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1、高中物理引力场、电场、磁场经典解题技巧专题辅导【考点透视】一万有引力定律万有引力定律的数学表达式：，适用条件是：两个质点间的万有引力的计221 rmmGF 算。在高考试题中，应用万有引力定律解题常集中于三点：在高考试题中，应用万有引力定律解题常集中于三点：在地球表面处地球对物体的万在地球表面处地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即有引力近似等于物体的重力，即，从而得出，从而得出，它在物理量间的代，它在物理量间的代mgRMmG22gRGM 换时非常有用。换时非常有用。天体作圆周运动需要的向心力来源于天体之间的万有引力，即天体作圆周运动需要的向心力来源于天体之间的万有引力，即；圆周运动的有关公

2、式：圆周运动的有关公式：，。rmv rMmG22T2rv二电场库仑定律：， （适用条件：真空中两点电荷间的相互作用力）221 rQkQF 电场强度的定义式：（实用任何电场） ，其方向为正电荷受力的方向。电场强度qFE 是矢量。真空中点电荷的场强：，匀强电场中的场强：。2rkQE dUE 电势、电势差：。qWUAB BAAB电容的定义式：，平行板电容器的决定式。UQC kdSC 4电场对带电粒子的作用：直线加速电场对带电粒子的作用：直线加速。偏转：带电粒子垂直进入平行板间的。偏转：带电粒子垂直进入平行板间的2 21mvUq 匀强电场将作类平抛运动。匀强电场将作类平抛运动。提醒注意：应熟悉点电荷、

3、等量同种、等量异种、平行金属板等几种常见电场的电场线和等势面，理解沿电场线电势降低，电场线垂直于等势面。三磁场磁体、电流和运动电荷的周围存在着磁场，其基本性质是对放入其中的磁体、电流、运动电荷有力的作用。熟悉几种常见的磁场磁感线的分布。通电导线垂直于匀强磁场放置，所受安培力的大小：，方向：用左手定则判定。BILF 带电粒子垂直进入匀强磁场时所受洛伦兹力的大小： ，方向：用左手定则判qvBF 定。若不计带电粒子的重力粒子将做匀速圆周运动，有，。qBmvR qBmT2【例题解析】 一万有引力例 1 地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，同步卫星绕地球近似作匀 速圆周运动，根据所学知识推

4、断这些同步卫星的相关特点。解析：同步卫星的周期与地球自转周期相同。因所需向心力由地球对它的万有引力提供， 轨道平面只能在赤道上空。设地球的质量为 M，同步卫星的质量为 m，地球半径为 R，同步卫星距离地面的高度为 h，由，有 ，得向万FF)(4 )(222hRTmhRGmM；又由得；再由得RGMTh3 224hRvmhRGmM 22)(hRGMvmahRGmM2)(。由以分析可看出：地球同步卫星除质量可以不同外，其轨道平面、距地面2)(hRGMa高度、线速度、向心加速度、角速度、周期等都应是相同的。点拨：同步卫星、近地卫星、双星问题是高考对万有引力定律中考查的落足点，对此应 引起足够的重视，应

5、注意准确理解相关概念。例 2 某星球的质量为，在该星球表面某一倾角为的山坡上以初速度平抛一个物M0v体，经 时间该物体落到山坡上。欲使该物体不再落回该星球的表面，至少应以多大的速t度抛出物体（不计一切阻力，万有引力常量为）？G 解析：由题意可知是要求该星球上的“近地卫星”的绕行速度，也即为第一宇宙速度。设该星球表面处的重力加速度为，由平抛运动可得，故；g02tanvgt xytvgtan20对于该星球表面上的物体有，所以；而对于绕该星球做匀速mgRMmG2tan20vGMtR 圆周运动的“近地卫星”应有，故。Rmvmg2 40tan2 tGMvgRv点拨：只有准确理解了第一宇宙速度的概念才能找

6、到此题的切入点。以某星球为背景，在该星球上作相关的物理实验是高考试题的一种新趋势。处理时最好把该星球理解为熟知的地球，以便“身临其境” ，这样会更容易理解、思考问题，从而找出正确的解题方法。例 3 如右图所示，、是在地球大气层外的圆形轨道上运行的 3 颗人造卫星，下abc 列说法正确的是（）A、的线速度大小相等，且大于的线速度bca B、的向心加速度大小相等，且大于的向心加速度bca C加速可以追上同轨道上的，减速可以等候同一轨道上的cbb cD卫星由于某种原因，轨道半径缓慢变小，其线速度将变大a解析：因为、在同一轨道上运行，由知，其线速度大小、加bcmarvmrMmG22速度大小相等，而、轨

7、道半径大于轨道半径，由知；而因bcarGMv acbvvv， 有；当加速时，有，离故它将偏离原轨道而做离2rMGa acbaaaccc rvmrMmG22心运动；当减速时，有，它将偏原轨道而离圆心越来越近，所以在同轨道bbb rvmrMmG22上无论如何也追不上，也等不到；而卫星由于某种原因，轨道半径缓慢变小，cbbca 由在此过程中万有引力做正功，减少的引力势能一部分转化为内能，另一部分则转化为卫 星的动能，故其线速度将变大，所以综上所述，正确选项是 D。点拨：通过万有引力与所需向心力大小的比较，可以判定卫星是否作圆周运动，也能有 助于理解天体变轨过程。二电场【例题解析】例4、ab 是长为

8、l 的均匀带电细杆，P1、P2是位于 ab 所在直线上的两点，位置如图所示。ab 上电荷产生的静电场在 P1处的场强大小为，在 P2处的场强大小为，1E2E则以下说法正确的是（）A两处的电场方向相同， B两处的电场方向相反， 1E2E1E2EC两处的电场方向相同，0 的区域中，存在磁感应强度大小分别为与的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸而向里，且1B2B。一个带负电荷的粒子从坐标原点 O 以速度 v 沿 x 轴负方1B2B向射出，要使该粒了经过一段时间后又经过 O 点，与的比值应满足什么条件?1B2B解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为 v，交替地在平面内与的磁场区域中xy1B2B做匀速圆周运动，

9、轨道都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为和，圆周运动的半径分别为和，由mq1r2r得，粒子的运动轨迹如图所rvmqvB2 11qBmvr 22qBmvr 示。在平面内粒子先沿半径为的半圆运动至轴上距xy1r1Cy为的 A 点，接着沿半径为的半圆运动至轴下方的点，距离为O12r2r1Dy1O1OO，此后，粒子每经过一次“回旋” （即从轴出发沿半径为的半圆和沿半)(212rrdy1r径为的半圆回到原点下方的轴上） ，与入射相比，粒子的坐标就降低。设粒子经2ryyd过次“回旋”后经过点，若间的距离（即）满足，则粒子再经过半nnOnOOnd12rnd 个圆就能经过原点，所以，整理得，其中为1

10、nC121 nn rr 112 nn BB321 、n“回旋”次数。 点拨：处理带电粒子在两单一磁场中的组合问题，关键是尽可能准确地画出粒子的运动 轨迹，通过轨迹寻找半径与其他量间的关系，进而确定磁场间的关系。 四复合场 例 11 如图所示，一质量为 m 的带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已 知电场强度的大小为 E，方向竖直向下，磁感应强度为 B，方向垂直 纸面向里，若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内，做半径为 R 的 匀速圆周运动，求：（1）液滴的速度大小和绕行方向；（2）倘若 液滴运行到轨迹最低点 A 时，分裂成大小相同的两滴，其中一个液滴仍在原来面内做半径为的圆周运动，绕行

11、方向不变，且RR31此圆周的最低点也是 A，另一液滴将如何运动?解析：（1）因液滴做匀速圆周运动，必然有重力与电场力平衡，故液滴带的Eqmg 是负电，由得，所以，其方向为顺时针环绕。RmvqvB2 mqBRv EgBRv （2）分裂成大小相同的两个液滴后，由于已知一个液滴仍做匀速圆周运动，所以两个液滴各自所受电场力仍与重力平衡。设按原绕行方向做半径为运动的液滴速度为，由 1R1v（1）的解法可知；因分裂前后动量守恒，得vEgBRv31 12121 21mvmvmv。表明另一液滴速度与原液滴速度大小相等、方向相反，所以这该液滴vvvv122仍以 R 为半径做圆周运动，其轨迹最高点为 A，绕行方向

12、也为顺时针。 点拨：微粒在复合场中运动时，应注意对微粒运动过程及运动状态的变化分析，据此推 断应遵守的物理规律，找到物理量间的联系。微粒在复合场是否计重力的判定：对于微观 粒子，重力通常被忽略，对质量较大的油滴或固体微粒，则重力一般不能忽略。 例 12 如图所示，电容量为 C 的平行板电容器的极板 A 和 B 水平放置，相距为 d，与电 动势为、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为 m 的导电小球，小球可视 为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速 度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的倍（） 。1 不计带电小球对极板间匀

13、强电场的影响。重力加速度为 g。 （1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势至少应大于多少？ （2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔 T 内小球做了很多次往返运动。求在 T 时 间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。 解析：（1）用 Q 表示极板电荷量的大小，q 表示碰后小球电荷量的大小。要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，即，其中，mgdqQq又有，由以上三式有；CQ Cmgd （2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以表示1a其加速度，表示从 A 板到 B 板所用的时间，则有，当小球1t1mamgdq2 1121ta

14、d 带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以表示其加速度，表2a2t示从 B 板到 A 板所用的时间，则有，小球往返一次共用时2mamgdq2 2221tad 间为（t1+t2） ，故小球在 T 时间内往返的次数，由以上关系式得21ttTn，小球往返一次通过的电量为 2q，在 T 时间内通过mgdCmd mgdCmdTn222222 电源的总电量。mgdCmd mgdCmdTCnqQ22222222点拨：处理此类带电粒子在复合场中的运动问题时，要认真审题，弄清关键词语的含义，如本题中的“电源内阻不计（板间场强恒定） 、上下往返运动（） 、较长时间GF电等” 。还要弄清在不同物

15、理过程中小球的运动情况和受力情况，寻找不同物理21ttTnABd过程对应的规律，才能正确解题。 例 13 如图所示，在 xoy 平面内，MN 和 x 轴之间有平行于 y 轴的匀强电场和垂直于 xoy 平面的匀强磁场，y 轴上离坐标原点 4的点处有一电子枪，可以沿x 方向射出速度为LA的电子（质量为 m，电量为 e） 。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动。如0v果撤去电场，只保留磁场，电子将从 x 轴上距坐标原点的 C 点离开磁场。不计重力的L3 影响，求：（1）磁感应强度 B 和电场强度的大小和方向；E （2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从 D 点（图中未标出） 离开电场，求 D

16、 点的坐标；（3）电子通过 D 点时的动能。 解析：（1） 只有磁场时，电子运动轨迹如右图所示，洛仑兹力提供向心力，由几何关系可得RmvBev2 0 0，故，方向垂直纸面向里。222)4()3(RLLReLmvB2580由电子做匀速直线运动得，所以，方向沿BevEe0eLmvE2582 0y 轴负方向。（2）只有电场时，电子从上的 D 点离开电场，如右图。MND 点横坐标为，电子在竖直方向上的位移，tvx02 22tmeEL 有，故 D 点横坐标，纵坐标。225Lx 225Lx Ly6（3）从点到 D 点，由动能定理得，A2 0212 .mvELEeKD2 05057mvEKD。 点拨：带电粒

17、子在复合场中的运动往往只是一些问题的组合，从 心里上对此类问题要充满自信，不要畏惧，只要一个问题一个地认真分析，顺藤摸瓜，并 抓住物理量间联系问题还是很容易得到解决的。即使不能完全作正确，也应进行一些基本 推断，力求对基础问题给出合理的解答。 【专题训练与高考预测】 1我国将要发射一颗绕月运动的探月卫星“嫦娥 l 号” 。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地811 41球上的第一宇宙速度约为 7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（ ） A 0.4km/s B1.8km/s C 1lkm/s D 36km/s 21969 年

18、 7 月 21 日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上留下了人类第一只脚印，迈出 了人类征服宇宙的第一步。在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤测出质量 为 m 的仪器的重力为 F，而另一位宇航员科林斯驾驶指挥舱，在月球表面飞行一周，记下 所用时间，已知引力常量为 G 试计算月球的质量。T 3一带负电小球在从空中的 a 点运动到 b 点的过程中，受重力、空气阻力和电场力作 用，小球克服重力做功 5J，小球克服空气阻力做功 1J，电场力对小球做功 2J，则下列说法正确的是（ ） A小球在 a 点的重力势能比在 b 点的大 5J B小球在 a 点的机械能比在 b 点的大 1 J C小球在 a 点

19、的电势能比在 b 点的多 2 J D小球在 a 点的动能比在 b 点的多 4 J4如图所示，在竖直放置的铅屏 A 的右表面上贴着射线放射源，P已知射线实质为高速电子流，放射源放出粒子的速度。足够大的荧光屏 M 与铅屏 A 平行放置，相距m/s100 . 17 0v，其间有水平向左的匀强电场，电场强度大小m100 . 22d。已知电子电量，电子质量取。求N/C105 . 24EC106 . 119egmk100 . 931（1）电子到达荧光屏 M 上的动能；（2）荧光屏上的发光面积。 5如图所示，在空间存在着水平方向的匀强磁场和竖直方向的匀强电场，电场强度为 E，磁感应强度为 B，在某点由静止释

20、放一个带电液滴，它运动a到最低点处，恰与一个原来处于静止的液滴相撞，撞后两液滴合b 为一体，沿水平方向做直线运动，已知液滴质量是液滴质量的ab 2 倍，液滴所带电荷量是液滴所带电荷量的 4 倍，求两液滴初ab 始位置之间的高度差（设、之间的静电力可以不计） 。hab6空间中存在着以平面为理想分界面的两个匀强磁场，左0x右两边磁场的磁感强度分别为和，且：4：3，方向如1B2B1B2B图所示，现在原点处有带等量异号电荷的二个带电粒子、，分Oab 别以大小相等的水平初动量沿轴正向和负向同时在磁场中开始运动，x且带正电，带负电，若粒子在第 4 次经过轴时，恰与粒子abayb相遇，试求粒子和粒子的质量比

21、（不计、粒子的重abbamm :ab力） 。7如图所示，坐标平面的第 I 象限内存在大小为 E、方向水平向左的匀强电场，足够长的挡板 MN 垂直 x 轴放置且距离点 O 为 d，第 II 象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。一质量为 m，带电量为q 的粒子（重力忽略不计）若自距原点 O 为 L的 A 点以一定的速度垂直 x 轴进入磁场，则粒子恰好到达O 点而不进入电场。现该粒子仍从 A 点进入磁场，但初速度大小为原来的 4 倍，为使粒子进入电场后能垂直到达挡板 MN 上，求：（1）粒子从 A 点进入磁场时，速度方向与x 轴正向间的夹角大小；（2）粒子打到挡板上时的速度大小。

22、8如图所示，在0 的空间中，存在沿轴方向的匀强xx电场，电场强度10N/C；在 x0 的空间中，存在垂直 xy 平面方向的匀强磁场，磁感应E强度 B0.5T。一带负电的粒子（比荷）在 x0.06m 处的 d 点以8m/sC/kg160mq0v的初速度沿 y 轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。求：（1）带电粒子开始运动后第一次通过 y 轴时距 O 点的距离。（2）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场。（3）带电粒子运动的周期。【参考答案】 1B。2。344316mGTFM解析：根据题意有，所以。2RMmGF RTmRmMG2 2)2(344316mGTFM3C D。4，。J1025. 116

23、23m1083. 2解析：（1）由动能定理得，；2 021mvEeEdkJ1025. 116kE（2）射线在 A、M 间电场中被加速，除平行于电场线的电子流外，其余均在电场中偏转，其中和铅屏 A 平行的电子流在纵向偏移距离最大：，该电子的竖直位移2 21tmeEd为，在荧光屏上观察到的范围是半径的圆面，面积tvs0m1032 0tvsr。2rS23m1083. 25。2223 gBEh 解析：由受洛伦兹力作曲线运动知，带负电荷，由液滴原来处于静止知，带正aabb 电荷。设的质量为 2m，带电椅量为4q；的质量为 m，带电荷量为+ q。ab碰前：对液滴有 ，对液滴有，碰撞过a2 1)2(21)2

24、4(vmhmgqEbmgqE 程满足动量守恒定律；碰后整体有，整理得2132mvmv BqvmgqE2333。 6。2223 gBEh 75ba mm解析：由题意知，在区域pvmvmbbaaqqqba1B内，在区域内，所以1qBpRRba2B2qBpRRba，两粒子在场区中运动轨迹如图所示。要第 4 次经过轴时，、4312BB RR RRbbaaaya相遇，应相遇在必然在图中 A 点处，设从开始运动到相遇历时为 ，则对有bta，对有，整理可得。)(221qBm qBmtaab212 qBm qBmtbb75ba mm7或，。 30150222242 mLBq mqEd解析：（1）粒子在磁场中作

25、圆周运动半径为 r，速度为，由牛顿第二定律知： 0v， ；粒子初速度为原来的 4 倍时半径为，速度为，由牛顿第二定rmvBqv2 0 02Lr 1r1v律知： ，r1=2L ，所以，为使粒子进入电场后能垂12 1 1rmvBqv014vv mqBLv21直到达挡板 MN 上，粒子必须平行 x 轴进入电场，圆心 O 在 y 轴上的点，设速度方向与Ox 轴正方向间夹角为，由几何关系知：，故或。21 2sinLL AOOA 30150（2）设粒子到达挡板速度为，由动能定理知 ，所以有 2v2 12 221 21mvmvqEd。2222242 mLBq mqEdv8，。m069. 0s1200.043

26、s)s12020032(T解析：（1）对于粒子在电场中的运动有，第一次通过 y 轴的交点mqEa 2 21atd 到 O 点的距离为；m069. 001tvy（2）x 方向的速度，设进入磁场时速度与 y 轴正方向的夹角为，m/s38tmqEvx，故，所以在磁场中作圆周运动所对应的3tan0vvx060圆心角为，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期01202为，带电粒子在磁场中运动的时间；qBmT2s1203601202Ttxy（3）从开始至第一次到达 y 轴的时间，从磁场再次回到电场中的s2003 /21mqEdt过程（未进入第二周期）是第一次离开电场时的逆运动，根据对称性，因此粒子的13tt 运动周期为。0.043s)s12020032(321tttT