个不等式组无解 例7.解不等式-26 1-2

6、x 13 分析：这 个不等式是将不等式-2，1连在一起，可用不等式性质求解，也可将其变为不等式组求解。 解法一： 1-2x1-2x331-2x-23 把 原不等式写成不等式组1-2x137不等式得：x 解2不等式得：x-1 解 7其解集为：-1x 故 2解法二： 1-2x 1知：-61-2x33时减1：-7-2x2 同 7时除以-2：-1x 同2 由-2 2x+21-3()不等式组的非负整数解。例8.求 3x+2x8-44不等式得：x- 4解：解 解不等式得：x 299299 故原不等式组中解集为-4x 例9.已 知不等式组解集为x1，求m的取值范围。3x+1的143x+11得：x解：解不等式

7、4xm 而 的解集为x1x1 故 而m1 x+y=k+1 的解同号，求k的取值范围。x-yk=3-1x+=+yk1x=2k 解：先 解方程组得：x-=y3k-1y=1-k2k02k01-k0 例10.关于x、y的方程组 解 不等式组1得：0k1 解不等式组2：无解 故 而k的取值范围应当是0k1 例11.已 知1-，化简2x-3-x-10() 分析：可先解不等式，然后根据不等式解集的范围化简。2x+112x-13x+56342x+112x-13x+5 -634 得 ：12-4x-228x-4-9x-1 5解：由1- - 3x-9 x3 2x-31-x-0=23-x-x-10=16-3x 故 (

8、)()() 三.关于不等式组的一些实际问题 例12.某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅行团有48人，若全支配在底层，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没有住满5人，又若全支配在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，又有房间未住满4人，求底层有多少间客房？ 解：设底层有客房x间，则二层有客房x5间，由题意知： 4848x 5 435845(x+)4(x+)3 解得：9x12，x=10，11 解 得：，7x1- 432112x-x+1x-1 2.()() 2253x-21x+1 3. 3.x-1)2x-25.7(052+x8+3x 4.4x-56+5x 1.二.解以下各题。 51时，y的取值

9、范围是多少？ x+y=1，当x143x-3(x-2)4 2.已知不等式组2x+a的解集是1，求a。xx-13 1.对于二元一次方程x+2y=3-m 3.已知方程组的解满意x+y12-6x x7 2.解：5x-12(x+1)4(x-1) x1 3.解：由得：x98 由得：x3 故此不等式组无解 4.由得：x- 3由得：x3 由得：x1 故此不等式组解集为-31得：12-4y151 得：y-34 2.由得：x1 由得：xa+3 而其解集为：1x 2故而a+=32 a=-1 3.得：3x+3y=5+2m x+y=5+2m3 而x+y0得：5+2m30 m (y-)1006+13(x-1)200 10

10、05+10(y-1)200 由得：x=10y+213 由得：82123x1513，x=91，015 将x、y代入式可知：y=符合题意 18，x=14 x人+y=32 由得：1 00(1)05 由23a+8-5a+50 2a20)条.请你根据x的不怜悯况,关心商店老板选择最省钱的购置方案.15.将若干只鸡放入若干个笼子。若每个笼子里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼子里放5只，则有一个笼子无鸡可放，请问至少有多少只鸡，多少个笼子？ 16.某中学实行数学竞赛，甲，乙两班共有a人参加，其中甲班平均每人的70分，乙班平均每人得60分，两班共得分总和为740分，求甲乙两班参加人数分别是多少？ 17.某

11、人乘车行121千米 的路程,一共用了3小时.第一段路程每小时行42千米,其次段每小时行38千米,第三段每小时行40千米.第三段路程为20千米,第一段和其次段路程各有多少千米？ 18.某果园用硫磺、石灰、水制成一种杀虫药水,其中硫磺2份,石灰1份,水10份,要制成这种药水520千克,需要硫磺多少千克? 19.从每千克0.8元的苹果中取出一部分,又从每千克0.5元的苹果中取出一部分混合后共15千克,每千克要卖0.6元,问需从两种苹果中各取出多少千克? 20.某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地,返回时因事绕道而行,比去时多走8千米的路.虽然行车的速度增加到每小时12千米,但比去时还多用了

12、10分钟.求甲、乙两地的距离. 第四篇：一元一次不等式教案 教学目标 1、能够根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式组解决实际问题 2、通过例题教学，学生能够学会从数学的角度相识问题，理解问题，提出问题，? 学会从实际问题中抽象出数学模型 3、能够相识数学与人类生活的亲热联系，培育学生应用所学数学学问解决实际问题的意识 教学重点? 能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决 实际问题 教学难点? 审题，根据实际问题列出不等式 例题? 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的实惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计

13、购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费。顾客到哪家商场购物花费少？? 解：设累计购物x元，根据题意得 1当0 x50时，到甲、乙两商场购物花费一样； 2当50 x100时，到乙商场购物花费少； 3当x 100时，到甲商场的花费为100+0.9x-100，到乙商场的花费为50+0.95x-50则 50+0.95x-50 100+0.9x-100，解之得x 150 50+0.95x-50 100+0.9x-100，解之得x 150 50+0.95x-50= 100+0.9x-100，? 解之得x = 150 答：当0 x50时，到甲、乙两商场购物花费一样； 当50 x100时，到乙商场购物

14、花费少；当x150时，到甲商场购物花费少；当100 x 150时，到乙商场购物花费少；当x=150时，到甲、乙两商场购物花费一样。 变式练习? 学校为解决部分学生的午餐问题，联系了两家快餐公司，两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生实惠：甲公司表示每份按报价的90%收费，乙公司表示购置100份以上的部分按报价的80%收费。问：选择哪家公司较好？ 解：设购置午餐x份，每份报价为“1，根据题意得 0.9x 100+0.8x-100，解之得x 200 0.9x 100+0.8x-100，解之得x 200 0.9x = 100+0.8x-100，解之得x = 200 答：当x200时，选

15、乙公司较好；当0 x 200时，选甲公司较好；当x=200时，两公司实际收费相同。 作业 1、某商店5月1号实行促销实惠活动，当天到该商店购置商品有两种方案，方案一：用168元购置会员卡成为会员后，凭会员卡购置商店内任何商品，一律按商品价格的8折实惠；方案二：若不购置会员卡，则购置商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折实惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。请帮小敏算一算，接受哪种方案更合算？ 2、某单位支配10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在1025之间。甲乙两旅行社的服务质量相同，且组织到杭州旅游的价格都是每人200元。该单位联系时，甲旅行社表示可以赐予每位旅客七五折实惠；乙旅行社表

16、示可先免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折实惠。问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？ 第五篇：一元一次不等式教案 一元一次不等式教学设计 教学目标: 1 驾驭一元一次不等式的解法,能娴熟的解一元一次不等式 在主动参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的看法和独立思索的习惯；学会在解决问题时，与其他同学沟通，培育互相合作精神。教学重点: 驾驭解一元一次不等式的步骤 教学难点: 必需切实留意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必需变更不等号的方向.教学过程: 一、问题导入，提出目标 1导入:请同学们思索两个问题： 一是不等式的基本性质有哪些？ 二是什么是一元一次方程？并举出两

17、个例子。 解一元一次方程：12x =x + 3，目的是为了与解例1进行类比，找到它们的联系与区分。 2、出示学习目标，检验学生预习 1能说出一元一次不等式的定义。 2会解答一元一次不等式，并能把解集在数轴上表示出来。 二、指导自学，小组合作 请同学们根据导学提纲进行自学，先个人思索，后小组合作学习。导学提纲内容如下 1、视察以下不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？ 13x-2.5122x6.753x445-3x14 什么叫做一元一次不等式。 2、(1)自己举出2或3个一元一次不等式的例子，小组沟通。(2)以下不等式中，哪些是一元一次不等式? 3x+2x1 5x+3 3(x+2)xx2/ 2

18、7x/ 3 6、总结：解一元一次不等式的根据和解一元一次不等式的步骤。 三、互动沟通，老师点拨 1、沟通导学提纲中的16题。 学生易出错的问题和留意的事项： 1确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。 2对于例1，让学生说明不等式3x 2x + 6的每一步变形的根据是什么，特别留意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号培育学生运用类比的数学思想。 3不等式两边同时除以3时，不等号的方向变更。 2、重点点拨例2和例3，学生到黑板上板演。 1例2易出错的地方是：去括号时漏乘，移动的项没有变号。 2例3易出错的地方是：去分母时漏乘无分母或分母为1的项。 3、归纳解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤类比：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 四、当堂训练，达标检测 稳固练习题目 当堂检测题 1以下各式是一元一次不等式的是A211 B2x1 C2x21 D2-5是一元一次不等式21-8不是一元一次不等式x2推断正误：12x+2y0是一元一次不等式33方程26-8x=0的解是_，不等式26-8x0的解集是_，不等式26-8x10-54x-341-x- 4-8x0 5x+10 2