高考真题理科数学(全国II卷).pdf

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1、 高考真题 理科数学(全国 II 卷)理科数学 考试时间：_分钟 题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分 单选题（本大题共 12 小题，每小题_分，共_分。）1.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2.已知集合，则（）A.B.C.D.3.已知向量，且，则（）A.8 B.6 C.6 D.8 4.圆的圆心到直线的距离为 1，则a=（）A.B.C.D.2 5.如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A.24 B.18 C.12 D.9 6.下图是由圆柱与圆锥

2、组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.7.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A.B.C.D.8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，依次输入的为 2，2，5，则输出的（）A.7 B.12 C.17 D.34 9.若，则（）A.B.C.D.10.从区间随机抽取个数,，构成n个数对，其中两数的平方和小于 1 的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 A.B.C.D.11.已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为（）A.B.C.D.2 12.已知函数满足，若函数

3、与图像的交点为则（）A.0 B.C.D.填空题（本大题共 4 小题，每小题 _分，共_分。）13.的内角的对边分别为，若，则_ 14.是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号）15.有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是_ 16.若直线

4、是曲线的切线，也是曲线的切线，则_ 简答题（综合题）（本大题共 6 小题，每小题_分，共_分。）为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如 17.求；18.求数列的前 1 000 项和 某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：19.求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；20.若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率；21.求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值 如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点将沿折到位置，2

5、2.证明：平面；23.求二面角的正弦值来源:Z#xx#k.Com 来源:学,科,网 已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，24.当时，求的面积；25.当时，求的取值范围 回答下列各题 26.讨论函数的单调性，并证明当时，；27.证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域 请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 选修 4-1：几何证明选讲（请回答 28、29 题）如图，在正方形中，分别在边上（不与端点重合），且，过点作，垂足为 选修 44：坐标系与参数方程（请回答 30、31 题）在直角坐标系中，圆的方程

6、为 选修 45：不等式选讲（请回答 32、33 题）已知函数，为不等式的解集 28.证明：四点共圆；29.若，为的中点，求四边形的面积 30.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；31.直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，求的斜率 32.求；33.证明：当时，答案 单选题 1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.C 9.D 10.C 11.A 12.C 填空题 13.14.15.1 和 3 16.简答题 17.（），；18.（）1893.19.（）0.55；20.（）；21.（）.22.（）详见解析；23.（）.24.（）；25.（）.26.（）

7、详见解析；27.（）.28.（）详见解析；29.（）.30.（）；31.（）.32.（）；33.（）详见解析.解析 单选题 1.A，故选 A 2.试题分析：集合，而，所以，故选 C.3.试题分析：向量，由得，解得，故选 D.4.A 圆化为标准方程为：，故圆心为，解得，故选 A 5.B 有种走法，有种走法，由乘法原理知，共种走法 故选 B 6.试题分析：由题意可知，圆柱的侧面积为，圆锥的侧面积为，圆柱的底面面积为，故该几何体的表面积为，故选 C.7.B 平移后图像表达式为，令，得对称轴方程：，故选 B 8.C 第一次运算：，第二次运算：，第三次运算：，故选 C 9.试题分析：，且，故选 D.10

8、.试题分析：利用几何概型，圆形的面积和正方形的面积比为，所以.选 C.11.A 离心率，由正弦定理得 故选 A 12.B 由得关于对称，而也关于对称，对于每一组对称点，故选 B 填空题 13.试题分析：因为，且为三角形内角，所以，又因为，所以.14.试题分析：对于，则的位置关系无法确定，故错误；对于，因为，所以过直线 n 作平面与平面相交的直线 c，则 n/c，因为，所以，所以，故正确；对于，有两个平面平行的性质可知正确；对于，由线面所成交的定义和等角定理可知其正确，故正确的有。15.试题分析：由题意分析可知甲的卡片上数字为 1 和 3，乙的卡片上数字为 2 和 3，丙卡片上数字为 1 和 2

9、.16.的切线为：（设切点横坐标为）的切线为：解得 简答题 17.试题分析：本题属于数列与函数的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：试题解析：（）设的公差为，据已知有，解得 所以的通项公式为 18.试题分析：本题属于数列与函数的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：记的前项和为，则 当时，；当时，；当时，；当时，19.试题分析：本题属于概率与统计综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关概率与统计的知识，即可解决本题，解析如下：试题解析：（）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于 1，

10、故 20.试题分析：本题属于概率与统计综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关概率与统计的知识，即可解决本题，解析如下：（）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于 3，故 又，故 因此所求概率为 21.试题分析：本题属于概率与统计综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关概率与统计的知识，即可解决本题，解析如下：解：设本年度所交保费为随机变量 平均保费 ，平均保费与基本保费比值为 22.试题分析：本题属于立体几何的综合应用问题，属于中档题，只要掌握相关立体几何的知识，即可解决本题，解析如下：证明：，四边形为菱形，；又，又，面 23.试题分析：本题属于

11、立体几何的综合应用问题，属于中档题，只要掌握相关立体几何的知识，即可解决本题，解析如下：（II）如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，.设是平面的法向量，则，即，所以可以取.设是平面的法向量，则，即，所以可以取.于是，.因此二面角的正弦值是.24.试题分析：本题属于圆锥曲线的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：（I）设，则由题意知，当时，的方程为，.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为.将代入得.解得或，所以.因此的面积.因此.等价于，25.试题分析：本题属于圆锥曲线的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：直线AM的方程为，联

12、立并整理得，解得或，所以 所以 因为 所以，整理得，因为椭圆E的焦点在x轴，所以，即，整理得 解得因此的取值范围是.26.试题分析：本题属于导数的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：证明：当时，在上单调递增 时，27.试题分析：本题属于导数的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：由(1)知，当时，的值域为，只有一解 使得，当时，单调减；当时，单调增 记，在时，单调递增 28.试题分析：本题属于圆的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关圆的知识，即可解决本题，解析如下：（）证明：，B，C，G，F四点共圆 29.试题分析：本题属于圆的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关圆的

13、知识，即可解决本题，解析如下：（II）由四点共圆，知，连结，由为斜边的中点，知,故 因此四边形的面积是面积的 2 倍，即 30.试题分析：本题属于坐标系与参数方程的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：试题解析：（I）由可得的极坐标方程 31.试题分析：本题属于坐标系与参数方程的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为 由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得 于是 由得，所以的斜率为或.32.试题分析：本题属于不等式的选讲内容，不等式证明选讲多以绝对值不等式为载体命制试题，主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等，解决此类问题通常转换为分段函数求解，注意不等式的解集一定要写出集合形式，属于简单题，只要掌握相关不等式的知识，即可解决本题，解析如下：（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.33.试题分析：本题属于不等式的选讲内容，不等式证明选讲多以绝对值不等式为载体命制试题，主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等，解决此类问题通常转换为分段函数求解，注意不等式的解集一定要写出集合形式，属于简单题，只要掌握相关不等式的知识，即可解决本题，解析如下：（II）由（I）知，当时，从而，因此