初二几何问题专题课件.docx

《初二几何问题专题课件.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二几何问题专题课件.docx（49页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、初二几何问题专题课件角平分线有关的全等角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等注意：这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，C在AOB的平分线上，CDOA，CEOBCD=CE【例1】P是ABC外角DAC平分线上一点，比较AB+AC与PB+PC的大小练习1、如图，AD是ABC中BAC的平分线，P是AD上的任意一点，且ABAC，求证：AB-ACPB-PC练习2、已知AMBN，AC平分MAB，BC平分NBA,过C作直线DE，分别交AM、BN于点D、

2、E，求证：AB=AD+BE；【例2】如图，BD平分MBN，A，C分别为BM，BN上的点，且BCBA，E为BD上的一点，AE=CE，求证：BAE+BCE=180练习1、如图：在ABC中，AB=AC，A=100，BD平分ABC，求证：BD+AD=BC练习2、已知ABC中，A=60，BD，CE分别平分ABC和ACB，BD、CE交于点O，试判断BE，CD，BC的数量关系，并说明理由与角平分线相关的全等问题辅助线作法：截取相等法【例3】在中，AD是BAC的平分线（1）如图，求证：；（2）如图，若BD=CD，求证：AB=AC；（3）如图，若AB=5，AC=4，BC=6求BD的长练习1、如图，ABC=90，

3、D为BC上一点，在ADE中，E=C，1=90EDC求证：（1）1=2；（2）ED=BC+BD【例4】如图，已知平行四边形ABCD中，AE平分BAD交DC于E，DFBC于F，交AE于G，且AD=DF过点D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N（1）若M为AG中点，且DM=2，求DE的长；（2）求证：AB=CF+DM【例5】如图，在平行四边形ABCD中，BAD、ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E（1）求证：AFBG，DF=CG；（2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的长度练习1、平行四边形中，的平分线交于点， 的平分线交于点， 、交于点，若。求证

4、：。常见的基本图形1.如图，分别以ABC的边AB、AC向外作等边ABE和等边ACD，直线BD与直线CE相交于点O求证：CE=BD；2已知：如图C为线段AB上一点，分别以AC和BC为边作等边ACD和等边BCE，连结AE、BD，交于F，AE交CD于G，BD交CE于H，连FC、GH 求证：AE=BD； 求证：CG=CH； 求证：GHAB； 求AFB的度数；倍长中线专题 中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法倍长中线最重要的一点，延长中线一倍，

5、完成SAS全等三角形模型的构造。【方法】常用辅助线添加方法倍长中线 ABC中 方式1： 延长AD到E， AD是BC边中线 使DE=AD， 连接BE 方式2：间接倍长 作CFAD于F， 延长MD到N， 作BEAD的延长线于E 使DN=MD，连接BE 连接CN【例1】如图，ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上中线，求AD的取值范围。练习1、如图，已知D为ABC边BC的中点，DEDF，则BECF（ ）A、大于EF B、小于EF C、等于EF D、与EF的大小关系无法确定【例2】如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，延长交于，求证：练习1、已知为的中线，的平分线分别交于、交于求证：【例3】如

6、图，在中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分 练习1、如图，ABC中，BD=DC=AC,E是DC的中点，求证，AD平分BAE. 【例4】在四边形ABCD中，ABDC，E为BC边的中点，BAE=EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论.练习1、如图，ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，F是CD中点，连BF交AC于点E，ABE+CEB=180，判断BD与CE的数量关系，并证明你的结论【例5】已知：如图，DABC中，C=90，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE/AB交BC于

7、E，求证：CT=BE.练习1、如下图，在Rt中，若，为边的中点求证：练习2、已知点M是等边ABD中边AB上任意一点（不与A、B重合），作DMN=60，交DBA外角平分线于点N（1）求证：DM=MN；（2）若点M在AB的延长线上，其余条件不变，结论“DM=MN”是否依然成立？请你画出图形并证明你的结论三角形内外角专题三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和为1800，三角形的外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。三角形的外角推论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。【例1】在ABC中，A=800,已知ABC=700,PC、PB平分ABC、ACB,求BPC已知ABC=40

8、0,PC、PB平分ABC、ACB,求BPC已知ABC=a,PC、PB平分ABC、ACB,求BPC【例2】在ABC中，A=800,已知ABC=700,PC、PB平分ABC和ABC的外角ACD,求BPC已知ABC=400, PC、PB平分ABC和ABC的外角ACD,求BPC已知ABC=a, PC、PB平分ABC和ABC的外角ACD,求BPC 练习1、在ABC中，A=800,已知ABC=700, PC、PB平分ABC的外角BCE、DBC,求BPC已知ABC=400, PC、PB平分ABC的外角BCE、DBC D,求BPC已知ABC=a, PC、PB平分ABC的外角BCE、DBC D,求BPC 练习1

9、、 如图1，1+2+3+4= 。2、 如图2，点E、F分别在AB、CD上，B=30o，C=50o，则1+2= 。3、 如图3所示，A+B+C+D+E= 。4、在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B=70o，C30o。（1） 求BAE的度数；（2） 求DAE的度数；（3） 探究：小明认为如果不知道B和C的具体度数，只知道BC=40o，也能得出DAE的度数，你认为可能吗？请说明理由。（4） 若点D为边BC边上一动点，且过点D的直线与BC垂直且与AE交于点F，试猜想DFE与B和C的数量关系，会随着D点的位置的变化而变化吗？5、如图，已知ABC是等边三角形，BDC120，说明AD=BD+CD的理由。

10、6、如图，在ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由7、如图，在ABC中，ABC=100，AM=AN,CN=CP,求MNP的度数8、如图，在ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点，并且BAM=CAN,MN=AN,求MAC的度数.9RtABC中，C=90，点D、E分别是ABC边AC、BC上的点，点P是一动点令PDA=1，PEB=2，DPE=（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且=50，则1+2=；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则、1、2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则、1、2之间有何关系？猜想并说明理

11、由（4）若点P运动到ABC形外，如图（4）所示，则、1、2之间的关系为：10在ABC中，B=C，（1）如图1，点D、E分别在BC与AC上，ADE=AED，求证：BAD=2CDE；（2）如图2，将CAH沿AH翻折到QAH，AHQF于H，QH交BC于F，BP平分ABC，QP平分AQF，BP与QP交于P，试探究P与BFQ的关系11已知如图，COD=90，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G（1）若OE平分BOA，AF平分BAD，OBA=30，则OGA=（2）若GOA=BOA，GAD=BAD，OBA=30，则OGA=（3）将（2）中“OBA=30”改为“OBA=”，其余条

12、件不变，则OGA=（用含的代数式表示）（4）若OE将BOA分成1：2两部分，AF平分BAD，ABO=（3090），求OGA的度数（用含的代数式表示）12试解答下列问题：（1）在图1我们称之为“8字形”，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数是个；（3）在图2中，若D=40，B=36，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试求P的度数；（4）如果图2中D和B为任意角时，其他条件不变，试写出B与P、D之间数量关系旋转和对称专题1. 轴对称（折叠）的思考层次 全等变换：对应边相等、对应角相等 对称轴性质：对应点所连线段

13、被对称轴垂直平分，对称轴上的点到对应点的距离相等 轴对称常见结构：折叠会产生垂直平分、等腰三角形，如矩形中的折叠常出现等腰三角形 应用：常应用在折叠问题、最值问题等2. 旋转思考层次 全等变换：对应边相等、对应角相等 旋转三要素：旋转方向不确定会分类讨论；同一旋转中旋转角相等；旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上 旋转常见结构：旋转会产生圆；旋转会出现等腰三角形，同一旋转过程中产生的等腰三角形相似 当题目中出现等线段共端点时，会考虑补全旋转结构解题（常见有正方形、等边三角形、等腰三角形）【例1】在等腰的斜边上取两点，使，若，求的面积练习1、如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，

14、以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长 练习2、如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B=120，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105至OABC的位置，则点B的坐标为多少。【例2】已知：在RtABC中，AB=BC，在RtADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图，探索BM、DM的关系并给予证明； （2）如果将图中的ADE绕点A逆时针旋转小于45的角，如图，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明 【例3】问题解决N如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边

15、上一点（不与点，重合），压平后得到折痕当时，求的值类比归纳在图（1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；若（为整数），则的值等于 （用含的式子表示） 如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于 （用含的式子表示）对应练习1.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为多少。2.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则FCB与BDG的面积之比为多少。3.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于

16、F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为_4.如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若AMD36，则NMD等于（ ）（A）144 （B）126 （C）108 （D）725.一副三角板按图1所示的位置摆放.将DEF绕点A（F）逆时针旋转60后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）(A) 75cm2(B) cm2(C) cm2(D) cm26.如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A处，则AC=_cm 7.如图，RtABC中，ACB=90，AC=

17、3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段BF的长为_8.如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF如图2，展开再折叠一次，使点C落在线段EF上的点N处，折痕为BM，BM交EF于点O，且NMO的周长为如图3，展开再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为P，EP交AB于Q，则AQE的周长为_9.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将ABP沿BP翻折至EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为_10.如图，ABC

18、中，AB=2，BC=1，BCA=90，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转（0180）得到的有以下结论：AEFABC；CAF=EAB；FAC与EAB是一对相似的等腰三角形，相似比为；当=60时，AFC是等边三角形其中正确结论的序号是_11.如图，在等边ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转到点E，则CDE的大小为_12.如图，在RtABC中，ACB=90，=，AB=5将ABC绕点A顺时针旋转得到ABC，恰好使CC=CA，连接CC并延长，交AB于点O，交BB于点F，则BF=_第8题图 13.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分

19、别在AB，AD上，若CE=，且ECF=45，则CF的长为_14.如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当BCE=ACF，且CE=CF时，AE+AF=_【例1】 如图1，在ACB和AED中，AC=BC，AE=DE，ACBAED90,点E在AB上， F是线段BD的中点，连结CE、FE.（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连结BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）

20、将图1中的AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连结BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由 【例2】 已知：ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，连接BM和DM（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是；（2）将图1中的ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由【例3】 阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求BPC的度数小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件

21、集中在一起，于是他将BPC绕点B逆时针旋转90，得到了BPA（如图2），然后连结PP请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1) 图2中BPC的度数为；(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则BPC的度数为，正六边形ABCDEF的边长为图1 图2 图3几何动点问题专题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想动态几何特点-问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图

22、形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。【例1】如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD；AB=9，CD=3，AD=BC=5，DEAB于点E，动点M从点A出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；动点N同时从点B出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动设运动的时间为t秒()(1)DE的长为 ；(2)当MNAD时，求t的值； (3)试探究：t为何值时，MNB为等腰三角

23、形【例2】如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=4，OABC于O,点E和点F分别在边AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F不与A、C重合，点E不与B、A重合。（1）判断OEF的形状，并加以证明。（2）判断四边形AEOF的面积是否随点E、F的变化而变化，若变化，求其变化范围，若不变化，求它的值.（3）设AE=，AEF的面积为，求的与的关系式。 练习1、在RtABC中，ABAC，BAC90，O为BC的中点，（1）写出点O到ABC的三个顶点 A、B、C距离的大小关系。（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持ANBM， 请判断OMN的形状，并证明你的结论。【例3】如图，在中，点是

24、的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点过点作交直线于点，设直线的旋转角为（1） 当 度时，四边形是等腰梯形，此时的长为 ；当 度时，四边形是直角梯形，此时的长为 ；（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由练习3、如图，在等腰梯形中，,AB=12 cm,CD=6cm , 点从开始沿边向以每秒3cm的速度移动，点从开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。（1）求证：当t=时，四边形是平行四边形；（2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；（3

25、）若DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。【例4】如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒（1）求的长（2）当时，求的值（3）试探究：为何值时，为等腰三角形【例5】如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与Q第一次在的哪条边上相遇？练习5、如图，一个直角三角形纸片的顶点A在MON的边OM上移动，移动过程中始终保持ABON于点B，ACOM于点AMON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？（3）若MON=45，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，只写出结果即可不用证明