新高考初高中衔接函数的应用同步提升训练.pdf

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1、讲函数的应用 课时达标 1.函数11yx 的零点是（）A.(1,0)B.1 C.1 D.0 2.（原创）已知函数()f x的图像时连续不断的，有如下的,()x f x对应值：x 1 2 3 4 5 6 7()f x 136.1 15.5-3.9 10.8-52.4-232.0 11.2 由表可知函数()f x的实数解有（）A1 个 B.2 个 C.3 个 D.至少 4 个 3.已知函数3(),f xxxxa b ,且()()0f af b,则()0f x 在,a b内()A.至少有一个实根 B.至多有一个实根 C.没有实根 D.有唯一实根 4.函数5()3f xxx的实数解落在区间()A.0,

2、1 B.1,2 C.2,3 D.3,4 5.下列函数中,能用二分法求零点的为()A B C D 6.（原创）若函数2()21f xaxx在(0,1)内恰有一个零点,则实数a的取值范围是()A.11a B.01a C.1a D.1a 思维升华 7.（改编）下列函数中,有零点但不能用二分法求零点近似解的是()2325yxx;1,01,0 xxyxx;21yx;323yxx;1482yxx A.B.C.D.8.()f x是定义在 R 上的偶函数且满足(3)()f xf x,且(2)0f,则方程()0f x 在区间(0,6)内解的个数的最小值是()A.5 B.4 C.3 D.2 9.函数222()(1

3、)(2)(23)f xxxxx的零点是.10.（原创）函数()f xxb有一个零点 2，那么2()g xbxx的零点是.11.设123,x x x依次是方程122log2,log(2),22xxxxxx的实根，则123,x x x的大小关系为.12.用二分法求方程3250 xx在区间2,3内的实根，取区间中点02.5x，那么下一个有根区间为.13.已知方程22(1)0 xmxm有一正根一负根，则m的取值范围是.14.某方程有一无理根在区间(1,3)D 内，若用二分法，求此根的近似值，则将D至少等分次后，所得近似值的精确度为0.1.15.函数()logxaf xax有一个零点，则a可以是；函数有

4、两个零点，则a可以是.创新探究 16.求下列函数的零点：（1）22yxx；（2）22(2)(32)yxxx.17.求方程532330 xxx的无理根（精确到 0.01）.18.求函数32()22f xxxx的一个正零点.（精确到0.1）19.（改编）在 26 枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全一样的假币（重量轻一点），现在只有一台天平，请问：最多称多少次就可以发现这枚假币.20.如图，有一块边长为 15cm正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为xcm的小正方形，然后折成一个无盖的盒子.（1）求出盒子的体积y以x为自变量的函数解析式，并讨论这个函数解析式的定义域；（2）如果要做成一个容积是

5、 1503cm的无盖盒子，那么截取的小正方形的边长x是多少cm.参考答案 1.答案：B 解析：令0y，得1x .2.答案：D 解析：由表可知(2)(3)0ff，(3)(4)0ff，(4)(5)0ff，(6)(7)0ff，所以函数()f x的实数解至少有四个.3.答案：D 解析：3()f xxx 图像在,a b上是连续的，并且是单调递减的，又因为()()0f af b，可得()0f x 在,a b内有唯一一个实根，故选 D.4.答案：B 解析：5(0)00330f ，5(1)11 310f ，5(2)210f，5(3)30,f5(4)410f，故(1)(2)0ff.5.答案：B 解析：借助于两端

6、点值互异判断，只有 B 对应的图像明显有一个与相异的函数值，并且只有一个零点.6.答案：C 解析：由所给的已知可以得出(0)(1)0ff得1a.思维升华 7.答案：B 解析：21482yxx中0，不满足()()0f af b.8.答案：B 解析：易知(2)(5)ff，由偶函数知(2)(5)ff，进而可知(2)(1)(4)fff，故1,2,4,5x.9.答案：1 和 3.解析：由222()(1)(2)(23)f xxxxx=0，可以解出 x=1 和 3.10.答案：10,2 解析：令()0f x，则xb，所以2b ，再令()0g x 得1210,2xx.11.答案：231xxx 解析：12log

7、2xx，令12logyx与2yx，可在同一坐标系中作出两函数图像，易知两图像交点横坐标11x.同理可在同一坐标系中作出2log(2)yx与yx的图像，易知两函数交点的横坐标20 x.再作出2xy 与2yx ，易知301x.综合可得231xxx.12.答案：2,2.5 解析：(2)0,(2.5)0,(3)0,fff(2)(2.5)0,(2.5)(3)0ffff.一个有根区间为2,2.5.13.答案：0m 解析：由题意知m应满足120,00,mx x 解得.14.答案：5 解析：3 12n0.1，得220,4nn，故至少等分 5 次.15.答案：1,22 解析：()logxaf xax的零点的问题

8、可以转化为互为反函数的两个函数xya与logayx交点的个数问题，因此xya与logayx交点要么在yx上，要么关于直线yx对称.当12a 时，1411()()2042f，1(1)02f，而此时函数121()log()log2xxaf xaxx在(0,)上是单调的，因而()f x在区间1(,1)4内只有一个零点；而当2a 时函数有两个零点，两交点的坐标为(2,2)与(4,4).创新探究 16.分析：求函数的零点，可以将函数 Y=f(x)转化为 f(x)=0,方程的解即为函数的零点.解析：（1）令0y，即220 xx，解得12x ，21x.所以所求函数的零点为-2，1.（2）令0y，即22(2)

9、(32)0 xxx，解得12342,2,1,2xxxx.所以所求函数的零点为2,2,1,2.17.分析：这是模仿课本设置的一道实际问题，我们可以结合课本习题的解答，利用二分法来解决实际问题.解析：将 26 枚金币平均分成两份，放在天平上，假币在轻的那 13 枚金币里面，将这 13 枚金币拿出一枚，将剩下的 12 枚平均分成两份，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在轻的那6 枚金币里面；将这 6 枚平均分成两份，则假币一定在轻的那 3 枚金币里；将 3 枚金币任拿 2 枚放在天平上，若平衡，则剩下的那一枚既是假币，若不平衡，则轻的那一枚既是假币.综上可知，最多称 4 次就

10、可以发现这枚假币.18.分析：这是一个实际问题，我们首先应该根据题意列出题目所描述体积的函数关系式，结合所给的函数关系式，利用二分法来求解.解：（1）由题意知，长方体地面的长、宽都是（152x）cm，高为xcm，则它的体积 32(152)(152)460225yxxxxxx.015x，且015215x，它的定义域为07.5x.（2）由题意知，即求32460225150 xxx，()f x图像是连续不间断的.由于(4)460f，(5)250f，可取区间4,5作为初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：端点坐标 计算中点函取区间 数值 4,5 1454.52x 1()120f x 4.5,5 24.554.752x 2()6.31260f x 4.5,4.75 34.54.754.6252x 3()2.9140f x 4.625,4.75 44.6254.754.68752x 有 表 可 知，区 间4.625,4.75的 长 度 小 于 0.2，所 以 该 区 间 的 中 点44.6875x，即 为 方 程32460225150 xxx的一个正零点的近似解，即此时截去的小正方形的边长约为4.6875cm.