北师大必修4第三章《三角恒等变形》单元试题及答案.pdf

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1、第三章三角恒等变形单元试题 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1已知4cos()5，4cos()5，则coscos的值为（）0 45 0或45 0或45 2.如果sin()sin()mn，那么tantan等于（）mnmn mnmn nmnm nmnm 3sin163sin223sin253sin313等于（）A12 B.12 C32 D.32 4化简：cossin44cossin44xxxx的值为（）tan2x tan 2x tan x cot x 5在ABC 中，如果 sinA2sinCcosB，那么这个三角形是 A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边

2、三角形 6若(0,2)，且1cos2 1sin2sin cos，则 的取值范围是 A0，2 B2，C，32 D2，2 7若AB，为锐角三角形的两个锐角，则tantanAB的值（）不大于1 小于1 等于1 大于1 8已知 为第四象限角，sin 32，则 tan等于（）A.33 B33 C33 D 3 9已知 sin sin sin 0，coscoscos 0，则 cos()的值是 A1 B1 C12 D.12 10已知 sin()1010，是第一象限角，tan 12，是第三象限角，则 cos的值等于 A.7 210 B7 210 C.22 D22 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，

3、共 30 分)11若 02，0 2且 tan 17，tan 34，则 的值是_ 12已知函数 f(x)(sinxcosx)sinx，xR，则 f(x)的最小正周期是_ 13若3sin25，则cos2_ 14.函数),0)(26sin(2xxy为增函数的区间是 。15把函数4cos()3yx的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则的最小正值为_ 16 给出下面的 3 个命题：（1）函数|)32sin(|xy的最小正周期是2；（2）函数)23sin(xy在区间)23,上单调递增；（3）45x是函数)252sin(xy的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 三、解答题(本大题共 5

4、小题，共 70 分)17.(14分)已知函数213cossincos1()22yxxxxR，求函数的最大值及对应自变量x的集合 18.(14 分)已知函数 f(x)cos(2x3)2sin(x4)sin(x4)(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)在区间12，2上的值域 19.(14 分)已知 cos17，cos()1314，且 02.(1)求 tan2 的值；(2)求 的值.20.(14 分)已知函数xxbxaxfcossincos2)(2，且2321)3(,2)0(ff。（1）求)(xf的最大值与最小值；（2）若)(Zkk，且)()(ff，求)tan(的值 21（14

5、分）已知函数,3cos22sin3)(2baxaxaxf43,4x，是否存在常数Qba,，其中Q为有理数集，使得)(xf的值域为 13,3，若存在，求出对应的ba,的值；若不存在，请说明理由。参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A B C C B D D C D 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11.12.13.725 14.65,3 15.2316.三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(14分)解：213cossin cos122yxxx135c

6、os2sin2444xx 15sin 2264x，7分 y取最大值，只需22()62xkkZ，即()6xkkZ，max74y .12分 当函数y取最大值74时，自变量x的集合为6x xkkZ，14分 18.(14分)解：解：(1)f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)cos2xsin2x2(sinxcosx)(sinxcosx)2分 cos2xsin2xcos2x 4分 sin2xcos2x sin2xcoscos2xsin sin(2x)T.6分(2)x，2x，f(x)sin(2x)在区间，上单调递增，在区间，上单调递减，当x时，f(x)取得最大值1.10分 又f()f()，当x时

7、，f(x)取得最小值.12分 f(x)的值域为，1 14分 19.(14分)(1)由cos，0，得sin，tan4.于是tan2.7分(2)由0，得0.又cos()，sin().由()得 coscos()coscos()sinsin()，.14分 20.（14分）解：（1）由,22)0(af得1a，23214321)3(baf，2b 3分 12cos2sincossin2cos2)(2xxxxxxf=1)42sin(2x 6分)(xf的最大值为12，最小值为21。7分（2）若)()(ff，则)42sin()42sin(，9分 42242k，或)42(242k，即(k舍），或4k，12分 1)4

8、tan()tan(k。14 21（14分）解：（baxaxaxf3)2cos1(2sin3)(=baxxa2)212cos232(sin2=baxa2)62sin(2，13,3)(xf。6分 43,4x，35,3262x，即23)62sin(1x，8分 1 当0a时，2 3)32()(minbaxf，3 134)(maxbaxf，-得13232(a，Qa32132 此时a值不存在。10分 4 当0a时，5 bxf)(，6 矛盾，7 0a舍8 去。9 当0a时，10 34)(minbaxf，11 13)32()(maxbaxf，-得132)32(a，Qa32132，此时a值不存在。12分 综上所述，不存在Qba,使得函数在43,4x上的值域为 13,3。14分