2023年高一数学三角函数的诱导公式（最终定稿）.docx

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1、2023年高一数学三角函数的诱导公式（最终定稿） 第一篇：高一数学三角函数的诱导公式 诱导公式3 一、学习目标 1.能运用诱导公式进行三角函数式的求值、化简以及简洁三角恒等式的证明 2.能综合运用诱导公式和同角三角函数基本关系式解决求值问题 二、重点与难点 重点:驾驭诱导公式的特点，明确公式用处，娴熟运用公式解决问题 难点:诱导公式的综合应用 三、学问点导学 1.sin(360k+a)=_;cos(360k+a)=_;tan(360k+a)=_;sin(180+a)= _;cos(180+a)=_;tan(180+a)= _;sin(-a)=_;cos(-a)=_;tan(-a)=_;sin(

2、pa)= _;cos(p a)=_;tan(pa)=_; sin(p-a)= _;p -a)=_; sin(pp 2+a)= _;2 +a)= _.2.诱导公式口诀:_.3.用诱导公式化简一个角的三角函数值的过程是_ 四、典型例题与练习 练习1:求以下函数值：(1)tan31p20 5,(2)cos580,(3)sin(-3 p).练习2.化简： sin(q-5p)p -q)cos(8p-q1) cos(3p-q)sin(q-3p)sin(-q-4p) 2sin(-1200o)cos1290o+cos(-1020o)sin(-1050)+tan945o.例1.已知sin(a+p)=45,且si

3、nacosa0,求2sin(a-p)+3tan(3p-a)4cos(a-3p)的值.练习1.已知cos(a-2p)=1p tan(-a-p)sin(2p+a)3,-2 a0，求 cos(-a)tana的值.练习2.已知p6-a)= 3,求5p6+a)-sin2(a-p 6),例2.已知tan(p+a)=3,求2cos(p-a)-3sin(p+a) 4cos(-a)+sin(2p-a)的值。 例3.已知sina,cosa是关于x的方程x2-ax+17p 2=0的两根，且3pa .求tan(6p-a)sin(-2p+a)cos(6p-a)cos(a-180)sin(900-a)的值.例4.1求证t

4、an(2p-a)sin(-2p-a)cos(6p-a) =-tanasin(a+3p3p .2)cos(a+2) 2若f(cosx)=cos17x，求证f(sinx)=sin17x.诱导公式3练习与反馈 1.已知tan(a-3p)=3，a为第象限角，求sin(5p+a)的值.2.已知sin(2p-a)=45，a(3p2,2p)，求sina+cosasina-cosa的值.3.已知sin(a-p4)=13，求p +a)的值.4.已知6p15p7+a)+3cos(a-13p7) +a)=-2,求的值.sin(207-a)-cos(a+227) 5.已知p6-a)=m,求2p -a)的值. 其次篇：

5、三角函数诱导公式练习题含答案 三角函数定义及诱导公式练习题 1将120o化为弧度为 A B C D 2代数式的值为 A.B.C.D.3 A B C D 4已知角的终边经过点(3a，4a)(a0)，则sin cos 等于 A.B.C D 5已知扇形的面积为2cm2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为() (A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm 6若有一扇形的周长为60 cm，那么扇形的最大面积为 A500 cm2 B60 cm2 C225 cm2 D30 cm2 7已知，则的值为 A B C D 8已知，且，则 A、B、C、D、9若角的终边过点，则_.10已知点P(tan，c

6、os)在其次象限，则角的终边在第_象限 11若角同时满意sin0且tan0，则角的终边确定落在第_象限 12已知，则的值为 13已知，则_.14已知，则_.15已知tan=3，则 .16(14分)已知tan，求证： (1)=； (2)sin2sincos 17已知 1求的值； 2求的值； 3若是第三象限角，求的值.18已知sin(3)2cos(4)，求的值 参考答案 1B 试题分析：，故.考点：弧度制与角度的互相转化.2A. 试题分析：由诱导公式以可得，sin120cos210=sin60(-cos30)=-=,选A.考点：诱导公式的应用 3C 试题分析：此题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角

7、函数值.由，选C.考点：诱导公式.4A 试题分析：，.应选A.考点：三角函数的定义 5C 设扇形的半径为R,则R2=2,R2=1R=1,扇形的周长为2R+R=2+4=6(cm).6C 设扇形的圆心角为,弧长为cm,由题意知， 当时，扇形的面积最大；这个最大值为.应选C.7A 试题分析：，=.考点：诱导公式.8 试题分析：.又因为，所以为三象限的角，.选B.考点：三角函数的基本计算.9 试题分析：点即，该点到原点的距离为，依题意，根据随便角的三角函数的定义可知.考点：随便角的三角函数.10四 由题意，得tan0且cos0，所以角的终边在第四象限 11四 由sin0，可知的终边可能位于第三或第四象

8、限，也可能与y轴的非正半轴重合由tan0，可知的终边可能位于其次象限或第四象限，可知的终边只能位于第四象限 12-3 13 试题分析：因为是锐角 所以sin()sin 考点：同角三角函数关系，诱导公式.14 试题分析：，又，则原式=.考点：三角函数的诱导公式.1545 试题分析：已知条件为正切值，所求分式为弦的齐次式，所以运用弦化切，即将分子分母同除以得.考点：弦化切 16证明： (1) (2)sin2sincos (1)原式可以分子分母同除以cosx,到达弦化切的目的.然后将tanx=2代入求值即可.2把1用替换后，然后分母也除以一个1，再分子分母同除以,到达弦化切的目的.证明：由已知tan

9、(1) (2)sin2sincos 171;2;3. 试题分析：1因为已知分子分母为齐次式，所以可以干脆同除以转化为只含的式子即可求得；2用诱导公式将已知化简即可求得；3有，得，再利用同角关系，又因为是第三象限角，所以； 试题解析： 2分 3分 9分 10分 解法1：由，得，又，故，即，12分 因为是第三象限角，所以 14分 解法2：，12分 因为是第三象限角，所以 14分 考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系.18 sin(3)2cos(4)，sin(3)2cos(4)，sin2cos，且cos0.原式 三角函数的诱导公式1 一、选择题 1假如|cosx|=cosx+，则x的取值集

10、合是 A+2kx+2k B+2kx+2k C +2kx+2k D2k+1x2k+1以上kZ 2sin的值是 A B C D 3以下三角函数： sinn+；cos2n+；sin2n+；cos2n+1； sin2n+1nZ 其中函数值与sin的值相同的是 A B C D 4若cos+=，且，0，则tan+的值为 A B C D 5设A、B、C是三角形的三个内角，以下关系恒成立的是 AcosA+B=cosC BsinA+B=sinC CtanA+B=tanC Dsin=sin 6函数fx=cosxZ的值域为 A1，0，1 B1，1 C1，0，1 D1，1 二、填空题 7若是第三象限角，则=_ 8si

11、n21+sin22+sin23+sin289=_ 三、解答题 9求值：sin660cos420tan330cot690 10证明： 11已知cos=，cos+=1，求证：cos2+= 12化简： 13、求证：=tan 14求证：1sin=cos； 2cos+=sin 参考答案1 一、选择题 1C 2A 3C 4B 5B 6B 二、填空题 7sincos 8三、解答题 9+1 10证明：左边= =，右边=，左边=右边，原等式成立 11证明：cos+=1，+=2k cos2+=cos+=cos+2k=cos= 12解： = = = =1 13证明：左边=tan=右边，原等式成立 14证明：1sin

12、=sin+=sin=cos 2cos+=cos+=cos+=sin 三角函数的诱导公式2 一、选择题： 1已知sin(+)=，则sin(-)值为 A.B. C.D. 2cos(+)= ，,sin(-) 值为 A.B.C.D. 3化简：得 A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D. (cos2-sin2) 4已知和的终边关于x轴对称，则以下各式中正确的选项是 A.sin=sin B.sin(-) =sin C.cos=cos D.cos(-) =-cos 5设tan=-2,0，那么sin+cos(-)的值等于，A.4+ B.4- C.4 D.-4 二、填空题：

13、6cos(-x)=，x-，则x的值为 7tan=m，则 8|sin|=sin-+，则的取值范围是 三、解答题： 9 10已知：sinx+=，求sin+cos2-x的值 11求以下三角函数值： 1sin；2cos；3tan； 12求以下三角函数值： 1sincostan； 2sin2n+1.13设f=，求f的值.参考答案2 1C 2A 3C 4C 5A 6 78 9原式= sin 1011解：1sin=sin2+=sin=.2cos=cos4+=cos=.3tan=cos4+=cos=.4sin765=sin360245=sin45=sin45=.注：利用公式1、公式2可以将随便角的三角函数转化

14、为终边在第一象限和其次象限的角的三角函数，从而求值.12解：1sincostan=sin+cos4+tan+ =sincostan=1=.2sin2n+1=sin=sin=.13解：f= = = = = = cos1，f=cos1=1=.三角函数公式 1同角三角函数基本关系式 sin2cos2=1 =tan tancot=1 2诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限) 一sin()sin sin(+)-sin cos()-cos cos(+)-cos tan()-tan tan(+)tan sin(2)-sin sin(2+)sin cos(2)cos cos(2+)cos tan(2)-tan

15、tan(2+)tan 二sin()cos sin(+)cos cos()sin cos(+)- sin tan()cot tan(+)-cot sin()-cos sin(+)-cos cos()-sin cos(+)sin tan()cot tan(+)-cot sin()sin cos()=cos tan()=tan 3两角和与差的三角函数 cos(+)=coscossinsin cos()=coscossinsin sin (+)=sincoscossin sin ()=sincoscossin tan(+)= tan()= 4二倍角公式 sin2=2sincos cos2=cos2si

16、n22 cos2112 sin2 tan2= 5公式的变形 1 升幂公式：1cos22cos2 1cos22sin2 2 降幂公式：cos2 sin2 3 正切公式变形：tan+tantan(+)1tantan tantantan()1tantan) 4 万能公式用tan表示其他三角函数值 sin2 cos2 tan2 6插入帮助角公式 asinxbcosx=sin(x+) (tan=) 特殊地：sinxcosxsin(x) 7熟识形式的变形如何变形 1sinxcosx 1sinx 1cosx tanxcotx 若A、B是锐角，A+B，则1tanA(1+tanB)=2 8在三角形中的结论 若：

17、ABC=,=则有 tanAtanBtanC=tanAtanBtanC tantantantantantan1 第三篇：三角函数的诱导公式教案 1.3 三角函数的诱导公式 贾斐 三维目标 1、通过学生的探究,明白三角函数的诱导公式的来龙去脉,理解诱导公式的推导过程;培育学生的规律推理实力及运算实力,渗透转化及分类探讨的思想.2、通过诱导公式的具体运用,娴熟正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题,体会数式变形在数学中的作用.3、进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想,通过一题多解,一题多变,多题归一,提高分析问题和解决问题的实力.重点难点 教学重点:五个诱导公式的推导和六组诱导

18、公式的灵敏运用,三角函数式的求值、化简和证明等.教学难点:六组诱导公式的灵敏运用.课时支配2课时 教学过程 导入新课 思路1.利用单位圆表示随便角的正弦值和余弦值.复习诱导公式一及其用处.思路2.在前面的学习中,我们知道终边相同的角的同名三角函数值相等,即公式一,并且利用公式一可以把确定值较大的角的三角函数转化为0到360(0到2)内的角的三角函数值,求锐角三角函数值,我们可以通过查表求得,对于90到360(p到2)范围内的角的三角函数怎样求解,能2不能有像公式一那样的公式把它们转化到锐角范围内来求解,这一节就来探讨这个问题.新知探究 提出问题 由公式一把随便角转化为0,360)内的角后,如何

19、进一步求出它的三角函数值? 活动:在初中学习了锐角的三角函数值可以在直角三角形中求得,特殊角的三角函数值学生记住了,对非特殊锐角的三角函数值可以通过查数学用表或是用计算器求得.老师可组织学生思索探讨如下问题:0到90的角的正弦值、余弦值用何法可以求得?90到360的角能否与锐角相联系?通过分析与的联系,引导学生得出解决设问的一种思路:若能把求90,360)内的角的三角函数值,转化为求有关锐角的三角函数值,则问题将得到解决,适时提出,这一思想就是数学的化归思想,老师可借此向学生介绍化归思想.图1 探讨结果:通过分析,归纳得出:如图1.180o-a,b,=180o+a,b, 360o-a,b,提出

20、问题 锐角的终边与180+角的终边位置关系如何? 它们与单位圆的交点的位置关系如何? 随便角与180+呢? 活动:分为锐角和随便角作图分析:如图2.图2 引导学生充分利用单位圆,并和学生一起探讨探究角的关系.无论为锐角还是随便角,180+的终边都是的终边的反向延长线,所以先选择180+为探讨对象.利用图形还可以直观地解决问题,角的终边与单位圆的交点的位置关系是关于原点对称的,对应点的坐标分别是P(x,y)和P(-x,-y).指导学生利用单位圆及角的正弦、余弦函数的定义,导出公式二: sin(180+)=-sin,cos(180+)=-cos.并指导学生写出角为弧度时的关系式: sin(+)=-

21、sin,cos(+)=-cos,tan(+)=tan.引导学生视察公式的特点,明白各个公式的作用.探讨结果:锐角的终边与180+角的终边互为反向延长线.它们与单位圆的交点关于原点对称.随便角与180+角的终边与单位圆的交点关于原点对称.提出问题 有了以上公式,我们下一步的探讨对象是什么? -角的终边与角的终边位置关系如何? 活动:让学生在单位圆中探讨-与的位置关系,这时可通过复习正角和负角的定义,启发学生思索: 随便角和-的终边的位置关系;它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标.探究、概括、比照公式二的推导过程,由学生自己完成公式三的推导,即: sin(-)=-sin,cos(-)=cos,ta

22、n(-)=-tan.老师点拨学生留意:无论是锐角还是随便角,公式均成立.并进一步引导学生视察分析公式三的特点,得出公式三的用处:可将求负角的三角函数值转化为求正角的三角函数值.探讨结果: 根据分析下一步的探讨对象是-的正弦和余弦.-角的终边与角的终边关于x轴对称,它们与单位圆的交点坐标的关系是横坐标相等,纵坐标互为相反数.提出问题 下一步的探讨对象是什么? -角的终边与角的终边位置关系如何? 活动:探讨-与的位置关系,这时可通过复习互补的定义,引导学生思索:随便角和-的终边的位置关系;它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标.探究、概括、比照公式二、三的推导过程,由学生自己完成公式四的推导,即:

23、sin(-)=sin,cos(-)=-cos,tan(-)=-tan.强调无论是锐角还是随便角,公式均成立.引导学生视察分析公式三的特点,得出公式四的用处:可将求-角的三角函数值转化为求角的三角函数值.让学生分析总结诱导公式的结构特点,概括说明,加强记忆.我们可以用下面一段话来概括公式一四: +k2(kZ),-,的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.进一步简记为:“函数名不变,符号看象限.点拨、引导学生留意公式中的是随便角.探讨结果:根据分析下一步的探讨对象是-的三角函数; -角的终边与角的终边关于y轴对称,它们与单位圆的交点坐标的关系是纵坐标相等,横坐标互为

24、相反数.示例应用 例1 利用公式求以下三角函数值: (1)cos225;(2)sin11p;(3)sin(-16p);(4)cos(-2 040).33 活动:这是干脆运用公式的题目类型,让学生熟识公式,通过练习加深印象,逐步到达娴熟、正确地应用.让学生视察题目中的角的范围,比照公式找出哪个公式适合解决这个问题.解：(1)cos225=cos(180+45)=-cos45=-(2)sin11p=sin(43-22; p3)=-sinp=-33;23(3)sin(-16p)=-sin16p=-sin(5+p)33=-(-sinp)=33;2(4)cos(-2 040)=cos2 040=cos(

25、6360-120)=cos120=cos(180-60)=-cos60=-1.2点评:利用公式一四把随便角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按以下步骤进行: 上述步骤表达了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法.变式训练 利用公式求以下三角函数值:(1)cos(-51015);(2)sin(-17).3解:(1)cos(-51015)=cos51015 =cos(360+15015) =cos15015=cos(180-2945)=-cos2945=-0.868 2;(2)sin(-17)=sin(p-32)=sinp=3333.2例2 2023全国高考,1 cos330等于()A.1 B

26、.-1 C.223 2D.-3 2答案:C 变式训练 化简:解:=1+2sin290ocos430osin250o+cos790o 1+2sin290ocos430osin250o+cos790o 1+2sin(360o-70o)cos(360o+70o)sin(180+70)+cos(720+70)oooo1-2sin70ocos70o|cos70o-sin70o| =oooo-sin70+cos70cos70-sin70sin70o-cos70o=-1.=cos70o-sin70o例3 化简cos315+sin(-30)+sin225+cos480.活动:这是要求学生灵敏运用诱导公式进行变

27、形、求值与证明的题目.利用诱导公式将有关角的三角函数化为锐角的三角函数,再求值、合并、约分.解:cos315+sin(-30)+sin225+cos480 =cos(360-45)-sin30+sin(180+45)+cos(360+120) =cos(-45)-1-sin45+cos120 2=cos45-1=221-2222-22+cos(180-60) -cos60=-1.点评:利用诱导公式化简,是进行角的转化,最终到达统一角或求值的目的.变式训练 求证:tan(2p-q)sin(2p-q)cos(6p-q)=tanq.(-cosq)sin(5p+q)分析:利用诱导公式化简较繁的一边,使

28、之等于另一边.证明:左边=tan(2p-q)sin(2p-q)cos(6p-q) (-cosq)sin(5p+q)=tan(-q)sin(-q)cos(-q) (-cosq)sin(p+q)cosqsinq=tanqsinqcosq=tan=右边.所以原式成立.规律总结:证明恒等式,一般是化繁为简,可以化简一边,也可以两边都化简.知能训练 课本本节练习13.解答:1.(1)-cos4p;(2)-sin1;(3)-sinp;(4)cos706.95点评：利用诱导公式转化为锐角三角函数.2.(1)1;(2)1;(3)0.642 8;(4)-2232.点评：先利用诱导公式转化为锐角三角函数,再求值.

29、3.(1)-sincos;(2)sin.点评：先利用诱导公式变形为角的三角函数,再进一步化简.课堂小结 本节课我们学习了公式 二、公式 三、公式四三组公式,24这三组公式在求三角函数值、化简三角函数式及证明三角恒等式时是经常用到的,为了记牢公式,我们总结了“函数名不变,符号看象限的简便记法,同学们要正确理解这句话的含义,不过更重要的还是应用,我们要多加练习,切实驾驭由未知向已知转化的化归思想.作业 课本习题1.3 A组2、3、4. 第四篇：三角函数诱导公式-教学反思 我的教学反思 三角函数的诱导公式(一)讲课老师:詹启发 根据学校教务处和数学教研组的教学工作支配,我于12月22日在高一(8)班

30、讲授了一节三角函数的诱导公式公开课。现将本节课做得好与不好的地方总结如下: 本人自己感到满足之处有: 1.教学目标明确,符合新教材的教学要求和学生的认知水平及认知心理,目标设计表达了学科素养。 2.教学内容的设计上抓住了主干学问,把握了重点,突破了难点,留意了教学的条理性。情境导入方面,通过三个设问,激发学生的学习爱好,激励和引导学生主动参与诱导公式的探究觉察过程。演板题目设计典型,难度适中,有确定的效度。 3.运用课件讲授诱导公式,做到图文并茂,让学生能轻松地认知诱导公式,基本到达了预期的教学效果。 4.运用一般话教学,语言精练精确,不说废话。 5.学生学习爱好深厚,答题踊跃,自主、合作、探

31、究学习的看法得以表达,获得了主动的情感体验。 但在教学过程中仍存在一些缺憾:上课时因为惊慌没有在黑板上书写课题;教学中一下微小环节打磨不够,强调不够;板书较少;对做得好的学生缺少表扬等 通过参与这次讲课,使我得到了熬炼,尤其是听课老师中肯的评课,让我收获颇多,将受益终生。盼望今后有机会多参加这样的活动。 第五篇：三角函数诱导公式(一)教学设计 学科：数学 年级：高一 教材： 学校：江苏省羊尖高级中学 姓名：郭丽娟 三角函数诱导公式 一教学设计 老师是教学活动中的参与者、组织者与引导者，课堂上必需留足学生活动的时间。课堂教学是老师在有限的时空中最大限度地引导学生获得学问、技能的过程，更是学生生命

32、活动的过程。 三角函数的诱导公式是一般中学课程标准试验教科书数学必修四第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式 一至公式 六本节是第一课时,教学内容为公式 一、二、三、四.本课内容主要是通过学生在已经驾驭的随便角的三角函数的定义的基础上推导出诱导公式 一，并且利用对称思想觉察随便角 a与其终边关于 x轴、y 轴和原点对称的角的关系，觉察他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而觉察他们的三角函数值的关系，即从“角的关系到“对称关系到“坐标关系再到“角的三角函数关系的流程，渗透了转化与化归等数学思想方法，本课内容的实质是将终边对称的图形关系“翻译成三角函数的代数关系，为培育学生思索、动

33、手、动脑提出了要求，也有助于培育学生养成数学学习的思维习惯。 三维目标： 一、学问与技能： 1、借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式，能正确运用诱导公式将随便角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式的证明问题。 2、能通过公式的运用，了解未知到已知、困难到简洁的转化过程，提高分析和解决问题的实力。 二、重点难点： 1、诱导公式的推导、理解和符号的推断 2、诱导公式的应用 三、过程与方法 1、师生之间，生生之间互相沟通，逐步使学生学会共同学习 2、通过探讨诱导公式，明确数学概念的严谨性和科学性，做一个具备严谨科学看法的人 四、情感,看法与价值观 1、通过单位圆中三

34、角函数线的利用，体会三角函数线是一类重要的运算工具，逐步培育学生的应用意识 2、在教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是相识世界的有效手段，也是的抽象的数学符号变得直观具体 ： 一复习： 1 利用单位圆表示随便角a的正弦值和余弦值； 设计意图：顺应学生认知，指明学习方向，为接下来的内容推导打好铺垫。 二新课探究 问题一：你能求3900的正弦值和余弦值吗？ 学生思索并回答，老师即时点评与归纳老师板书：公式一及其作用 设计意图：承上启下，利用刚刚的复习旧知引入今日的课题 问题二：同名的三角函数值相等，角的终边确定相等吗？比方你能找到和300的正弦值相同，但是终边不相同的

35、角吗？ 学生活动，老师利用几何画板展示学生的探讨结果 说明： 1、推导出两角关于y轴对称的公式三 2、公式三的作用，老师板书：公式三及其作用 设计意图：问题的目的在于熬炼学生逆向思维实力,同时也从反面来考察学生对概念的驾驭状况.并由此设置阶梯关心学生找寻其次组公式。同时结合多媒体技术，利用几何画板直观的展示两角关于y轴对称的三角函数关系。 问题三：请大家回顾一下，我们刚刚是如何推导出这组公式的？ 学生活动 说明：推导流程：从“角的关系到“对称关系到“坐标关系再到“角的三角函数关系的转化和化归思想。老师板书 设计意图：关心学生整理数学思维方法，明确推导公式过程中的本质内容，从而为以下内容铺垫。 问题四：你还能推导随便角a与其终边关于 x轴和原点对称的角的 三角函数关系吗？ 学生活动 说明： 1、推导出两角关于x轴和原点对称的公式二、四 2、公式的作用，这里的a是随便角，在弧度制和角度制下都成立 3、从“角的关系到“对称关系到“坐标关系再到“角的三角函数关系的推导流程是本课的本质内容。 老师板书：公式二、四及其作用 设计意图：通过问题四