2022中考数学复习一元二次方程专练①.pdf

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1、2022 中考数学复习 一元二次方程专练 一、选择题 1.若 m、n 是一元二次方程 x23x90 的两个根，则 m24mn 的值是()A.4 B.5 C.6 D.12 2.随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降 两年前生产一吨药的成本是 5000元，现在生产一吨药的成本是 4050 元设生产成本的年平均下降率为 x，下面所列方程正确的是()A.5000(1x)24050 B.4050(1x)25000 C.5000(1x)24050 D.4050(1x)25000 3.在平面直角坐标系中，若直线 yxm 不经过第一象限，则关于 x 的方程 mx2x10 的实数根的个数为()A.0 个

2、B.1 个 C.2 个 D.1 或 2 个 4.二次函数 yax2bxc(a、b、c 是常数，且 a0)的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表：x 0 1 2 y m 2 2 n 且当 x32时，对应的函数值有以下结论：abc0；mn320；关于 x 的方程 ax2bxc0 的负实数根在21和 0 之间；P1(t1，y1)和 P2(t1，y2)在该二次函数的图象上，则当实数t31时，y1y2 其中正确的结论是()A.B.C.D.5.某蔬菜种植基地 2018 年的蔬菜产量为 800 吨，2020 年的蔬菜产量为 968 吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为 x，则年平均增长率 x 应满足

3、的方程为()A.800(1x)2968 B.800(1x)2968 C.968(1x)2800 D.968(1x)2800 6.若方程 x22xm0 没有实数根，则 m 的值可以是()A.1 B.0 C.1 D.3 7.某市 2018 年底森林覆盖率为为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020 年底森林覆盖率达到，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为 x，那么，符合题意的方程是()A.0.63(1x)0.68 B.0.63(1x)20.68 C.0.63(12x)0.68 D.0.63(12x)20.68 8.关于 x 的一元二次方程 x26xm0 有两个

4、不相等的实数根，则 m 的值可能()A.8 B.9 C.10 D.11 9.关于x的一元二次方程x2(k3)xk10的根的情况，下列说法正确的是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 10.随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从 2018 年到 2020 年，我国快递业务量由 507 亿件增加到 833.6 亿件，设我国从 2018 年到 2020 年快递业务量的年平均增长率为 x，则可列方程为()A.507(12x)833.6 B.5072(1x)833.6 C.507(1x)2833.6 D.507507(1x)507(1x)283

5、3.6 1.若等腰三角形的一边长是 4，另两边的长是关于 x的方程的两个根，则 n的值为_ 2.若关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则 c的值为_ 3.设，是关于 x 的方程的两个根，且2，则 _ 4.已知实数 a、b 满足，若关于 x的一元二次方程的两个实数根分别为、，则 _ 5.劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从 300千克增加到 363千克 设平均每年增产的百分率为 x，则可列方程为_ 6.已知 m 是一元二次方程的一个根，则代数式的值等于_ 7.对于任意实数 a、b，定义一种运算：，若，则 x的值为_ 8.已知关于 x的方

6、程的两实数根为，若，则 _ 三、解答题 1.今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为 4万人，五月份为万人(1)求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几；(2)若该景区仅有 A，B 两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：购票方式 甲 乙 丙 可游玩景点 A B A和 B 门票价格 100 元/人 80 元/人 160 元/人 据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有 2 万、3万和 2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降 1 元，将有 600人原计划购买甲种门票的游客和 400 人原计划购买乙种门票的游客改

7、为购买丙种门票 若丙种门票价格下降 10元，求景区六月份的门票总收入；问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？2.“杂交水稻之父”袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700 公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量 1008 公斤的目标(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；(2)按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到 1200 公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现 3.解方程：4.已知关于 x的一元二次方程有实数根 (1)求 m 的取值范围；(2)若该方程的两个实数根分别为、，且，

8、求 m 的值 5.直播购物逐渐走进了人们的生活 某电商在抖音上对一款成本价为 40元的小商品进行直播销售，如果按每件 60 元销售，每天可卖出 20件 通过市场调查发现，每件小商品售价每降低 5元，日销售量增加 10 件(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件元 为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过中的售价，则该商品至少需打几折销售？6.2021年是中国共产党建党 100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念

9、馆”成为重要的活动基地 据了解，今年 3 月份该基地接待参观人数 10 万人，5 月份接待参观人数增加到万人(1)求这两个月参观人数的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计 6月份的参观人数是多少？7.已知关于 x的一元二次方程(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若 m0，且该方程的两个实数根的差为 2，求 m的值 2022 中考数学复习 一元二次方程专练参考答案 一、选择题 1.【答案】C 解：m、n是一元二次方程 x23x90 的两个根，x23x90 的两个根，则 m24mn，m 是 x23x90 的一个根，m23m90，故选：C 由于 m、n是一元二次方程 x23x90 的两个根，

10、根据根与系数的关系可得，而 m是方程的一个根，可得 m23m90，即 m23m9，那么，再把、的值整体代入计算即可 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程两根、之间的关系：，2.【答案】C 解：设这种药品成本的年平均下降率是 x，根据题意得：，故选：C 等量关系为：2 年前的生产成本(1下降率)2现在的生产成本，把相关数值代入计算即可 此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量 3.【答案】D 解：直线不经过第一象限，当时，方程是一次方程，有一个根，当时，关于 x的方程，关于 x的方程有两个不相等的实数

11、根，故选：D 由直线解析式求得，然后确定 的符号即可 本题考查了一次函数的性质，根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根 4.【答案】B 解：将，代入得：，解得，二次函数为：，当时，对应的函数值，即，故不正确；时，时，故正确；抛物线过，抛物线对称轴为，又 当时，对应的函数值，根据对称性：当时，对应的函数值，而时，抛物线与 x轴负半轴交点横坐标在和 0 之间，关于 x的方程的负实数根在和 0 之间，故正确；和在该二次函数的图象上，若，则，即，解得，故不正确，故选：B 将，代入得，可得二次函数为：，根据当时，对应的函

12、数值，有，即得，故不正确；由，结合，可得，故正确；由抛物线过，得抛物线对称轴为，而当时，对应的函数值，可知当时，对应的函数值，关于 x的方程的负实数根在和 0之间，故正确；由，知时，故不正确，本题考查二次函数的综合应用，题目综合性较强，解题的关键是熟练掌握二次函数基本性质及图象特征，根据已知列方程或不等式 5.【答案】B 解：依题意得：故选：B 根据该种植基地 2018年及 2020年的蔬菜产量，即可得出关于 x的一元二次方程，此题得解 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 6.【答案】D 解：关于 x的方程没有实数根，解得：，只能为，故选：D

13、 根据根的判别式和已知条件得出，求出不等式的解集，再得出答案即可 本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，注意：已知一元二次方程、b、c为常数，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根 7.【答案】B 解：设从 2018 年起全市森林覆盖率的年平均增长率为 x，根据题意得：故选：B 设从 2018 年起全市森林覆盖率的年平均增长率为 x，根据 2018 年及 2020 年的全市森林覆盖率，即可得出关于 x的一元二次方程，此题得解 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 8.【答案】A 解：根据题意得，解得

14、 故选：A 根据判别式的意义得到，然后解关于 m的不等式，最后对各选项进行判断 本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根 9.【答案】A 解：，即，方程总有两个不相等的实数根 故选：A 先计算判别式，再配方得到，然后根据非负数的性质得到，再根据判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根 本题主要考查根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根 10.【答案】C 解：设我国 2018年至 2020年快递业务收入的年平

15、均增长率为 x，由题意得：，故选：C 根据题意可得等量关系：2018年的快递业务量增长率年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 二、填空题 1.【答案】8 或 9【解析】解：当 4 为腰长时，将代入，得：，解得：，当时，原方程为，解得：，符合题意；当 4 为底边长时，关于 x的方程有两个相等的实数根，解得：，当时，原方程为，解得：，符合题意 的值为 8或 9 故答案为：8 或 9 当 4 为腰长时，将代入原一元二次方程可求出 n 的值

16、，将 n 值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出符合题意；当 4 为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根的判别式，解之可得出 n 值，将 n 值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出符合题意 本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、等腰三角形的性质、三角形三边关系以及根与系数的关系，分 4为腰长及 4 为底边长两种情况讨论是解题的关键 2.【答案】49 解：一元二次方程有两个相等的实数根，解得 c49 故答案为：49 由判别式求解 本题考查根的判别式，解题关键是熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系 3.【答案】2 解：根据题意，知，则，将其代入关于

17、 x的方程，得 解得 故答案是：2 根据根与系数的关系求得，将其代入已知方程，列出关于 k的方程，解方程即可 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 4.【答案】32 解：实数 a、b 满足，关于 x的一元二次方程的两个实数根分别为、，故答案为：32 根据非负数的性质得出，根据根与系数的关系可得，将变形为，整体代入即可求得 本题考查了非负数的性质，一元二次方程的根与系数的关系：，是一元二次方程的两根时，5.【答案】解：第一年的产量为，第二年的产量在第一年产量的基础上增加 x，为，则列出的方程是 故答案是：可先表示出第一年的产量，那么第二年的

18、产量增长率，把相应数值代入即可求解 考查由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 6.【答案】6 解：将代入方程，得，即，故答案为：6 将代入原方程即可求的值 此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，解题时应注意把当成一个整体，利用了整体的思想 7.【答案】2 或1 解：由题意得：整理得：即 解得：，故答案为：2 或 依据新定义得到关于 x 的方程，解方程可得结论 本题主要考查了一元二次方程的解法 因式分解法本题是新定义型题目，正确理解新定义并准确使用是解题的关键

19、8.【答案】k54 解：关于 x的方程的两实数根为，解得 k54 经检验，k54是原方程的解 故答案为：54 根据根与系数的关系得到，将其代入已知等式，列出关于 k的方程，解方程即可 此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程的根与系数的关系为：，三、解答题 1.解：设四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为 x，由题意，得，解这个方程，得，舍去，答：四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为；由题意，得 万元 答：景区六月份的门票总收入为 798万元 设丙种门票价格降低 m元，景区六月份的门票总收入为 W万元，由题意，得，化简，得，当时，W取最大值，为万元 答：当丙种门票价

20、格下降 24元时，景区六月份的门票总收入有最大值，最大值是万元 【解析】设四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为 x，根据增长率问题应用题列出方程，解之即可；根 据 题 意 丙 种 门 票 价 格 下 降10元，列 式计算，即可求景区六月份的门票总收入；设丙种门票价格降低 m元，景区六月份的门票总收入为 W万元，由题意可得，化 简 得，然后根据二次函数的性质即可得结果 本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的应用，一元二次方程的应用 2.解：（1）设亩产量的平均增长率为x，依题意得：700（1+x）21008，解得：x10.220%，x22.2（

21、不合题意，舍去）答：亩产量的平均增长率为 20%（2）1008（1+20%）1209.6（公斤）1209.61200，他们的目标能实现【解析】设亩产量的平均增长率为 x，根据第三阶段水稻亩产量 第一阶段水稻亩产量增长率，即可得出关于 x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；利用第四阶段水稻亩产量 第三阶段水稻亩产量增长率，可求出第四阶段水稻亩产量，将其与 1200 公斤比较后即可得出结论 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 3.解：，或 【解析】先移项再利用因式分解法解方程即可 本题考查了解一元二次方程 因式分解法，解题的关键是找准公因式 4.解：

22、根据题意得，解得 故 m的取值范围是；根据题意得，即，解得，舍去 故 m的值为 【解析】根据判别式的意义得到，然后解关于 m的不等式即可；根据根与系数的关系得到，利用整体代入的方法得到，然后解关于 m的方程即可 本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，5.解：设售价应定为 x 元，则每件的利润为元，日销售量为件，依题意，得：，整理，得：，解得：，舍去 答：售价应定为 50 元；该商品需要打 a 折销售，由题意，得，解得：，答：该商品至少需打 8折销售 【解析】根据日利润 每件利润 日销售量，可求出售价为 60 元时的原利润，设 售 价 应 定 为x 元，则 每 件 的 利 润 为

23、元，日 销 售 量 为件，根据日利润 每件利润 日销售量，即可得出关于 x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；设该商品需要打x折销售，根据销售价格不超过 50元，列出不等式求解即可 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 6.解：（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为x，依题意得：10（1+x）212.1，解得：x10.110%，x12.1（不合题意，舍去）答：这两个月参观人数的月平均增长率为 10%（2）12.1（1+10%）13.31（万人）答：预计 6 月份的参观人数为 13.31 万人【解析】设这两个月参观人数的月平均增长率为 x，根据

24、5 月份该基地接待参观人数月份该基地接待参观人数增长率，即可得出关于 x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；利用 6月份该基地接待参观人数月份该基地接待参观人数增长率，即可求出结论 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 7.证明：，无论 m取何值时，即，原方程总有两个实数根 解：，即，且该方程的两个实数根的差为 2，【解析】根据方程的系数，结合根的判别式可得出，利用偶次方的非负性可得出，即，再利用“当时，方程有两个实数根”即可证出结论；利用因式分解法求出，由题意得出 m的方程，解方程则可得出答案 本题考查了根的判别式、偶次方的非负性以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：牢记“当时，方程有实数根”；利用因式分解法求出方程的解