2020-2021学年北京市平谷区七年级(上)期末数学试卷.pdf

《2020-2021学年北京市平谷区七年级(上)期末数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京市平谷区七年级(上)期末数学试卷.pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020-2021学年北京市平谷区七年级（上）期末数学试卷 试题数：24，总分：100 1.（单选题，3 分）12 月 3 日 23 点 10 分，嫦娥五号上升器月面点火，约 6 分钟后，顺利将携带月壤的上升器送入预定环月轨道，实现我国首次地外天体起飞起飞前，国旗展示系统成功在月面打开，这是中国首次在月球展示“织物版”五星红旗380000 公里外，那一抹“中国红”振奋着每一个中国人的心请你用科学记数法表示 380000（）A.38104 B.3.8105 C.3.8106 D.0.38106 2.（单选题，3 分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A.-（-3）和|-3|B.（-3）3和-3

2、3 C.-|3|和-3 D.（-3）2和-32 3.（单选题，3 分）如图是一个小正方体展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“志”字一面的相对面上的字是有（）A.事 B.竟 C.成 D.者 4.（单选题，3 分）下列等式变形正确的是（）A.若 2x=1，则 x=2 B.若 4x-1=2-3x，则 4x+3x=2-1 C.若-2x=3，则 =32 D.若 3+12123=1，则 3（3x+1）-2（1-2x）=1 5.（单选题，3 分）下列各式是同类项的是（）A.2a 和 2b B.2a2b 和 3ab2 C.2a 和 a D.2abc 和 2ab 6.（单选题，3 分）有理数 a，b 在数轴上

3、的位置如图所示，下列说法正确的是（）A.ab0 B.|a|b|C.a+b 0 D.-ab 7.（单选题，3 分）下列语句正确的个数是（）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；两点之间直线最短；在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交；两点确定一条直线 A.1 B.2 C.3 D.4 8.（单选题，3 分）大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法 比如：8 写成 1 2，1 2=10-2；189 写成 2 2 9=200-20+9；7683 写成 1 232 3=10000-2320+3 按这个方法请计算 52

4、31-3 24 1=（）A.2408 B.1990 C.2410 D.3024 9.（填空题，3 分）某天最高气温为 6，最低气温为-3这天的温差是_ 10.（填空题，3 分）请你写出一个只含有 a，b，且系数为 2，次数为 3 的单项式是_ 11.（填空题，3 分）计算(14+1612)12=_ 12.（填空题，3 分）已知|a+4|+（b-3）2=0，则（a+b）2021=_ 13.（填空题，3 分）计算：60-1238=_ 14.（填空题，3 分）九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物

5、品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元，问：共有多少人？这个物品的价格是多少？若设共有 x 人，则根据题意，可列方程为：_ 15.（填空题，3 分）如图，C 是线段 AB 上一点，D，E 分别是线段 AC，BC 的中点，若AC=2，BE=4，则 DE=_ 16.（填空题，3 分）观察右面的图案，每条边上有 n（n2）个方点，每个图案中方点的总数是 S（1）请写出 n=5时，S=_；（2）按上述规律，写出 S 与 n 的关系式，S=_ 17.（问答题，10 分）计算：（1）-2-（+1）+（-14）-（-12）；（2）(1)212+(7 3)34|2|18.（问答题，

6、10 分）解方程：（1）5（x-6）=-4x-3；（2）2+13=1 1106 19.（问答题，5 分）按要求画图，并回答问题：如图，在同一平面内有三点 A、B、C（1）画射线 AC 和直线 AB；（2）连接线段 BC，并延长 BC 至 D，使 CD=BC；（3）连接线段 AD；（4）通过画图和测量，点 C 到线段 AD 的距离大约是_ cm（精确到 0.1cm）20.（问答题，5 分）先化简，再求值：2x-（3x2-2）+2（x+2x2）+1，其中 x=-3 21.（问答题，5 分）已知：OB 是AOC 的角平分线，OC 是AOD 的角平分线，COD=40分别求AOD 和BOC 的度数 22

7、.（问答题，5 分）2020 年的天猫双十一比以往来的更早一些如今的双十一也不再是当年那个仅此一天的双十一，今年的活动期已经拉长到了一个月左右晓晨一家人打算在今年的双十一促销中，争取花最少的钱，买到物美价廉的产品 晓晨想买一些学习用品，清单见表 1妈妈想买一台智能扫地机器人，爸爸想买一台空气净化器，经过反复的筛选，一家人决定从以下两个品牌当中挑选扫地机器人和空气净化器，它们的单价见表 2，双十一电子商品促销方案见表 3 表 1 单价（元）总价（元）笔记本 5 80 碳素笔 2 书包 60 表 2 扫地机器人单价（元/台）空气净化器单价（元/台）甲品牌 2600 2500 乙品牌 3000 24

8、00 表 3 1所有电子商品均享受每满 300 减 40 元；2在满减的基础上还可享受购买同一品牌商品一件 9 折、两件 8 折的优惠；3扫地机器人预售定金翻倍：提前支付 50 元定金抵 200 元（在 10 月 21 日-11 月 10 日期间支付 50 元定金，可在 11 月 11 日结算时抵扣 200 元）（1）晓晨购买 a 个笔记本，b 支碳素笔，1 个书包一共要支付_ 元（用含有字母 a、b 的代数式来表示）（2）晓晨购买笔记本的数量比购买碳素笔的数量少 3 个，还购买了一个书包，总金额请见表1，请问晓晨购买了几支碳素笔？（3）请你帮忙计算选择哪种品牌的扫地机器人和空气净化器能够花费

9、最低，并直接写出总花费为_ 元 23.（问答题，6 分）如图：点 O 为直线上一点，过点 O 作射线 OP，使AOP=60，将一直角三角板的直角顶角放在点 O 处（1）如图 1，一边 OM 为射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方，那么钝角PON 的度数为多少（2）如图 2，将图 1 中三角板绕点 O 逆时针旋转，使边 OM 在BOP 的内部，且 OM 恰好平分BOP，此时BON 的度数（3）如图 3，继续将图 2 中的三角板绕点 O 逆时针旋转 度，使得 ON 在AOP 内部，且满足AOM=3NOP 时，求 的度数 24.（问答题，6 分）阅读下面材料，回答问题 已知点 A，B

10、在数轴上分别表示有理数 a，bA，B 两点之间的距离表示 AB（一）当 A，B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1，AB=OB=|b|-|a|=b-a=|a-b|（二）当 A，B 两点都不在原点时，如图 2，点 A，B 都在原点的右边，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|如图 3，点 A，B 都在原点的左边，AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|如图 4，点 A，B 在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|综上，数轴 A，B 两点的距离 AB=|a-b|利用上述结论，回答以下几个问题：（1）

11、数轴上点 A 表示的数是 1，点 B 表示的数是 x，且点 B 与点 A 在原点的同侧，AB=3，则 x=_ （2）数轴上点 A 到原点的距离是 1，点 B 表示的数绝对值是 3，则 AB=_ （3）若点 A、B 在数轴上表示的数分别是-4、2，设 P 在数轴上表示的数是 x，当|PA|+|PB|=8时，直接写 x 的值_ 2020-2021学年北京市平谷区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 试题数：24，总分：100 1.（单选题，3 分）12 月 3 日 23 点 10 分，嫦娥五号上升器月面点火，约 6 分钟后，顺利将携带月壤的上升器送入预定环月轨道，实现我国首次地外天体起飞起

12、飞前，国旗展示系统成功在月面打开，这是中国首次在月球展示“织物版”五星红旗380000 公里外，那一抹“中国红”振奋着每一个中国人的心请你用科学记数法表示 380000（）A.38104 B.3.8105 C.3.8106 D.0.38106【正确答案】：B【解析】：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】：解：380000=3.8105 故选：B 【点评】：此题考查科学记数法的表示方法科学记数

13、法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2.（单选题，3 分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A.-（-3）和|-3|B.（-3）3和-33 C.-|3|和-3 D.（-3）2和-32【正确答案】：D【解析】：根据有理数的乘方及绝对值的计算方法，逐项进行计算，再根据相反数的概念进行判定，即可得出答案 【解答】：解：A，因为-（-3）=3，|-3|=3，3 与 3 不是相反数，所以 A 选项不符合题意；B，因为（-3）3=-27，-33=-27，-27 与-27 不是相反数，所以 B 选项不符合题意；C，因为-|3|=-3，

14、-3 与-3 不是相反数，所以 C 选项不符合题意；D，因为（-3）2=9，-32=-9，9 与-9 互为相反数，所以 D 选项符合题意 故选：D 【点评】：本题主要考查了有理数的乘方，绝对值及相反数的概念，熟练掌握有理数的乘方法则进行计算是解决本题的关键 3.（单选题，3 分）如图是一个小正方体展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“志”字一面的相对面上的字是有（）A.事 B.竟 C.成 D.者【正确答案】：A【解析】：利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中有“志”字的一面相对面上的字是事 故选：A 【点评】：本题考查了正方体相对两个面上

15、的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 4.（单选题，3 分）下列等式变形正确的是（）A.若 2x=1，则 x=2 B.若 4x-1=2-3x，则 4x+3x=2-1 C.若-2x=3，则 =32 D.若 3+12123=1，则 3（3x+1）-2（1-2x）=1【正确答案】：C【解析】：根据等式的性质即可解决 【解答】：解：A、若 2x=1，则 x=12，原变形错误，故这个选项不符合题意；B、若 4x-1=2-3x，则 4x+3x=2+1，原变形错误，故这个选项不符合题意；C、若-2x=3，则 x=-32，原变形正确，故这个选项符合题意；D、若 3+12-123=1，则

16、3（3x+1）-2（1-2x）=6，原变形错误，故这个选项不符合题意；故选：C 【点评】：本题考查了等式的性质熟知等式的性质是解题的关键等式性质 1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质 2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式 5.（单选题，3 分）下列各式是同类项的是（）A.2a 和 2b B.2a2b 和 3ab2 C.2a 和 a D.2abc 和 2ab【正确答案】：C【解析】：根据同类项的概念判断即可 【解答】：解：A、2a 和 2b，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；B、2a2b 和 3ab2，相同字母的指数不

17、相同，不是同类项，不符合题意；C、2a 和 a 是同类项，符合题意；D、2abc 和 2ab，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；故选：C 【点评】：本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键 6.（单选题，3 分）有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（）A.ab0 B.|a|b|C.a+b0 D.-ab【正确答案】：D【解析】：根据 a、b 在数轴上的位置即可求出答案 【解答】：解：由图可知：a0b 且 a+b0，ab0，|a|b|，a+b0，-ab 故选：D 【点评】：本题考查有理数的大小比较，解题的关键是找

18、出 a 与 b 的大小关系，本题属于基础题型 7.（单选题，3 分）下列语句正确的个数是（）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；两点之间直线最短；在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交；两点确定一条直线 A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】：C【解析】：根据平行线的判定与性质，直线的性质，线段的性质，相交线，垂线段最短进行逐一判断即可 【解答】：解：因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故 正确；因为两点之间线段最短，故 错误；因为在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，故 正确；因为两点确定一条直线，故 正确 所以正确的个数是

19、3 故选：C 【点评】：本题考查了平行线的判定与性质，直线的性质，线段的性质，相交线，垂线段最短，解决本题的关键是综合掌握以上知识 8.（单选题，3 分）大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法 比如：8 写成 1 2，1 2=10-2；189 写成 2 2 9=200-20+9；7683 写成 1 232 3=10000-2320+3 按这个方法请计算 52 31-3 24 1=（）A.2408 B.1990 C.2410 D.3024【正确答案】：A【解析】：根据“加减计数法”的意义，将 52 31-3 24 1 转化为（5200

20、-31）-（3000-240+1）进行计算即可 【解答】：解：根据“加减计数法”的意义可得，52 31-3 24 1=（5200-31）-（3000-240+1）=5200-31-3000+240-1=2408，故选：A 【点评】：本题考查有理数的加减混合运算，理解“加减计数法”的意义是正确计算的关键 9.（填空题，3 分）某天最高气温为 6，最低气温为-3这天的温差是_ 【正确答案】：19【解析】：用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【解答】：解：6-（-3）=6+3=9 故答案为：9 【点评】：本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个

21、数的相反数是解题的关键 10.（填空题，3 分）请你写出一个只含有 a，b，且系数为 2，次数为 3 的单项式是_ 【正确答案】：12a2b 或 2ab2【解析】：直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案 【解答】：解：只含有 a，b，且系数为 2，次数为 3 的单项式可以是：2a2b 或 2ab2 故答案为：2a2b 或 2ab2 【点评】：此题主要考查了单项式，正确掌握单项式次数与系数确定方法是解题关键 11.（填空题，3 分）计算(14+1612)12=_ 【正确答案】：1-1【解析】：根据乘法分配律展开，再根据有理数的乘法和加减法运算法则计算 【解答】：解：(14+1612)12

22、，=14 12+16 12-12 12，=3+2-6，=5-6，=-1 【点评】：利用乘法分配律使运算更加简便 12.（填空题，3 分）已知|a+4|+（b-3）2=0，则（a+b）2021=_ 【正确答案】：1-1【解析】：直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出 a，b 的值，进而得出答案 【解答】：解：|a+4|+（b-3）2=0，a+4=0，b-3=0，解得：a=-4，b=3，（a+b）2021=（-4+3）2021=-1 故答案为：-1 【点评】：此题主要考查了非负数的性质，正确得出 a，b 的值是解题关键 13.（填空题，3 分）计算：60-1238=_ 【正确答案】：14722【

23、解析】：根据度、分、秒间的进制是 60 进行解答 【解答】：解：60-1238=4722 故答案为：4722 【点评】：考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是 60 进制，将高级单位化为低级单位时，乘以 60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以 60同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法 14.（填空题，3 分）九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元，问：共有多少人？这个物品的价格是多少？若设共有 x 人，

24、则根据题意，可列方程为：_ 【正确答案】：18x-3=7x+4【解析】：设共有 x 人，根据该物品的价格不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】：解：设共有 x 人，根据题意得：8x-3=7x+4，故答案是：8x-3=7x+4 【点评】：本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程 15.（填空题，3 分）如图，C 是线段 AB 上一点，D，E 分别是线段 AC，BC 的中点，若AC=2，BE=4，则 DE=_ 【正确答案】：15【解析】：由 D，E 分别是线段 AC，BC 的中点，即可计算出 CD 与 CE 的长度，即

25、可得出答案 【解答】：解：因为 D，E 分别是线段 AC，BC 的中点，AC=2，BE=4，所以 CD=12 2=1，CE=BE=4，所以 DE=CD+CE=1+4=5 故答案为：5 【点评】：本题主要考查了两点之间的距离，熟练掌握两点间距离的计算方法是解决本题的关键 16.（填空题，3 分）观察右面的图案，每条边上有 n（n2）个方点，每个图案中方点的总数是 S（1）请写出 n=5时，S=_；（2）按上述规律，写出 S 与 n 的关系式，S=_ 【正确答案】：116;24n-4【解析】：（1）直接根据图形找规律得出即可；（2）注意观察前三个图形中圆点的个数可以发现分别为：4，8，12，后一个

26、图形中的圆点个数比前一个图形中圆点多 4，所以可得 S 与 n 的关系式为：S=4n-4 【解答】：解：（1）当 n=5 时，S=44=16；故答案为：16；（2）n=2时，S=41；n=3 时，S=42 n=4时，S=43，S=4（n-1）=4n-4 故答案为：4n-4 【点评】：此题属于规律性问题，解决此类问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律主要培养学生的观察能力和空间想象能力 17.（问答题，10 分）计算：（1）-2-（+1）+（-14）-（-12）；（2）(1)212+(7 3)34|2|【正确答案】：无【解析】：（1）根据有理数的加法

27、运算法则即可求出答案（2）根据有理数的运算法则即可求出答案 【解答】：解：（1）原式=-2-1-14+12=-5（2）原式=1 12+3 2=2+3-2=3 【点评】：本题考查有理数运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型 18.（问答题，10 分）解方程：（1）5（x-6）=-4x-3；（2）2+13=1 1106 【正确答案】：无【解析】：（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可 【解答】：解：（1）去括号，可得：5x-30=-4x-3，移项，可得：5x+4x

28、=-3+30，合并同类项，可得：9x=27，系数化为 1，可得：x=3 （2）去分母，可得：2（2x+1）=6-（1-10 x），去括号，可得：4x+2=6-1+10 x，移项，可得：4x-10 x=6-1-2，合并同类项，可得：-6x=3，系数化为 1，可得：x=-0.5 【点评】：此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 19.（问答题，5 分）按要求画图，并回答问题：如图，在同一平面内有三点 A、B、C（1）画射线 AC 和直线 AB；（2）连接线段 BC，并延长 BC 至 D，使 CD=BC；（3）连接线段

29、 AD；（4）通过画图和测量，点 C 到线段 AD 的距离大约是_ cm（精确到 0.1cm）【正确答案】：1.5【解析】：（1）根据射线，直线的定义画出图形即可（2）根据要求画出图形即可（3）根据线段的定义画出图形即可（4）根据距离的定义，测量垂线段 CT 的长度即可 【解答】：解：（1）如图，射线 AC，直线 AB 即为所求作（2）如图线段 CD 即为所求作（3）如图，线段 AD 即为所求作（4）点 C 到线段 AD 的距离 CT 大约是 1.5cm 故答案为：1.5 【点评】：本题考查作图-复杂作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 20.（问答题，5

30、 分）先化简，再求值：2x-（3x2-2）+2（x+2x2）+1，其中 x=-3【正确答案】：无【解析】：直接利用整式的加减运算法则化简，再把已知数据代入得出答案 【解答】：解：2x-（3x2-2）+2（x+2x2）+1=2x-3x2+2+2x+4x2+1=4x+x2+3 当 x=-3时，原式=-34+（-3）2+3=0 【点评】：此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键 21.（问答题，5 分）已知：OB 是AOC 的角平分线，OC 是AOD 的角平分线，COD=40分别求AOD 和BOC 的度数 【正确答案】：无【解析】：根据角平分线的定义求解即可 【解答】：解：OC 平分AOD

31、，AOC=COD=12 AOD，又COD=40，AOD=80，AOC=40，OB 平分AOC，BOC=12 AOC=20 【点评】：本题考查角平分线的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 22.（问答题，5 分）2020 年的天猫双十一比以往来的更早一些如今的双十一也不再是当年那个仅此一天的双十一，今年的活动期已经拉长到了一个月左右晓晨一家人打算在今年的双十一促销中，争取花最少的钱，买到物美价廉的产品 晓晨想买一些学习用品，清单见表 1妈妈想买一台智能扫地机器人，爸爸想买一台空气净化器，经过反复的筛选，一家人决定从以下两个品牌当中挑选扫地机器人和空气净化器，它们的单价见表 2，

32、双十一电子商品促销方案见表 3 表 1 单价（元）总价（元）笔记本 5 80 碳素笔 2 书包 60 表 2 扫地机器人单价（元/台）空气净化器单价（元/台）甲品牌 2600 2500 乙品牌 3000 2400 表 3 1所有电子商品均享受每满 300 减 40 元；2在满减的基础上还可享受购买同一品牌商品一件 9 折、两件 8 折的优惠；3扫地机器人预售定金翻倍：提前支付 50 元定金抵 200 元（在 10 月 21 日-11 月 10 日期间支付 50 元定金，可在 11 月 11 日结算时抵扣 200 元）（1）晓晨购买 a 个笔记本，b 支碳素笔，1 个书包一共要支付_ 元（用含有

33、字母 a、b 的代数式来表示）（2）晓晨购买笔记本的数量比购买碳素笔的数量少 3 个，还购买了一个书包，总金额请见表1，请问晓晨购买了几支碳素笔？（3）请你帮忙计算选择哪种品牌的扫地机器人和空气净化器能够花费最低，并直接写出总花费为_ 元【正确答案】：（5a+2b+60）;3386【解析】：（1）a 个笔记本的价格加上 b 支碳素笔的价格加上 1 个书包的价格的和，即为所求；（2）设晓晨购买了 x 支碳素笔，根据一共花费 80 元建立方程，求解即可；（3）分四种情况讨论，分别计算买 甲品牌扫地机器人和甲品牌空气净化器；甲品牌扫地机器人和乙品牌空气净化器；乙品牌扫地机器人和甲品牌空气净化器；乙品

34、牌扫地机器人和乙品牌空气净化器的总价格，再比较大小即可 【解答】：解：（1）a 个笔记本的价格：5a，b 支碳素笔的价格：2b，1 个书包的价格：60，则购买 a 个笔记本，b 支碳素笔，1 个书包一共要支付（5a+2b+60）元 故答案为：（5a+2b+60）；（2）设晓晨购买了 x 支碳素笔，根据题意列方程，得 2x+5（x-3）+60=80 解得：x=5 答：晓晨购买了 5 支碳素笔 （3）甲品牌扫地机器人和甲品牌空气净化器：2600+2500=5100，5100-1740=4420，44200.8=3536，3536-150=3386（元）；甲品牌扫地机器人和乙品牌空气净化器：2600

35、+2400=5000，5000-1640=4360，43600.9=3924，3924-150=3774（元）；乙品牌扫地机器人和甲品牌空气净化器：2500+3000=5500，5500-1840=4780，47800.9=4302，4302-150=4152（元）；乙品牌扫地机器人和乙品牌空气净化器：3000+2400=5400，5400-1840=4680，46800.8=3744，3744-150=3594（元）；3386359437744152，买甲品牌扫地机器人和甲品牌空气净化器花费最低，为 3386 元 故答案为：3386 【点评】：本题考查了一元一次方程的应用，理解双十一电子商品

36、促销方案是解题的关键 23.（问答题，6 分）如图：点 O 为直线上一点，过点 O 作射线 OP，使AOP=60，将一直角三角板的直角顶角放在点 O 处（1）如图 1，一边 OM 为射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方，那么钝角PON 的度数为多少（2）如图 2，将图 1 中三角板绕点 O 逆时针旋转，使边 OM 在BOP 的内部，且 OM 恰好平分BOP，此时BON 的度数（3）如图 3，继续将图 2 中的三角板绕点 O 逆时针旋转 度，使得 ON 在AOP 内部，且满足AOM=3NOP 时，求 的度数 【正确答案】：无【解析】：（1）根据角的和差关系即可求解；（2）根据角平分

37、线的定义和角的和差关系即可求解；（3）设NOP=x，则AOM=3x，根据角的等量关系即可求解 【解答】：解：（1）NOP=60+90=150；（2）AOP=60，BOP=180-60=120，OM 恰好平分BOP，BOM=12 BOP=60，MON=90，BON=MON+BOM=30；（3）设NOP=x，则AOM=3x，AON=60-x，依题意有 60-x+3x=90，解得 x=15，=90+15+60=165 故 的度数是 165 【点评】：本题考查了一元一次方程的应用，互余、平角、角平分线的意义，用方程解几何问题是常用的方法 24.（问答题，6 分）阅读下面材料，回答问题 已知点 A，B

38、在数轴上分别表示有理数 a，bA，B 两点之间的距离表示 AB（一）当 A，B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1，AB=OB=|b|-|a|=b-a=|a-b|（二）当 A，B 两点都不在原点时，如图 2，点 A，B 都在原点的右边，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|如图 3，点 A，B 都在原点的左边，AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|如图 4，点 A，B 在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|综上，数轴 A，B 两点的距离 AB=|a-b|利用上述结论，回答以下几个问题：（1）

39、数轴上点 A 表示的数是 1，点 B 表示的数是 x，且点 B 与点 A 在原点的同侧，AB=3，则 x=_ （2）数轴上点 A 到原点的距离是 1，点 B 表示的数绝对值是 3，则 AB=_ （3）若点 A、B 在数轴上表示的数分别是-4、2，设 P 在数轴上表示的数是 x，当|PA|+|PB|=8时，直接写 x 的值_ 【正确答案】：4;2 或 4;3 或-5【解析】：（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）根据两点间的距离公式即可求解；（3）分三种情况讨论：当 x-4 时；当-4x2 时；当 x2 时，分别进行计算求值即可 【解答】：解：（1）数轴上点 A 表示的数是 1，点 B 表示

40、的数是 x，且点 B 与点 A 在原点的同侧，AB=3，x=1+3=4 故答案为：4；（2）点 B 表示的数绝对值是 3，点 B 表示的数是3，AB=1-（-3）=4 或 3-1=2 故答案为：4 或 2；（3）|PA|+|PB|=8，|x-（-4）|+|x-2|=8|x+4|+|x-2|=8 当 x-4 时，|x+4|+|x-2|=8，-x-4+2-x=8，解得 x=-5；当-4x2 时，|x+4|+|x-2|=8，x+4+2-x=8，方程无解；当 x2 时，|x+4|+|x-2|=8，x+4+x-2=8，解得 x=3 x 的值是 3 或-5 故答案为：3 或-5 【点评】：本题考查了数轴，涉及的知识点为：数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值绝对值是正数的数有 2 个