小学数学解题方法解题技巧之倍比法.pdf

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1、小学数学解题方法解题技巧之倍比法 解应用题时,先求出题中两个对应的同类数量的倍数，再通过“倍数去求未知数，这种解题的方法称为倍比法。（一）用倍比法解归一问题 可以用倍比法解答的应用题一般都可以用归一法来解(除不尽时，可以用分数、小数来表示），但用倍比法解答要比用归一法简便.实际上，倍比法是归一法的特殊形式。为计算方便，在整数范围内，如果用归一法除不尽时,可以考虑用倍比法来解。反之，运用倍比法除不尽时，也可以考虑改用归一法来解.要根据题目中的具体条件，选择最佳解法。例 1 一台拖拉机 3 天耕地 175 亩。照这样计算，这台拖拉机 15 天可以耕地多少亩？（适于三年级程度）解：这道题实质上是归一

2、问题。要求 15 天耕地多少亩，只要先求出每天耕地多少亩就行了。但 175 不能被 3 整除，所以在整数范围内此题不便用归一法来解.因题目中的同一类数量（两个天数）之间成倍数关系（15 天是 3 天的 5 倍)，并且拖拉机的工作效率又相同，所以另一类量（两个耕地亩数）之间也必然有相同的倍数关系（15 天耕地亩数也应是 3 天耕地亩数的 5 倍)。先求 15 天是 3 天的几倍：153=5（倍）再求 175 亩的 5 倍是多少亩：1755=875（亩）综合算式：175（153)1755 875（亩)答：15 天可以耕地 875 亩.例 2 3 台拖拉机一天耕地 40 亩。要把 160 亩地在一天

3、内耕完，需要多少台同样的拖拉机？(适于三年级程度）解：先求出 160 亩是 40 亩的几倍:16040=4（倍）再求耕 160 亩地需要多少台同样的拖拉机:34=12(台)综合算式：3（16040）=34=12（台）例 3 工厂运来 52 吨煤，先用其中的 13 吨炼出 9750 千克焦炭。照这样计算，剩下的煤可以炼出多少千克焦炭？(适于四年级程度）用归一法解:先求出每吨煤可炼出多少千克焦炭,再求出剩下的煤可以炼多少千克焦炭:975013（52-13）=75039=29250（千克）用倍比法解：先求出 52 吨里有几个 13 吨,然后去掉已炼的一个 13 吨，得:9750(5213-1）=29

4、250(千克）答略。例 4 某粮食加工厂，3 台磨粉机 6 小时磨小麦 1620 千克。照这样计算,5 台磨粉机 8 小时可以磨小麦多少千克？（适于五年级程度）用归一法解：16203658=540658=9058=3600(千克）用倍比法解：把一台磨粉机工作 1 小时看作一个新的量-1 台小时，3 台磨粉机工作 6 小时，就是 36 台小时，5 台磨粉机工作 8 小时，就是 58 台小时。只要求出 58 台小时是 36 台小时的几倍，那么 5 台磨粉机 8 小时磨的小麦就是 1620 千克小麦的几倍.答略。例 5 甲、乙两辆车分别从东、西两城同时相对开出，4 小时后相遇，相遇后甲车再经过 2

5、小时到达西城。求乙车再经过几小时可以到达东城？（适于五年级程度）解:用图 16-1 表示题中的数量关系。看图 161 中两车相遇点右侧的路程，甲、乙所走的路程一样长。但走这段路，甲用了 2 小时，乙却用了 4 小时。就是说，走同样的路程时，乙用的时间是甲的 42=2倍.再看相遇点左侧的路程，甲走这段路程用了 4 小时，因为走同样长的路程时乙用的时间是甲的 2 倍，所以，乙由相遇点到达东城的时间是 4 小时的 2 倍。4（42)=8(小时）答：乙车再过 8 小时可以到达东城。（二）用倍比法解工程问题 用倍比法解工程问题，不用设总工作量为“1”，学生较易理解，尤其是解某些较复杂的工程问题，用倍比法

6、解比较简捷。例 1 一项工程，由甲工程队修建，需要 20 天完成；由乙工程队修建，需要 30天完成。两队合修需要多少天完成？（适于六年级程度）解：因为甲工程队修建 20 天的工作量相当于乙工程队修建 30 天的工作 在把乙队 30 天的工作量看作总工作量时，乙队一天修的工作量是 1,则 =12（天）答略。例 2 一件工作单独由一个人完成，甲要用 8 小时，乙要用 12 小时.若甲先单独做 5 小时，剩下的由乙单独做完，则乙需要做多少小时？（适于六年级程度)解：因为甲 8 小时的工作量相当于乙 12 小时的工作量，所以，甲 1 小时 作量,剩下的便是乙单独做完这项工作所需要的时间：在把甲 8 小

7、时的工作量看作工作总量时，甲 1 小时的工作量是 1，则乙 答略。例 3 某工程由甲、乙两队合做 12 天完成，现在两队合做 4 天后，余下的再由甲队单独做 10 天可以完成。问甲队单独完成这项工程需要多少天？（适于六年级程度）解：甲、乙两队合做 4天后,再共同完成剩下的工作量，需要的天数是12-4=8(天).这 8 天的工作量是甲、乙需合做8 天才能完成的工作量。这 8 天的工作量,甲单独做 10 天完成，就是说，甲、乙合做1 天的工作 （天），再加上后来甲单独工作的10 天，便可得到甲队单独完成这项工程需要的天数：答略。例 4 一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成。现在

8、先由乙队做若干天后，甲再参加，4 天就做完了。那么乙先单独做了多少天？（适于六年级程度)解：因为这项工程，甲单独做 10 天完成,而甲只做了 4 天,所以 104=6（天），这 6 天的工作量是由乙做的。而乙 1 天的工作量是甲 1 天工作量的 去掉乙后来与甲合做的 4 天，便得到乙先头单独做的天数:答略.*例 5 甲、乙两人同做一件工作，甲做 4 天的工作量，等于乙做 3 天的工作量,若由甲单独做这项工作需要 12 天完成。现在甲、乙两人合做 4 天后，剩下的工作由乙单独做需要几天完成？（适于六年级程度）把甲单独做 12 天完成的工作量看作工作总量，从工作总量中减去甲、乙合做的工作量，剩下的就是乙单独做的工作量。再把剩下的工作量除以乙 1 天的工作量,即得到剩下的工作由乙单独做需要几天完成。答略.答略。