(新课标)2022版高考数学二轮复习专题四概率与统计第1讲统计与统计案例学案文新人教A版.pdf

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1、 新课标 2022 版高考数学二轮复习专题四概率与统计第1讲统计与统计案例学案文新人教A版 -2-第 1 讲 统计与统计案例 做真题 1(2022高考全国卷)某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验 假设 46 号学生被抽到，那么下面 4 名学生中被抽到的是()A8 号学生 B200 号学生 C616 号学生 D815 号学生 解析：选 C.由系统抽样可知第一组学生的编号为 110，第二组学生的编号为 1120，最后一组学生的编号为 9911 000.设第一组取到的学生编号为x，那么第二组取

2、到的学生编号为x10，以此类推，所取的学生编号为 10 的倍数加x.因为 46 号学生被抽到，所以x6，所以616 号学生被抽到，应选 C.2(2022高考全国卷)我国高铁开展迅 -3-速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，那么经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_ 解析：依题意知，经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为100.97200.98100.99400.98.答案：0.98 3(2022高考全国卷)某商场为提高效劳质量，随机调查了 50 名男顾客和

3、 50 名女顾客，每位顾客对该商场的效劳给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意 不满意 男顾 40 10 -4-客 女顾客 30 20(1)分别估计男、女顾客对该商场效劳满意的概率；(2)能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场效劳的评价有差异？附：K2nadbc2abcdacbd.P(K2k0)0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 解：(1)由调查数据知，男顾客中对该商场效劳满意的比率为40500.8，因此男顾客对该商场效劳满意的概率的估计值为 0.8.-5-女顾客中对该商场效劳满意的比率为30500.6，因此女顾客对该商场效劳满意的概率的估

4、计值为 0.6.(2)K2100402030102505070304.762.由于 4.7623.841，故有 95%的把握认为男、女顾客对该商场效劳的评价有差异 明考情 1以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等 2在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现 抽样方法(根底型)知识整合 -6-简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取适用范围：总体中的个体较少 系统抽样特点是将总体均分成几局部，按事先确定的规那么在各局部中抽取适用范围：总体中的个体数较多 分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取适用范围：总体由差异明显的几局部组成 注意 无论哪种抽样

5、方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值 考法全练 1采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9，抽到的 32 人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C，那么抽到的人中，-7-做问卷B的人数为()A7 B9 C10 D15 解析：选 C.由题意知应将 960 人分成 32 组，每组 30 人设每组选出的人的号码为 30k9(k0，1，31)由 45130k9750，解得44230k74130，又kN，故

6、k15，16，24，共10 人 2(2022广东省七校联考)假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现用随机数法从 500 支疫苗中抽取 50 支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将 500 支疫苗按 000，001，499 进行编号，假设从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读，那么抽取的第 3 支疫苗的编号为_(下面摘取了随机数表的第 7 行至第 9行)-8-84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10

7、50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 解析：由题意得，从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读，符合条件的前三个编号依次是331，455，068，故抽取的第 3 支疫苗的编号是068.答案：068 3200 名职工年龄分布如下图，从中随机抽取 40 名职工作样本，采用系统抽样方法，按 1200 编号分为 40 组，分别为 15，610，-9-196200，第 5 组抽取号码为 23，第 9 组抽取号码为

8、_；假设采用分层抽样，4050 岁年龄段应抽取_人 解析：根据题意可得每 5 人中抽取一人，所以第九组抽取的号码为(95)52343，根据分层抽样，4050 岁年龄段应抽取：4030%12 人 答案：43 12 “双图“五数估计总体(综合型)知识整合 统计中的四个数字特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据(2)中位数：在样本数据中，将数据按大小排 -10-列，位于最中间的数据如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数(3)平均数：样本数据的算术平均数，即 x1n(x1x2xn)(4)方差与标准差 方差：s21n(x1x)2(x2x)2(xnx)2 标准差：s1nx1

9、x2x2x2xnx2.典型例题 (2022高考全国卷)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表 -11-y的分组 0.20，0)0，0.20)0.20，0.40)0.40，0.60)0.60，0.80)企业数 2 24 53 14 7(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)(精确到 0.01)附：748.602.【解】(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的 100

10、个企业中产值增长率不低于 40%的企业频率为1471000.21.产值负增长的企业频率为21000.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中 -12-产值增长率不低于 40%的企业比例为 21%，产值负增长的企业比例为 2%.(2)y1100(0.102 0.1024 0.30530.50140.707)0.30，s2 1100(0.40)22(0.20)22402530.202140.4027 0.029 6，s 0.029 60.02 740.17.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为 0.30，0.17.(1)两类数字特征的意义 平均数、中位数、众数描述数据的集中趋

11、势 方差和标准差描述数据的波动大小 方差、-13-标准差越大，数据的离散程度越大，越不稳定(2)与频率分布直方图有关的问题 频率分布直方图中的局部数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于 1 就可求出其他数据 众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标 中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标 平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之积的和 对点训练 1某中学奥数培训班共有 14 人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如下图，其中甲组学生成绩的平均数是 88，乙组学生成绩的中

12、位数是 89，那么nm的值是()-14-A5 B6 C7 D8 解析：选 B.由甲组学生成绩的平均数是 88，可得 7080390384682m5788，解得m3.由乙组学生成绩的中位数是 89，可得n9，所以nm6.2(2022江西八所重点中学联考)某地区某村的前 3 年的经济收入(单位：万元)分别为 100，200，300，其统计数据的中位数为x，平均数为y.今年经过政府新农村建设后，该村经济收入(单位：万元)在上年根底上翻番，那么在这 4 年里经济收入的统计数据中，以下说法正确的选项是()A中位数为x，平均数为 1.5y -15-B中位数为 1.25x，平均数为y C中位数为 1.25x

13、，平均数为 1.5y D中位数为 1.5x，平均数为 2y 解析：选 C.由数据 100，200，300 可得，前3 年统计数据的中位数x200，平均数y1002003003200.根据题意得第 4 年该村的经济收入的统计数据为 600，那么由数据 100，200，300，600 可得，这 4 年统计数据的中位数为2003002 250 1.25x，平 均 数 为10020030060043001.5y，应选 C.3(2022广东六校第一次联考)某机构组织语文、数学学科能力竞赛，按照一定比例淘汰后，颁发一、二、三等奖(分别对应成绩等级的一、二、三等)现有某考场所有考生的两科成绩等级统计如图 1

14、 所示，其中获数学二等奖的考生有 12 人 -16-(1)求该考场考生中获语文一等奖的人数；(2)用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取 5 人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图(如图 2 所示)，求样本的平均数及方差并进行比拟分析；解：(1)因为获数学二等奖的考生有 12 人，所 以 该 考 场 考 生 的 总 人 数 为1210.400.260.1050，故该考场获语文一等奖的考生人数为50(10.3820.16)4.-17-(2)设获数学二等奖考生综合得分的平均数和方差分别为x1，s21，获语文二等奖考生综合得分的平均数和方差分别为x2，s22.x1818492

15、9093588，x27989848687585，s2115(7)2(4)242225222，s2215(6)242(1)2122211.6，因为 8885，11.60 时，说明两个变量正相关；当r0.75 时，认为两个变量具有较强的线性相关 对点训练 假设某小学被抽中，调查得到了该小学前五个年级近视率y的数据如下表：年级号x 1 2 3 4 5 -22-近视率y 0.05 0.09 0.16 0.20 0.25 根据前五个年级的数据，利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并根据方程预测六年级学生的近视率 附：回归直线ybxa的斜率和截距的最小二乘法估计 得b2.762.2555450.05

16、1，a0.150.05130.003，得线性回归方程为y0.051x0.003.当x6 时，代入得y0.05160.0030.303，所以六年级学生的近视率在 0.303 左右 -23-独立性检验(综合型)典型例题 (2022长沙市统一模拟考试)为了解某校学生参加社区效劳的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查该校共有学生 960 人，其中男生 560 人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区效劳时间的统计数据如下表：超过 1小时 不超过1 小时 男 20 8 女 12 m(1)求m，n；(2)能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区效劳时间是否超过 1 小时与性别有关？附：-

17、24-K2nadbc2abcdacbd.【解】(1)由得，该校有女生 400 人，故12m208400560，得m8，从而n20812848.(2)作出 22 列联表如下：超过 1 小时的人数 不超过 1 小时的人数 总计 男 20 8 28 女 12 8 20 总计 32 16 48 K2481609622820321624350.685 72.706.所以有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学方法改革有关，学校可以扩大教学改革范围 一、选择题 1某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 1 000 人、高二 1 200 人、高三n人中，抽取 81 人进行问卷调查高二被抽取的人

18、数为 30，那么n()A860 B720 C1 020 D1 040 -29-解 析：选 D.根 据 分 层 抽 样 方 法，得1 2001 0001 200n8130，解得n1 040.应选D.2(2022高考全国卷)演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数 B平均数 C方差 D极差 解析：选 A.记 9 个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为 7 个有效评分与 9 个原始评分的中

19、位数，故不变的数字特征是中位数，应选 A.3(2022高考全国卷)?西游记?三国演义?水浒传?和?红楼梦?是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校 -30-学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过?西游记?或?红楼梦?的学生共有90 位，阅读过?红楼梦?的学生共有 80 位，阅读过?西游记?且阅读过?红楼梦?的学生共有 60 位，那么该校阅读过?西游记?的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A0.5 B0.6 C0.7 D0.8 解析：选 C.根据题意阅读过?红楼梦?西游记?的人数用 Venn 图表示如下：所以该校阅读过?西游记?的学生人数与该校

20、学生总数比值的估计值为701000.7.4(2022武汉市调研测试)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查局部学生，了解到上学方式主要有：A结伴步行，B自行乘车，C家人接送，D其他方式并将 -31-收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，求本次抽查的学生中 A 类人数是()A30 B40 C42 D48 解析：选 A.由条形统计图知，B自行乘车上学的有 42 人，C家人接送上学的有 30 人，D其他方式上学的有 18 人，采用 B，C，D 三种方式上学的共 90 人，设 A结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知，A结伴步行上学与 B自行乘车上学的学生占 60%，

21、所以x42x9060100，解得x30，应选 A.5为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取 -32-10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ybxa，i110 x i255,i110 y i1 600，b4.该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为()A160 B163 C166 D170 解析：选 C.由题意可知y4xa，又x22.5，y160，因此 16022.54a，所以a70，因此y4x70.当x24 时，y424709670166.6(2022郑州市第二次质量预测)将甲、乙两个篮球队各 5 场

22、比赛的得分数据整理成如下图的茎叶图，由图可知以下结论正确的选项是()-33-A甲队平均得分高于乙队的平均得分 B 甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数 C甲队得分的方差大于乙队得分的方差 D甲、乙两队得分的极差相等 解析：选 C.由题中茎叶图得，甲队的平均得分x甲2628293131529，乙队的平均得分x乙2829303132530，x甲s2乙，选项 C 正确；甲队得分的极差为 31265，乙队得分的极差为 32 -34-284，两者不相等，选项 D 不正确应选 C.二、填空题 7某校高三(2)班现有 64 名学生，随机编号为 0，1，2，63，依编号顺序平均分成 8 组，组号依次为 1，2

23、，3，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为 8 的样本，假设在第 1 组中随机抽取的号码为 5，那么在第 6 组中抽取的号码为_ 解析：依题意，分组间隔为6488，因为在第1 组中随机抽取的号码为 5，所以在第 6 组中抽取的号码为 55845.答案：45 8为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位：元)都在10，50，其中支出金额在30，50的学生有 117 人，频率分布直方图如下图，那么n_ -35-解析：30，50对应的频率为 1(0.010.025)100.65，所以n1170.65180.答案：180 9某新闻媒体为了了解观众对央视?

24、开门大吉?节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众 110 名，得到如下的列联表：女 男 总计 喜爱 40 20 60 不喜爱 20 30 50 总计 6511 -36-0 0 0 试根据样本估计总体的思想，估计在犯错误的概率不超过_的前提下(约有_的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关 参考附表：P(K2k0)0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828(参考公式：K2nadbc2abcdacbd，其中nabcd)解析：假设喜爱该节目和性别无关，分析列联 表 中 数 据，可 得K2的 观 测 值k110403020202605060507.82

25、26.635，所以 -37-在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下(约有 99%的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关 答案：0.01 99%三、解答题 10(2022高考全国卷)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成A，B两组，每组 100 只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.-38-(1)求乙离子残留百

26、分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)解：(1)由得 0.70a0.200.15，故 a0.35.b10.050.150.700.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为 20.1530.2040.3050.2060.1070.054.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为 30.0540.1050.1560.3570.2080.156.00.11(2022郑州市第一次质量预测)疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生平安和国家平安，因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵国家规定，疫苗在上市前

27、必须经过严格的检测，并通过临床试验获得相关数据，以保证疫苗使用的平安和有效 某 -39-生物制品研究所将某一型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床试验，得到统计数据如下：未感染病毒 感染病毒 总计 未注射疫苗 40 p x 注射疫苗 60 q y 总计 100 100 200 现从未注射疫苗的小白鼠中任取 1 只，取到“感染病毒的小白鼠的概率为35.(1)求 22 列联表中p，q，x，y的值；(2)能否有99.9%的把握认为注射此种疫苗有效？附：K2 -40-nadbc2abcdacbd，nabcd.P(K2k0)0.05 0.01 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.87

28、9 10.828 解：(1)由p40p35，得p60，所以q40，x100，y100.(2)由K2nadbc2abcdacbd，得K2200404060602100100100100810.828，所以没有 99.9%的把握认为注射此种疫苗有效 -41-12(2022长沙市统一模拟考试)某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入方案，收集了近 6 个月广告投入量x(单位：万元)和收益y(单位：万元)的数据如下表：月份 1 2 3 4 5 6 广告投入量/万元 2 4 6 8 10 12 收益/万元 14.21 20.31 31.8 31.18 37.83 44.67 他们用两种模型ybxa，y

29、aebx分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如下图的残差图及一些统计量的值：x y 6i1xiyi 6i1x2i -42-7 30 1 464.24 364 (1)根据残差图，比拟模型，的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；(2)残差绝对值大于 2 的数据被认为是异常数据，需要剔除：(i)剔除异常数据后，求出(1)中所选模型的回归方程；(ii)广告投入量x18 时，(1)中所选模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线ybxa的斜率和截距的最 -43-小二乘估计分别为：bni1 xixyiyni1 xix2ni1xiyi

30、nx yni1x2inx2，aybx.解：(1)应该选择模型，因为模型的残差点比拟均匀地落在水平的带状区域中，且模型的带状区域比模型的带状区域窄，所以模型的拟合精度高，回归方程的预报精度高(2)(i)剔除异常数据，即 3 月份的数据后，得 x15(766)7.2，y15(30631.8)29.64.5i1xiyi1 464.24631.81 273.44，5i1x2i36462328.-44-b5i1xiyi5x y5i1x2i5x21 273.4457.229.6432857.27.2206.468.83，aybx29.6437.28.04.所以y关于x的回归方程为y3x8.04.(ii)把x18 代入(i)中所求回归方程得y3188.0462.04，故预报值为 62.04 万元