一元一次方程应用题归类汇集.pdf

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1、北师大版七年级数学上-一元一次方程应用题归类汇集 一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审审题：（2）设设出未知数：（3）列列出方程：（4）解解方程：（5）答检验，写答案：第一类、行程问题 基本的数量关系：（1）路程速度时间 速度路程时间 时间路程速度 1、甲、乙二人相向相遇问题 甲走的路程乙走的路程总路程 二人所用的时间相等或有提前量 2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题 甲走的路程乙走的路程提前量 二人所用的时间相等或有提前量 3、单人往返 各段路程和总路程 各段时间和总时间 匀速行驶时速度不变 4、行船问题与飞机飞行问题 顺水速度静水速度水流速度 逆水速度静

2、水速度水流速度 5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题 将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。6、时钟问题：将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。常用数据：时针的速度是 0.5/分 分针的速度是 6/分 秒针的速度是 6/秒 一、一般行程问题（相遇与追击问题）1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6 小时，已知步行速度为每小时 8 千米，公交车的速度为每小时 40 千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为 。2、甲、乙两人在相距 18 千米的两地同时出发，相向而行，1 小时 48 分相遇，如果甲比乙

3、早出发40 分钟，那么在乙出发 1 小时 30 分相遇，当甲比乙每小时快 1 千米时，求甲、乙两人的速度。3、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行 15 千米，可比预定时间早到 15 分钟；若每小时行 9千米，可比预定时间晚到 15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？4、在 800 米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑 320 米，乙每分钟跑 280 米，两人同时同地同向起跑，t 分钟后第一次相遇，t 等于 分钟。5、一列客车车长 200 米，一列货车车长 280 米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过 16 秒，已知客车与货车的速度之比是 3：2，问两车每秒各行驶

4、多少米？6、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时 3.6km，骑自行车的人的速度是每小时 10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是 22 秒，通过骑自行车的人的时间是 26 秒。行人的速度为每秒多少米？这列火车的车长是多少米？7、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了 1 小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时 6 千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行 2 千米，从家里到外婆家需要 1 小时 45 分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？8、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，

5、两部分人同地出发。汽车速度是 60千米/时，步行的速度是 5 千米/时，步行者比汽车提前 1 小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是 60 千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）9、一列火车长 150 米，以每秒 15 米的速度通过 600 米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是【】（A）60 秒 （B）50 秒 （C）40 秒 （D）30 秒 10、某人计划骑车以每小时 12 千米的速度由 A 地到 B 地，这样便可在规定的时间到达 B 地，但他因事将原计划的时间推迟了 20 分，

6、便只好以每小时 15 千米的速度前进，结果比规定时间早 4 分钟到达 B 地，求 A、B 两地间的距离。二、环行跑道与时钟问题：1、在 6 点和 7 点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？2、甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240 米，乙每分钟跑 200 米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？3、在 3 时和 4 时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：重合；成平角；成直角；三、行船与飞机飞行问题：1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是 3 千米/时，顺水航行需要 2 小时，逆水航行需要 3小时，求两码头之间的距离。2、一架飞机飞行在两个城市之

7、间，风速为每小时 24 千米，顺风飞行需要 2 小时 50 分钟，逆风飞行需要 3 小时，求两城市间的距离。3、小明在静水中划船的速度为 10 千米/时，今往返于某条河，逆水用了 9 小时，顺水用了 6 小时，求该河的水流速度。4、某船从 A 码头顺流航行到 B 码头，然后逆流返行到 C 码头，共行 20 小时，已知船在静水中的速度为 7.5 千米/时，水流的速度为 2.5 千米/时，若 A 与 C 的距离比 A 与 B 的距离短 40 千米，求 A与 B 的距离。第二类：工程问题 工程问题的基本关系：工作量=工作效率工作时间；工作效率=工作量工作时间；工作时间=工作量工作效率 注意：一般情况

8、下把总工作量设为 1，完成某项任务的各工作量的和总工作量1 1、一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，两人合做 4 天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？2、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的32,问甲、乙两队单独做,各需多少天?3、某工程，甲单独完成续 20 天，乙单独完成续 12 天，甲乙合干 6 天后，再由乙继续完成，乙 再做几天可以完成全部工程?4、某工作,甲单独干需用 15 小时完成,乙单独干需用 12 小时完成,若甲先干 1 小时、乙又单独干 4小时,剩下

9、的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?5、一水池，单开进水管 3 小时可将水池注满，单开出水管 4 小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管 2 小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？6、一水池有一个进水管,4 小时可以注满空池,池底有一个出水管,6 小时可以放完满池的水.如果两水管同时打开,那么经过几小时可把空水池灌满?7、一项工程 300 人共做,需要 40 天,如果要求提前 10 天完成,问需要增多少人?8、理一批图书，由一个人做要 40 小时完成。现计划由一部分人先做 4 小时，再增加 2 人和他们一起做 8 小时，完成这项工作。假设这些人

10、的工作效率相同，具体先安排多少人工作。第三类、打折销售问题 打折销售问题的基本关系：获利=售价进价；打几折就是原价的十分之几（1）销售问题中常出现的量有：进价(或成本)、售价、标价（或定价）、利润等。（2）利润问题常用等量关系：商品利润商品售价商品进价商品标价折扣率商品进价 商品利润率商品利润商品进价100%商品售价商品进价商品进价100%（3）商品销售额商品销售价商品销售量；商品的销售利润（销售价成本价）销售量（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价的 80%出售即商品售价=商品标价折扣率 1、一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利 20%，如果该

11、彩电的进货价是 2400 元，那么彩电的标价是多少元？2、一家服装店将某种服装按成本提高 40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的成本为_ 3、某商品的销售价格每件 900 元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利 40 元销售，些时仍可获利 10%，此商品的进价为_ 4.商店里有种型号的电视机，每台售价 1200 元，可盈利 20%，现有一客商以 11500 元的总价购买了若干台这咱型号的电视机，这样商店仍有 15%的利润，问客商买了几台电视机？5、某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总

12、的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？6.某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为 60 元，八折出售后，商家所获利润率为 40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？7.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？8.某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅 经过测试：同时开放 1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供 1680名学生就餐；同时开放2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐（1）求 1 个大餐厅、1 个小餐

13、厅分别可供多少名学生就餐；（2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由 9.（益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有 100 元，请帮我安排买 10 支钢笔和 15 本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵 2 元，退你 5 元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？10.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦 则超过部分按基本电价的 70%收费 （1）某户八月

14、份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a（2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？第四类、分配问题 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。1 某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元若此车间一共获利 1440 元，求这一天有几个工人加工甲种零件 2

15、有两个工程队，甲工程队有 32 人，乙工程队有 28 人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的 2 倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？3某厂一车间有 64 人，二车间有 56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？4甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调 100 人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的 6 倍；如果从甲车间调 100 人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。第五类、数字问题 数字问题的基本关系：数字和数是不同的，同一个数字在不同数位上，表示的数值不同.1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百

16、位数字为a，十位数字是 b，个位数字为c（其中 a、b、c 均为整数，且 1a9，0b9，0c9），则这个三位数表示为：2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n-2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示。1、一个两位数，个位数字比十位数字小1，这个两位数的个位十位互换后，它们的和是33，求这个两位数.2.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为 11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大 63，求原来的两位数。3.三位数的数字之和是 17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的

17、数大 3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大 495，求原数 4.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小 3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的41，求这个两位数。5有一个三位数，个位数字为百位数字的 2 倍，十位数字比百位数字大 1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的 2 倍少 49，求原数。第六类、年龄问题（1）某同学今年 15 岁，他爸爸今年 39 岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学年龄的2 倍？（2）三位同学甲乙丙，甲比乙大 1 岁，乙比丙大 2 岁，三人的年龄之和为 41，求乙同学的年龄.(3)兄弟二人今年分别为 15

18、 岁和 9 岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍？（4）今年哥俩的岁数加起来是 55 岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？第七类、配套问题：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。1：某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓 12 个或螺母 18 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？2：机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能

19、使每天加工的大小齿轮刚好配套？3.某部队派出一支有 25 人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土 18 袋或每 2人每小时可抬泥土 14 袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。4.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15 个机轴或 10 个轴承。该车间共有 80 人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。5.某厂生产一批西装，每 2 米布可以裁上衣 3 件，或裁裤子 4 条，现有花呢 240 米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？第八类、比赛积分问题 1：某企业对应聘人

20、员进行英语考试，试题由 50 道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得 3 分，不选得 0 分，选错倒扣 1 分。已知某人有 5 道题未作，得了 103 分，则这个人选错了 道题。2.丰台二中进行小测（数学），一共 10 道题。每做对一道得 8 分，错一道扣 5 分。一位同学得了41 分。问那位同学对几道，错几道？3.一份试卷共有 25 道题，每道题都给出了 4 个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得 4 分，不选或错选倒扣 1 分，如果一个学生得 90 分，那么他做对了多少道题。第九类：增长率问题 1.某化肥厂去年生产化肥 3200 吨，今年计划生产 3600 吨，今年计划比去年增

21、产%2.某加工厂有出米率为 70%的稻谷加工大米，现在加工大米 100 公斤，设要这种大米 x 公斤，则列出的正确的方程是 。3.某印刷厂第三季度印刷了科技书籍 50万册，而第四季度印刷了 58万册，求季度的增长率是多少？4.甲、乙两厂去年完成任务的 112%和 110%，共生产机床 4000 台，比原来两厂任务之和超产 400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？5.民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带 20 千克行李，超过部分每千克按飞机票价的 1.5购买行李票。一名旅客带了 35 千克行李乘机，机票连同行李费共付了 1323 元，求该旅客的机票票价。第十类：比例问题 1、学校有电视

22、和幻灯机共 90 台，已知电视机和幻灯机的台数比为 2：3，求学校有电视机和幻灯机各多少台？2.如果两个课外兴趣小组共有人数 54 人，两个小数的人数之比是 4:5；如果设人数少的一组有4x人，那么人数多的一组有_人，可列方程为:_ 3.甲乙两人身上的钱数之比为 7:6，两人去商店买东西后，甲花去 50 元，乙花去 60 时，此时他们身上的钱数之比为 3：2，则他们身上余下的钱数分别是多少？设甲余钱 元，乙余钱 元，列方程为 第十一类：浓度问题 1.有含盐 20%的盐水 5 千克，要配制成含盐 8%的盐水，需加水_千克。某化工厂现有浓度为 15%的稀硫酸 175 千克，要把它配成浓度为 25%

23、的硫酸，需要加入浓度为 50的硫酸多少千克？2.今需将浓度为 80和 15的两种农药配制成浓度为 20的农药 4 千克，问两种农药应各取多少千克？3.甲、乙两块合金，含银和铜的比分别是甲为 4：3，乙为 7：9，今从两块合金中各取多少千克，能得到含银 84 千克、含铜 82 千克的新合金？4.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银 25%，乙种合金含银 37.5%，现在要熔制含银 30%的合金 100 千克，两种合金应各取多少？第十二类、方案选择问题 1某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000 元，经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至

24、 7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜140 吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工 16 吨，如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成 你认为哪种方案获利最多？为什么？2.某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3种不同型号的电视机，出厂价分别为 A 种每台 1500 元，B 种每台 2100 元，C 种每台 2500 元 （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案 （2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元，销售一台 C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？