选修4-4坐标系与参数方程-高考题-分类汇总-(题目和答案).pdf

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1、坐标系与参数方程 1、（2011 天津）下列在曲线sin2(cossinxy为参数）上的点是（）A、1(,2)2 B、3 1(,)4 2 C、(2,3)D、(1,3)2、(2011安徽理，5)在极坐标系中点3,2到圆2cos的圆心的距离为()A2 B.429 C.129 D.3 3、(2011北京理，3)在极坐标系中，圆2sin的圆心的极坐标是()A(1，2)B(1，2)C(1,0)D(1，)4、(2010湖南卷)极坐标方程cos和参数方程 x1ty23t(t为参数)所表示的图形分别是()A圆、直线 B直线、圆 C 圆、圆 D直线、直线 5、(2010北京卷)极坐标方程为(1)()0(0)表示

2、的图形是()A两个圆 B两条直线 C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线 6 N32012 安徽卷 在极坐标系中，圆4sin的圆心到直线6(R)的距离是_ 7 N32012 北 京 卷 直 线 x2t，y1t(t为 参 数)与 曲 线 x3cos，y3sin(为参数)的交点个数为_ 8N32012广东卷(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为 xt，yt(t为参数)和 x 2cos，y 2sin(为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为_ 9 N32012 湖南卷 在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：xt1，y12t(t为参数)与曲线C2：xasin，

3、y3cos(为参数，a0)有一个公共点在x轴上，则a_.10N32012湖北卷在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系已知射线4与曲线 xt1，yt12(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_ 11、(2012高考广东卷)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，曲 线C1和C2的 参 数 方 程 分 别 为x 5cos y 5sin 为参数，02和x122ty22t(t为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为_ 12.【广东省珠海市 2012 年 9 月高三摸底考试】在极坐标系中，圆2cos的圆心到直线cos2的距离是_.13、(2011

4、陕西理，15)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：x3cosy4sin(为参数)和曲线C2：1 上，则|AB|的最小值为_ 14、N3 2012陕西卷直线 2cos1 与圆2cos相交的弦长为_ 15、(2012高考湖南卷)在极坐标系中，曲线C1：(2cos sin)1 与曲线C2：a(a0)的一个交点在极轴上，则a_ 17(2011天津理，11)已知抛物线C的参数方程为 x8t2，y8t，(t为参数)，若斜率为 1 的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x4)2y2r2(r0)相切，则r_.18(2011广东理)已知两曲线参数方程分别为 x

5、 5cosysin(0)和 x54t2yt(tR)，它们的交点坐标为_ 19、【福建省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校2013届高三上学期第一次联考】已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为33xtyt，（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为24s30co.求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围.20、(2012高考课标全国卷)已知曲线C1的参数方程是x2cos，y3sin，(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐

6、标系，曲线C2的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，3)()求点A、B、C、D 的直角坐标；()设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围 21、(2012高考辽宁卷)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.()在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；()求圆C1与C2的公共弦的参数方程 22、(2011福建理，21)在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程为 x

7、3cos，ysin(为参数)(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为(4，2)，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值 23、(2011新课标理，23)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 x2cos，y22sin.(为参数)M是C1上的动点，P点满足OP2OM，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.24、(2010辽宁理，23)已知P为

8、半圆C：xcosysin(为参数，0)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为3.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程 25、CN32012江苏卷在极坐标系中，已知圆 C 经过点 P2，4，圆心为直线sin332与极轴的交点，求圆C的极坐标方程 26、B.N3 2012福建卷在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，2 33，2，圆C的参数方程为 x22cos，y 32sin(为参数)(1)设P为线段MN的中点

9、，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系 选择题：1-5CDBAC 2、答案 D 解析 极坐标2，3化为直角坐标为 2cos3，2sin3，即(1，3)，圆的极坐标方程 2cos 可化为 22cos，化为直角坐标方程为 x2y22x0，即(x1)2y21，所以圆心坐标为(1,0)，则由两点间距离公式 d112 302 3，故选 D.3、答案 B 解析 由 2sin 得：22sin，x2y22y，即 x2(y1)21，圆心直角坐标为(0，1)，极坐标为(1，2)，选 B.4、答案 A 解析 将题中两个方程分别化为直角坐标方程为 x2y2x,3xy10，它们分别表示圆和直线

10、 5、答案 C 解析 由(1)()0 得 1 或者，又 0，故该方程表示的图形是一个圆和一条射线 填空题：6：3.7：2 8：(1,1)9：32 10：52，52 11：(2，1)12：1、13：3 14：3 15：22、16：17：218：1，2 55 6.3 解析 本题考查极坐标与直角坐标的互化，圆的方程，点到直线的距离 应用极坐标与直角坐标的互化公式 xcos，ysin 将圆 4sin 化为直角坐标方程为x2()y224，直线6化为直角坐标方程为y33x.因为x2()y224的圆心为()0，2，所以圆心()0，2 到直线y33x，即 3x3y0 的距离为 d|2()3()3332 3.7

11、2 解析 本题主要考查直线和圆的位置关系，考查参数方程和普通方程之间的转化等基础知识，考查数形结合思想的运用 方程转化为普通方程，直线为 xy1，圆为 x2y29，法一：圆心到直线的距离为 d|1|2120，所以直线和圆相交，答案为 2.8(1,1)解析 本题考查参数方程与直角坐标方程之间的转化，突破口是把参数方程转化为直角坐标方程，利用方程思想解决，C1的直角坐标方程为：y2x(x0)，C2的直角坐标方程为：x2y22，联立方程得：y2x，x2y22，解得 x1，y1，所以交点坐标为(1,1)9.32 解析 考查直线与椭圆的参数方程，此类问题的常规解法是把参数方程转化为普通方程求解，此题的关

12、键是，得出两曲线在 x 轴上的一个公共点，即为曲线 C1与 x 轴的交点，化难为易 曲线 C1：xt1，y12t(t 为参数)的普通方程是 2xy30，曲线C2的普通方程是x2a2y291，两曲线在 x 轴上的一个公共点，即为曲线 C1与 x 轴的交点32，0，代入曲线 C2，得322a20291，解得 a32.10.52，52 解析 曲线 xt1，y()t12 化为直角坐标方程是 y()x22，射 线 4化 为 直 角 坐 标 方 程 是 y x()x0.联 立 y()x22，yx()x0，消去y 得 x25x40，解得x11，x24.所以 y11，y24.故线段 AB 的中点的直角坐标为x

13、1x22，y1y22，即52，52.11、(2，1)曲线C1的方程为x2y25(0 x 5)，曲线C2的方程为yx1，则x2y25yx1x2 或x1(舍去)，则曲线C1和C2的交点坐标为(2，1)12、答案:1 13、答案 3 解析 C1为圆(x3)2(y4)21，C2为圆 x2y21.|AB|min3242113.14、C.3 解析 本题考查了极坐标的相关知识，解题的突破口为把极坐标化为直角坐标由 2cos1 得 2x1，由 2cos 得 22cos，即 x2y22x，联立得 y32，所以弦长为 3.15、22 把曲线C1、C2化成普通方程得C1：2xy1，C2：x2y2a2，令y0，解得a

14、212a22(a0)17、答案 2 解析 根据抛物线 C 的参数方程 x8t2y8t，得出 y28x，得出抛物线焦点坐标为(2,0)，所以直线方程：yx2，利用圆心到直线距离等于半径，得出 r22 2.18、答案 1，2 55 解 析 x 5cosysin(0)化 为 普 通 方 程 为x25 y21(0y1)，而 x54t2yt化为普通方程为 x54y2，由 x25y210y1x54y2得 x1y2 55，即交点坐标为1，2 55.解答题：19、【答案】直线l的普通方程为：33 30 xy.2 分 曲线C的直角坐标方程为：22430 xyx【或22(2)1xy】.4 分 曲线C的标准方程为2

15、2(2)1xy，圆心(2,0)C，半径为 1；圆心(2,0)C到直线l的距离为:|2 303 3|5 322d 6 分 所以点P到直线l的距离的取值范围是5 35 31,122 7 分 20、解：()由已知可得 A(2cos3，2sin3)，B(2cos(32)，2sin(32)，C(2cos(3)，2sin(3)，D(2cos(332)，2sin(332)，即A(1，3)，B(3，1)，C(1，3)，D(3，1)()设P(2cos，3sin)，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，则 S16cos236sin216 3220sin2.因为 0sin21，所以S的取值范围是32，52

16、21、解：()圆C1的极坐标方程为2，圆C2的极坐标方程4cos.解24cos，得2，3，故圆C1与圆C2交点的坐标为(2，3)，(2，3)注：极坐标系下点的表示不唯一()法一：由xcosysin，得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，3)，(1，3)故圆C1与C2的公共弦的参数方程为x1yt，3t 3.(或参数方程写成x1yy，3y 3)法二：将x1 代入xcosysin，得cos1，从而1cos.于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为x1ytan，33.22、解析(1)把极坐标系的点 P(4，2)化为直角坐标，得 P(0,4)，因为点 P 的直角坐标(0,4)满足直线 l 的方程 xy40

17、，所以点 P在直线 l 上(2)因为点 Q 在曲线 C 上，故可设点 Q 的坐标为(3cos，sin)，从而点 Q 到直线 l 的距离 d|3cossin4|22cos642 2cos(6)2 2，由此得，当 cos(6)1 时，d 取得最小值，且最小值为 2.23、解析(1)设 P(x，y)，则由条件知 Mx2，y2.由于 M 点在 C1上，所以 x22cos，y222sin，即 x4cos，y44sin.从而 C2的参数方程为 x4cos，y44sin.(为参数)(2)曲线 C1的极坐标方程为 4sin，曲线 C2的极坐标方程为 8sin.射线 3与 C1的交点 A 的极径为 14sin3

18、，射线 3与 C2的交点 B 的极径为 28sin3.所以|AB|21|2 3.24、解析(1)由已知，M 点的极角为3，且 M 点的极径等于3，故点 M 的极坐标为3，3.(2)M 点的直角坐标为6，36，A(1,0)，故直线 AM 的参数方程为 x161 t，y36t，(t 为参数)25、C解：在 sin332中令 0，得 1，所以圆 C 的圆心坐标为(1,0)因为圆 C 经过点 P2，4，所以圆 C 的半径 PC 221221 2cos41，于是圆 C 过极点，所以圆 C 的极坐标方程为 2cos.26B.解：(1)由题意知，M，N 的平面直角坐标分别为(2,0)，0，2 33，又 P 为线段 MN 的中点，从而点 P 的平面直角坐标为1，33，故直线 OP 的平面直角坐标方程为 y33x.(2)因为直线 l 上两点 M，N 的平面直角坐标分别为(2,0)，0，2 33，所以直线 l 的平面直角坐标方程为 3x3y2 30.又圆 C 的圆心坐标为(2，3)，半径 r2，圆心到直线 l 的距离 d|2 33 32 3|3932r，故直线 l 与圆 C相交