人教版初中数学八年级上册三角形必考知识点归纳总结.pdf

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1、1 人教版初中数学八年级上册三角形必考知识点归纳总结 单选题 1、当n边形边数增加 2 条时，其内角和增加（）A180B360C540D720 答案：B 解析：根据n边形的内角和定理即可求解 解：原来的多边形的边数是n，则新的多边形的边数是n2（n22）180（n2）180360 故选：B 小提示：本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的边数每增加一条，内角和就增加 180 度 2、如图，在 ABC 中有四条线段 DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是 ABC 的中线，则该线段是（）A线段 DEB线段 BEC线段 EFD线段 FG 答案：B 解析：根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫

2、做三角形的中线逐一判断即可得 2 根据三角形中线的定义知线段 BE 是 ABC 的中线，其余线段 DE、EF、FG 都不符合题意，故选 B 小提示：本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线 3、在直角三角形 ABC 中，A：B：C2：m：4，则 m 的值是（）A3B4C2 或 6D2 或 4 答案：C 解析：根据题意，分两类讨论，当 B=90与 C90时，再由三角形内角和 180列方程，解方程即可 若 B=90，则，A+C180-9090，:=2:4，=26 90=30，=46 90=60，A：B：C30：90：60=2：6：4，=6；若

3、C90，则90 4=22.5，=2 22.5=45，=180 90 45=45，=2，综上所述，=2或=6；故选：C 3 小提示：本题考查三角形内角和 180、分类讨论思想等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 4、如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B60，C25，则BAD为（）A50B70C75D80 答案：B 解析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DAC=C，根据三角形内角和定理求出BAC，计算即可 DE是AC的垂直平分线，DA=DC，DAC=C=25，B=60，C=25，BAC=95，BAD=BAC-DA

4、C=70，故选 B 小提示：本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 4 5、如图，在 ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（）ABFCFB C CAD90C BAF CAFDSABC=2SABF 答案：C 解析：根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断 解：AF 是 ABC 的中线，BF=CF，A 说法正确，不符合题意；AD 是高，ADC=90，C+CAD=90，B 说法正确，不符合题意；AE 是角平分线，BAE=CAE，C 说法错误，符合题意；BF=CF，SABC=2SABF

5、，D 说法正确，不符合题意；故选：C 小提示：本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键 6、若一个正n边形的每个内角为 144，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A9B12C35D40 5 答案：C 解析：先根据内角的度数求得外角的度数，进而求得多边形的边数，根据对角线的条数为(3)2即可求得答案 解：一个正n边形的每个内角为 144，则每个外角为36，故=36036=10，则对角线的条数为10(103)2=35，故选 C 小提示：本题考查了正多边形的内角与外角的关系，求正多边形的对角线条数，求得是解题的关键 7、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若1+2=120

6、，则3的度数为（）A90B60C45D30 答案：B 解析：先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于 60，用1，2，3表示出中间三角形的各内角，再根据三角形的内角和即可得出答案 解：如图所示，6 图中三个等边三角形，=180 60 3=120 3，=180 60 1=120 1，=180 60 2=120 2，由三角形的内角和定理可知：+=180，即120 3+120 1+120 2=180，又 1+2=120，3=60，故答案选 B 小提示：本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉等边三角形各内角均为 60是解答此题的关键 8、下列图形为正多边形的是（）ABCD 答案：D

7、 解析：根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案 根据正多边形的定义，得到D中图形是正五边形 7 故选 D 小提示：本题考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义 填空题 9、如图，在中，已知点、分别为、的中点，若的面积为4m2，则阴影部分的面积为 _ cm2 答案：1 解析：根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答 解：点E是AD的中点，SABE12SABD，SACE12SADC，SABESACE12SABC1242cm2，SBCE12SABC1242cm2，点F是CE的中点，SBEF12SBCE1221cm2 所以答案是：1 小提示：8 本题考查

8、了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等 10、如图，当 ABC，C，D 满足条件_时，AB ED 答案：ABCCD 解析：延长 CB 交 DE 于 F，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 EFB=C+D，再根据同位角相等，两直线平行解答即可 如图，延长 CB 交 DE 于 F，则 EFB=C+D，当 ABC=EFB 时，AB ED，所以，当 ABC=C+D 时，AB ED 故答案为 ABC=C+D 小提示：本题考查了平行线的判定，作辅助线，把 C、D 转化为一个角的度数是解题的关键 11、将一副三角尺按如图所示

9、的方式放置，使含 30角的三角尺的短直角边和含 45角的三角尺的一条直角边重合，则 1 的度数是 9 答案：75 解析：根据含 30角的三角尺的短直角边和含 45的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出 2=45，再利用三角形的外角性质解答即可.解：如图，含 30角的三角尺的短直角边和含 45的三角尺的一条直角边重合，ABCD，3=4=45，2=3=45，B=30，1=2+B=30+45=75，所以答案是：75.小提示：本题主要考查了三角形的外角性质.12、如图，点在 的边的延长线上，点在边上，连接交于点，若=3=117，=，则=_ 10 答案：102 解析：首

10、先根据 DFC3 B117，可以算出 B39，然后设 C Dx，根据外角与内角的关系可得 39xx117，再解方程即可得到 x39，再根据三角形内角和定理求出 BED 的度数 解：DFC3 B117，B39，设 C Dx，39xx117，解得：x39，D39，BED1803939102 所以答案是：102 小提示：此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 13、如图，如图，A+B+C+D+E+F+G=_ 11 答案：540 解析：连接BC、AD根据四边形的内角和定理以及三角形的内角和是 180进行分析求解 解：如图，连接BC、AD 在四边形BCEG

11、中，得E+G+ECB+GBC=360，又因为 1+2=3+4，5+6+F=180，4+5+3+6=CAF+BDF，即 1+2+5+6=CAF+BDF，所以CAF+B+C+BDF+E+F+G=540，即A+B+C+D+E+F+G=540 所以答案是：540 12 小提示：本题考查了四边形内角和定理以及三角形内角和定理，解题的关键是能够巧妙构造四边形，根据四边形的内角和定理以及三角形的内角和定理进行求解 解答题 14、若一个多边形的内角和的14比一个四边形的内角和多 90，那么这个多边形的边数是多少？答案：见解析 解析：设这个多边形的边数是n，再列方程14(2)180=360+90，解方程即可得到

12、答案 解：设这个多边形的边数是n，由题意得：14(2)180=360+90，解得：=12.答：这个多边形的边数是 12 小提示：本题考查的是多边形的内角和定理，掌握利用一元一次方程解决多边形的内角和问题是解题的关键 15、问题情景：如图 1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若=55，则+=_度，+=_度，+=_度；13 （2）类比探索：请猜想+与的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成

13、立，请直接写出，与满足的数量关系式 答案：（1）125，90，35；（2）ABP+ACP=90-A，证明见解析；（3）结论不成立ABP-ACP=90-A，ABP+ACP=A-90或ACP-ABP=90-A 解析：（1）根据三角形内角和即可得出ABC+ACB，PBC+PCB，然后即可得出ABP+ACP；（2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出ABP+ACP=90-A；（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.（1）ABC+ACB=180-A=180-55=125 度，PBC+PCB=180-P=180-90=90 度，ABP+ACP=ABC+ACB-（PBC+PCB）=12

14、5-90=35 度；（2）猜想：ABP+ACP=90-A；证明：在ABC中，ABC+ACB180-A，ABC=ABP+PBC，ACB=ACP+PCB，（ABP+PBC）+（ACP+PCB）=180-A，（ABP+ACP）+（PBC+PCB）=180-A，又 在 RtPBC中，P=90，PBC+PCB=90，（ABP+ACP）+90=180-A，ABP+ACP=90-A（3）判断：（2）中的结论不成立 14 证明：在ABC中，ABC+ACB180-A，ABC=PBC-ABP，ACB=PCB-ACP，（PBC+PCB）-（ABP+ACP）=180-A，又 在 RtPBC中，P=90，PBC+PCB=90，ABP-ACP=90-A，ABP+ACP=A-90 或ACP-ABP=90-A 小提示：此题主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题.