八年级数学上几何部分.doc

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1、几何部分 第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称三角形的概念与表示方法（高频考点，多数为选择题或填空题，分值为23分）知识讲解1、由不在同一条线段上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。2、按边可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形分为底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形；按角可分为直角三角形、锐角三角形，钝角三角形。例题 一个三角形的三边之比为2:3:4,周长为36cm，求此三角形三边。解析 由三角形定义，根据周长求解。答案 设每一份为x c

2、m，则三角形的三边分别为2x cm，3x cm，4x cm，由题意可得2x+3x+4x=36，解得x=4，所以，三角形三边分别为8cm，12cm，16cm习题 一个等腰三角形的两边长分别为5,6，则它的周长为（）A.16 B.17 C16或17 D10或12与三角形有关的线段（高频考点，多数为选择或填空题，分值为23分）三角形的三边关系知识讲解1 、三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。2、在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段的长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能否构成一个三角形。例题 在ABC中，若AB=8，B

3、C=6，则第三边AC的长度m的取值范围为（ ）解析 本题考查三角形三边之间的关系，第三边的取值范围应大于另两边之差，小于另两边之和。答案 2m14习题 1、已知三角形两边a=3，b=7，第三边是c，且abc，则c的取值范围是（）A 4c7 B 7c10 C 4c10 D 7c13 2、下列四组线段的长分别如下：以各组线段为边能组成三角形的是( ) A 1、2、3 B 2、5、8 C 3、4、6 D 4、5、10 3、已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12，则它的最短边长为( )A 2 B 3 C 4 D 5规律方法总结1. 从一个复杂图形中找三角形个数时，要按一定方法去找才能做到不重、不漏

4、，一般从小到大，从部分到整体。2. 利用三角形三边关系判断能否组成三角形时，只需看较小两边和是否大于最长边。3. 在设计三角形的边长和周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐蔽的条件，容易忽略。三角形的高、中线和角平分线（准确掌握概念，在各种题型中灵活应用）知识讲解三角形的重要线段定义图形几何语言描述三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段 1. AD是ABC的边BC上的高.2. ADBC于D.3. ADE=ADC=90三角形的中线三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段1. AE是ABC的边BC上的中线.2. BE=EC=BC三角形的角平分线三

5、角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段1. AM是ABC的BAC的平分线.2. 1=2=BAC知识点一 三角形的高1. 从顶点向其对边作垂线，顶点与垂足之间的线段是三角形的一条高。由此定义可知三角形的高是线段，它不同于线段的垂线。任意三角形都有三条高，且交于一点。2. 在不同形状的三角形中，三条高的位置情况也不同，如下表。三角形形状锐角三角形直角三角形钝角三角形图形高的位置都在三角形内一条在三角形内，两条在三角形上一条在三角形内，两条在三角形外三条高的交点位置三角形内三角形上三角形外知识点二 三角形的中线三角形的中线指连接每一个顶点与其对边中点的线段。任意三角形均有三条

6、中线，且都在三角形内交于一点，三角形的中线也是线段。三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。知识点三 三角形的角平分线三角形的角平分线不同于角的平分线，前者是线段，后者是射线。三角形的角平分线也有三条，且都在三角形内，交于一点。知识点四 三角形具有稳定性当三角形三边长度确定后，三角形的形状和大小就唯一确定下来，故三角形具有稳定性。这一应用在实际生活中。边数在三条之上的多边形都不具有稳定性，在实际生活中，有时需将这样的多边形转化为三角形使其具有稳定性，有时要利用它的不稳定性。规律方法总结1. 三角形的 角平分线通常用在角度的计算中。2. 任意三角形被它的一条中线分成的两个三角形面积一定相等。3.

7、三角形多用在面积的计算。注意底和高必须是配套的，即如果确定了底，那么高就必须是这条底边上的高。4. 在所有的多边形中只有三角形具有稳定性。在现实生活中，三角形的稳定性和其他多边形的不稳定性，都有各自的应用。习题1. 判断题（1） 三角形的高所在直线相交于一点，这点不在三角形内就在三角形外。（2） 三角形的角平分线是射线。（3） 任何一个三角形都有三条高，三条角平分线，三条中线。（4） 平分三角形一边的线段叫做三角形的中线。（5） 三角形的三条高至少有一条在三角形的内部。2.下列不是利用三角形稳定性的是 （ ）A.自行车的三角形支架 B.三角形房架 C照相机的三脚架 D.门框的长方形架3. 如图

8、所示，在ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且SABC=4cm，则S阴影 等于_. EB F C D与三角形有关的角知识讲解1. 三角形的内角和等于180；2. 直角三角形的两个锐角互余。3. 有两个角互余的三角形是直角三角形。 题型1. 利用三角形内角和定理直接或间接计算角度例1 如图，AD,AE分别为ABC的高和角平分线，且B=35，C=45.求 DAE的度数.解析 在ABC中，已知B, C可求BAC,在依据AE为角平分线求出CAE.在Rt ACD中，已知C可求 CAD. CAE与CAD之差即为所求.答案 在ABC中，B=35, C=45, ABAC=18035451

9、00. 又AE平分BAC,CAE=BAC=100=50. B D E C在ACD中, ADC=90, C=45,CAD=90-45=45.DAE=CAE-CAD=50-45=5题型2. 利用直角三角形的两个锐角互余进行计算例2. 在直角三角形中，两锐角之差为20，则这两个锐角的度数分别为_解析 设两锐角度数分别为x，y，则有xy=90；x-y=20.答案 55，25规律方法总结1. 三角形中若有两已知角，可直接根据三角形内角和为180，求出第三角；若三角形为直角三角形，则已知一锐角，可直接根据两锐角互余求出另一角。2. 当三角形中只知一个角的度数，或一个已知度数也没有时，则必会有两角之间的关系

10、，这时要设其中一个未知角为x，利用关系式表示出另外的未知角，最后根据三角形内角和为180列出方程.继而求得未知角度数，这也是方程思想的重要应用.3. 在进行角度计算及推理时，除了利用题中给出的关系外，还要注意一下隐含的关系式的应用，即在任意三角形ABC中都有ABC=1804. 按角判断一个三角形的形状，只需看其最大角的度数是大于90，等于90还是小于90.习题 1. 已知ABC中，B是A的2倍，C比A大20，则A等于_2. 已知一个三角形三个内角度数的比是1：5:6，则其最大内角的度数为3. 如图所示，在ABC中，A60, B=40,点D、E分别在BC、AC的延长线上，则1=_4. 在ABC中

11、，B=C=2A,则C等于_5. 如图所示，ABC为直角三角形，ACB=90,CDAB,则与1互余的角有（）A. B B. A C. BCD和A D. BCD6.如图所示，A=35, B=C=90,则D的度数是（） A.35 B.45 C.55 D.65 B C O A D三角形的外角知识讲解1. 三角形的一边与另一边的延长线组成角，叫做三角形的外角。2. 三角形的外交和等于360。3. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。正确辨别三角形的外角应把握以下三点顶点是三角形的一个顶点；一条边是三角形的一边；另一边是三角形的边的延长线。 三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对

12、。题型1 一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 解析 由三角形外角的概念可知，一个外角与它相邻之内角互为邻补角，根据题意，此外角为锐角，与之相邻的内角为钝角，故此三角形是钝角三角形。答案 C题型2 三角形外角的性质在计算角度中的应用一个零件的形状如图所示，已知：B=90, A=55, C=15,求ADC的度数。 解析 图中没有出现三角形，因此需作辅助线构造三角形且使题中有关的角成为这些三角形的内角或外角.答案 如图，作射线BD，则1=A3，2=C4，12=(AC) (34)= ACABC=551590=160即AD

13、C=160规律方法总结1. 在角度的计算时常用的理论依据有：三角形内角和定理；三角形的外角的性质；直角三角形的两个锐角互余；三角形的角平分线概念；对顶角相等.2. 注意辅助线的做法，通常连接两点或延长某线段使之形成三角形，再利用三角形内角和定理、外角的性质3. 若研究的角比较多，要设法利用三角形外角的性质将它们转化到一个三角形中去.多边形及其内角和知识讲解1. 多边形的概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.最简单的多边形式三角形.2. 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.3. n边形对角线的总条数为n（n-3）/2，求n边形对角线总条数的技巧：先考虑

14、从一个顶点引出的对角线条数，不能向相邻的两个顶点引对角线4. 在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.5. 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边延长线组成的角叫做多边形的外角.n边形有n个内角，2n个外角.6. 多边形的内角和：n边形内角和等于（n-2）180，（n-2）是从一个顶点引出的对角线把多边形分成的三角形的个数。7. 多边形的外角和等于360，任意多边形的外交和都是360；把内角问题转化为外角问题，以静制动是解决多边形有关问题的常见技巧。习题 多边形的内角和公式（高频考点）1. 正八边形的每个内角为 （ ） A.120 B.135 C.140 D

15、.1442. 若一个多边形的内角和为900，则这个多边形的边数为 （ ）A.6 B.7 C.8 D.9多边形的外角和（高频考点）3.一个多边形的每个内角与外角对的比都是7:2，求这个多边形的边数。4. 正十边形的每个外角等于 （ ） A.18 B.36 C.45 D.605. 已知一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的内角和为_多边形平面镶嵌6.用下列一种多边形不能铺满地面的是 （ ）A.平行四边形 B.正十边形 C.直角梯形 D.任意三角形规律方法总结1. 多边形的内角和公式、外角和是计算多边形的角、边数的重要依据。在计算中注意方程思想的应用，尤其是计算边数时。2. 由内角和公式可以

16、看出多边形每增加一条边，其内角和会增加180。3. 在利用内角和公式（n-2）180求变数时，先不要去括号，而把（n-2）看成一个整体先求n-2的值，再求n的值。4. 如果多边形的每个角都相等，通常可以从内角和、外角和及两者之间互补关系等不同角度采用不同的方法求解。5. 正多边形镶嵌有三个限制条件：（1）边长相等；（2）顶点公共；（3）一个顶点处各正多边形的内角和为360。全等三角形知识讲解1. 全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等用符号“”表示，读作“全等于“。注意：（1）全等三角形的定义中是完全重合，书写时要把对应顶点写在相同位置上，便于找对应角和对应边；（2）找

17、对应边、对应角通常有一下几种方法:在两个三角形中最长边对最长边，最短变对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角；公共角、对顶角必为对应角，公共边必为对应边。（3）全等三角形的性质：对应边相等；对应角相等，全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边。（4）要正确区分对应边和对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边和对应角是对两个三角形而言的，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角。全等三角形的性质（高频考点） D例1 如图所示，已知ABDACE,求证：BE=CD C解析 由全等三角形的性质和线段的和差可以证明结论。 A ABD

18、ACE，AD=AE,AB=AC（全等三角形的对应边相等） .BE=AE-AB,CD=AD-AC,BE=CD.习题 已知ABCABC，若A=50, B=80, 则C的度数是 （）一个三角形的三边分别为,，另一个三角形的三边长分别为，,，若这两个三角形全等，则全等三角形的判定定理知识讲解三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“”）这个定理是已知三边画三角形的依据，在具体应用中，如果遇到已知两边的情况应该优先考虑此判定方法，然后找第三条边也相等或他们的夹角也相等.两边和他们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边或“）此定理明确的是”夹角“而不是对角，书写时要把对应顶点写在对应位置上

19、。两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角“或”“）此定理是已知两角及夹边画三角形的依据，在具体应用中，如遇到两个角已经对应相等，只能再找一组对应边相等.两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（简写成“角角边“或”“）这是”角边角定理的一个推论。.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“）由于直角三角形中，有一个角是直角，而直角都相等，所以判定两个直角三角形全等时，要注意两个三角形中已经具备一对角相等这一隐含条件，只需找另两个对应条件即可，而”定理是直角三角形度独有的，所以在运用时，一定要强调指出是直角三角形。在运用以上几种判定方法时，要

20、注意以下四点：（）“不能保证两个三角形全等（）掌握各种判定三角形全等的基本方法，注意文字叙述与几何语言相结合；（）正确选择恰当的判定方法证明三角形全等；（）正确选择三角形证明它们全等题型1 全等三角形的性质与判定综合应用如图，AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点，且AE=CF.求证BF=DE.解析 从BF和DE 在图中的位置可以看出BF，DE分别在CFB和AED(或ABF和CDE)中，由于已知条件不能直接证明这两个三角形全等，所以可由证明ABCCDA找出相关条件.答案 在ABC和CDA中， AB=CD,BC=DA, ABCCDA (SSS) CA=AC, 1=2 (全等三角形的对应角相

21、等). D C BC=DA， F在CFB和AED中， 1=2, E CF=AE, A BBF=DE (全等三角形的对应边相等)方法提示 本题用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与证明的线段和角之间的联系.题型2 作辅助线构造全等三角形 如图，已知AD是ABC的角平分线，B=2C.求证:AB+BD=AC解析 欲求AB+BD=AC，可设法将AB和BD转移到一条边中，故可延长AB到E,使BE=BD,连接DE，若能证明ADE ADC,则有AE=AC,故可得ABBD=AC .答案 如图所示，延长AB到E ，使B

22、E=BD,连接DE , E=BDE （等边对等角）， A 又ABC=2C, ABC=EBDE2E=2C, E=C, B C又AD 是BAC 的平分线，1=2 . D 1=2，在ADE和ADC中， E=C, AD=AD,ADE ADC (AAS). AE=AC.ABBE=AC ,即ABBD=AC .方法提示 证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明 .习题 1.如图，AB=AC,AD=AE , 1=2 .求证B=C . AC 2 B D E2 .如图，已知AB,CD相交于O, ACO BDO,CEDF.求证：CE=DFA B D3 .如图，已知

23、AB=CD,AD=BC,O为AC的中点，过点O的直线分别与AD,BC交于点E,F.求证：AE=CF. A D OB C角的平分线的性质知识讲解 1. 角的平分线到角的两边的距离相等.注意（1）这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；（2）该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；（3）使用该性质的 前提条件是图中有角平分线，有垂直.2.角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 . 角的平分线的判定与性质互逆，是证明平分角的重要手段.性质说明了角的平分线上的点的纯粹性，判定反映了角平分线的完备性，就是说：角的平分线就是到角的两边距离相等的所有点的集合.题型1

24、运用角的平分线的性质和判定证明线段和角相等例 如图，AB=AC,BD=CD,DEAB于点E,DFAC于点F.求证DE=DF.解析 欲证 DE=DF ,由条件DEAB,DFAC可知，只需证明点D在BAC的平分线上，可连接AD,易证ABD ACD.答案 连接AD.在ABD 和ACD中，AB=AC,BD=CD,AD=AD, ABD ACD.BAD=CAD. 又DEAB,DFAC，DE=DF .题型 2 运用角的平分线的性质证明线段的和、差、倍、分问题如图，在ABC中，AC=BC, C=90 ,AD平分BAC, DEAB,垂足为点E.求证:AB=ACCD .解析 由图形可知AB=AEBE,要证AB=A

25、CCD,即证 AEBE=ACCD,可分别证AE=AC和DC=BE .答案AD平分BAC, C=90,DEAB , DC=DE.在RtACD和RtAED中，AD=AD,DC=DE,RtACDRtAED. AC=AE.又AC=BC, C=90, B=45. DE=BE.ACCD=AEBE,即AB=ACCD题型3 角的平分线的判定的应用如图所示，在ABC中，M是BC的中点，MDAB,MEAC,垂足分别为点D,E,且BD=CE.求证：点M在BAC的平分线上.答案 连接AM.因为M是BC的中点，MB=MC.在RtMDB和RtMEC中，因为MB=MC,BD=CE,所以RtMDBRtMEC(HL)，MD=M

26、E.又MDAB,MEAC,所以AM平分BAC.点M在BAC的平分线上.习题轴对称（多为选择题，分值2-3分，或为其它题型中条件）知识讲解轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是就是他的对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称。注意 轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条或无数条.轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴

27、对称；这条直线叫做对称轴.注意 轴对称包含两层含义：（1） 有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状、大小完全相同;（2） 对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合.轴对称图形与两个图形成轴对称既有区别又有联系.区别：轴对称图形是指一个图形的特征，成轴对称是两个图形的位置关系.联系：二者都有对称轴，如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它是一个轴对称图形；如果把轴对称图形对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称.题型 判断轴对称、轴对称图形下面四个图形中，是轴对称图形的有（ ）A. 1个 B.2个 C.3个 D. 4个线段垂直平分线的性质与判定（线段的

28、垂直平分线是中考的热点之一，常与其他知识结合在一起以解答题出现；利用线段的垂直平分线的性质画图解决问题也经常出现，只要存在着线段的垂直平分线，那么就能找到相等的线段.）知识讲解1.线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（说明线段相等，求线段的长度）符号语言： l AB,AD=BD, MA=MB (点M在线段AB的垂直平分线l上)。2. 线段的垂直平分线的判断：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.（说明线段相等，说明两条直线垂直）.符号语言MA=MB, 点M在线段AB的垂直平分线上（不能说过点M的直线一定垂直平分线段AB，因为过M点的直

29、线有无数条了）.例题 如图，AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E, ACD的周长是14cm，求AB和AC的长.答案 DE 垂直平分BC DB=DC.ACADDC=14cm，ACADDB=14cm，即ACAB=14cm. ABAC=14cm， AB=8cm，由 AB-AC=2cm ， 解得 AC=6cm . AB 的长为8cm，AC的长为6cm .习题 1.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为 （ ）A. 6 B. 5 C.4 D.3 C A B D2.如图所示，AC=AD,BC=BD,则有（ ）A .AB垂直平分

30、CD B .CD 垂直平分AB A B C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分ACB D画轴对称图形知识讲解 作轴对称图形：几何图形都可看成由点组成，我们在做一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：（1） 由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；（2） 直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段长，得到线段的另一个端点，即为对称点；（3） 连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形.用坐标表示轴对称(高频考点)：1.若两个点关于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等.2.在坐

31、标系中作已知图形的对称图形：利用平面直角坐标系与已知点关于x轴和y轴的点的坐标的规律，可以在平面直角坐标系中作出与已知图形关于x轴或y轴对称的图形.题型1 作已知点的对称点如图，ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1,-2),请写出点B的坐标.解析 关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，y坐标变为相反数；关于纵轴对称的点的坐标特点是：纵坐标不变，横坐标变为相反数.答案 点B的坐标为（1,2）题型 2在坐标系中作已知图形的对称图形如下图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与ABC关于x轴和y轴对称的图形.答案 ABC各定点的坐标为A(-4，1),B(-1，-1),C(-3，2),它

32、们关于x轴对称的点的坐标为A1(-4，-1),B1(-1，1),C1(-3，-2).在同一坐标系中描出A1(-4，-1),B1(-1，1),C1(-3，-2).连接A1 B1 ，B1 C1，C1 A1，则A1 B1 C1就是ABC关于x轴对称的图形（如图）.A(-4，1),B(-1，-1),C(-3，2),它们关于y轴对称的点的坐标为A2（4，1),B2(1，-1),C2(3，2),.连接A2 B2 ，B2C2，C2A2，则A2 B2 C2 就是ABC关于y轴对称的图形（如图）.方法提示 对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标,描出并顺次连接这些点，就可

33、以得到这个图形的轴对称图形.习题 1.已知A,B两点的坐标分别为（-2,3）和（2,3），则下面四个结论：A,B关于x轴对称；A,B关于y轴对称；A,B关于原点对称；A,B之间的距离为4.其中正确的是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知M(0，2)关于x轴的对称点为N，线段MN的中点坐标是（ ）A. (0，-2) B .(0，0) C. (-2，0) D.(0，4)3.在下图中，画出与ABC关于x轴对称的A1 B1 C1.等腰三角形知识讲解等腰三角形的性质1（高频考点）：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）.注意：等边对等角只限于同一个三角形中使用.等腰三角形的性质2

34、（高频考点）：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（底边上的高、顶角的平分线）所在的直线是它的对称轴）等腰三角形的判定（高频考点）：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.（判定一个三角形是否是等腰三角形经常要进行角的计算，而三角形的内角和定理、平行线的性质、角平分线的性质等都为角的计算提供了依据，所以在具体应用等腰三角形的判定时要把这几类问题联系起来.另外等腰三角形的定义也是一个重要的判定方法）.例题 如图所示，在ABC中，AB=AC,DB=DC,DEAB,DFAC,垂足分别为E,F,那么DE

35、与DF相等吗？试加以说明. 答案 相等. A B D连接AD，因为AB=AC,DB=DC,根据等腰三角形底边上的中线与顶角平分线互相重合，所以AD是ABC的角平分线.又因为DEAB,DFAC,根据角平分线上的点到角两边的距离相等，所以DE=DF.规律方法总结1. 等腰三角形提供了很多相等的线段和相等的角，判断三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段。2. 在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的作法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析.习题 1

36、.下列说法正确的是 （）A. 等腰三角形的高、中线、角平分线相互重合B. 顶角相等的两个等腰三角形全等C. 等腰三角形的一边长不可以是另一边长的2倍D. 等腰三角形的两个底角相等2.如图，ABC的边AB延长线上有一点D,过点D作DFAC于点F,交BC于点E且BD=BE.求证ABC是等腰三角形. A F B C D等边三角形知识讲解 等腰三角形的概念三边都相等的三角形是等边三角形.（1） 它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；（2） 可以得出它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况.在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的.等边三角形的性质（高频考点）三个内角都相等

37、，并且每一个内角都等于60.（等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴.等边三角形的判定1. 三边都相等的三角形是等边三角形.2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.3. 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.有一个锐角为30的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.(此结论是由等边三角形的性质推出的，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数.例题 如下图所示，在等边三角形ABC中，BD平分ABC交AC于点D，过点D作DEBC于点E，且EC=1.求BC的长.解析 由ABC是等边三角形，可得ABC=60，由BD平分ABC,可得30的角，最后由含3