2015年北京高考理科数学试题.pdf

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1、 2015 年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）1（5 分）（2015北京）复数 i（2i）=（）A 1+2i B 12i C 1+2i D 12i 2（5 分）（2015北京）若 x，y 满足，则 z=x+2y 的最大值为（）A 0 B 1 C D 2 3（5 分）（2015北京）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A（2，2）B（4，0）C（4，4）D（0，8）4（5 分）（2015北京）设，是两个不同的平面，m 是直线且 m，“m“是“”的（）21 世纪教育网版权所有 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分不要条件 D 既不充分也不必要

2、条件 5（5 分）（2015北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A 2+B 4+C 2+2 D 5 6（5 分）（2015北京）设an是等差数列，下列结论中正确的是（）A 若 a1+a20，则 a2+a30 B 若 a1+a30，则若 a1+a20，C 若若 0a1a2，则 a2 D 若 a10，则（a2a1）（a2a3）0 7（5 分）（2015北京）如图，函数 f（x）的图象为折线 ACB，则不等式 f（x）log2（x+1）的解集是（）21教育网 A x|1x0 B x|1x1 C x|1x1 D x|1x2 8（5 分）（2015北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消

3、耗 1 升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A 消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米 B 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C 甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油 D 某城市机动车最高限速 80 千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）9（5 分）（2015北京）在（2+x）5的展开式中，x3的系数为 （用数字作答）10（5 分）（2015北京）已知双曲线y2=1（a0）的一条渐近线为x+y=0，则 a=21世纪*教育网 11（5

4、 分）（2015北京）在极坐标系中，点（2，）到直线 （cos+sin）=6 的距离为 www-2-1-cnjy-com 12（5 分）（2015北京）在 ABC 中，a=4，b=5，c=6，则=13（5 分）（2015北京）在 ABC 中，点 M，N 满足=2，=，若=x+y，则 x=，y=2-1-c-n-j-y 14（5 分）（2015北京）设函数 f（x）=，若 a=1，则 f（x）的最小值为 ；若 f（x）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 三、解答题（共 6 小题，共 80 分）15（13 分）（2015北京）已知函数 f（x）=sin cos sin（）求 f（x）的最小正

5、周期；（）求 f（x）在区间，0上的最小值 16（13 分）（2015北京）A，B 两组各有 7 位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：21*cnjy*com A 组：10，11，12，13，14，15，16 B 组；12，13，15，16，17，14，a 假设所有病人的康复时间相互独立，从 A，B 两组随机各选 1 人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙（）求甲的康复时间不少于 14 天的概率；（）如果 a=25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；（）当 a 为何值时，A，B 两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）17（14 分）（2015北京）如图，

6、在四棱锥 AEFCB 中，AEF 为等边三角形，平面 AEF平面 EFCB，EF BC，BC=4，EF=2a，EBC=FCB=60，O 为 EF 的中点（）求证：AOBE（）求二面角 FAEB 的余弦值；（）若 BE平面 AOC，求 a 的值 18（13 分）（2015北京）已知函数 f（x）=ln，（）求曲线 y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）求证，当 x（0，1）时，f（x）；（）设实数 k 使得 f（x）对 x（0，1）恒成立，求 k 的最大值 19（14 分）（2015北京）已知椭圆 C：+=1（ab0）的离心率为，点 P（0，1）和点 A（m，n）（m0）都在椭圆 C 上，直线 PA 交 x 轴于点 M（）求椭圆 C 的方程，并求点 M 的坐标（用 m，n 表示）；（）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N，问：y轴上是否存在点Q，使得 OQM=ONQ？若存在，求点 Q 的坐标，若不存在，说明理由 20（13 分）（2015北京）已知数列an满足：a1N*，a136，且 an+1=（n=1，2，），记集合 M=an|nN*（）若 a1=6，写出集合 M 的所有元素；（）如集合 M 存在一个元素是 3 的倍数，证明：M 的所有元素都是 3 的倍数；（）求集合 M 的元素个数的最大值