全等三角形讲义.pdf

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1、 全等三角形 一、知识点：1.全等形的定义 2.全等三角形的定义 3.对应顶点、对应边、对应角的定义 4.全等三角形的性质 二、重难点：1.全等三角形的概念 2.对应顶点、对应边、对应角的定义 3.全等三角形的性质 三、考点 全等三角形的性质 一、全等形 1.叫做全等形。全等用符号 表示，读作 2.两个图形是否为全等形，关键是看两个图形的 是否相同，是否相等，而与图形所在的 无关；判断两个图形是否是全等形，只要把它们 在一起，看是否完全 ；一个图形经过 、等变换后，所得到的图形与原图形全等。例题：1.下列说法不正确的是（）A形状相同的两个图形是全等形 B.大小不同的两个图形不是全等形$C.形状

2、、大小都相同的两个图形是全等形 D.能够完全重合的两个图形是全等形 2.下列说法正确的是（）A面积相等的两个图形是全等图形 B.周长相等的两个图形是全等图形 C.形状相同的两个图形是全等图形 D.能够重合的两个图形是全等图形 二、全等三角形 1.叫做全等三角形 2.两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 3.寻找对应因素的方法：全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角；全等三角形的公共角是对应角；全等三角形的公共边是对应边；全等三角形中的对顶角是对应角；全等三角形中一对最长（短）

3、的边是对应边，一对最大（小）的角是对应角 例题：1下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 oOBACDABCDABCDCABD 2将ABC沿直线 BC 平移，得到DEF，说出你得到的结论，说明理由 BCADFE 3 如图，,ACDABEAB 与 AC，AD 与 AE 是对应边，已知：30,43BA，求ADC的大小。ABCDE 4ABCDEF，A 的对应角是D，B 的对应角E，则C 与_是对应角；AB 与_是对应边，BC 与_是对应边，AC 与_是对应边.5.如图所示，ABD CDB，则两个三角形的两两对应边是 BD 与 ，BC 与 ，AB 与 ，对应角

4、是ABD 与 ，BDA 与 ，A 与 。】6.如图所示，ABD CDB，且 AB、CD 是对应边，下面四个结论中不正确的是（）A.ABD 和CDB 的面积相等 B.ABD 和CDB 的周长相等 C.A+ABD=C+CBD D.AD111ABCABC11040AB ，1C（2009 海南）已知图中的两个三角形全等，则的度数是 A72 B60 C58 D50 3.（2009 太原）如图，ACBA C B ，BCB=30，则ACA的度数为（）A20 B30 C35 D40 、能力提高：1.如图，已知ABEACD,AB=AC，BE=CD,B=50，AEC=120，则DAC=（）A 120 B 60 C

5、 50 D 70 A B C C1 A1 B1￥c58 b a 72 50 c a C A B；A EDCBA 2.OA B是由OAB 绕点 O 逆时针旋转 60得到的，那么OA B与OAB 是什么关系若AOB=40，B=30，则A与AOB是多少度 ;全等三角形的判定 一、知识点 1.边边边（SSS）2.边角边（SAS）ABBAO 3.角边角（ASA）4角角边（AAS）5.斜边、直角边（HL）二重难点 掌握“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”条件判定两个三角形全等 三、考点 运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”条件判定两个三角形全等 ;一、三边对应相

6、等的两个三角形全等（SSS）用 数学语言表述：在ABC 和 DEF 中FDCAEFBCDEAB ABC DEF（SSS）例题 1：（2009 年牡丹江）尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCPODP的根据是（）ASAS B ASA C AAS DSSS 2.（2009 年宜宾）已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB=CB,AD=CD。求证：C=A.3.(2009 年云南省)如图，在ABC和DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M（1）求证：ABC

7、DCB；|DCBA第13（3）题 图 O D P C?B B C A D M N 巩固提高：1.（2010 年福建模拟）如图，在ABCD 中，E、F 为 BC 两点，且 BECF，AFDE 求证：（1）ABFDCE$2.（2009，内江）如图，已知ABACADAE，求证BDCE 二、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）A)E D B 用数学语言表达为：在ABC 与DEF 中EFBCEBDEAB ABC DEF(SAS)例题：1.（北京.）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EAAD，FDAD，AE=DF，AB=DC。求证：ACE=DBF。2.(2010 昆明)如图，点 B

8、、D、C、F 在一条直线上，且 BC=FD，AB=EF.（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ABCEFD，你添加的条件是 ；（2）添加了条件后，证明ABCEFD.3.(苏州 2010 中考题)如图，C 是线段 AB 的中点，CD 平分ACE，CE 平分BCD，CD=CE(1)求证：ACDBCE；(2)若D=50，求B 的度数 4.（2010 年广西桂林适应训练）已知：如图点CEBF，在同一直线上，ACDF,ACDF，CE=BF求证：ABDE 能力提高：1.（2009 年浙江省绍兴市）如图，在ABC中，40ABACBAC，分别以ABAC，为F-AB C D E A F B E C#D F

9、EDCBA 三、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）用数学符号表示：在ABC 与DEF 中EBDEABDA ABC DEF(ASA)例题：1.（2010 年镇江市）如图，在ABC 和ADE 中，点 E 在 BC 边上，BAC=DAE，B=D，AB=AD.（1）求证：ABCADE；（2）如果AEC=75，将ADE 绕着点 A 旋转一个锐角后与ABC 重合，求这个旋转角的大小.?2.（2010 宁德）如图，已知 AD 是ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是：_，并给予证明.3.（2010 年福建福州中考）如图，点 B、E、C、F 在一条直

10、线上，BC=EF，ABDE，A=D。求证：ABCDEF B D C AE F 四、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）用数学符号表示：在ABC 与DEF 中EFBCEBDA ABC DEF(AAS)例题：1.（2009 年福州）如图，已知 AC 平分BAD，1=2，求证：AB=AD,2.(2009 年南充)如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG于E，BFDE，交AG于F 求证：AFBFEF 3.（2010 四川宜宾）如图，分别过点C、B作ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F求证：BF=CE：.D C B A E F G FEDCB

11、A&4.（2010 山东德州）如图，点E，F在BC上，BECF，AD，BC，AF与DE交于点O(1)求证：ABDC；(2)试判断OEF的形状，并说明理由 巩固提高：1.（2009 年黄石市）如图，CF、在BE上，ADACDFBFEC，求证：ABDE 2.(2009 年上海市)已知线段AC与BD相交于点O，联结ABDC、，E为OB的中点，F为OC的中点，联结EF（如图所示）（1）添加条件A=D，OEFOFE，求证：AB=DC（2）分别将“AD”记为，“OEFOFE”记为，“ABDC”记为，添加条件、，以为结论构成命题 1，添加条件、，以为结论构成命题 2命题 1 是 命 O D C A E F

12、A D B E F C O .B C F E D 题，命题 2 是 命题（选择“真”或“假”填入空格）。3.（2010 年北京市中考模拟）已知：如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB于点 D,点 E 在 AC上，CE=BC,过 E 点作 AC 的垂线，交 CD 的延长线于点 F。求证：AB=FC 五、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）用数学符号表示：在 RtABC 与 RtDEF 中DFACDEAB RtABCRt DEF（HL）例题：1.（2009 年清远）如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连结CE，以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG，连结DG 求证

13、：CBECDG 2.（09 湖南怀化）如图 9，P是BAC内的一点，PEABPFAC，垂足分别为点EF，AFAE 求证：（1）PFPE；（2）点P在BAC 的角平分线上 E B C G【DF A 巩固提高：1.（2009 年吉林省）如图，,ABAC ADBCDADAEABDAEDEF于点，平分交于点，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明 2.求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 3.如图，已知：ABC 中，AB=AC，BAC=90，分别过 B，C 向经过点 A 的直线 EF 作垂线，垂足为 E，F。（1）证明：EF 与斜边 BC 不相交时，则有 EF=BE+CF（如图 1）。（2）如图 2，EF 与斜边 BC 相交时，其他条件不变，你能得到什么结论请给出证明。B D C F A 郜E