毕业论文 修改 - 副本 (2)--修改完成稿.doc

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1、TD-SCDMA系统中频偏估计方法研究摘要TD-SCDMA系统作为由中国提出的第三代移动通信标准，自问世以来，起的了广泛的应用。对于TD-SCDMA系统来说，像其他无线通信系统一样，也存在由于收发设备之间的相对移动、接收端和发射端的晶体振荡器不匹配等原因所引起的频率偏差。在TD-SCDMA系统中，若产生这种频偏，则该系统会有较为显著的性能损失，以至于接收设备不能有效地接收数据。所以，精确地估计频偏对于提高TD-SCDMA系统性能有着极为重要的作用，也是信号在传输过程中，为接收到准确信息而进行的不可或缺的步骤。本论文首先对TD-SCDMA系统进行了概述，介绍了频偏的产生原因以及频偏估计原理，还介

2、绍了频偏估计的评价指标体系。然后对频率平坦的瑞利衰落信道、AWGN信道中的一些经典的频偏估计算法进行了分析。最后，论文提出了一种基于相位差的频偏估计算法，相对于其他算法，相位差算法可以在信噪比较高的情况下，改善频偏估计的性能。关键词：TD-SCDMA系统；频偏估计；相位差OnFrequencyOffset Estimation Method in TD-SCDMA System ABSTRACTTD-SCDMA system asChinaproposedbythe third generation mobile communication standards,since its incept

3、ion,hasa wide range of applications.For TD-SCDMA system, like other wireless communication systems, but also due to the relative movement between the sending and receiving equipment and receiving end and the transmitting end of the crystal oscillator mismatch and other reasons caused by the frequenc

4、y deviation.In the TD-SCDMA system, if the frequency offset, the system will have more significant performance loss, and that the receiving device can not effectively receive data.So accurately estimate frequency offset to improve the performance of TD-SCDMA system has a very important role is the s

5、ignal in the transmission process, to receive to accurate information and an indispensable step.This paper first of TD-SCDMA system are summarized, the frequency of partial produce reason and frequency offset estimation principle, also introduces the evaluation index system of frequency offset estim

6、ation.Then thefrequencyflat Rayleigh fadingchannel,thefrequencyof some classicalAWGN channel estimation algorithmis analyzed.Finally, this paper puts forward a kind of based on phase difference of frequency offset estimation algorithm, compared with other algorithms, phase difference algorithm in th

7、e high signal-to-noise ratio and improve the performance of frequency offset estimation.Key Words: TD-SCDMA system;frequency offset estimation;phase differenceII目 录摘要IABSTRACTI第一章 绪论11.1引言11.2 国内外研究现状21.3 论文结构3第二章 TD-SCDMA系统42.1 引言42.2 TD-SCDMA系统的物理信道及其帧结构42.2.1 物理信道42.2.2 帧结构52.2.3 时隙结构62.3 本章小结7第三

8、章 频偏估计及其评价指标83.1 频偏的概念83.2 频偏估计的原理93.3 频偏估计的评价指标103.3.1 均方误差103.3.2 克拉美罗界113.4 本章小结11第四章 TD-SCDMA系统中的频偏估计算法研究134.1 AWGN信道下的信号模型134.2 AWGN信道下的频偏估计算法144.2.1 Fitz算法144.2.2 L&R算法164.3 衰落信道模型174.4 衰落信道下的频偏估计算法184.4.1 最大似然频偏估计算法184.4.2 KF与MKF算法194.5 基于相位差的频偏估计算法214.5.1 算法的提出214.5.2 仿真分析224.6 本章小结25第五章 结束语

9、265.1 总结265.2 展望26参考文献27天津理工大学2015届本科毕业设计说明书（毕业论文）第一章 绪论1.1引言移动通信技术发展至今已经取得了很多的成果，它经历了从模拟通信到数字通信的变迁，从根本语音识别到提供高速数据传输的发展过程。随着通信技术的变迁，移动通信也从以模拟通信为主的第一代系统发展到以高速数据传输为主的第四代通信系统，随着社会不断的进步与发展，人们对移动通信技术更高水平的需求也愈来愈高。移动通信的最终目的是使个人终端用户不论在全球范围内的何时何地，都能以任意的方式完成与任何人的移动通信与传输。移动通信技术起源于20世纪初，在20世纪40年代以前，将移动通信技术应用在了在

10、几个短波频段，并对其进行了简单的传播性测试实验。它的工作方式是单工或半双工。发展到60年代后期，出现了具备半双工功能的移动通信系统，但这些还是停留在了专用系统的程度上。这种系统受到噪声的限制，采用的方式与无线广播和广播电视相同。虽然实现的过程较为容易，但是存在许多限制条件，如同频系统必须要有足够远的距离，目的是使接收机的接收门限远远高于同频干扰电平；整个系统没有频率复用；同时工作的用户量一定等。因而，系统受到容量、系统功能、频谱利用率等的局限性。直至20世纪70年代，贝尔实验室验证了蜂窝系统的可行性，解决了系统容量及频谱利用率等问题。此后，世界各国的研究人员开始对移动通信系统进行更加深入的研究

11、，移动通信系统进入了的发展阶段。第一代移动通信系统以语音通信为主要业务。该系统存在大量的不足之处，如相互不能兼容，无法实现全球漫游；无法与固网数字化相适应，数字承载业务很难展开；频率利用率低，不能适应大容量的需求；安全性低，易于被窃听等1。因此，在上世纪90年代后，由于第一代移动通信系统存在大量的缺陷，而不能再满足人们日益提高的需求。随着数字技术的发展，信息与通信领域也面向数字化方向发展，因而以数字通信为代表的第二代移动通信系统诞生了2。第二代移动通信系统采用以数字传输、时分多址（TDMA）、窄带码分多址（N-CDMA）为主体的移动电话系统。第二代移动电话系统除提供语音通信服务外，还可提供低速

12、数据服务和短消息服务，并且在全球得到了迅速发展和广泛应用。在数字蜂窝系统中，具有代表性的是基于时分多址技术的 GSM 系统和基于码分多址技术的IS-95标准。GSM是由欧洲邮电行政大会CEPT（Conference Europe of Post and Telecommunications）推出的泛欧数字蜂窝网通信标准，在900 MHz频段上运行，处理欧洲各国因为采用多种不同模拟蜂窝系统而出现的互不兼容，不能提供漫游服务等问题。GSM 是世界上出现的第一个数字蜂窝系统，支持全速率和半速率运行，能够提供各种不同的同步和异步数据业务。GSM 系统也能够运行在更高的频段上，如由 GSM 派生出来的

13、DCS1800 系统。IS-95标准是由美国高通公司提出的，美国电信工业协会接受并形成的。随着社会与经济的不断进步，人们对高数据传输速率的需求也在不断地提高。虽然第二代移动通信系统在技术上有了改变，但无法从根本上解决数据传输速率低的问题，因此第三代移动通信系统的出现成为各国移动通信运营商和制造商急切的需求。第三代移动通信系统主要技术是 CDMA 技术，该系统中用户能够实现全球漫游，还能被提供数据、语音等业务。其主要发展目标是：提供更高的质量业务，包括话音、低速和高速数据；支持面向电路和分组业务；具有更高的频谱效率等。按照其设计理念，它是可以解决前两代移动通信系统中存在的不足之处的更为先进的移动

14、通信系统。目前世界主流的第三代移动通信技术有中国提出的TD-SCDMA、欧洲、日本提出的W-CDMA、美国提出的cdma2000三大标准3。为了更好地满足人类对移动通信系统所提供的服务质量的需求，在第三代移动通信系统带来优质服务的同时，对第四代移动通信系统的研究也应运而生。和第三代移动通信技术相比，第四代移动通信技术具有更高的数据传输率、频谱利用率、储存容量和传输质量等优势。第四代移动通信系统的核心技术是正交频分复用（OFDM）。OFDM技术的特点是具有良好的抗噪声和抗多信道干扰的能力，能够提供更好的无线数据技术质量服务，并且具有更好的性价比。TD-SCDMA系统作为由中国提出第三代移动通信标

15、准之，自问世以来，得到了广泛的应用。对于TD-SCDMA系统来说，同样存在着由于收发设备之间的相对移动、接收端和发射端的晶体振荡器不匹配等原因所引起的频率偏差(Frequency Offset，简称FO)。在TD-SCDMA系统中，当产生频偏时，就会出现较为明显的性能损失，以至于接收机不能有效地接收数据。所以，准确的进行频偏估计对提高TD-SCDMA系统性能、降低收发设备间的晶体振荡有着极为重要的作用。在TD-SCDMA系统中，因为收发设备间受到频偏和多普勒频移等因素的影响，使得接收到的的信号发生一定的频偏，从而降低了信号接收的准确性。所以，快速正确地估计频偏是移动通信系统中必不可少的步骤4。

16、1.2 国内外研究现状针对频偏估计问题，目前国内外的学者已经进行了大量的研究，而且也已经有出现了很多的研究成果以及大量的可以在实际中施行的算法。在频偏估计算法的研究过程中，在假设信号的传输信道是复高斯白噪声信道的条件下，1974年Rife 等人提出了一种基于离散时间的单音参数估计方法。这种估计方法给出了基于高斯白噪声信道条件下的频率偏移估计值均方误差的克拉美罗界（Cramer-Rao Low Bound，简称 CRLB）公式，为后续学者研究频偏估计算法的估计范围和估计性能打下了的基础。目前，已经有很多文献提出了基于AWGN信道条件下的很多可行性的频偏估计算法。其中最具代表性的有：在频域中，有1

17、989年由S.Kay提出的通过离散傅立叶变换来计算频偏的算法以及其改进算法等，此类算法计算起来比较困难，不容易被实现。而在时域中，最大似然频偏估计算法和最大似然意义下的近似算法则是最常见的，这种算法的优点是计算方便，但是当高信噪比较高时性能较差，同时还要在导频序列已知的情况下产生参考信号。1991年，MichaelP.Fitz等人通过对文献5中提到的最大似然估计式进行简化得到近似最大似然的估计算法,可以直接估算出频偏，即论文中提到的Fitz算法。此外，2008年，任修坤等人在对TD-SCDMA系统频偏估计算法的研究中6，通过对差分相关算法和以上所提出的算法进行性能仿真以及抗干扰能力的分析得出，

18、差分相关算法7能够较为准确的进行频偏估计。在文献8-12中，提到了加性高斯白噪声信道下的频偏估计算法。而在实际环境中，在频率平坦的瑞利衰落信道下，接收端信号会受到乘性干扰的影响。为了解决频率平坦瑞利衰落带来的影响，文献13,14提出了相应的频率估计算法，但是需要在多普勒带宽已知的条件下进行。为了解决这个问题，文献15提出了一种频率平坦瑞利衰落信道下频偏估计的改进算法。1.3 论文结构本论文主要对TD-SCDMA系统中频偏估计的方法进行了研究，详细的章节安排情况如下：第一章为主要介绍了论文的研究背景以及国内外的发展现状。第二章首先对TD-SCDMA系统进行了概述，对其物理信道结构进行了详细的介绍

19、，包括帧结构及时隙结构。然后对TD-SCDMA系统的同步码组进行了简单的介绍。第三章主要介绍了频偏的概念，论述了频偏估计的原理及其性能的评价指标体系。第四章主要分析了对加性高斯白噪声信道和衰落信道下的几种经典的频偏估计算法。为了提高频偏估计的性能，本文又提出了一种基于相位差的频偏估计算法，然后进行了仿真分析，并与经典的频偏估计算法进行了比较。第五章总结了论文的所有研究内容以及在完成过程中的体会，并对后续工作进行了展望。第二章 TD-SCDMA系统2.1 引言TD-SCDMA系统是我国的移动通信标准，它是由我国的无线通信标准化组织提出的，而且通过了ITU的考核，WCDMA系统是这个系统主要运用的

20、框架体系，物理层和移动性管理等方面是她们的主要区别。CDMAC、职能天线与联合检测相应的超前技术全部都结合在一起生产了TD-SCDMA系统，因此具备的系统与之对比存在的好处更突出。TD-SCDMA系统有以下几个方面的优点：1、 频谱灵活还有蜂窝网性能。2、 频谱运用率高，那么抵抗干扰能力较好，所存在的容量较大，满足人口密度大的城市完成业务传输工作，特别是移动互联网的业务。3、 ITU的需求被TD-SCDMA系统补充，能在多样环境中运用。毕竟在TD-SCDMA系统中，物理信道主要是频率、时隙、信道码与无线帧非配等参数将物理信号的概念确定。物理信道所保持的时间，一方面属于没有限制，另一方面能借助资

21、源展开此概念时间持续情况匹配。以下针对TD-SCDMA系统中的物理信道结构给予了详细的探究。2.2 TD-SCDMA系统的物理信道及其帧结构2.2.1 物理信道TD-SCDMA的物理信道采用四层结构：系统帧、无线帧、子帧和时隙/码字。根据不同的资源分配方案，子帧或时隙/码的配置构成也可能有所差异。系统使用时隙和扩频码，分别在时域和码域上来区别不同的用户信号。TD-SCDMA的物理信道结构如图2.1所示。 图2.1 TD-SCDMA的物理信道结构2.2.2 帧结构3GPP主要概念为一个TDMA帧长是10ms，同时视为5ms的两个子帧，同时两者的架构应当相同，图2.2为子帧结构。每个子帧中又存在常

22、规时隙与特别时隙，并且有7个是常规时隙，该长为675s，3分特特殊时隙。而这个三个中，又进行了细分，分别是：下行导频时隙（DwPTS）、保护间隔时隙（GP）还有上行导频时隙（UpPTS）。而7个常规时隙里，下行链路主要由TS0所掌控，上行链主要受到TS1功能。当中，UpPTS和DwPTS主要是在转换点中划分开。TD-SCDMA系统里，一个子帧中存在的转换点为2个。展开上、下行时隙个数灵活的匹配，让TD-SCDMA只在上行对称、下行对称以及非对称业务手段中运用。 图2.2 TD-SCDMA系统子帧结构 2.2.3 时隙结构1.DwPTS时隙每个子帧里没有下行导频时隙视为下行导频与同步给予设计的。

23、下行同步序列SYNC-DL与保护间隔构成了下行导频时隙，里面，SYNC-DL的长度是64chip，该维护间隔长度是32chip，图2.3为时隙结构图。当中SYNC-DL的功能主要是将靠近的小区划分开。TD-SCDMA系统里码组有32个，各个码组相应的对照SYNC-DL序列。把DwPTS置入独立的时隙中，让下行同步环节中能够短时间中获取，与此同时，能够降低下行信号造成的干扰。 图2.3 DwPTS的时隙结构2.UpPTS时隙上行同步序列SYNC-UL（长度是128chip）与保护间隔（长度是32chip）构成了上行同步时隙，图2.4为该时隙结构。上行同步码（SYNC_UL）中的PN长度是128c

24、hip的码，用户在接入环节中没有将存在差异性的UE细分开，从上行导频时隙发射。全部系统中存在256个不一致的上行同步码，各组中8个，细分为32个组。并在UE创建中同时展开，并在8个了解的上行同步码里将1个上行导频时隙随机抽取一共发射。 图2.4 UpPTS的时隙结构3.GP时隙处于NobeB侧内，发射往接收所形成的保护距离为GP，96chip为期长度，75s是失常，能够对在11km范围中的半径确认下来。并且，保护时隙突出的情境中，能够避免上、下行信号相互干涉，在一段时间中能够提前在终端中将同步信号的时间公布化。4. TS0-TS6时隙TS0-TS6这7个用户时隙主要是进行用户数据的传输和信息的

25、控制。用户的时隙结构如图2.5所示，它们的时隙结构完全相同。每个时隙有4个域组成：两个用户数据域、一个Midamble码域、一个保护时域。 图2.5 用户时隙结构（1）数据域信道用户数据以及对信息掌控的延伸是数据域中的功能。数据域里的扩频一般由信道码与扰码共同作用，同时在Midamble码特定方面分布达到一致。信道码中利用OVSF（Orthogonal Variable Spreading Factor）码，物理信道数据率大小主要是OVSFA码涵盖的扩频维度所形成的。码片数被扩频因子所覆盖。在行链路里存在的扩频因子取值分别是：1、2、4、8、16；在下行链路范围里的值主要为1、16。而TD-S

26、CDMA系统里，一旦有物理信层令，此位置和Midamble码距离不大。（2） Midamble码域Midamble码也被称之为训练序列，该码长是144chip，处于时隙的中间处，经基带处理与扩频的数据同时在传输阶段输送出来，同时运用的基带处理与扩频并不需要运用。每个系统中Midamble码共有128个，码组32个，一组中存在4个。在并不差异性的时隙里，毕竟小区里运用采取的Midamble码完全不一致，其得到是一致的Midamble码。在相同的时隙中，Midamble码里部分发射效率与一致的发射数据符号中存在的发射功率一样。Midamble码的作用是帮助用户给予信号的评估、协调功率，实现同步。2

27、.3 本章小结本章首先介绍了TD-SCDMA系统的概述，然后给出了物理信道结构，并且具体介绍了帧结构和时隙结构，为后面章节的研究做了基本理论的提供。同时，还简单介绍了TD-SCDMA系统中用于同步的码组。第三章 频偏估计及其评价指标3.1 频偏的概念在移动通信系统中，由于发送端和接收端之间的相对径向运动，而使接收信号的频率发生变化，这种现象被称为多普勒效应，并且把这个频率的变化量称为多普勒频移16。因为多普勒频移的影响，载波频率与本地晶振的频率之间产生频率偏移，简称频偏（Frequency Offset）。频偏的产生如图3.1所示，发送端先将信号调制到中心频率上，信号在传输过程中，受多普勒频移

28、的影响而产生了频偏，然后经过下变频模块，由晶振的影响产生频偏，最后接收到的信号就存在了频偏。 图3.1 频偏产生示意图 下面对频偏在信号上的反映进行分析，如图3.2所示。 图3.2 频偏在信号上的反映 当发送机发送信号并经过理想化的信道传输时，没有其他干扰，只带来了的频偏和的相位偏差，在接收机的下变频引入频偏，此时还产生了相位偏差，所以接收到的信号为： （3.1）其中，表示采样时间，是初始相位，频偏对信号带来的影响用乘性因子来反映。3.2 频偏估计的原理由于频偏的存在，使得接收端不能准确的接收到信号，影响通信的质量，所以我们就要想办法消除频偏带来的影响，然而，信号的频偏又是一个未知参量，因此，

29、就要求我们对其进行估计。在信号处理过程中，要想确定信号的未知参量就必须利用接收到的信号进行估计，这个未知参量可以是确定量，也可以是随机变量17。设发送端信号为，在信道的传输条件为高斯白噪声信道时，接收到的信号为： （3.2）其中，就是需要进行估计的参量，是噪声。假定有一组接收信号： （3.3）其中，为需要估计的参量，为噪声。要估计参量，就需要建立估计准则，其中就是的估计值。对求平均： （3.4）这样就得出了的估计值。频偏是信号的一个未知参量，频偏估计就是利用接收到的信号去确定这个未知的参量。假设接收端的接收信号如式（3.1）。式中为接收端接收到的信号，就是我们需要进行估计的频偏。构造一个估计准

30、则，式中的是频偏的估计值，下面我们用一个简单的例子来阐明。例如，将式（3.1）进行整理： （3.5）将接收信号作为观测样本，设样本数为，对两边取相位，整理得出： （3.6）上式就是为了估计频偏而构造的一个函数。采用不同的估计准则，可能会有不同形式的函数，所以会有各种不同的估计量。在实际中，通常利用信号的概率特性来构造出不同的估计方法，常见的有Bayes估计，最大似然估计，最小二乘法估计等18。对于一个信号而言，运用不同的估计方法来确定某一未知参量，就会有不同的估计结果。因此，如何找到性能最好的估计办法就是需要研究的重点。3.3 频偏估计的评价指标衡量一个算法结果的好坏，评价的指标体系有着极为重

31、要的作用。最常见的方法是将均方误差或估计方差与一个理论界限进行比较，这个理论限通常用克拉美罗界表示。3.3.1 均方误差估计分为有偏估计、无偏估计和一致估计，假设一个信号的其中一个特征值的真值是，估计值是，则估计偏差为： （3.7）若，即估计偏差，则是的无偏估计；若不等于，则为的有偏估计。如果满足， （3.8）则为的渐近估计，其中，为样本数。对的均方误差定义为： （3.9）并有： （3.10）其中表示方差估计值，用来度量估计值与其估计均值之间的偏离程度，若，称是对的一致估计。一致估计包括估计的方差与偏差两个部分，只有让估计方差和估计偏差尽可能的小，才能得到一个比较好的性能。估计质量的评价就是利

32、用均方误差MSE与克拉美罗界的逼近程度来分析的。 3.3.2 克拉美罗界克拉美罗界（Cramer-Rao Lower Bound，CRLB）表示无偏估计量的估计方差的下限。频偏估计中，估计值质量的评价通常由均方误差（MSE）与克拉美罗界（CRLB）的逼近程度来衡量19。接下来用式（3.1）对CRLB限作详尽的分析。表示接收信号样本的集合，对参量进行估计。若的无偏估计为，则： （3.11）在的全域内进行的积分，是的似然函数，对上式求导并整理得到： （3.12）利用柯西不等式，可得： （3.13）由式（3.8）可得： （3.14）式（3.14）中，就是无偏估计方差的下限，即克拉美罗界。由上式我们可

33、以得到频偏估计的克拉美罗界为20 ： (3.15)其中，表示接收信号的样本数，表示信噪比。由式（3.15）可以看出，采样时间不变时，接收信号样本数N和信噪比决定着CRLB限。3.4 本章小结本章介绍了频偏的产生及其对接收信号的影响，然后简单的阐述了频偏估计的原理。还介绍了评价算法估计性能好坏的方法，即频偏估计的性能评价指标体系。最后，具体分析了对均方误差和克拉美罗界，并说明了它们与频偏估计的关系，为下一章的仿真工作提供了理论依据。第四章 TD-SCDMA系统中的频偏估计算法研究4.1 AWGN信道下的信号模型在高斯白噪声信道条件下，频偏估计问题的系统模型如图4.1所示。 图4.1 系统模型 其

34、中发送端的发送信号为： （4.1）式中，为在范围内发送的信号训练序列，是符号时间，表示训练序列的长度，为冲激函数。经等效基带信道传输后，信号为： （4.2）式中，表示信号的冲激响应。经信道传输后，信号受到乘性频偏和噪声的影响。此时接收到的信号为： （4.3）式中，表示频偏，表示信号的初始相位。首先，在时刻，对信号进行采样，接收到的信号为： （4.4）接下来，对发送信号中的训练序列与接收信号进行相关运算，目的是消除信号的调制相位的影响： （4.5）式中，是均值为0，方差为的独立高斯随机序列，为发送信号训练序列的功率，假定所有训练序列的功率全部相同。信噪比为： （4.6）基于接收到的训练序列，目前

35、已有许多算法对频偏和初始相位进行了研究。4.2 AWGN信道下的频偏估计算法对于加性高斯白噪声信道下的频偏估计，现在已有许多文献提出了很多算法，如Kay算法8、最大似然频偏估计算法、最大似然意义下的近似算法9等。其中Kay算法的计算量较大，后两种算法虽有较小的计算量，但是只适用于低信噪比的情况下，在中高信噪比时性能较差，而且还需要在已知导频序列的情况下产生参考信号。由上一章我们知道，频偏估计就是应用接收到的信号来对频偏和初始相位进行估计。假设基带信道增益。文献5中给出了频偏估计的最大似然估计式： （4.7）式中，为频偏估计值。可以看出，此式没有封闭解，所以只能在频偏可能的范围内进行搜索，可见计

36、算量非常庞大。所以最大似然算法在实际中是不能实现的。因此，我们需要研究更为简单有效的算法来满足实际的需求。4.2.1 Fitz算法Michael P.Fitz 等人通过对式（4.7）简化得到近似最大似然的估计算法，能够直接估计出频偏9，大大减小了计算量，这种算法被称为Fitz算法。根据式（4.7）得到频偏的最大似然表达式为： （4.8）式中，为频偏的估计值，是采样间隔，是训练序列的长度。根据最大似然估计原理，最大似然频偏估计与取极大值时的频率相对应，对式（4.8）中的求导数，并令其等于零，有： （4.9）将上式化简得： （4.10）式中，是接收信号的自相关函数。当时，有以下近似关系： （4.1

37、1）令上式等于零，则有： （4.12）简化为： （4.13）此处我们应该注意式（4.13）中的相位： （4.14）的值必须在范围内，一旦超出了这个范围就会产生相位模糊，此时用该相位估计出来的频偏就会产生误差。4.2.2 L&R算法Macto Luise等人也提出了一种近似最大似然的估计算法，进一步简化了计算的复杂程度，被称为L&R算法、在TD-SCDMA系统中有文献采用与L&R类似的算法10。对最大似然式（4.7）整理，得： （4.15）对上式求导，并且令其等于零： （4.16）整理得： （4.17）在高信噪比的条件下，若，则上式的泰勒级数展开式为： （4.18）在此基础上，有近似的频偏估计式

38、： （4.19）式中，表示训练序列长度，表示自相关长度，。L&R算法也需要对相位进行计算： （4.20）的值也必须规定在范围内，一旦超出了这个范围就会造成相位模糊。与Fitz算法不同的是，L&R算法的估计范围由自相关长度来决定而不是。L&R算法的估计范围为： （4.21）上式表明，算法的估计范围不受训练序列长度的影响，估计范围随着自相关长度的增大而减小。4.3 衰落信道模型衰落信道下频偏估计更加复杂，原因是受到信道衰落的乘性影响。由于无线信道受衰落影响十分明显，所以对衰落信道下频偏估计算法的研究也是极其重要的21。本文所选信道为频率平坦的瑞利衰落信道。衰落信道下的系统模型如图4.2所示。图4.

39、2 衰落信道下的系统模型发送机发射的信号为： （4.22）式中，表示在内发送的信号的训练序列，表示符号时间，表示训练序列的长度，为冲激函数。经信道传输后的信号为： （4.23）式中，为信号的冲激响应。经频率平坦衰落信道后，假设多普勒频移相对较小，信号受到乘性频偏、乘性的瑞利衰落过程以及加性高斯白噪声的影响，此时接收到的信号为： （4.24）式中，表示频偏，表示初始相位。其自相关函数满足： （4.25）式中，表示多普勒频移，表示平均每比特的能量。其中，和相互独立。首先，当时，对信号进行重采样，则接收到的信号为： （4.26）接下来对发送信号的训练序列与接收信号进行相关运算，目的是消除调制相位带来的影响： （4.27）式中，是均值为0、方差为的独立高斯随机序列，为发送信号训练序列的功率，并且假定所有训练序列的功率均相同。则信噪比为： （4.28）基于接收到的训练序列，目前也已经有许多算法对频偏和初始相位进行估计。4.4 衰落信道下的频偏估计算法4.4.1 最大似然频偏估计算法令，和，则有，式中，。频偏估计的似然函数为： （4.29）式中，