高三文科数学期末复习题6—极坐标与参数方程.pdf

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1、（1 月 12 日用）2016 届高三文科数学第一学期期末复习题（六）极坐标与参数方程 1.已知动点 P，Q 都在曲线 C：2cos,2sinxtyt(t 为参数)上，对应参数分别为 t 与 t2(02)，M 为 PQ 的中点(1)求 M 的轨迹的参数方程；(2)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点 2.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos,0,2.（1）求C得参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线:32l yx垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.3.已知直线11c

2、os:(sin为参数），xtCtyt 圆 2cos:(sin为参数），xCy （）当3时，求1C与2C的交点坐标：（）过坐标原点 O 作1C的垂线，垂足为 A，P 为 OA 的中点，当变化时，求 P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。4在直角坐标系 xOy 中，曲线1C的参数方程为2cos(22sinxy为参数），M 为1C上的动点，P 点满足2OPOM，点 P 的轨迹为曲线2C （I）求2C的方程；（II）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与1C的异于极点的交点为 A，与2C的异于极点的交点为 B，求|AB|5.已知曲线194:22yxC，直线tytxl222:（

3、t为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为 30的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值.6.在直角坐标系xOy 中，直线1:2Cx ，圆222:121Cxy，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求12,C C的极坐标方程.（II）若直线3C的极坐标方程为R4，设23,C C的交点为,M N，求2C MN 的面积.2016 届高三文科数学第一学期期末复习题（七）复数 1.若为a实数，且2i3i1 ia，则a A4 B3 C3 D4 2.已知复数23(13)izi，则z=(A)14 （B）12 （C）1 （D）2 3.复数

4、 ii215 A.i2 B.i 21 C.i2 D.i 21 4.复数 z3+i2+i的共轭复数是 （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i 5.212(1)ii（）（A）112i （B）112i （C）112i （D）112i 6.设iiz11，则|z A.21 B.22 C.23 D.2 7.已知复数z满足(1)1zii，则z（）（A）2i （B）2i （C）2 i （D）2i 8、在复平面内，复数i(2 i)对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9、复数1ii的实部为 10、若1 2xi ii xR ，则x .11 若复数2()immm为纯虚数，则实数

5、m的值为 12 若复数(1)(2)zmmi，（mR）是纯虚数，复数z在复平面内对应的点的坐标为_ 极坐标与参数方程（参考答案）1.已知动点 P，Q 都在曲线 C：2cos,2sinxtyt(t 为参数)上，对应参数分别为 t 与 t2(02)，M 为 PQ 的中点(1)求 M 的轨迹的参数方程；(2)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点 1.解：(1)依题意有 P(2cos，2sin)，Q(2cos 2，2sin 2)，因此 M(cos cos 2，sin sin 2)M 的轨迹的参数方程为coscos2,sinsin2,xy(为参数，02)(2)M

6、点到坐标原点的距离 d2222cosxy(02)当 时，d0，故 M 的轨迹过坐标原点 2.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos,0,2.（1）求C得参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线:32l yx垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.2.解：（I）C 的普通方程为22(1)1(01)xyy.可得 C 的参数方程为 1 cos,sin,xtyt（t 为参数，0tx）（）设 D(1cos,sin)tt.由（I）知 C 是以 G（1,0）为圆心，1 为半径的上半圆。因为 C 在点 D 处的切线与 t 垂直，所

7、以直线 GD 与 t 的斜率相同，tan3,3tt.故 D 的直角坐标为(1cos,sin)33，即33(,)22。3.已知直线11cos:(sin为参数），xtCtyt 圆 2cos:(sin为参数），xCy （）当3时，求1C与2C的交点坐标：（）过坐标原点 O 作1C的垂线，垂足为 A，P 为 OA 的中点，当变化时，求 P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。3.解：（I）当3时，C1的普通方程为3(1)yx，C2的普通方程为221xy.联立方程组223(1),1,yxxxy解得 C1与 C2的交点为（1,0），13(,)22（II）C1的普通方程为sincossin0 xy.A 点

8、坐标为2(sin,cossin)aaa，故当a变化时，P 点轨迹的参数方程为 21sin21sin cos2xayaa （a为参数）P 点轨迹的普通方程为2211()416xy 故 P 点是圆心为1(,0)4，半径为14的圆 4在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2cos(22sinxy为参数），M 为1C上的动点，P 点满足2OPOM，点 P 的轨迹为曲线2C （I）求2C的方程；（II）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与1C的异于极点的交点为 A，与2C的异于极点的交点为 B，求|AB|4 解：（I）设 P(x，y)，则由条件知 M(2,2YX).由于 M

9、 点在 C1上，所以 sin222,cos22yx 即 sin44cos4yx 从而2C的参数方程为 4cos44sinxy（为参数）（）曲线1C的极坐标方程为4sin，曲线2C的极坐标方程为8sin。射线3与1C的交点A的极径为14sin3，射线3与2C的交点B的极径为28sin3。所以21|2 3AB.5.已知曲线194:22yxC，直线tytxl222:（t为参数）（3）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（4）过曲线C上任意一点P作与l夹角为 30的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值.5.解：（I）曲线 C 的参数方程为2cos3sinxy，（为参数）直线l的普通方程为260

10、.xy （II）曲线 C 上任意一点(2cos,3sin)p到l的距离为 54cos3sin6.5d 则2 55sin()6sin305dPAa，其中a为锐角，且4tan.3 当sin()1 时，PA取得最大值，最大值为22 5.5 当sin()1时，PA取得最小值，最小值为2 55 6.在直角坐标系xOy 中，直线1:2Cx ，圆222:121Cxy，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求12,C C的极坐标方程.（II）若直线3C的极坐标方程为R4，设23,C C的交点为,M N，求2C MN 的面积.6.解：（）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得1C，2C的极坐标

11、方程；（）将将=4代入22cos4 sin40即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可求出2C MN的面积.试题解析：（）因为cos,sinxy，1C的极坐标方程为cos2，2C的极坐标方程为22cos4 sin40.5分 （）将=4代入22cos4 sin40，得23 240，解得1=2 2，2=2，|MN|=12=2，因为2C的半径为 1，则2C MN的面积o12 1 sin452=12.复数（答案）1.若为a实数，且2i3i1 ia，则a A4 B3 C3 D4 2.已知复数23(13)izi，则z=(A)14 （B）12 （C）1 （D）2 4.复数 ii215 A.i2 B.i 21

12、 C.i2 D.i 21 4.复数 z3+i2+i的共轭复数是 （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i 5.212(1)ii（）（A）112i （B）112i （C）112i （D）112i 6.设iiz11，则|z A.21 B.22 C.23 D.2 7.已知复数z满足(1)1zii，则z（）（A）2i （B）2i （C）2 i （D）2i 8、在复平面内，复数i(2 i)对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9、复数1ii的实部为 -1 10、若1 2xi ii xR ，则x .2 11 若复数2()immm为纯虚数，则实数m的值为 1 12 若复数(1)(2)zmmi，（mR）是纯虚数，复数z在复平面内对应的点的坐标为_ （0，-1）