全国通用-2019年最新高考数学理科高三联考检测试题及标准答案解析.pdf
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1、最新高三下学期联考试题 数学 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合0,1,2,3A,2,3,4,5B,则AB中元素的个数为 6 2.设复数 z 满足iiz510)2(,(i为虚数单位),则复数z的实部为 .3 3 已知样本 7,8,,x,的平均数是 8,且 xy=60,则此样本的方差是 .2 4.运行如图所示的伪代码,其输出的结果 S 为 3 5从 1、3、这 4 个数中一次性随机地取两个数,则所取两个数的和为 4 或 5 的概率为 .12 6已知3(0,),sin()45,则tan 17 已知正三棱锥的体积为 93cm
2、,高为 3m则它的侧面积为 cm2.183 8.已知双曲线22221xyab(0a,0b)的左顶点为M,右焦点为F,过F作垂直于x轴的直线l与双曲线交于A,B两点,且满足MAMB,则该双曲线的离心率是 2.设等比数列na的前n项积为nP,若12732PP,则10a的值是.2 1.已知2231,0()2,0 xxxf xxxx,则不等式2(2)5fxx的解集为 .1,1.如图,已知AC是圆的直径,,B D在圆上且35ABAD,则AC BD 2 12.已 知 圆2224250 xyxya与 圆222(210)2210160 xybxbybb 相 交 于1122,A x yB xy 两点,且满足22
3、221122xyxy,则b.53 13.若函数2()2(ln)f xmxxx有唯一零点,则m的取值范围是102mm或 4.已知函数2()(,)f xxaxb a bR,若存在非零实数t,使得1()()2f tft,则224ab的最小值为 165 二、解答题:本大题共小题,共计0 分请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1.在ABC中,角,A B C的对边分别为cba,且满足 2 sin()6bCac.(1)求角B的大小;()若点M为BC中点,且AMAC,求sinBAC.()312sin(sincos)sinsin22BCCAC,即3sinsinsincossins
4、insincoscossinsinBCBCACBCBCC,3sinsincossinsinBCBCC,3sincos1BB,所以2sin()16B,由(0,)B,5(,)666B 解得3B 7 分(范围不说明扣 1 分)()解法一:取CM中点D,连AD,则ADCM,则CDx,则3BDx,由()知3B,3 3,2 7ADxACx,由正弦定理知,42 7sinsin60 xxBAC,得21sin7BAC.4 分 解法二:由()知3B,又M为BC中点,2aBMMC,在ABMABC与中,由余弦定理分别得:22222()2cos,2242aaaacAMccBc222222cos,ACacacBacac
5、ACBD又AMAC,2242aacc22,acac37,22acba ,由正弦定理知,72sinsin60aaBAC,得21sin7BAC.4 分 16如图,在三棱锥PABC中,已知平面PBC 平面ABC(1)若ABBC,CPPB,求证:CPPA;(2)若过点A作直线l 平面ABC,求证:l平面PBC.6.(1)因为平面PBC平面ABC,平面PBC平面ABCBC,AB 平面ABC,ABBC,所以AB平面PBC.3 分 因为CP 平面PBC,所以CPAB 又因为CPPB,且PBABB,AB PB 平面PAB,所以CP平面PAB,又因为PA平面PAB,所以CPPA 7 分()在平面PBC内过点P作
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