高三数学第一轮总复习2-6幂函数与函数的图象变换新人教A版.pdf

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1、2-6 幂函数与函数的图象变换 基础巩固强化 1.(2011烟台模拟)幂函数yf(x)的图象经过点(27，13)，则f(18)的值为()A1 B2 C3 D4 答案 B 解析 设f(x)x，由条件知f(27)13，2713，13，f(x)x13，f(18)(18)13 2.2(文)(2011聊城模拟)若方程f(x)20 在(，0)内有解，则函数yf(x)的图象可以是()答案 D 解析 由题意知函数yf(x)的图象与直线y2 在(，0)内有交点，观察所给图象可知，只有 D 图存在交点(理)(2011福州三中模拟)已知函数f(x)的图象如图，则函数ylog12 f(x)的图象大致是()答案 A 解

2、析 由f(x)的图象知f(x)1，ylog12 f(x)0，故选 A.3(文)(2011山东济南调研)下面给出 4 个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()Ayx13，yx2，yx12，yx1 Byx3，yx2，yx12，yx1 Cyx2，yx3，yx12，yx1 Dyx13，yx12，yx2，yx1 答案 B 解析 yx2为偶函数，对应；yx12 定义域x0，对应；yx1为奇函数，且图象与坐标轴不相交，对应；yx3与yx13 均为奇函数，但yx3比yx13 增长率大，故对应yx3.(理)给出以下几个幂函数fi(x)(i1,2,3,4)，其中f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x12，

3、f4(x)1x.若gi(x)fi(x)3x(i1,2,3,4)则能使函数gi(x)有两个零点的幂函数有()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 答案 B 解析 函数gi(x)的零点就是方程gi(x)0 的根，亦即方程fi(x)3x0 的根，也就是函数fi(x)与y3x的图象的交点，作出函数fi(x)(i1,2,3,4)的图象，可知只有f2(x)的图象与y3x的图象有两个不同的交点，故能使gi(x)有两个零点的幂函数只有f2(x)，选 B.4(文)(2012宁波期末)函数ylncosx(2x2)的图象是()答案 A 解析 由已知得 0bc Bacb Ccab Dcba 答案 A 解析 记f(x

4、)lnxx，则 f(x)1x11xx，当 0 x0，所以函数f(x)在(0,1)上是增函数 11201012011120120，abc，选 A.5(文)幂函数yx1及直线yx，y1，x1 将平面直角坐标系的第一象限分成八个“区域”：，(如图所示)，那么幂函数yx32的图象经过的“区域”是()A，B，C，D，答案 C 解析 yx32是增函数，321，其图象向下凸，过点(0,0)，(1,1)，故经过区域，.(理)幂函数yx(0)，当取不同的正数时，在区间0,1上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)设点A(1,0)，B(0,1)，连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yx，yx的图象三等分，即有BM

5、MNNA.那么，()A1 B2 C3 D无法确定 答案 A 解析 由条件知，M13，23、N23，13，1323，2313，1313 2313，1.故选 A.6(文)(2011惠州模拟、安徽淮南市模拟)已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图象如下图所示，则函数g(x)axb的图象是()答案 A 解析 f(x)(xa)(xb)的两个零点为a和b且ab，由图象知 0a1，b1，g(x)axb单调减，且g(0)1b0，故选 A.(理)(2011新课标全国文)已知函数yf(x)的周期为 2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有()A10 个 B

6、9 个 C8 个 D1 个 答案 A 解析 由yf(x)与y|lgx|图象(如图)可知，选 A.7若幂函数f(x)的图象经过点A116，14，则它在A点处的切线方程为_ 答案 16x8y10 解析 设f(x)x，f(x)的图象过点A，11614，12.f(x)x12，f(x)12x，f 1162，故切线方程为y142x116，即 16x8y10.8(文)(2011淮北模拟)已知函数f(x)x1，若f(a1)f(102a)，则a的取值范围是_ 答案(，1)(3,5)解析 由题意，得 a10，或 a10，102a0，a1102a，或 a10，102a102a，a1 或 3a0，a1.10如图所示，

7、函数图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式 解析 如图，设左侧射线对应的解析式为：ykxb(x1)，将点(1,1)，(0,2)代入得 kb1，b2，解得 k1，b2，所以左侧射线对应的函数解析式是yx2(x1)；同理，x3 时，函数解析式为：yx2(x3)；再设抛物线段的解析式为ya(x2)22(1x3，a0)，将(1,1)代入得，a21，a1，抛物线的解析式为yx24x2(1x3)综上知，函数解析式为y x2 x1，x24x2 1x3，x2 x3.能力拓展提升 11.(文)(2011山东济宁一模)函数f(x)2|log2x|的图象大致是()答案 C 解析 f(x)2|log2x|

8、2|log2x|，x12|log2x|，0 x1，f(x)x，x1，1x，0 x1.(理)(2011威海模拟)设函数yx3与y(12)x2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1)B(2,3)C(1,2)D(3,4)答案 C 解析 设f(x)x312x2，则f(1)10，所以x0在区间(1,2)内 12(文)(2011成都一诊)若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，则()Aabc Bcab Cbac Dbca 答案 C 解析 由x(e1,1)得1lnx0，ab，aclnx(1ln2x)0，ac，因此有bac，选 C.(理)(2011青岛模拟)现向一个半径为R

9、的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函数关系的是()答案 C 解析 根据球的形状可知，水的高度开始时增加的速度越来越慢，当超过半球时，增加的速度又越来越快 13(文)(2011安徽省淮南市模拟)已知直线x2 及x4 与函数ylog2x图象的交点分别为A，B，与函数ylgx图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD()A相交，且交点在坐标原点 B相交，且交点在第象限 C相交，且交点在第象限 D相交，且交点在第象限 答案 A 解析 易求得两直线方程分别为AB：y12x、CD：ylg22x，则其交点为坐标原点如图所示 (理)(2011山东淄博一模)设动直

10、线xm与函数f(x)x3，g(x)lnx的图象分别交于点M，N，则|MN|的最小值为()A.13(1ln3)B.13ln3 C.13(1ln3)Dln31 答案 A 解析 设u(x)x3lnx，则u(x)3x21x.令u(x)0，得x313.当 0 x313时，u(x)313时，u(x)0，u(x)单调递增 所以，当x313时，u(x)取到最小值，此极小值即为u(x)在(0，)上的最小值|MN|1313ln13|13(1ln3)14(2012浙江余姚中学模拟)已知实数a，b满足等式 log2alog3b，给出下列五个关系式：ab1；ba1；ab1；ba1；ab.其中可能的关系式是_ 答案 解析

11、 由已知 log2alog3b，在同一坐标系中作出函数ylog2x，ylog3x的图象，当纵坐标相等时，可以得到相应横坐标的大小关系，从而得出可能成立 15(文)已知函数f(x)2xxm，且f(4)72.(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明 解析(1)f(4)72，244m72.m1.(2)f(x)2xx在(0，)上单调递减，证明如下：任取 0 x1x2，则f(x1)f(x2)(2x1x1)(2x2x2)(x2x1)(2x1x21)0 x10，2x1x210.f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，即f(x)2xx在(0，)上单调递减(理)(2011山东烟台

12、调研)设函数f(x)px1x2lnx，g(x)2ex.(p是实数，e是自然对数的底数)(1)当p2e时，求f(x)g(x)的单调区间；(2)若直线l与函数f(x)，g(x)图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点(1,0)，求p的值 解析(1)当p2e时，f(x)g(x)2ex1x2lnx2ex2ex2lnx，则(f(x)g(x)2e2x.故当x1e时，f(x)g(x)是增函数；当 0 x0 得，10 51x0，g(x)0，所以f(x)g(x)0，故选 C.2如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是()答案 B 解析 由三视图可知，该几何体为

13、倒立的圆锥，故随时间t的增加，容器中水面的高度增加的越来越缓慢，即曲线切线的斜率在逐渐变小，故选 B.3(2011天津文，8)对实数a和b，定义运算“”：ab a，ab1，b，ab1，设函数f(x)(x22)(x1)，xR，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(1,1(2，)B(2，1(1,2 C(，2(1,2 D2，1 答案 B 解析 由题意得，f(x)x22 1x2x1 x2 由yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，即方程f(x)c有两个不等的根，即函数yf(x)与yc的图象有两个交点 由图象知：2c1 或 1c2.4(2012潍坊市高三模拟)定义一种

14、运算：ab aab，bab，已知函数f(x)2x(3x)，那么函数yf(x1)的大致图象是()答案 B 解析 如图在同一坐标系内分别作出y2x与y3x的图象，据已知函数f(x)的定义知，相同x对应的上方图象即为函数f(x)的图象(如实线部分所示)，然后将其图象左平移 1 个单位即得函数yf(x1)的图象，故选 B.5(2012安徽合肥模拟)已知f(x)2x，1x0 x，0 x1，则下列函数的图象错误的是()答案 D 解析 先在坐标平面内画出函数yf(x)的图象，再将函数yf(x)的图象向右平移1 个长度单位即可得到yf(x1)的图象，因此 A 正确；作函数yf(x)的图象关于y轴的对称图形即可得到yf(x)的图象，因此 B 正确；yf(x)的值域是0,2，因此y|f(x)|的图象与yf(x)的图象重合，C 正确；yf(|x|)的定义域是1,1，且是一个偶函数，当 01，若仅有一个常数c使得对于任意的xa,2a，都有ya，a2，满足方程 logaxlogayc，这时a的取值的集合为_ 答案 2 解析 依题意得yacx，当xa,2a时，yacx 12ac1，ac1 a，a2，因此有 12ac1aac1a2，即 2aac1a2，又常数c是唯一的，因此a22a，又a1，所以a2.