【志鸿优化设计】高考数学一轮复习第九章解析几何9.1直线及其方程教学案理新人教A版.pdf

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1、 第九章 解析几何 91 直线及其方程 考纲要求 1在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素 2理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式 3掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系 1直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角：定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_与直线l_方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_ 倾斜角的取值范围为_(2)直线的斜率：定义：一条直线的倾斜角的_叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k_，倾斜角是_的直线的斜率不存在 过两点的直线的斜率公式：经过两点P1

2、(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k_.2直线的方程(1)点斜式：已知直线过点(x0，y0)，斜率为k，则直线方程为_，它不包括_ 的直线(2)斜截式：已知直线在y轴上的截距b和斜率k，则直线方程为_，它不包括垂直于x轴的直线(3)两点式：已知直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1x2，y1y2)，则直线方程为_，它不包括垂直于坐标轴的直线(4)截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距分别为a，b(其中a0，b0)，则直线方程为_，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线 (5)一般式：任何直线的方程均可写成_的形式 1直线x 3ya0(a为常数

3、)的倾斜角为()A.6 B.3 C.23 D.56 2过点(1,2)且倾斜角为 150的直线方程为()A.3x3y6 30 B.3x3y6 30 C.3x3y6 30 D.3x3y6 30 3已知A(3,1)，B(1，k)，C(8,11)三点共线，则k的取值是()A6 B7 C8 D9 4直线l：axy2a0 在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1 B1 C2 或1 D2 或 1 5 若过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_ 一、直线的倾斜角与斜率【例 1】(1)直线x(a21)y10 的倾斜角的取值范围是()A.0，4 B.34，C.0，42，

4、D.4，234，(2)已知点A(2，3)，B(3，2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为_ 方法提炼 直线倾斜角的范围是0，)，但这个区间不是正切函数的单调区间因此在考虑倾斜角与斜率的关系时，要分0，2与2，两种情况讨论由正切函数图象可以看出，当0，2时，斜率k0，)；当2时，斜率不存在；当 2，时，斜率k(，0)请做演练巩固提升 1 二、直线方程的求法【例 2】已知ABC中，A(1，4)，B(6,6)，C(2,0)求：(1)ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程 方法提炼 求

5、直线方程的方法主要有以下两种：(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程；(2)待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程 请做演练巩固提升 2,3 三、直线方程的应用【例 31】已知点A(2,5)与点B(4，7)，试在y轴上求一点P，使得|PA|PB|的值为最小【例 32】已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程 方法提炼 在求直线方程的过程中，若有以直线为载体的面积、距离的最值等问题，一般要结合函数、不等式或利用对称来加以解决 请做演练巩固提升 5 易

6、忽视过原点的直线而致误【典例】过点M(3，4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 _ 解析：(1)当过原点时，直线方程为y43x，(2)当不过原点时，设直线方程为xaya1，即xya.代入点(3，4)，a7，即直线方程为xy70.答案：y43x或xy70 答题指导：解决与直线方程有关的问题时，要注意以下几点：(1)充分理解直线的倾斜角、斜率的意义；(2)掌握确定直线的两个条件；(3)注意数形结合的运用，在平时的学习和解题中，多思考一些题目的几何意义；(4)注意逆向思维、发散思维的训练 1直线xsin y10 的倾斜角的变化范围是()A.0，2 B(0，)C.4，4 D.0，434，2光

7、线自点M(2,3)射到N(1,0)后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为()Ay3x3 By3x3 Cy3x3 Dy3x3 3已知A(1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则ABC的BC边上的高所在的直线方程为()Axy0 Bxy20 Cxy20 Dxy0 4点P在直线xy40 上，O为坐标原点，则|OP|的最小值为_ 5若直线l过点P(2,3)，与两坐标轴围成的三角形面积为 4，求直线l的方程 参考答案 基础梳理自测 知识梳理 1(1)正半轴 向上 0 0，180)(2)正切值 tan 90 y2y1x2x1 2(1)yy0k(xx0)垂直于x轴(2)ykxb(3)yy1y2y1xx1x2

8、x1(4)xayb1(5)AxByC0(其中A，B不同时为 0)基础自测 1A 解析：易知直线的斜截式方程为y33x33a，k33，tan 33.6.2D 解析：由直线的倾斜角150，得ktan 33，由点斜式方程得y233(x1)，即 3x3y6 30.3B 解析：A，B，C三点共线，k11311183.k7.4D 解析：当直线l过原点时，则2a0，即a2；当直线l不过原点时，原方程可化为 xa2aya21，由a2aa2，得a1.a的值为2 或 1.52a1 解析：tan 2a(1a)3(1a)a12a.由a12a0 得2a1.考点探究突破【例 1】(1)B(2)k4 或k34 解析：(1)

9、将直线方程变形为y1a21x1a21，直线的斜率k1a21.a211，01a211.1k0，即1tan 0.34.故选 B.(2)如图，由斜率公式，得 kAP1(3)124，kBP1(2)1(3)34，k34或k4.【例 2】解：(1)平行于BC边的中位线就是AB，AC中点的连线 因为线段AB，AC中点坐标分别为72，1，12，2，所以这条直线的方程为y212x127212.整理，得 6x8y130，化为截距式方程为x136y1381.(2)因为BC边上的中点坐标为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为y434x121，即 7xy110.化为截距式方程为x117y111.【例 31】解

10、：如图所示，先求出A点关于y轴的对称点A(2,5)，|PA|PB|PB|PA|.当P为直线AB与y轴的交点时，|PA|PB|的值最小，即|PA|PB|的值最小 直线AB的方程为y757x424，化简为 2xy10.令x0，得y1.故所求P点坐标为(0,1)【例 32】解：由题意设直线方程为xayb1(a0，b0)，3a2b1.由基本不等式知3a2b26ab，即ab24(当且仅当3a2b，即a6，b4 时等号成立)又S12ab122412，此时直线方程为x6y41，即 2x3y120.ABO面积的最小值为 12，此时直线方程为 2x3y120.演练巩固提升 1D 解析：直线xsin y10 的斜

11、率是ksin，又1sin 1，1k1.当 0k1 时，倾斜角的范围是0，4；当1k0 时，倾斜角的范围是34，.2 B 解析：点M关于x轴的对称点M(2，3)，则反射光线即在直线NM上，由y030 x121，得y3x3.3B 解析：kBC3113221，BC边上的高所在直线过A(1,1)且k1kBC1.所求直线方程为y1x1，即xy20.4 2 2 解析：根据题意知，|OP|的最小值为原点O到直线xy40的距离 根据点到直线的距离公式，得422 2.5解：由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则l的方程为y3k(x2)令x0，得y2k3；令y0，得x3k2，则12|2k3|3k2 4，(2k3)3k2 8.若(2k3)3k2 8，化简得 4k24k90，方程无解；若(2k3)3k2 8，化简得 4k220k90，解得k92或12.直线l的方程为y392(x2)或y312(x2)，即 9x2y120 或x2y40.