高三第一轮复习数学直线与圆的方程同步和单元试题6套.pdf

《高三第一轮复习数学直线与圆的方程同步和单元试题6套.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三第一轮复习数学直线与圆的方程同步和单元试题6套.pdf（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第七章 直线与圆的方程 7.1 直线的方程 1、下面命题中正确的是（）（A）经过定点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示.（B）经 过 任 意 两 个 不 同 的 点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的 直 线 都 可 以 用 方 程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示（C）不经过原点的直线都可以用方程1byax表示（D）经过点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示 2、如果 AC0 且 BC0，那么直线 Ax+By+C=0 不通过（）(A)、第一象限(B)、第二象限(C)、第三象限 (D)、第四象限 3、过点 P（1，1

2、）作直线 L 与两坐标轴相交所得三角形面积为 10，直线 L 有（）（A）、一条 （B）、两条 （C）、三条 （D）、四条 4、直线 2x-y-4=0 绕它与 x 轴的交点逆时针旋转 450，所得的直线方程是_ 5、直线 L 过点 A（0，-1）,且点 B（-2，1）到 L 的距离是点)2,1(C到 L 的距离的两倍，则直线 L 的方程是_ 6、已知是直线 L 的倾斜角，且 sin+cos=51，则直线 L 的斜率为_.7、直线 L 在两坐标轴上的截距之和为 12，又直线 L 经过点（-3，4），则直线 L 的方程为_ 8、当 a+b+c=0 时，直线 ax+by+c=0 必过定点_ 9、过点

3、 P（1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程.10、已知两点 A（-1，-5）,B（3，-2），直线 L 的倾斜角是直线 AB 的倾斜角的一半，求直线 L 的斜率.11、已知圆 C：(x-2)2+(y-1)2=1,求过 A（3，4）的圆 C 的切线方程.12、求函数cos31siny的值域.答案：1:B;2:B;3:D;4:y=-3x+6;5x-y-1=0;6:-34;7:3x+9y-27=0 或 16x-4y+64=0 ;8:(1,1)9:解：设所求直线 L 的方程为：)0,0(1babyax 直线 L 经过点 P（1，4）141ba 942

4、545)(41(abbaabbabababa 当 且仅当ba4ab 即 a=3,b=6 时 a+b 有最小値为 9，此时所求直线方程为 2x+y-6=0。10解：设直线 L 的倾斜角为，则直线 AB 的倾斜角为 2。kAB=tan2=.431352 又 tan243tan1tan22 31tan 或3tan 0021800，00900 0tan tan31 直线的斜率为31 11.解：设过 A（3，4）的直线 y-4=k(x-3),即 kx-y+4-3k=0 由,1134122kkk得 k=34 切线方程为)3(344xy，即 4x-3y=0 但过 A（3，4）向圆可作两条切线，一条从斜率不存

5、在的直线中去找，一条切线为 x=3 12.解：cos31sin可以看成两点 A()sin,cos,B(-3,1)连线的斜率，B 为定点，A 为动点,动点 A 的轨为单位圆）如图,只需求直出直线 l1的斜率 k1即可 不难求出 k1=-43，又 k2=o 由图可知，定点 B 与动点 A 连 线的斜率 K 的范围为，0,43，故原函数的值域为0,43。7.2 直线与直线的位置关系 1、已知集合 M=(x,y)x+y=2，N=(x,y)x-y=4,那么集合 MN 为()1 131 1l2lOy x A.3,-1 BCD(3,-1)2、已知点 M(a,b)，若点 N 与 M 关于 x 轴对称，点 P

6、与 N 关于 y 轴对称，点 P 与点 Q 关于直线 x+y=0 对称，则点 Q 的坐标为()A.(a,b)B.(b,a)C.(-a,-b)D.(-b,-a)3、已知直线 2x+2y-2=0 和 mx-y+1=0 的夹角为4，那么 m 的值为()A.-31或-3 B.31 或 3 C.-31或 3 D.31或-3 4、已知两直线 l1:y=x，l2:ax-y=0,其中 a 为实数，当这两条直线的夹角在(0,12)内变动时，a 的取值为()A.(0,1)B.(33,3)C.(33,1)(1,3)D.(1,3)5、已知直线 ax+3y+1=0 与直线 x+(a-2)y+a=0，当 a=时，两直线平

7、行，当 a=时，两直线重合；当 a 时，两直线相交.6、已知曲线 C：y=x2，则它关于 x-y-2=0 对称的曲线方程是 7、直线 ax+4y-2=0 与 2x-5y+c=0 垂直于点(1,m)，则 a=c=m=8、已知 P 是直线 l 上的一点，将直线 l 绕点 P 逆时针方向旋转角20()，所得的直线方程为 l1:3x-y-4=0，若继续绕 P 点逆时针方向转2，则得直线 l2的方程为 x+2y+1=0，求直线 l 的方程.9、已知正方形 ABCD 的相对顶点 A(0,-1)和 C(2,5),求顶点 B 和 D 的坐标。10、已知椭圆C的直角坐标方程为13422yx，试确定m的取值范围，

8、使得对于直线y=4x+m，椭圆 C 上有不同的两点关于该直线对称。1、D 2、B 3、C.4、C 5.3,-1,a3a且Raa,1 6.x=y2+4y+6 7、10,-12,-2 8、解:P 点的坐标为直线 3x-y-4=0 与 x+2y+1=0 的交点，即（1，-1）所求的直线与 l2垂直，故斜率 k=2，所以 l 的方程为 y+1=2(x-1),即:2x-y-3=0 9、解：AC 中点 P(1,2),因为 kAC=3，所以 KBD=-31,直线 BD 的方程 y-2=-31(x-1),即 x+3y-7=0,直线 AC 的方程为 3x-y-1=0,又,102ACB 和 D 的坐标满足方程组

9、073101013yxyx，解之得41xy或23xy即 B、D 的坐标分别为（4，1）及（2，3）。10、解：椭圆 C 有不同的两点关于直线 l:y=4x+m 对称，其充要条件是直线 l1:y=41x+n 与椭圆 C 有两个不同的交点 P,Q，且 P.Q 的中点在 l 上。由12434122yxnxy13x28nx+16n2-48=0 x1x2 所以=64n2-52(16n2-48)0,所以 213213n 又131222)(412,1342212121nxxyynxx,PQ 中点在 l 上,所以1313213132,134,13161312mnmmnn 7.3 线性规划 1、已知)34,21

10、(),1,1(),0,0(321PPP，则在不等式0132 yx表示的平面区域内的点是（）A、21,PP B、2P C、32,PP D、3P 2、不等式0654 yx表示的平面区域在直线0654 yx的（）A、右上方 B、右下方 C、左上方 D、左下方 3、如图中阴影部分表示的平面区域可用二元一次不等式组表示成（）A、02201yxyx B、02201yxyx C、02201yxyx D、02201yxyx 4、已知x,y满足 1002xyxyx 则yxz42 的最值为（）A、2,16minmaxzz B、2,14minmaxzz C、2,2minmaxzz D、14,2minmaxzz 1

11、O 1 y 2x 5、下列说法正确的是（）A、线性规划问题中的最优解是指目标函数的最大值或最小值;B、线性规划问题中的可行解是使目标函数取得最大值或最小值的变量x、y的值;C、如果线性规划问题中的可行域的边界是一条折线，那么最优解必是某一顶点的坐标;D、线性规划问题中的最优解是指使目标函数取得最大值或最小值的变量x、y的实际可能的值.6、ABC的三顶点为)0,1(),2,1(),4,2(CBA，则ABC的内部可用二元一次不等式组表示为 。7、已知集合1),(yxyxA,0),(22xyyxB，BAM，则M的面积等于 。8、设x、y满足2033022xyxyx，则22yxz的最小值为 ，最大值为

12、 。9、某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒装磁盘。若软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方式有多少种？10、某厂要生产甲种产品 45 个，乙种产品 55 个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为 2m2 和 3 m2，用A种可造甲种产品 3 个和乙种产品 5 个，用B种可造甲、乙两种产品各 6 个。问A、B两种产品各取多少块可保证完成任务，且使总的用料（面积）最省？11、A1，A2两煤矿分别有煤 8 万吨和 18 万吨，需通过外运能力分别为 20 万吨和 16 万吨的B1，B2两车站外运，用汽车将煤运到车站，A

13、1的煤运到B1，B2的运费分别为 3 元/吨和 5元/吨，A2的煤运到B1，B2的运费分别为 7 元/吨和 8 元/吨。问如何编制调运方案，可使总运费最少？1、C 2、B 3、A 4、B 5、D 6、010448832yxyxyx 7、1 8、97,54 9、设软件买x片，磁盘买y盒，则 Nyxyxyx,2,35007060可行解有 7 个，故不同的选购方式有 7 种。10、设A种取x块，B种取y块，总用料为 z m2，则 Nyxyxyx,55654563 yxz32 可行域如图，最优解为A(5,5)，x=5，y=5 时，25minZ，即A、B两种各取 5 块时5 O l A x y 15 可

14、保证完成任务，且总的用料（面积）最省为 25m2。11、设A1运到B1x万吨，A2运到B1y万吨，总运费为 z 万元，则A1运到B2x8万吨，A2运到B2y18万吨，yxyxyyxxz,2184)18(87)8(53满足 180801618820yxyxyx 可行域如图，当12,8yx时，156minz，即A1的 8 万吨煤全运到B1，A2运 12 万吨运到B1，剩余 6 万吨运到B2，这时总运费最少为 156 万元。7.4 圆的方程 1.以两点 A(-3,-1)和 B(5,5)为直径端点的圆的方程是（）A、100)2()1(22yx B、100)2()1(22yx C、25)2()1(22y

15、x D、25)2()1(22yx 2.0 CA且0B是方程022FEyDxCyBxyAx表示圆的（）A.充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件 3.如果方程022kyxyx表示一个圆，则k的取值范围是（）A、21k B、21k C、210 k D、21k 4.若圆C1的方程是074422yxyx，圆C2的方程为01310422yxyx，则两圆的公切线有（）A、2 条 B、3 条 C、4 条 D、1 条 5.圆1)1()2(22yx关于A(1,2)对称的圆的方程为 6.圆012222yxyx上的动点Q到直线0843yx距离的最小值为 .7、已知圆方程是222)

16、()(rbyax，分别根据下列条件，写出a、b、r满足的条件：(1)若圆与y轴相切，则 .x O l 8 10 20 18 y A(8,12)(2)若圆与两坐标轴都相切，则 .8、求圆心在直线32 xy上，且过点A(1,2)，)3,2(B的圆的方程 9、已 知 圆A的 圆 心 在 曲 线xy182上，圆A与y轴 相 切，又 与 另 一 圆1)3()2(22yx相外切，求圆A的方程.10、求一宇宙飞船的轨道，使在轨道上任一点处离地球和月球的视角都相等.11、已知点A(3,0)，P是圆122 yx上任意一点，AOP的平分线交PA于M(O为原点)，试求点M的轨迹.1.C 2.B 3.B 4.D 5.

17、1)3()3(22yx.6.58,7.(1)ra .(2)rba.8、5)1()1(22yx.9、解：设圆A圆心坐标为),18(020yy，半径为r，依题有 202202020)3()182(11818yyryyr 解之得：60y或30y 所求圆A的方程为：4)6()2(22yx或4)3()21(22yx 10、设地球、月球半径分别为R、r，球心距为d，以地球月球球心连线的中心为原点，连线所在直线为x轴建立直角坐标系。（如图）则点)0,2(1dO，)0,2(2dO设轨道上任一点),(yxM，从M点向O1、O2分别作切线，切点为P、Q，依题意有：MQOMPO21故MPORt1MQORt2，则 Q

18、OMOPOMO2211，故有 222222)2()2(rydxRydx P x y O Q M(x,y)O1 O2 整理得：04)(2222222dxrRrRdyx 其轨迹是圆.11、设),(yxM，则0,0yx 设)20(AOM，则 223cossin22sinyxyx 2232sin3121yxyxSAOP ySAOM321 ySAOM121 yyyxyx2123322 故点M的轨迹方程是：02322xyx(点)0,23(),0,0(除外)7.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 1、圆 x2+y2-2axcos-2bysin-a2sin2=0 在 x 轴上截得的弦长为 ()A.2a B.2a

19、C.a2 D.4a 2、已知直线 ax+by+c=0(abc0)与圆 x2+y2=1 相切，则三条边长分别为cba,的三角形()A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在 3、一动圆与圆(x-2)2+y2=1 及 y 轴都相切，则动圆圆心的轨迹是()A.一点 B.两点 C.一条抛物线.D.两条抛物线 4、直线0323 yx截圆 x2+y2=4 得劣弧所对的圆心角为()A.6 B.4 C.3 D.2 5、经过点 P(6,-4)，且被圆 x2+y2=20 截得的弦长为 62的直线方程为 6、自直线 y=x 上点向圆 x2+y2-6x+7=0 引切线，则切线长的最小值为 7、已

20、知一动圆与圆 C1:x2+y2+2x-4y+1=0 外切，并且和定圆 C2:x2+y2-10 x-4y-71=0 内切，求动圆圆心的的轨迹方程。y A x B P y A x B P 8、由点 P(0,1)引圆 x2+y2=4 的割线 l，交圆于 A,B 两点，使AOB 的面积为27（O 为原点），求直线 l 的方程。9、点 A(0,2)是圆 x2+y2=16 内的定点，点 B,C 是这个圆上的两个动点，若 BACA,求 BC 中点M 的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线。10、已知与曲线 C:x2+y2-2x-2y+1=0 相切的直线 l 与 x 轴、y 轴的正半轴交于两点 A、B，O为原点

21、，|OA|a，|OB|=b(a2,b2)（1）求证：曲线 C 与直线 l 相切的条件是(a-2)(b-2)=2;（2）求AOB 面积的最小值。1.B 2.B 3.D.4.C.5.x+y-2=0 或 7x+17y+26=0 6.21022 rd.7.解：圆 C1的圆心为 O1(-1,2),r1=2,圆 C2的圆心为 O2(5,2)，r2=10 设动圆圆心为 G(x,y)，则2222)2()5(102)2()1(yxyx 整理得:127)2(36)2(22yx 8、解：设直线 l 的方程为 y=kx+1 将代入圆的方程整理得(1+k2)x2+2kx-3=0 设其二实数根为 x1,x2，由根与系数的

22、关系得 O x1+x2=212kk,x1x2=213k 设点 A(x1,y1),B(x2,y2)2721)(212121xxxxOPSAOB 71)3)(1(444)(2222122121kkkxxxxxx 即)1(7121622kk 解得 k=1,故直线 l 的方程为 y=x+1 9、解：设点 M(x,y)，因为 M 是定弦 BC 的中点，故 OMBC,又BAC=900,MBBCMA21 222OMOBMB,222MAMOOB 即:42=(x2+y2)+(x-0)2+(y-0)2 化简为 x2+y2-2y-6=0,即 x2+(y-1)2=7.所求轨迹为以(0,1)为圆心，以7为半径的圆。10

23、、（1）求证：曲线 C 与直线 l 相切的条件是(a-2)(b-2)=2;（2）求AOB 面积的最小值。解：(1)直线 l 的方程为1byax 即 bx+ay-ab=0 圆心 O 到直线 l 的距离 d=22baabab,当 d=1 时，直线与圆相切,即22baabab=1 整理得(a-2)(b-2)=2 所以曲线 C 与直线 l 相切的条件是(a-2)(b-2)=2.(2)3223222)222(2121aaaaabSAOB 当且仅当 a=2+2时等号成立.直线和圆的位置关系测试卷 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、设点 A(1,2),B(2,2),C(0,3),且点 M（a,b

24、）(a0)是线段 AB 上一点，则直线MC 的斜率 k 的取值范围是()A.1,25 B.1,25 C.)1,0(0,25 D.(),1)25,2、若直线 2x3y+6=0 绕它与 y 轴的交点逆时针旋转 450角，则此时在 x 轴上的截距是 ()B y x A O C A.54 B.52 C.45 D.52 3、如果直线沿 x 轴负方向平移 3 个单位，再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后，又回到原来的位置，那么直线 l 的斜率是()A.31 B.3 C.31 D.3 4、ABC 的三个顶点为 A(4,1),B(1,6),C(3,2),R 为这个三角形三边围成的区域(包括边界)，当 P(x,y)在 R 中变动时，S=4x3y 的最大值及最小值为()A.14 和18 B.18 和14 C.13 和18 D.14 和13 5、如果直线 l1,l2的斜率为 k1,k2，二直线的夹角为，若 k1,k2分别为二次方程 x24x+1=0 的两根，那么为()A.,3 B.4 C.6 D.8 6、直线 4x3y2=0 与圆 x2+y22ax+4y+a212=0 总有两个交点，则 a 应满足()A.3a7 B.6a4 C.7a3 D.21a0 成立，故 m=3 为所求。