清华龙校数学模拟题(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上模拟练习07一、填空题1、计算：_2、甲、乙、丙三人现在年龄和是113岁，当乙的岁数是丙岁数的一半的时候，甲是17岁，那么乙今年的年龄是_岁3、一个分数约分后是，如果这个分数的分子减去18，分母减去22，可以约分得到一个新的分数。那么约分前原分数是_4、一种细胞，每隔1小时死亡2个，剩下的每个活细胞分裂为两个新细胞。如果最初有7个活细胞，那么8小时后有_个活细胞5、商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售。第一个星期卖出了60%，这时还差84元回收成本，又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元。那么商店购进这批钢笔的价格是每支_元6、某班一次聚会，请假人

2、数是出席人数的，中途又有一人请假离开，这样一来请假人数是出席人数的。这个班总共有_人7、如图，等腰直角三角形DEF的斜边和等腰直角三角形ABC的斜边重合，连接AE、AD、AF，于是整个图形被分成5个小三角形，其中三块的面积标记在了图上，那么三角形ABC的面积是_二、填空题8、使得等式成立，其中表示不大于a的最大整数，那么_ 9、如果一个六位数满足如下条件：将个位数字移动到最高位上得到的新六位数，是原数的4倍，则称这个六位数是一个“有利数”，那么所有“有利数”之和是_10、文具店有一批笔记本，按照30%的利润定价，当售出这批笔记本的80%的时候，经理决定展开促销活动，按照定价的一半促销剩余的笔记

3、本。这样当这批笔记本完全卖出去后，实际获得的利润率是_%11、如图所示，长方形花园的长是，宽是，其中有两条垂直相交的小路，路宽为。其余的部分是绿地，那么绿地的面积是_12、若四位数n可以表示成5个、11个或12个连续正整数的和，那么这样的自然数n中最大一个是_13、已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积，那么这个五位回文数最大的可能值是_.14、小明和小光同时从解放军营地回学校执行任务，小光步行速度是小明的倍，营地有一辆摩托车，只能骑乘一人，它的速度是小明步行速度的16倍，为使小光和小明在最短时间内到达，小明需要步行的路程是小光步行路程的_倍三、解答题15、五个硬币排成一排，等可能的

4、正面或者反面朝上，如果所有硬币均反面朝上，则；否则，表示从左边开始第一个正面朝上的硬币的位置。（1）求的分布列；（2）求的数学期望。16、小华登山，从山脚到途中A点的速度是千米/时，从A点到山顶的速度是2千米/时。他到达山顶后立即按原路下山，下山的速度是4千米/时，下山比上山少用了小时。已知途中B点到山顶的路程比A点到山顶的路程少500米，且小华从A点开始上山至下山到达B点的时间刚好是1小时，那么从山脚到山顶的路程是多少千米？17、请你从00、01、02、03、98、99中选取一些，使得对于任何由09当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数当中的一个。为

5、了达到这些目的，（1）请你说明：11这个数必须选出来；（2）请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；（3）你能选出55个数满足要求吗？1、2、设甲17岁时，乙岁数是x，丙岁数是2x，经过y年后三人年龄和是113，则有方程：，整理为。注意到x+y正是乙今年的年龄。3、设原分数是，则，解得x=24，原分数是。0123456787101628521001963887724、5、方程方法亦可，下面用算术方法：最后40%的钢笔出售后总收入为：84+372=456元，所有钢笔的支数用所有钢笔的收入除以每支价格：支，每支利润是元，成本是9.5-3.1=6.4元。6、设开始请假人数是x，出席人数是9x

6、，那么，x=5，总人数是50.7、注意两个直角三角形的关系，不难发现ED平行于AB，DF平行于AC，那么可以连接BD和DC，三角形BDE的面积是1，三角形DFC的面积是3，BE：EF：FC=1:2:3，EF：BC=1:3。三角形AEF的面积是6，所以ABC的面积是18。当几何题目中给出的线段长度或面积等条件“不方便使用”的时候，可以想办法转移它们到“好用”的地方。8、注意到算式中9个整数相加是52，且这9个整数的情况我们有以下估计：，以及（这两个算式请适当画时间体会）。在上述分析之下，不难确定这9个整数中的前2个是5，后7个是6，即：，。9、设原六位数是，其中b是一位数字，a是五位数，依题意，

7、整理得2564b=a（约掉了39，记住这个39，后面会有用），由于a是五位数，所以b的可能取值是4，5，6，7，8，9，（此时已经可以将6个可能的六位数都写出来求和得到结果），注意到4+5+6+7+8+9=39，所以a的所有可能取值之和是99996，b的所有可能之和是39，原六位数所有可能取值之和是9999610+39=10、设每件物品成本和物品总量都是1，那么总收入是，利润率是10.5%。11、或。12、下述结论可以适当记住：可以表示为5个连续自然数之和的数是5的倍数，11个连续自然数之和是11的倍数，12个连续自然数之和除以12余6。（2k+1个连续自然数之和是2k+1的倍数，2k个连续自

8、然数之和除以2k余k）满足上述三个条件的数按如下方法来求：12余6的数有6，18，30，42，54，66，78，其中66是11的倍数，在66的基础上每132个数还会有一个数同时满足11的倍数和除以12余6，写成下面的数列：66，198，330，462，其中330是5的倍数。在330的基础上每660个数有一个数同时满足三个条件，即题目中所说的数除以660余330，寻找四位数中最大的一个。，所以四位数中最大的一个是.13、五位回文数是9和5的倍数，是的形式，为了找到最大的一个取a=9，根据被9整除不难求出b=8，检验，刚好是回文数，所以答案就是59895。注：如果除以45的结果不是回文数，则需要继

9、续往下寻找，检验58185等数。14、最短时间一定是两人同时到达，因为如果有人较慢到达，一定可以让较快到达的人少骑车多走路，让较慢到达的人增加骑车时间，以缩短总时间。于是题目关心的重点就是走路换骑车（骑车换走路）的位置。题目只关心路程之间的倍数关系（比例关系），所以设未知数的时候可以考虑设单位“1”，而不是具体的数值。称两人改变行进方式的地点为交换点，设从交换点到学校的距离是1，解放军营地到交换点的距离是x，小明先步行后骑车，小光先骑车后步行。小光步行速度：小明步行速度：骑车速度=4:3:48。根据两人同时到达目的地可以列方程：，解得，即小明步行的路程是，小光步行的路程是1，小明需要步行的路程

10、是小光步行路程的倍15、X的取值是0，1，2，3，4，5。重点分析几个，其余的直接给出结果。X=0，即所有硬币反面朝上，概率是；X=1，即第一枚硬币正面朝上，其余硬币的正反情况不影响结果，概率是，这个结果也可以写成，结果一样，思考方式略有区别；X=2，即第一枚硬币反面朝上，第二枚硬币正面朝上，其余硬币的正反情况不影响结果，概率是；，。分布列略，。16、路途全程分为三段，山脚到A点设为x千米，A到B是0.5千米，B到山顶设为y千米，全程的速度均是已知的，所以可以列出方程组：，解得，总路程是5.5千米。17、本题的难点在于将题目读懂。本身的思路和逻辑不困难，所以遇到这种有点难懂的题目不要轻易放弃，

11、多读、慢读，体会问题和条件之间的关系。题目要求：随意给出一串无穷长的数，其中一定要有两个相邻数字是你选出来的。比如举例：5这串数列，包含相邻的数字有13、35、51三种情况，那么你选出来的所有数必须包含13、35或者51之一，如果都不包括，那么说明你选出的数不符合题目要求。如果上述例子能够看懂，我们可以继续看问题。（1）11必选，为什么？如果仅仅是一个包含11的无穷数列：，我们不需要选出11，只需要选个22或者12、34等等都可以。那么什么样的数列会“迫使”我们非选11不可呢？如果一个数列是，其中相邻的数字只有11，我们就不得不将11选出来；（2）类似第一题的思路，当有一个数列是时，这个数列中

12、只包含37和73两种连续的数，我们必须从37和73之一选择；（3）有了前两问的基础，我们知道：两个数字重复的必选，两个数字不一样的至少选其中一个。可以选出如下55个：00 01 02 03 04 05 06 07 08 0911 12 13 14 15 16 17 18 1922 23 24 25 26 27 28 2933 34 35 36 37 38 3944 45 46 47 48 4955 56 57 58 5966 67 68 6977 78 7988 8999事实上我们还可以补充一个证明：为什么上述55个数选出就一定满足题目要求。任何一个数列中相邻的两个数只有三种关系：后面大于前面（称为上升），后面等于前面（持平）或后面小于前面（下降），一个无穷的数列取自有限的10个数字，不可能永远上升或永远下降。注意到我们上述55个数中包含了所有持平和上升的情况，也就是说一个数列中如果不包含上述55个数，它就只能一直下降，不可能“无穷”。这个矛盾反过来说明，任何一个无穷数列中必有我们上述选出的55个数中的至少1个。专心-专注-专业