高考真题文科数学(北京卷).pdf

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1、 高考真题 文科数学(北京卷)文科数学 考试时间：_分钟 题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分 单选题（本大题共 8 小题，每小题_分，共_分。）1.已知集合，则 A.B.C.D.2.复数 A.i B.1+i C.D.3.执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为 A.8 B.9 C.27 D.36 4.下列函数中，在区间上为减函数的是 A.B.C.D.5.圆（x+1）2+y2=2 的圆心到直线 y=x+3 的距离为 A.1 B.2 C.D.2 6.从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为 A.B.C.D.7.已知 A（2，5），B（4，1）.若点 P（x，y）在线段 A

2、B 上，则 2xy 的最大值为 A.1 B.3 C.7 D.8 8.某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为 10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.在这 10 名学生中，进入立定跳远决赛的有 8 人，同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人，则 A.2 号学生进入 30 秒跳绳决赛 B.5 号学生进入 30 秒跳绳决赛 C.8 号学生进入 30 秒跳绳决赛 D.9 号学生进入 30 秒跳绳决赛 填空题（本大题共 6 小题，每小题_分，共_分。）9.已知向量，则 a 与 b 夹角的大小为_.10.函数的最大值为_.11.某四棱柱的三视图如图

3、所示，则该四棱柱的体积为_.12.已知双曲线（a0，b0）的一条渐近线为 2x+y=0，一个焦点为（,0），则 a=_；b=_.13.在ABC 中，a=c，则=_.14.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出 19 种商品，第二天售出 13 种商品，第三天售出 18 种商品；前两天都售出的商品有 3 种，后两天都售出的商品有 4 种，则该网店 第一天售出但第二天未售出的商品有_种；这三天售出的商品最少有_种.简答题（综合题）（本大题共 6 小题，每小题_分，共_分。）已知an是等差数列，bn是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.15.求an的通项公式；16.设

4、cn=an+bn，求数列cn的前n项和.已知函数 f（x）=2sin xcosx+cos 2x（0）的最小正周期为.17.求的值；18.求 f（x）的单调递增区间.某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过 w 立方米的部分按 4 元/立方米收费，超出 w 立方米的部分按 10 元/立方米收费，从该市随机调查了 10000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：19.如果 w 为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4 元/立方米，w 至少定为多少？20.假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当 w=3 时，估计该市居民该月的人均水

5、费.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PC平面 ABCD，21.求证：；22.求证：；23.设点 E 为 AB 的中点，在棱 PB 上是否存在点 F，使得?说明理由.已知椭圆 C：过点 A（2,0），B（0,1）两点.24.求椭圆 C 的方程及离心率；25.设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点 N，求证：四边形 ABNM 的面积为定值.设函数 26.求曲线在点处的切线方程；27.设，若函数有三个不同零点，求 c 的取值范围；28.求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.答案 单选题 1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6

6、.B 7.C 8.B 填空题 9.10.2 11.12.1 2 13.1 14.16 29 简答题 15.（I）等比数列的公比，所以，设等差数列的公差为 因为，所以，即 所以（，）16.由（I）知，因此 从而数列的前项和 17.（I）因为 ，所以的最小正周期 依题意，解得 18.由（I）知 函数的单调递增区间为（）由，得 所以的单调递增区间为（）19.由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间，内的频 率依次为，所以该月用水量不超过立方米的居民占%，用水量不超过立方米的居民占%依题意，至少定为 20.由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号 1

7、2 3 4 5 6 7 8 分组 频率 根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：（元）21.（I）因为平面，所以 又因为，所以平面 22.因为，所以 因为平面，所以 所以平面 所以平面平面 23.棱上存在点，使得平面证明如下：取中点，连结，又因为为的中点，所以 又因为平面，所以平面 24.由题意得，所以椭圆的方程为 又，所以离心率 25.设（，），则 又，所以，直线的方程为 令，得，从而 直线的方程为 令，得，从而 所以四边形的面积 从而四边形的面积为定值 26.由，得 因为，所以曲线在点处的切线方程为 27.当时，所以 令，得，解得或 与在区间上的情况如下：所以，当且时，存在，使得 由的单调

8、性知，当且仅当时，函数有三个不同零点 28.当时，此时函数在区间上单调递增，所以不可能有三个不同零点 当时，只有一个零点，记作 当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递增 所以不可能有三个不同零点 综上所述，若函数有三个不同零点，则必有 故是有三个不同零点的必要条件 当，时，只有两个不同零点 所以不是有三个不同零点的充分条件 因此是有三个不同零点的必要而不充分条件 解析 单选题 1.2.3.由程序框图得 k=o s=0 k=1 s=1 k=2 s=9 k=3 不满足 所以输出 s=9 4.画出每个函数的图像，由图像得 d 是对的 5.圆心(-1,0)直线为 x-y+3=0 由点到线的距离公

9、式得：6.设 5 个人分别为 a b c d e(a,b)(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)(c,d)(c,e)(d,e)含 a 的情况有：(a,b)(a,c)(a,d)(a,e)所以 a 被选中的概率为：7.由线性规划的知识可知，在（4,1）处 2x-y 取得最大值为 7 在（2,5）处 2x-y 取得最小值为-1 8.由题意得立定跳远决赛的有 8 人，所以序号为 1,2,3,4,5,6,7,8 的学生入选，又因为同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人，所以 30 秒跳绳决赛的 6 人一定从 18 学号的学生选取，假设 5 号不入选，那么 18 序号的

10、学生中有 5 人入选，与题意 6 人入选矛盾，所以 5 号一定入选。填空题 9.10.画出的图像 由图像可知当时，该函数单调减函数 所以 x=2 时，y 取得最大值为 2 11.由题意得 12.由题意渐近线方程为：所以，b=2t a=t 因为焦点为 所以 a=1 b=2 13.因为 14.（1）由题意第一天与第二天都售出的有 3 种 所以第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16（2）当商品种数最少时，应让这三天售出相同的种数最多（用不同的数字代表不同的商品）第一天：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第二天：1 2 3 4 21 22 23 24 25 26 27 28 29 第三天：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 所以这三天售出的商品中相同的商品种数为 29 种 简答题