工程计划测试实验技术基础.doc

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1、第一章第一章 测试技术基础知识测试技术基础知识1.3 用量程为 150V 的 0.5 级电压表和量程为 30V 的 1.5 级电压表分别测量 25V 电压，请问 哪一个测量准确度高？为什么使用电压表时应尽可能在电压表量程上限的三分之二以 上使用？ 解：解： 1）量程为 150V 的 0.5 级电压表，其最大引用误差为 0.5%,所以其最大绝对误差为0.5% 1500.75( )mmxV量程为 30V 的 1.5 级电压表，其最大引用误差为 1.5%,所以其最大绝对误差为1.5% 300.45( )mmxV所以测量 25V 电压时，量程为 30V 的 1.5 级电压表的准确度高。 2）测量同一个

2、电压量时，通常量程与被测量越接近的电压表，其测量准确度越高。1.4 常用的测量结果的表达方式有哪 3 种？对某量进行了 8 次测量，测得值分别为： 82.40、82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。试用第 3 种表达方式表示 其测量结果。解：解：1）常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于 t 分布的表达方式和 基于不确定度的表达方式等 3 种2）基于不确定度的表达方式可以表示为0xsxxxn 均值为82.44811 8i ixx标准偏差为0.048 21()7i ixx s 样本平均值的标准偏差的无偏估计值为x0.0148xs所以0

3、82.440.014x 第二章第二章 信号描述与分析信号描述与分析2-2 一个周期信号的傅立叶级数展开为（ 的单位是秒）12120 ( )4(cossin)104304nnnnny tttt求：1）基频；2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。0解：解：基波分量为12120( )|cossin104304ny ttt所以：1）基频0(/ )4rad s2）信号的周期028( )Ts3）信号的均值042a4）已知 ，所以2 120 ,1030nnnnab22222 120 ()()4.00501030nnnnnAabn120 30arctanarctanarct

4、an202 10n n nn b na 所以有0 0 11( )cos()44.0050cos(arctan20)24nn nnany tAntnt即1( )44.0050sin(arctan20)42nny tnt2-3 某振荡器的位移以 100Hz 的频率在 2 至 5mm 之间变化。将位移信号表示成傅立叶级数，并绘制信号的时域波形和频谱图。解：解：设该振荡器的位移表达式为( )sin()s tAtB由题意知，所以有100fHz振荡频率2200f信号的幅值521.52A信号的均值253.52B信号的初相角0所以有( )3.5 1.5sin(200)s tt即该信号为只含有直流分量和基波分量

5、的周期信号。2-4 周期性三角波信号如图 2.37 所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。图 2.37 周期三角波信号（习题 2-4 图）解：解：在一个周期内的表达式为( )f t,2 2T T202( )202ETtEtTf tETtEtT （1）由图像可知,该信号的直流分量 0 22aE（2）求该信号傅立叶级数 20002200/20000/2/200002/2/2002 0024( )cosd( )cosd()42()cos)42(coscos)84coscos811( sincos)TnTTTTTTTaf tnt tf tnt tTT EtEntdtTT Et

6、ntdtEntdtTT EEtntdtntdtTT EtntntTnn被积函数是偶函数0 0000022 0000220041sin/ 2/ 20008181141sin+cossin/ 2/ 2/ 22+(1 cos)+()4, 1,3,5,()0, 2,4,6,EntTTT nEEEtntntntTTTTTnTnnT nEnnEnn n （注意：）2022( )sind0TnTbf tnt tT （被积函数是奇函数）2224, 1,3,5,()0, 2,4,6,nnnnEnnAaba n arctan0n n nb a 0 0000222 1444( )cos()cos()cos(3)co

7、s(5)22( )(3 )(3 )nn naEEEEf tAntttt）基波有效值rms122122 42 2 22 ( )( )nEExA）信号有效值rms222 1224442222( )(3 )(3 )n nEEEEExA）信号的平均功率222 rms222244422( )(3 )(3 )xEEEEx2-5 求指数函数的频谱。( )e(00)atx tAat，解： 0()( )j tatj tX nx t edtAeedt（到此完成，题目未要求，可不必画频谱）() 220)ja tAAA ajeajaja （鉴于有的同学画出了频谱图，在此附答案：22|( )| |( )arctanAA

8、Xj 2-6 求被截断的余弦函数0cost0cos | |( )0 | |ttTx ttT(题图 3-4 )的傅里叶变换。( )( )j tXx t edt 题图 3-4|x()| A/-/4-/4 a()000000000000TTT ()()T()()00()()()()00()()001 21 2121()()211()2jtjtj tjtjtTTjtjtTTjTjTjTjTjTjTeeedteedtjjeejjeeeejjee（+）（+）00()()000000()2sin() sin() (sinc() sinc() jTjTeeTTTTT 到此式也可以）2-9 求的自相关函数。(

9、)h te (00)( )0 (0)attah tt，解：对能量有限信号的相关函数( )h t()0( )( ) ()d( )hata t hRh t h ttReedt 20aateedt2 01()2aateea2ae a 2-10 求正弦波和方波的互相关函数。 解法一：，( )sinx tt1 (/ 23 / 2) ( ) 1(0/ 2,3 / 22 )t y t tt 01( )lim( ) ()TxyTRx t y tdtT 00 01( ) ()T x t y tdtT/23 /22/23 /2sinsinsin2tdttdttdt /23 /22 /23 /2cos|cos|co

10、s|2ttt 2sin 解法二：因为()( )xyyxRR003 22221( )lim( ) ()()1lim( ) ()sin()sin()2sinTxyTyxTTRx t y tdtTRy t x tdtTtdttdt 2-12 已知信号的自相关函数为，请确定该信号的均方值和均方根值。cosA2 xrmsx解：2(0)cos0xxRAA(0)rmsxxRA2-18 三个余弦信号、进行采样，采样频率，求三个采样1( )cos2x tt2( )cos6x tt3( )cos10x tt4Hzsf 输出序列，比较这三个结果，画出、的波形及采样点位置并解释频率混叠现象。1( )x t2( )x

11、t3( )x t解：11 4s sTf若信号为 x(t),其采样输出序列为( )( )()() ()( ) ()44ss nss nnx tx ttnTx nTtnTnnxt将三个余弦信号代入上式得三个采样输出序列1( )cos(2) ()44cos() ()24s nnnnxttnnt（也可以写成这种形式）cos2n2( )cos(6) ()44 3cos() ()24s nnnnxttnnt3cos2n3( )cos(2) ()44 5cos() ()24s nnnnxttnnt5cos2n023 22 t069 233 2t069 233 210t ，8s2162103， 不产生混叠；1

12、2s1( )x t、，、产生混叠。22s32s2( )x t3( )x t第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3-2 已知某测试系统静态灵敏度为 4V/kg。如果输入范围为 1kg 到 10kg，确定 输出的范围。 解：解：4V/ kg1104 40( )SxkgySxV已知，所以输出3-6 求周期信号通过传递函数为( )0.5cos100.2cos(10045 )x ttt的装置后所得到的稳态响应稳态响应。1( )0.0051H ss 解：解：由，可知1( )0.0051H ss0.005( ) s令，则1( )0.5cos10x tt110(/ )rad s那么：122 11

13、1()0.9988 1 ()1 (0.005 10)A 11()arctan()arctan(0.005 10)2.8624o 令，则2( )0.2cos(10045 )ox tt2100(/ )rad s那么：222 211()0.8944 1 ()1 (0.005 100)A 22()arctan()arctan(0.005 100)26.5650o 所以稳态响应为：( )0.5 0.9988cos(102.8624 )0.2 0.8944cos(1004526.5650 )oooy ttt。0.4994cos(102.8624 )0.1789cos(10071.5650 )oott3-1

14、0 频率函数为的系统对正弦输入23155072 (1 0.01j )(1577536 176j)的稳态响应的均值显示稳态响应的均值显示。( )10sin(62.8 )x tt解：解：22222122203155072()(1 0.01)(1577536 176)1125621 0.0112562 1256 0.07()11256(),()1 0.0112562 1256 0.07()2( )10sin(62.8 ),10,62.8(/H jjjjjjHjHjjjjSx ttxrad 系统为一阶系统和二阶系统串联，灵敏度由可知=112222222222nn2 2)1()0.01( )1 0.01

15、 11( )0.8469 1 ()1 (0.01 62.8)1256()12562 1256 0.07()0.07,12561( )12162.862.81 ()2 0.0712561nsHjsjAHjjjA 对于，有对于有2001200.998256( )( )10 2 0.8496 0.99816.95802 211.9893rmsyx SAAyy 稳态输出的幅值为：稳态输出的均值为：/3-11 试求传递函数分别为和的两环节串联后组成的系统的总总1.5 3.50.5s22241 1.4nnnss 灵敏度灵敏度。 解：解：由，可知11.53( )3.50.571H sss13K 由，可知22

16、2241( )1.4nnnHsss 241K 所以，两环节串联后组成的系统的总灵敏度123 41123SKK 3-12 已知某力传感器的固有频率 800Hz，阻尼比，问使用该传感器作频率为0.14400Hz 的正弦力测试时，其幅值比和相角差各为多少？若该装置的阻尼比可改( )A( ) 为，问和又将如何变化？0.7( )A( ) 解：解：222()()228001600 (/ )( )sin(2400)800 (/ )nnnnH jjjrad sx tAtrad s由题意知，该力传感器为一个二阶系统：其中，输入信号为：，即其角频率为222nn222022(1)0.14 1( )1211.31 8

17、0080012 0.141600160080022 0.141600( )arctanarctan10.68001 ()1 ()1600nnA 当传感器的阻尼系数时，有222nn222022(2)0.7 1( )1210.975 80080012 0.71600160080022 0.71600( )arctanarctan438001 ()1 ()1600nnA 当传感器的阻尼系数时，有3-13 一阶变换器的输出端与二阶的显示设备相连。变换器的时间常数为 1.4ms，静态灵敏度为 2V/。显示设备的灵敏度、阻尼比和固有频率分别为1V/V，0.9 和 5000Hz。确定测试系统对输入（单位：）

18、( )1050sin628x tt的稳态响应。解：解：121123 212( )1050sin628( )10( )50sin628( )( )102 1 10202(V/1.4 100.0014( )( )11( ) 1 ()1 (0.0014 6x ttx tx ttx ty tKKKsx tA 11由题意知该测试系统由一个一阶系统和一个二阶系统串联组成。由输入信号，可设，1)系统对的稳态响应为：2)对于一阶系统，有=)，其对的稳态响应为：211222222nn2 20.7510 28)( )arctan()arctan(0.0014 628)41.32181(V/0.925000 100

19、00( )1( )1216286281 ()2 0.071000010000onKx tA 对于二阶系统，有=V)，其对的稳态响应为：22 2222212121.000462822 0.1410000( )arctanarctan0.32666281 ()1 ()10000( )( )50( )( )sin(628( )( )50 2 1 0.7510 1.0004sin(62841.321840.3266 )75.1onnoox ty tKKAAtt 1所以系统对的稳态响应为：123sin(62841.6484 )3)( )( )( )( )4075.13sin(62841.6484 )oo

20、tx ty ty ty tt所以系统对输入的稳态响应为：第四章第四章常用传感器与敏感元件常用传感器与敏感元件4-4 有一电阻应变片(如图 4.62)，其灵敏度 S2，R120，设工作时其应变为 1000， 问R？设将此应变片接成如图所示的电路，试求：(1)无应变时电流表示值；(2)有应变 时电流表示值；(3)电流表示值相对变化量(注：为微应变)。图 4.62 题 4-4 图解：解：图示电路的总电阻为+RRR总(1)无应变时0，所以，所以电流R+120RRR总11.512.5()120UImAR总(2)有应变时，所以，6120 2 1000 100.24RRS +120.24RRR总所以电流21

21、.512.4750()120.24UImAR总(3)电流表示值相对变化量为212112.4750 12.50.025()12.4750 12.50.0250.2%12.5IIImAIIIIII -4-7 一电容测微仪，其传感器的圆形极板半径 r4mm，工作初始间隙0.03mm，问：01）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量时，电容变化量是多少?1m 2）如果测量电路灵敏度 S1=100mvpF，读数仪表的灵敏度 S25 格mv，在时，表的指示值变化多少格?1m 解：解： 1)根据变极距型电容式传感器工作原理有123 26 023 2118.85 101 3.14 (4 10 )( 10 )0.

22、4940()(0.03 10 )CApF 2）表的指示变化为120.4940 100 5247()YCSS 格4-12 电式压力传感器的灵敏度 SpC/Pa(皮库仑帕)，把它和一台灵敏度调到 0.005vpC 的电荷放大器连接，放大器的输出又接到一灵敏度已调到 20mm/V 的光线示波器上记录， 试给出这个测试系统的框图，并计算其总的灵敏度。 解：解： 1）测试系统的框图如下图所示：电式压力 传感器电荷放大器光线示波器输入x(t)输出y(t)2）已知S1pC/Pa，S10.005vpC，S220mm/V，所以总的灵敏度为： S总SS1S2=10.00520=0.1(mm/Pa)4-3 电阻丝应

23、变片与半导体应变片在工作原理上有何区别?各有何优缺点？应如何针对具体 情况选用？ 答：半导体式应变片的工作原理是给予电阻的应变效应，对于半导体敏感栅来说，由于形 变效应影响甚微，其应变效应主要为压阻效应。 半导体材料的突出优点是灵敏系数高，最大的 K 值是（1+2）的 50-70 倍，机械滞 后小，横向效应小，体积小，缺点是温度稳定性差，大应变时非线性较严重，灵敏系数离 散性大，随着半导体集成电路工艺的发展，上述缺点相应得到了克服，电阻丝应变片的工 作原理给予电阻的应变效应，即导体材料产生机械变形时，它的阻值产生相应改变的现象。其优点是灵敏系数高，电阻率高，稳定性好，机械强度高，抗氧化，耐腐蚀

24、。4-10 光电传感器包含哪几种类型?各有何特点？用光电式传感器可以测量哪些物理量? 答：答：光电传感包括模拟式光电传感器与开关式光电感器。 模拟式光电传感器将被测量转换成连续变化的光电流，要求光电元件的光照特性为单 值线性，且光源的光照均匀恒定。 开关式光电传感器利用光电元件受光照或无光照“有“、 ”无“电信号输出的特性将测 量信号转换成断续变化的开关信号。 用光电式传感器可以测量直径、表面粗糙度、应变、位移、振动速度、加速度以及物 体的形状等物理量。4-11 何为霍尔效应?其物理本质是什么?用霍尔元件可测哪些物理量?请举出三个例子说明。 答：答： 当电流垂直于外磁场方向通过导体时，在垂直于

25、磁场和电流方向的导体的两个端之间 出现电势差的现象成为霍尔效应，该电势差成为霍尔电势差或霍尔电压。 物理本质是由于运动电荷受磁场中洛伦兹力作用形成的电场，产生电视，霍尔元件可 测位移、微压、压差、高度、加速度和振动，如：霍尔效应位移传感器，利用霍尔效应测 量位移，微压传感器是利用霍尔效应测量微压。ps 用传感器的基本原则是什么？ 答： 1.适当的灵敏度 2.足够的精确度 3.高度的可靠性 4.对被测对象的影响小 5.良好的稳定性 6.线性范围合适 7.频率相应特性第第 5 章章 模拟信号的调理与转换模拟信号的调理与转换5-1如图 5.2 所示的直流电桥。在初始平衡条件下；若将与交换，2127.

26、5R 3R4R当时，电桥重新实现平衡，问未知电阻的大小是多少？2157.9R 1R解：由初始平衡条件：，即4231RRRR4315 .127RRR若将与交换平衡条件为：，即3R4R3241RRRR3419 .157RRR联立求解得：1141.9R 5-4 低通、高通、带通及带阻滤波器各什么特点，画出它们的理想幅频特性曲线。 解：特点:1） 低通滤波器：允许频率的信号通过滤波器，阻止频率的信号通0cc过；2） 高通滤波器：允许频率的信号通过，阻止频率的信号通过；c0c3） 带通滤波器：允许之间频率的信号通过，阻止、频12cc10c2c率的信号通过；4） 带阻滤波器：允许、频率的信号通过，阻止之间

27、频10c2c12cc率的信号通过。 理想幅频特性：5-5 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片 数以提高灵敏度。试问，在半桥双臂上各串联一片的情况下，是否可以提高灵敏度？为什 么？ 答：否。5-7图 5.31 是实际滤波器的幅频特性曲线，指出它们各属于哪一种滤波器？在图上标出截止频率的位置。图 5.31 滤波器幅频特性图解： a)高通 b)低通 c)带通在图上找出幅值为时对应的频率即为上下截止频率。707. 05-8图 5.32 所示低通滤波器中，输入信号的频率为kHz，RC0.01FC xe10f 输出信号滞后于输入，求：R 值应为多少？如果输入电压的幅

28、值为 100V，30则其输出电压幅值为多少？解：已知：相位差( )arctanarctan230f 得，69.19 10由，得 R = 918.9RC幅值比：=0.866 21( ) 1 (2)A f f 所以，输出电压 U=0.866x100=86.6V5-9低通滤波器的，。试求：1）滤波器的截止频率；2）RC10kR 1FC c当输入为时，求滤波器稳态输出。( )10sin102sin1000x ttt解：(1)其时间常数01. 0101101063RC1/1/0.01100(/ )crad s(2)参见题 3-6，得( )9.95sin(105.71 )0.20sin(100084.29

29、 )y ttt图 5.32 习题 5-8 图5-12 如图 5.34 所示，调制波为，载波 ( )f t0cost1) 画出调幅波的时间波形。 2) 画出调幅波的频谱。 3) 如果采用偏置调幅（A=1） ，什么情况下将产生过调制？图 5.34 习题 5-12 图解：1)采用抑制调幅时，调幅波的时间波形为:0( )( ) cosmftf tt2)调幅波的频谱: 即求 的频谱 Fm()( )mft(a)设基带信号的频谱 F(): ( )f t2021( )d0TTax ttT(1)/24( 1),1,3,5,4sin20,2,4,6,nnnnannn 2022( )sind0TnTbx tnt t

30、T ( )nFa(b) 调制之后信号的频谱 1( )( )( )( )2f tz tFZ)()(cos000t000011( )( )( ) ()()22 1 ()()2FZFFF 3）A015-13设调制波，偏置后对载波进行调幅。为避111( )(coscos2)f tAttA0cost免过调失真，与的取值应满足什么条件？A1A解：（说明：该题的含义是偏置调幅偏置大小为，偏置之后与相乘。 ）A0cost要避免过调失真（包络失真） ，则必须满足( )0f tA即111(coscos2)0AttA即只要取最小值时满足即可,即( )f tmin0fA求的最小值：( )f t111111111111

31、1111( )/(sin2sin2)0(sin2sin2)0sin2sin2sin4sincoscos1/ 4arccos( 1/ 4)df tdtAttttttttttt 也就是当 1arccos( 1/ 4)t111( )(coscos2)f tAtt有最小值22 min11111111min1111(coscos2)(cos2cos1)2()11.12544 01.125010.8891.125fAttAttAAfAAAAAA 5-15已知某角度调制信号。00m( )cos(200cos)s tAtt1)如果它是调频波，且，试求调制波。2) 如果它是调相波，且FM4K( )f t，试求调制波。PM4K( )f t解：已知：00( )cos200cosms tAtt1） 若为调频波，则：，( )200cosFMmKf t dtt又，4FMK( )50cosmf t dtt( )50sinmmf tt 2）若为调相波，则：，( )200cosPMmKf tt又，4PMK( )50cosmf tt5-17 调幅过程中，载波频率为，调制信号的最高频率，它们之间应满足什么样的关0fmf系？为什么？ 解：解：为了避免调幅波产生混叠失真，应满足：mff 0