《多项式与多项式相乘》示范教学方案.pdf

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1、 第八章 整式乘法与因式分解 8.2.3 多项式与多项式相乘 一、教学目标 1通过实际问题情境，探究多项式与多项式相乘的法则；2熟练运用多项式与多项式相乘的法则，进行运算；3培养学生自主探究和运算的能力，增强学生应用整体思想解决问题的意识.二、教学重点及难点 重点：理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.难点：能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.三、教学用具 多媒体课件 四、相关资源 微课，图片 五、教学过程【课堂导入】教师带领学生复习旧知，导入新知：1、单项式乘以单项式的法则？单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一

2、个因式.2、单项式乘以多项式的法则？单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.教师：在之前的学习中，我们知道(a+b)c=ac+bc 当 c=m+n 时,(a+b)c=?你有什么发现？学生：(a+b)c=(a+b)(m+n)设计意图：创设情境，通过学生熟知的单项式与多项式相乘法则，引出多项式乘多项式的知识，激发兴趣，增强学生的学习热情【新知讲解】本图片是微课的首页截图，本微课资源针对多项式与多项式相乘进行讲解，并结合具体例题，提高运算能力，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】多项式与多项式相乘.1.多项式乘以多项式法则 多项式

3、与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 例题：计算:（1）(1x)(0.6x)；(2)(2x+y)(xy)；解：(1)原式=10.61xx0.6+xx =0.6x0.6x+x2 =0.61.6x+x2；(2)原式=2xx2xy+yxyy =2x22xy+xyy2 =2x2xyy2；设计意图：带领学生认识多项式乘以多项式运算法则 2.多项式乘以多项式的计算 计算：(3a1)(2a3)(6a5)(a4)解：(3a1)(2a3)(6a5)(a4)6a29a2a36a224a5a2022a23.方法总结：在计算时

4、要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号 解方程：(x3)(x2)(x9)(x1)4.解析：方程两边利用多项式乘以多项式法则计算，移项合并同类项，将 x 系数化为1，即可求出解 解：去括号，得 x25x6x210 x94，移项，合并同类项，得15x7，解得 x715.总结：1.运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.2.多项式与多项式相乘，仍得多项式.3.注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”.4.多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项要合并同类项.设计意图：通过习题，培养学生自主探究的学习习惯 3.多项式乘以多项式的实际应用 小东找来一张挂

5、历画包数学课本已知课本长 a 厘米，宽 b 厘米，厚 c 厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去 m 厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小东应在挂历画上裁下一块（4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.设计意图：通过习题，学会多项式乘以多项式的实际应用【典型例题】例 1 已知 ax2bx1(a0)与 3x2 的积不含 x2项，也不含 x 项，求系数 a、b 的值 解：(ax2bx1)(3x2)3ax32ax23bx22bx3x2.积不含 x2项，也不含 x 项，2

6、a3b0，2b30，解得 b32，a94.系数 a、b 的值分别是94，32.例 2 计算：(1)(x3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)(3x2y).解:（1）原式=x2+7xy3yx21y2=x2+4xy21y2；（2）原式=2x3x 2x 2y+5 y 3x5y2y=6x24xy+15xy10y2=6x2+11xy10y2.设计意图：通过练习，巩固所学知识【随堂练习】1.先化简，再求值：(a2b)(a22ab4b2)a(a5b)(a3b)，其中 a1，b1.解：原式a38b3(a25ab)(a3b)a38b3a33a2b5a2b15ab2 8b32a2b15ab2.当 a1，b1 时

7、，原式821521.设计意图：通过学生练习，使教师及时了解学生对知识的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正【课堂小结】1.多项式乘以多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.总结：运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.多项式与多项式相乘，仍得多项式.注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”.多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项要合并同类项.设计意图：通过小结，回顾本节课所学新知，加深印象.【板书设计】8.2.3 多项式与多项式相乘 1.多项式乘以多项式法则 2.多项式乘以多项式的计算 3.多项式乘以多项式的实际应用