小学数学常见几何模型典型例题及解题思路.pdf

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1、小学数学常见几何模型典型例题及解题思路（1)巧求面积 常用方法:直接求；整体减空白；不规则转规则（平移、旋转等）;模型（鸟头、蝴蝶、漏斗等模型)；差不变 1、ABCG 是边长为 12 厘米的正方形，右上角是一个边长为 6 厘米的正方形 FGDE，求阴影部分的面积。答案:72 AHFECBIDG 思路：1)直接求，但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求；2）整体减空白。关键在于如何找到整体，发现梯形 BCEF 可求，且空白分别两个矩形面积的一半.2、在长方形 ABCD 中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1.AEF 的面积是多少?答案：20 ADBFCE 思路：1）直接求，无法直接求;

2、2）由于知道了各个边的数据,因此空白部分的面积都可求 3、如图所示的长方形中，E、F 分别是 AD 和 DC 的中点。（1）如果已知 AB=10 厘米，BC=6 厘米,那么阴影部分面积是多少平方厘米?答案:22.5（2）如果已知长方形 ABCD 的面积是 64 平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？答案：24 ABCDFE 思路(1）直接求，无法直接求；2)已经知道了各个边的数据，因此可以求出空白的位置；3）也可以利用鸟头模型 4、正方形 ABCD 边长是 6 厘米，AFD（甲）是正方形的一部分，CEF（乙）的面积比AFD（甲）大 6 平方厘米。请问 CE 的长是多少厘米。答案：8 AB

3、EDCF 思路：差不变 5、把长为 15 厘米，宽为 12 厘米的长方形，分割成 4 个三角形，其面积分别为 S1、S2、S3、S4，且 S1=S2=S3+S4。求 S4。答案：10 ADBCEFS1S2S3S4 思路：求 S4 需要知道 FC 和 EC 的长度；FC 不能直接求，但是 DF可求,DF 可以由三分之一矩形面积 S1AD2 得到，同理 EC 也求。最后一句三角形面积公式得到结果。6、长方形 ABCD 内的阴影部分面积之和为 70,AB=8,AD=15。求四边形 EFGO 的面积。答案 10。ABCDFOEG 思路:看到长方形和平行四边形,只要有对角线，就知道里面四个三角形面积相等

4、.然后依据常规思路可以得到答案。思路 2:从整体看，四边形 EFGO 的面积=AFC 的面积+BFD 的面积-空白部分的面积.而ACF的面积+BFD的面积=长方形面积的一半，即 60。空白部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即 120-70=50.所以四边形的面积 EFGO 的面积为 6050=10。比例模型 1、如图，AD=DB，AE=EF=FC。已知阴影部分面积为 5 平方厘米，ABC 的面积是多少平方厘米？答案 30 平方厘米。ADBEFC 思路：由阴影面积求整个三角形的面积，因此需要构造已知三角的面积和其它三角形的面积比例关系,而题目中已经给了边的比，因此依据等高模型或者鸟头模

5、型即可得到答案.2、ABC 的面积是 180 平方厘米,D 是 BC 的中点，AD 的长是AE 的 3 倍，EF 的长是 BF 的 3 倍，那么AEF 的面积是多少平方厘米？答案 22.5 平方厘米 ABCDFE 思路：仅仅告诉三角形面积和边的关系,需要依据比例关系进行构造各个三角形之间的关系，从而得出答案 3、在四边形 ABCD 中，E,F 为 AB 的三等分点，G,H 为 CD 的三等分点。四边形 EFHG 的面积占总面积的几分之几？答案是 1/3 ABCDEFGHABCDEFGH 思路：仅仅告诉边的关系，求四边形之间的关系,需要首先考虑如何分解为三角形,然后再依次求解。4、在四边形 AB

6、CD 中，ED:EF:FC=3：2:1，BG：GH：AH=3：2：1，已知四边形 ABCD 的面积等于 4,则四边形 EHGF 的面积是多少?答案 4/3 ABCDGHFEABCDGHFE 5、在ABC 中，已知ADE、DCE、BCD 的面积分别是 89,28，26，那么三角形 DBE 的面积是多少？答案 178/9 ACBDE 思路：需要记住反向分解三角形,从而求面积.6、在角 MON 的两边上分别有 A、C、E 及 B、D 六个点，并且OAB、ABC、BCD、CDE、DEF 的面积都等于 1，则DCF的面积等于多少?答案 3/4 OBACEMDFN 7、四边形 ABCD 的面积是 1，M、

7、N 是对角线 AC 的三等分点，P、Q 是对角线 BD 的三等分点，求阴影部分的面积？答案 1/9 ABDCPQMNABDCPQMN 一半模型 比例模型-共高模型 一半模型 蝴蝶模型（漏斗，金字塔)鸟头模型 燕尾模型 风筝模型 切记梯形的一半模型（沿着中线变化）切记任意四边形的一半模型 1、在梯形 ABCD 中，AB 与 CD 平行，点 E、F 分别是 AD 和 BC的中点。AMB 的面积是 3 平方厘米，DNC 的面积是 7 平方厘米。1）AMB 和DNC 的面积和等于四边形 EMFN 的面积；2)阴影部分的面积是多少平方厘米.ABDCEFMN 思路：一种应用重叠=未覆盖 思路：将各个三角形

8、标记,应用两个一半模型=整体梯形 2、任意四边形 ABCD，E、F、G、H 分别为各边的中点。证明四边形 EFGH 的面积为四边形 ABCD 面积的一半.ABDCEGFH ABDCABDCEGFHEGFH 3、四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是各边的中点。求阴影部分与四边形 PQRS 的面积比。答案相等 ABDCEGSPRQFH 思路：依次应用一半模型和重叠等于未覆盖。证明需要分别连接BD 和 AC。4、已知 M、N 分别为梯形两腰的中点,E、F 为 M、N 上任意两点.已知梯形 ABCD 的面积是 30 平方厘米，求阴影部分的面积。答案:15 ABDCMNEF 5、已知梯形ABCD

9、的面积是160，点E为AB的中点,DF：FC=3:5。阴影部分的面积为多少。答案:30 ABDCEF 鸟头模型 1、已知ABC 面积为 1，延长 AB 至 D,使 BD=AB;延长 BC 至 E，使 CE=2BC，延长 CA 至 F，使 AF=3AC。求DEF 的面积。答案:18 FEDABC 思路：依次使用鸟头模型，别忘了最终还需要加上ABC 的面积。2、在平行四边形 ABCD 中,BE=AB，CF=2CB，GD=3DC，HA=4AD,平行四边形的面积是 2,四边形 EFGH 的面积是多少？答案：36 ABCDGHEF 3、四边形 EFGH 的面积是 66 平方米，EA=AB，CB=BF，D

10、C=CG，HD=DA,求四边形 ABCD 的面积？答案:13。2 ABCDGHEF 4、将四边形 ABCD 的四条边 AB、CB、CD、AD 分别延伸两倍至点 E、F、G、H,若四边形 ABCD 的面积为 5,则四边形 EFGH 的面积是多少?答案：60 GHEFBACD 思路：依次使用两类不同鸟头模型,别忘了最终还需要减去一个四边形 ABCD 的面积。5、在三角形 ABC 中,延长 AB 至 D，使 BD=AB,延长 BC 至 E，使CE=1/2BC，F 是 AC 的中点，若三角形 ABC 的面积是 2，则三角形 DEF 的面积是多少？答案:3。5 ABFCEDABFCED 思路：分割所求三

11、角形，分别应用比例模型和鸟头模型.6、ABC 中,延长 BA 到 D，使 DA=AB，延长 CA 到 E,使 EA=2AC，延长 CB 到 F，使 FB=3BC，如果ABC 的面积是 1，那么DEF的面积是多少？答案:7 ABCDFE 思路：ABC 和EFC 是鸟头模型，从而求出四边形 ABEF 的面积,ABC 和AED 是鸟头模型，从而求出AED 面积，从而 解题小技巧：ABDCOS1S2S3S4 S1：S2=S3:S4 S1S4=S2S3 BO：OD=S1:S2=S3:S4=（S1+S3)：（S2+S4）AO:OC=?1，答案为 5 ABDCO104？2 2、总面积为 52，其中两个分别为 6,7,另外两个分别是多少？答案 18,21 ABDCOX6Y7 3、在ABC 中，已知 M,N 分别在 AC、BC 上，BM 与 AN 相交于点 O。若AOM，ABO 和BON 的面积分别是 3，2,1,则MNC的面积是多少?答案 22.5。ABCNMO 风筝模型求出MON=1.5;ANM:MNC=ABM:BMC(3+1。5）:x=（3+2）:（1+1.5+x）