2017年北京高考文科数学试题.pdf

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1、 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知U R，集合|22Ax xx 或，则 （A）(2,2)（B）(,2)(2,)（C）2,2 （D）(,22,)（2）若复数(1 i)(i)a在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A）(,1)（B）(,1)（C）(1,)（D）(1,)（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （A）2 （B）32（C）53 （D）85（4）若,x y满足3,2,xxyyx则2xy的最大值为（A）1 （B）3（C）5 （D）9

2、 （5）已知函数1()3()3xxf x，则()f x（A）是偶函数，且在 R 上是增函数（B）是奇函数，且在 R 上是增函数（C）是偶函数，且在 R 上是减函数（D）是奇函数，且在 R 上是增函数（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （A）60 （B）30（C）20 （D）10（7）设 m,n 为非零向量，则“存在负数，使得 m=n”是“mnbc，则 a+bc”是假命题的一组整数 a,b,c 的值依次为_（14）某学习小组由学生和学科网&教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女学生人数；（）女学生人数多于教师人数；（）教师人数的两倍多于男学生人数 若教师人数

3、为 4，则女学生人数的最大值为_ 该小组人数的最小值为_ 三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题 13 分）已知等差数列 na和等比数列 nb满足 a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5（）求 na的通项公式；（）求和：13521nbbbb （16）（本小题 13 分）已知函数()3cos(2)2sincos3f xx-xx.（I）求 f(x)的最小正周期；（II）求证：当,4 4x 时，12fx （17）（本小题 13 分）某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 10

4、0名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：20,30），30,40），80,90，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；（）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数学.科网不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例 （18）（本小题 14 分）如图，在三棱锥 PABC 中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D 为线段 AC 的中点，E 为线段 PC上一点 （）求证：PABD；（）求证：平面 BDE平面 PAC；（）当 PA平面 BDE 时，求三棱锥 EBCD 的体积 （19）（本小题 14 分）已知椭圆 C 的两个顶点分别为 A(2,0)，B(2,0)，焦点在 x 轴上，离心率为32（）求椭圆 C 的方程；（）点 D 为 x 轴上一点，过 D 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点 M，N，过 D 作 AM 的垂线交 BN 于点 E.求证：BDE 与BDN 的面积之比为 4:5 （20）（本小题 13 分）已知函数()e cosxf xxx（）求曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（）求函数()f x在区间0,2上的最大值和最小值